Даны векторы a 2i 3j k и b 3i 2k

Условие

3. Даны векторы vector = 2vector-vector+3vector, vector = vector-3vector+2vector, с = 3vector+2vector-4vector. Найти вектор vector, если vector*vector = -5, vector*vector = -11, vector*vector = 20.

Решение

Пусть вектор vector=(m;n;p)

Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат

vector*vector=-11, значит
m-3n+2p=-11

vector*vector=20, значит
3m+2n-4p=20

Умножаем третье на 5, второе на 7
<2m-n+3p=-5
<-35m-49p=28
<35m+10p=50
Складываем второе и третье
-39р=78
р=-2
m=(10-2p)/7=(10+4)/7=2
n=2m+3p+5=2*2+3*(-2)+5=4-6+5=3

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Даны векторы а = 2i — j + k и b = 3i + 2k?

Геометрия | 10 — 11 классы

Даны векторы а = 2i — j + k и b = 3i + 2k.

Найти модуль вектора а — 2b.

а — 2в = (2, — 1, 1) — 2 * (3, 0, 2) = (2, — 1, 1) + ( — 6, 0, — 4) = ( — 4, — 1, — 3)

модуль результата = корень из = корень из 26.

Видео:A=2i-3j-k and B=i+4j-2k. Find AXBСкачать

1)Даны векторы а = 2i — j + k и b = 3i + 2k?

1)Даны векторы а = 2i — j + k и b = 3i + 2k.

Найти модуль вектора а — 2b 2)Дано а(ветор) = 2i(вектор) + 3j(вектор) + 3k ; b(вектор) = i + 2j — k(вектор).

Найти скалярное произведение (а(вект) + b(вект)) * (2а(вект) — b(вект)).

Видео:Даны векторы a(1; 2), b( −3; 6) и c(4; -2). Найдите длину вектора a- b + с.Скачать

Даны векторы а и б, причемВектор а = 4j(вектор) — 3k(вектор)Модуль вектора b = Корень 2Вектор а ^ б = 45найти a — b(векторы)?

Даны векторы а и б, причемВектор а = 4j(вектор) — 3k(вектор)

Модуль вектора b = Корень 2

Вектор а ^ б = 45

найти a — b(векторы).

Видео:Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Даны векторы «а» вектор ( — 1 ; 4)и «в» вектор ( — 2 ; 5) найти «а» вектор минус «в» вектор в модуле и найти «3а» вектор в модуле?

Даны векторы «а» вектор ( — 1 ; 4)и «в» вектор ( — 2 ; 5) найти «а» вектор минус «в» вектор в модуле и найти «3а» вектор в модуле.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Решите задачу : дано : AB — вектор A ( — 1 ; 0 ; 2) B (1 ; — 2 ; 3) Найти : Модуль вектора AB?

Решите задачу : дано : AB — вектор A ( — 1 ; 0 ; 2) B (1 ; — 2 ; 3) Найти : Модуль вектора AB.

Видео:Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать

Найдите вектор a + вектор b (вектора в общем модуле) если модуль вектора а равен 3, а модуль вектора b равен 8, а угол между векторами а и b равен 60градусов?

Найдите вектор a + вектор b (вектора в общем модуле) если модуль вектора а равен 3, а модуль вектора b равен 8, а угол между векторами а и b равен 60градусов.

Видео:Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать

Дано вектор а (2 ; 3 ; — 1), вектор b(3 ; — 1 ; 0)?

Дано вектор а (2 ; 3 ; — 1), вектор b(3 ; — 1 ; 0).

Найти вектор n = вектор 3а — вектор 2b и модуль вектор n.

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Дано : АВСD — квадрат, АВ = 4?

Дано : АВСD — квадрат, АВ = 4.

Найти : модуль суммы векторов ВА и ВС.

Видео:9 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать

Угол между векторами а и b равен 45 градусов модуль вектора а = 2 а модуль вектора b = 3 найти скалярное произведение векторов а и b?

Угол между векторами а и b равен 45 градусов модуль вектора а = 2 а модуль вектора b = 3 найти скалярное произведение векторов а и b.

Видео:Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Что означает запись : Вектор a = Вектору b Это то же самое, что и : Модуль вектора a = Модулю вектора b?

Что означает запись : Вектор a = Вектору b Это то же самое, что и : Модуль вектора a = Модулю вектора b?

Видео:№411. Даны векторы а{ — 1; 1; 1}, b{0; 2; —2}, с { — 3; 2; 0} и d{ — 2; 1; —2}. Найдите координатыСкачать

Дан вектор с = — 1 / 6а, где вектор а не равен нулю?

Дан вектор с = — 1 / 6а, где вектор а не равен нулю.

Выразите длину вектора 3а через модуль вектора с!

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Даны векторы а = 2i — j + k и b = 3i + 2k?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 — 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы пусть один катет равен х, тогда второй равен х + 7 x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 13 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 49 + 14x = 169 2x ^ 2 + 14x — 120 = 0 x ^ 2 + 7x — 60 = 0 D = 49 + 240 = 289 x = ( -..

Сумма смежных углов — 180º (углы 1, 2 и 3, 4 — смежные). Значит, угол1 + угол 2 = 180. Но угол 1 = углу 4 поэтому можно заменить : угол4 + угол 2 = 180º. Значит, углы равны (аналогично можно проделать с углами 2 и 3).

Обозначив углы между стороной и диагоналями х и х + 30 , учитывая , что диагонали перпендикулярны , получим х + х + 30 = 90, откуда х = 30. Диагонали ромба — биссектрисы углов. Углы ромба 60 и 120.

P. S. Отметь мой ответ как лучший , спасибо : — ).

3х — (5х — (3х — 1)) = 3х — (5х — 3х — 1) = 3х — 2х — 1 = х — 1.

28 — 12 равно 16 и 16 делим на 2 равно восемь — боковая сторона.

Обозначим один угол через х, тогда меньший угол равен х — 28 сумма смежных углов равна 180 градусам, получаем уравнение х + (х — 28) = 180 х + х — 28 = 180 2х = 208 х = 104 значит, первый угол равен 104, а отсюда следует, что второй равен 104 — 28 = ..

Восновном из книг для учителей или из сборников контрольных работ. Но у меня не получалось найти контрольные которые пишут на уроках(((.

1) I studied English at school last year 2) When I was a child , I liked bananas.

2(2х + х) = 90 4х + 2х = 90 х = 15. Значит сторона ВС — 15, а АС 15 * 2 = 30.

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Векторное произведение векторов онлайн

Данный онлайн калькулятор вычисляет векторное произведение векторов. Дается подробное решение. Для вычисления векторного произведения векторов введите координаты векторов в ячейки и нажимайте на кнопку «Вычислить.»

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Видео:№403. Запишите координаты векторов: a = 3i+2j—5k, b=—5i + 3k — k, c=i — j, d = j+k, mСкачать

Векторное произведение векторов

Прежде, чем перейти к определению векторного произведения векторов, рассмотрим понятия упорядоченная тройка векторов, левая тройка векторов, правая тройка векторов.

Определение 1. Три вектора называются упорядоченой тройкой (или тройкой ), если указано, какой из этих векторов первый, какой второй и какой третьий.

Запись cba — означает — первым является вектор c, вторым является вектор b и третьим является вектор a.

Определение 2. Тройка некомпланарных векторов abc называется правой ( левой ), если при приведении к общему началу, эти векторы располагаются так, как расположены соответственно большой, несогнутый указательный и средний пальцы правой(левой) руки.

Определение 2 можно формулировать и по другому.

Определение 2′. Тройка некомпланарных векторов abc называется правой ( левой ), если при приведении к общему началу, вектор c располагается по ту сторону от плоскости, определяемой векторами a и b, откуда кратчайший поворот от a к b совершается против часовой стрелки (по часовой стрелке).

Тройка векторов abc, изображенная на рис. 1, является правой, а тройка abc изображенная на рис. 2, является левой.

Если две тройки векторов являются правыми либо левыми, то говорят, что они одной ориентации. В противном случае говорят, что они противоположной ориентации.

Определение 3. Декартовая или афинная система координат называется правой ( левой ), если три базисных вектора образуют правую (левую) тройку.

Для определенности, в дальнейшем мы будем рассматривать только правые системы координат.

Определение 4. Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор с, обозначаемый символом c=[ab] (или c=[a,b], или c=a×b) и удовлетворяющий следующим трем требованиям:

• длина вектора с равна произведению длин векторов a и b на синус угла φ между ними:
  

  |c|=|[ab]|=|a||b|sinφ;

  (1)

• вектор с ортогонален к каждому из векторов a и b;
• вектор c направлен так, что тройка abc является правой.

Векторное произведение векторов обладает следующими свойствами:

• [ab]=−[ba] ( антиперестановочность сомножителей);
• [(λa)b]=λ[ab] ( сочетательность относительно числового множителя);
• [(a+b)c]=[ac]+[bc] ( распределительность относительно суммы векторов);
• [aa]=0 для любого вектора a.

Видео:Координаты точки и координаты вектора 1.Скачать

Геометрические свойства векторного произведения векторов

Теорема 1. Для коллинеарности двух векторов необходимо и достаточно равенство нулю их векторного произведения.

Доказательство. Необходимость. Пусть векторы a и b коллинеарны. Тогда угол между ними 0 или 180° и sinφ=sin180=sin 0=0. Следовательно, учитывая выражение (1), длина вектора c равна нулю. Тогда c нулевой вектор.

Достаточность. Пусть векторное произведение векторов a и b навно нулю: [ab]=0. Докажем, что векторы a и b коллинеарны. Если хотя бы один из векторов a и b нулевой, то эти векторы коллинеарны (т.к. нулевой вектор имеет неопределенное направление и его можно считать коллинеарным любому вектору).

Если же оба вектора a и b ненулевые, то |a|>0, |b|>0. Тогда из [ab]=0 и из (1) вытекает, что sinφ=0. Следовательно векторы a и b коллинеарны.

Теорема 2. Длина (модуль) векторного произведения [ab] равняется площади S параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах a и b.

Доказательство. Как известно, площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон этого параллелограмма на синус угла между ними. Следовательно:

Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

Векторное произведение векторов в декартовых координатах

Теорема 3. Пусть два вектора a и b определены своими декартовыми прямоугольными координатами

Тогда векторное произведение этих векторов имеет вид:

Для запоминания формулы (3) удобно представить векторное произведение векторов в виде определителя:

Раскрывая определитель по элементам первой строки мы получим разложение вектора a×b по базису i, j, k, которое эквивалентно формуле (3).

Доказательство теоремы 3. Составим все возможные пары из базисных векторов i, j, k и посчитаем их векторное произведение. Надо учитывать, что базисные векторы взаимно ортогональны, образуют правую тройку и имеют единичную длину (иными словами можно предполагать, что i=, j=, k=). Тогда имеем:

(4)

Из последнего равенства и соотношений (4), получим:

которая эквивалентна равенству (3).

Видео:Projection of the vector 2i+3j-2k on the vector i+2j+3k is | CLASS 12 | ADDITION AND MULTIPLICA...Скачать

Векторное произведение векторов на примерах

Пример 1. Найти векторное произведение векторов [ab], где

, .

Составим 3×3 матрицу, первая строка которой базисные векторы i, j, k, а остальные строки заполнены элементами векторов a и b:

.

Вычислим определитель этой матрицы, разложив ее по первой строке. Результатом этих вычислений получим векторное произведение векторов a и b:

.

Таким образом, результатом векторного произведения векторов a и b будет вектор:

.

Пример 2. Найти векторное произведение векторов [ab], где вектор a представлен двумя точками. Начальная точка вектора a: , конечная точка вектора a: , вектор b имеет вид .

Р е ш е н и е. Переместим первый вектор на начало координат. Для этого вычтем из соответствующих координат конечной точки координаты начальной точки:

.

Составим 3×3 матрицу, первая строка которой базисные векторы i, j, k, а остальные строки заполнены элементами векторов a и b:

.

Вычислим определитель этой матрицы, разложив ее по первой строке. Результатом этих вычислений получим векторное произведение векторов a и b:

.

Таким образом, результатом векторного произведения векторов a и b будет вектор:

💡 Видео

Коллинеарность векторовСкачать

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ решение задачСкачать

Two vectors are given by vector A =i+2j+2k and Vector B=3i+6j+2........Скачать

Единичный векторСкачать