Как найти косинус пи 4 на окружности

Примечание. В данной таблице значений тригонометрических функций используется знак √ для обозначения квадратного корня. Для обозначения дроби — символ «/».

См. также полезные материалы:

Для определения значения тригонометрической функции, найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов — ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой «30 градусов», на их пересечении считываем результат — одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2 ) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других «популярных» углов.

Синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах

Приведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах. Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.

Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Таким образом, пи радиан равны 180 градусам.

Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180.

Примеры:
1. Синус пи.
sin π = sin 180 = 0
таким образом, синус пи — это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.

2. Косинус пи.
cos π = cos 180 = -1
таким образом, косинус пи — это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.

3. Тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
таким образом, тангенс пи — это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.

Как найти синус и косинус без тригонометрической таблицы?

В статье мы рассмотрим, как найти значения:

и других тригонометрических выражений без тригонометрической таблицы .

Для начала внимательно прочтите статью о числовой окружности . Вы должны научиться находить точки на окружности в числах с Пи .

Уже умеете? Тогда два ключевых утверждения:

— косинус числа равен абсциссе точки на числовой окружности
— синус числа равен ординате точки на числовой окружности

Например, пусть нам нужно найти синус и косинус числа (frac). Обозначим на числовой окружности точку со значением (frac).

Если построить все точно и крупно, то можно убедиться, что абсцисса этой точки будет равна (0,866…) , что соответствует числу (frac<sqrt>) , а ордината равна (0,5), то есть (frac).

Аналогично и для любой другой точки: значение абсциссы совпадает со значением косинуса, а ординаты – синуса. Поэтому:

В тригонометрии ось абсцисс часто называют «ось косинусов», а ординат – «ось синусов».

И обычно на них не наносят значения в десятичных ((0,1); (0,2); (0,3) и т.д.), а сразу отмечают стандартные значения для синуса и косинуса: (frac =0,5); (frac<sqrt> ≈0,707); (frac<sqrt>≈0,866), причем, как со знаком плюс, так и минус. Почему стандартные значения синуса и косинуса именно (frac),(frac<sqrt>) и (frac<sqrt>) вы можете узнать из этого видео .

Как находить значения синуса и косинуса без таблицы, а только с помощью круга?

1. Начертите круг и оси косинусов и синусов.
2. Отметьте на круге число, синус и косинус которого надо найти. Если с этим возникают проблемы, прочитайте здесь о том, как расставлять числа на числовой окружности.
3. Найдите координаты точки, используя картинку ниже.

Пример. Найдите синус и косинус для числа (-frac).
Решение:(-frac=-frac-frac=-π-frac) , то есть, чтобы отметить на окружности точку (-frac) сначала находим число (-π) и от него в отрицательную сторону откладываем дугу длиной (frac).

Отмечаем число, синус и косинус которого надо найти:

Точка (frac) совпадает с (1) на оси синусов, значит (sin⁡frac=1). А если провести перпендикуляр из точки (frac) до оси косинусов, то можно убедиться, что он попадет в (0). Поэтому (cosfrac=0).

И тут некоторые из вас подумали: «с кругом, на котором подписаны числа, каждый дурак сможет посчитать, а что делать, когда его под рукой нет? Что делать на ЕГЭ?» Ответ прост – нарисуйте круг сами! Для этого вам будет нужно понять логику расположения чисел на осях (подробнее об этом читайте в статье « Как запомнить тригонометрический кру г »).

Пример. Найдите а) (sin⁡frac), б) (cos⁡frac), в) (sin⁡(-frac)) .
Решение: а) Чертим круг, оси и отмечаем число (frac). Обращаем внимание на ось синусов и понимаем, что точка совпала с (-1), получается (sin⁡frac=-1).
б) (frac=frac-frac=π-frac) — отмечаем число на круге. Проводим перпендикуляр до оси косинусов и вспоминаем, что точки со знаменателем (4) находятся посередине. Мы еще попали и в отрицательную часть оси косинусов, получается (cos⁡frac=-frac<sqrt>).
в) (-frac) – отмечаем число на круге. Видим, что перпендикуляр к оси синусов попал в точку близкую к (-1), значит (sin⁡(-frac)=-frac<sqrt>).

Как видите не обязательно рисовать, очень красивую или очень большую окружность — вы можете определить нужное вам значение, быстро набросав круг. И ничего не надо учить!

Если вы хотите еще примеров с вычислением синусов и косинусов без тригонометрической таблицы, то прочтите эту статью.

Таблица КОСИНУСОВ для углов от 0° до 360° градусов

КОСИНУС (COS α) острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к его гипотенузе…

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)

α (радианы)	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	√3π/2	2π
α (градусы)	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
cos α (Косинус)	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1	0	1

Полная таблица косинусов для углов от 0° до 360°

Угол в градусах	Cos (Косинус)
0°	1
1°	0.9998
2°	0.9994
3°	0.9986
4°	0.9976
5°	0.9962
6°	0.9945
7°	0.9925
8°	0.9903
9°	0.9877
10°	0.9848
11°	0.9816
12°	0.9781
13°	0.9744
14°	0.9703
15°	0.9659
16°	0.9613
17°	0.9563
18°	0.9511
19°	0.9455
20°	0.9397
21°	0.9336
22°	0.9272
23°	0.9205
24°	0.9135
25°	0.9063
26°	0.8988
27°	0.891
28°	0.8829
29°	0.8746
30°	0.866
31°	0.8572
32°	0.848
33°	0.8387
34°	0.829
35°	0.8192
36°	0.809
37°	0.7986
38°	0.788
39°	0.7771
40°	0.766
41°	0.7547
42°	0.7431
43°	0.7314
44°	0.7193
45°	0.7071
46°	0.6947
47°	0.682
48°	0.6691
49°	0.6561
50°	0.6428
51°	0.6293
52°	0.6157
53°	0.6018
54°	0.5878
55°	0.5736
56°	0.5592
57°	0.5446
58°	0.5299
59°	0.515
60°	0.5
61°	0.4848
62°	0.4695
63°	0.454
64°	0.4384
65°	0.4226
66°	0.4067
67°	0.3907
68°	0.3746
69°	0.3584
70°	0.342
71°	0.3256
72°	0.309
73°	0.2924
74°	0.2756
75°	0.2588
76°	0.2419
77°	0.225
78°	0.2079
79°	0.1908
80°	0.1736
81°	0.1564
82°	0.1392
83°	0.1219
84°	0.1045
85°	0.0872
86°	0.0698
87°	0.0523
88°	0.0349
89°	0.0175
90°	0

Таблица косинусов для углов от 91° до 180°

Угол	cos (Косинус)
91°	-0.0175
92°	-0.0349
93°	-0.0523
94°	-0.0698
95°	-0.0872
96°	-0.1045
97°	-0.1219
98°	-0.1392
99°	-0.1564
100°	-0.1736
101°	-0.1908
102°	-0.2079
103°	-0.225
104°	-0.2419
105°	-0.2588
106°	-0.2756
107°	-0.2924
108°	-0.309
109°	-0.3256
110°	-0.342
111°	-0.3584
112°	-0.3746
113°	-0.3907
114°	-0.4067
115°	-0.4226
116°	-0.4384
117°	-0.454
118°	-0.4695
119°	-0.4848
120°	-0.5
121°	-0.515
122°	-0.5299
123°	-0.5446
124°	-0.5592
125°	-0.5736
126°	-0.5878
127°	-0.6018
128°	-0.6157
129°	-0.6293
130°	-0.6428
131°	-0.6561
132°	-0.6691
133°	-0.682
134°	-0.6947
135°	-0.7071
136°	-0.7193
137°	-0.7314
138°	-0.7431
139°	-0.7547
140°	-0.766
141°	-0.7771
142°	-0.788
143°	-0.7986
144°	-0.809
145°	-0.8192
146°	-0.829
147°	-0.8387
148°	-0.848
149°	-0.8572
150°	-0.866
151°	-0.8746
152°	-0.8829
153°	-0.891
154°	-0.8988
155°	-0.9063
156°	-0.9135
157°	-0.9205
158°	-0.9272
159°	-0.9336
160°	-0.9397
161°	-0.9455
162°	-0.9511
163°	-0.9563
164°	-0.9613
165°	-0.9659
166°	-0.9703
167°	-0.9744
168°	-0.9781
169°	-0.9816
170°	-0.9848
171°	-0.9877
172°	-0.9903
173°	-0.9925
174°	-0.9945
175°	-0.9962
176°	-0.9976
177°	-0.9986
178°	-0.9994
179°	-0.9998
180°	-1

Таблица косинусов для углов от 180° до 270°

Угол	cos (косинус)
181°	-0.9998
182°	-0.9994
183°	-0.9986
184°	-0.9976
185°	-0.9962
186°	-0.9945
187°	-0.9925
188°	-0.9903
189°	-0.9877
190°	-0.9848
191°	-0.9816
192°	-0.9781
193°	-0.9744
194°	-0.9703
195°	-0.9659
196°	-0.9613
197°	-0.9563
198°	-0.9511
199°	-0.9455
200°	-0.9397
201°	-0.9336
202°	-0.9272
203°	-0.9205
204°	-0.9135
205°	-0.9063
206°	-0.8988
207°	-0.891
208°	-0.8829
209°	-0.8746
210°	-0.866
211°	-0.8572
212°	-0.848
213°	-0.8387
214°	-0.829
215°	-0.8192
216°	-0.809
217°	-0.7986
218°	-0.788
219°	-0.7771
220°	-0.766
221°	-0.7547
222°	-0.7431
223°	-0.7314
224°	-0.7193
225°	-0.7071
226°	-0.6947
227°	-0.682
228°	-0.6691
229°	-0.6561
230°	-0.6428
231°	-0.6293
232°	-0.6157
233°	-0.6018
234°	-0.5878
235°	-0.5736
236°	-0.5592
237°	-0.5446
238°	-0.5299
239°	-0.515
240°	-0.5
241°	-0.4848
242°	-0.4695
243°	-0.454
244°	-0.4384
245°	-0.4226
246°	-0.4067
247°	-0.3907
248°	-0.3746
249°	-0.3584
250°	-0.342
251°	-0.3256
252°	-0.309
253°	-0.2924
254°	-0.2756
255°	-0.2588
256°	-0.2419
257°	-0.225
258°	-0.2079
259°	-0.1908
260°	-0.1736
261°	-0.1564
262°	-0.1392
263°	-0.1219
264°	-0.1045
265°	-0.0872
266°	-0.0698
267°	-0.0523
268°	-0.0349
269°	-0.0175
270°	0

Таблица косинусов для углов от 270° до 360°

Угол	Cos (Косинус)
271°	0.0175
272°	0.0349
273°	0.0523
274°	0.0698
275°	0.0872
276°	0.1045
277°	0.1219
278°	0.1392
279°	0.1564
280°	0.1736
281°	0.1908
282°	0.2079
283°	0.225
284°	0.2419
285°	0.2588
286°	0.2756
287°	0.2924
288°	0.309
289°	0.3256
290°	0.342
291°	0.3584
292°	0.3746
293°	0.3907
294°	0.4067
295°	0.4226
296°	0.4384
297°	0.454
298°	0.4695
299°	0.4848
300°	0.5
301°	0.515
302°	0.5299
303°	0.5446
304°	0.5592
305°	0.5736
306°	0.5878
307°	0.6018
308°	0.6157
309°	0.6293
310°	0.6428
311°	0.6561
312°	0.6691
313°	0.682
314°	0.6947
315°	0.7071
316°	0.7193
317°	0.7314
318°	0.7431
319°	0.7547
320°	0.766
321°	0.7771
322°	0.788
323°	0.7986
324°	0.809
325°	0.8192
326°	0.829
327°	0.8387
328°	0.848
329°	0.8572
330°	0.866
331°	0.8746
332°	0.8829
333°	0.891
334°	0.8988
335°	0.9063
336°	0.9135
337°	0.9205
338°	0.9272
339°	0.9336
340°	0.9397
341°	0.9455
342°	0.9511
343°	0.9563
344°	0.9613
345°	0.9659
346°	0.9703
347°	0.9744
348°	0.9781
349°	0.9816
350°	0.9848
351°	0.9877
352°	0.9903
353°	0.9925
354°	0.9945
355°	0.9962
356°	0.9976
357°	0.9986
358°	0.9994
359°	0.9998
360°	1

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Чему равен косинус 30? …

— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ: 0.866

📸 Видео