Как найти работу поля вектора

Примеры решений задач по теории поля

В этом разделе вы найдете готовые задания разного типа по векторному анализу (теории поля):

Видео:Работа векторного поляСкачать

Работа векторного поля

Примеры: базовые понятия теории поля

Задача 1. Проверить, что поле $f=(3x+y^2)i+2xy j$ потенциально и восстановить потенциал.

Задача 2. Найти дивергенцию и ротор векторного поля $overline=(3x-y) overline+(6z+5x) overline$

Задача 4. Вычислить потенциальную функцию векторного поля

Видео:Работа векторного поляСкачать

Работа векторного поля

Поток поля через поверхность

Видео:Поток векторного поля через замкнутую поверхностьСкачать

Поток векторного поля через замкнутую поверхность

Циркуляция векторного поля

с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

Задача 12. Найти циркуляцию вектора $F$ вдоль ориентированного контура $L$. $$ overline = (3x-1) overline+ (y-x+z)overline+4z overline, $$ $L$ — контур треугольника $ABCA$, где $A,B,C$ точки пересечения плоскости $2x-y-2z+2=0$ соответственно с осями координат $Ox, Oy, Oz$.

Видео:Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать

Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.

Работа векторного поля

Задача 13. Найдите работу векторного поля $A=(2xy-y; x^2+x)$ по перемещению материальной точки вдоль окружности $x^2+y^2=4$ из $M (2; 0)$ в $К(-2; 0)$.

Задача 14. Вычислить работу векторного поля силы $overline = xz overline -overline+y overline$ при движении материальной точки по пути $L: x^2+y^2+z^2=4$, $z=1 (y ge 0)$ от точки $M(sqrt(3);0;1)$ до точки $N(-sqrt(3);0;1)$.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Типовой расчет по теории поля

Задание 15.
А) Найти поток векторного поля $F$ через внешнюю поверхность пирамиды, отсекаемой плоскостью $(p)$ двумя способами: непосредственно и по формуле Гаусса-Остроградского.
Б) Найти циркуляцию вектора $F$ по контуру треугольника двумя способами: по определению и по формуле Стокса.

$$ overline = z overline+ (x+y)overline+y overline, quad (p): 2x+y+2z=2. $$

Видео:Непосредственное вычисление циркуляцииСкачать

Непосредственное вычисление циркуляции

Помощь с решением заданий

Если вам нужна помощь с решением задач и контрольных по этой и другим темам математического анализа, обращайтесь в МатБюро. Стоимость подробной консультации от 150 рублей , оформление производится в Word, срок от 1 дня.

Видео:Работа силы на пути от точки до точки составляетСкачать

Работа силы на пути от точки до точки составляет

Работа вектора вдоль кривой

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

Работа вектора вдоль кривой

Учасники групи мають 10% знижку при замовленні робіт, і ще багато бонусів!

Контакты

Как найти работу поля вектора

Администратор, решение задач
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym

Решение задач
Андрей

facebook:
dniprovets25

Видео:КАК НАЙТИ РАБОТУ В 2024? (HR, просьба не смотреть)Скачать

КАК НАЙТИ РАБОТУ В 2024? (HR, просьба не смотреть)

Геометрические и физические приложения

Если подынтегральная функция f(x, y, z) ≡ 1, то из определения криволинейного интеграла 1-го рода получаем, что в этом случае он равен длине кривой, по которой ведется интегрирование:

Как найти работу поля вектора(39)

Считая, что подынтегральная функция γ (x, y, z) определяет плотность каждой точки кривой, найдем массу кривой по формуле

Как найти работу поля вектора(40)

Пример 6.

Найти массу кривой с линейной плотностью Как найти работу поля векторазаданной в полярных координатах уравнением ρ =4φ, где Как найти работу поля вектора

Используем формулу (40) с учетом того, что кривая задана в полярных координатах:

Как найти работу поля вектора

3) Моменты кривой l:

Как найти работу поля вектора— (41)

— статические моменты плоской кривой l относительно осей Ох и Оу;

Как найти работу поля вектора— (42)

— момент инерции пространственной кривой относительно начала координат;

Как найти работу поля вектора— (43)

— моменты инерции кривой относительно координатных осей.

4) Координаты центра масс кривой вычисляются по формулам

Как найти работу поля вектора. (44)

5) Работа силы Как найти работу поля вектора, действующей на точку, движущуюся по кривой (АВ):

Как найти работу поля вектора, (45)

Пример 7.

Вычислить работу векторного поля Как найти работу поля векторавдоль отрезка прямой от точки А(-2;-3;1) до точки В(1;4;2).

Найдем канонические и параметрические уравнения прямой АВ:

Как найти работу поля вектора

6) Площадь криволинейной поверхности, уравнение которой

z = f(x, y), можно найти в виде:

Как найти работу поля вектора(46)

(Ω – проекция S на плоскость Оху).

7) Масса поверхности

Как найти работу поля вектора(47)

Пример 8.

Найти массу поверхности Как найти работу поля векторас поверхностной плотностью γ = 2z 2 + 3.

Как найти работу поля вектора

На рассматриваемой поверхности Как найти работу поля вектора

Как найти работу поля вектораТогда

Как найти работу поля вектора

Проекцией D этой поверхности на координатную плоскость Оху является полукольцо с границами в виде дуг концентрических окружностей радиусов 3 и 4.

Как найти работу поля вектора

Применяя формулу (47) и переходя к полярным координатам, получим:

Как найти работу поля вектора

8) Моменты поверхности:

Как найти работу поля вектора(48) статические моменты поверхности относительно координатных плоскостей Oxy, Oxz, Oyz;

Как найти работу поля вектора

— моменты инерции поверхности относительно координатных осей;

Как найти работу поля вектора— (50)

— моменты инерции поверхности относительно координатных плоскостей;

Как найти работу поля вектора— (51)

— момент инерции поверхности относительно начала координат.

9) Координаты центра масс поверхности:

Как найти работу поля вектора. (52)

III. Теория поля

Если в каждой точке М определенной пространственной области задано значение некоторой скалярной или векторной величины, то говорят, что задано поле этой величины (соответственно скалярноеили векторное).

Если в некоторой области задано скалярное поле U(x,y,z), то вектор

Как найти работу поля вектора(53)

называется градиентомвеличины U в соответствующей точке.

Пусть дано векторное поле Как найти работу поля вектора. Интеграл

Как найти работу поля вектора(54)

называется линейным интегралом от вектора Как найти работу поля векторавдоль кривой L. Если кривая L замкнута, то этот интеграл называют циркуляцией вектора Как найти работу поля векторавдоль кривой L.

Пример 9.

Вычислить циркуляцию векторного поля Как найти работу поля векторапо контуру Г, состоящему из частей линий Как найти работу поля вектора(направление обхода положительно).

Как найти работу поля вектора

Воспользуемся формулой Грина:

Как найти работу поля вектора

Ротором или вектором вихрявекторного поля A = , где Ax, Ay, Az – функции от x, y, z, называется вектор, определяемый следующим образом:

Как найти работу поля вектора(55)

Рассмотрим векторное поле А(М), определенное в пространственной области G, ориентированную гладкую поверхность S Как найти работу поля вектораG и поле единичных нормалей п(М) на выбранной стороне поверхности S.

Поверхностный интеграл 1-го рода

Как найти работу поля вектора(56)

где An – скалярное произведение соответствующих векторов, а Ап – проекция вектора А на направление нормали, называется потоком векторного поля А(М) через выбранную сторону поверхности S.

Пример 10.

Найти поток векторного поля Как найти работу поля векторачерез часть плоскости Как найти работу поля вектораограниченную координатными плоскостями (нормаль к плоскости образует острый угол с осью Oz).

Проекцией данной поверхности на координатную плоскость Оху является треугольник с вершинами в точках А(0;0), В(0;1), С(½; 0). Найдем координаты единичной нормали к плоскости:

Как найти работу поля вектора

Вычислим соответствующий поверхностный интеграл (формула (56)):

Как найти работу поля вектора

Как найти работу поля вектора. (57)

Пример 11.

Найти дивергенцию и ротор векторного поля Как найти работу поля векторагде Как найти работу поля вектора

Найдем координаты вектора а:

Как найти работу поля вектора

Как найти работу поля вектора

Векторное поле A = называется потенциальным, если вектор А является градиентом некоторой скалярной функции u = u(x, y, z):

A = grad u = Как найти работу поля вектора. (58)

При этом функция и называется потенциалом данного векторного поля.

Пример 12.

Проверить, является ли векторное поле

Как найти работу поля вектора

потенциальным, и в случае положительного ответа найти потенциал и, считая, что в начале координат он равен нулю.

Поле является потенциальным, если выполнены следующие условия:

Как найти работу поля вектора

Как найти работу поля вектора

Следовательно, поле Как найти работу поля векторапотенциальное. Найдем его потенциал и, считая, что и(0;0;0) = 0:

Как найти работу поля вектора

Векторное поле A = называется соленоидальным в области D, если в каждой точке этой области

Видео:Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).Скачать

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Примеры решений задач по теории поля

В этом разделе вы найдете готовые задания разного типа по векторному анализу (теории поля):

Видео:ГДЕ ИСКАТЬ РАБОТУ? Самые правильные места для поиска работы. Секреты HRСкачать

ГДЕ ИСКАТЬ РАБОТУ? Самые правильные места для поиска работы. Секреты HR

Примеры: базовые понятия теории поля

Задача 1. Проверить, что поле $f=(3x+y^2)i+2xy j$ потенциально и восстановить потенциал.

Задача 2. Найти дивергенцию и ротор векторного поля $overline=(3x-y) overline+(6z+5x) overline $

Задача 4. Вычислить потенциальную функцию векторного поля

Видео:Задача, которую боятсяСкачать

Задача, которую боятся

Поток поля через поверхность

Видео:Ротор векторного поляСкачать

Ротор векторного поля

Циркуляция векторного поля

с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

Задача 12. Найти циркуляцию вектора $F$ вдоль ориентированного контура $L$. $$ overline = (3x-1) overline+ (y-x+z)overline +4z overline , $$ $L$ — контур треугольника $ABCA$, где $A,B,C$ точки пересечения плоскости $2x-y-2z+2=0$ соответственно с осями координат $Ox, Oy, Oz$.

Видео:Каких работников не берут на работу?#работа #карьерныйконсультант#найтиработу#вакансии#собеседованиеСкачать

Каких работников не берут на работу?#работа #карьерныйконсультант#найтиработу#вакансии#собеседование

Работа векторного поля

Задача 13. Найдите работу векторного поля $A=(2xy-y; x^2+x)$ по перемещению материальной точки вдоль окружности $x^2+y^2=4$ из $M (2; 0)$ в $К(-2; 0)$.

Задача 14. Вычислить работу векторного поля силы $overline = xz overline -overline +y overline $ при движении материальной точки по пути $L: x^2+y^2+z^2=4$, $z=1 (y ge 0)$ от точки $M(sqrt(3);0;1)$ до точки $N(-sqrt(3);0;1)$.

Видео:Не размещайте резюме на hh.ru, пока не посмотрите это видеоСкачать

Не размещайте резюме на hh.ru, пока не посмотрите это видео

Типовой расчет по теории поля

Задание 15.
А) Найти поток векторного поля $F$ через внешнюю поверхность пирамиды, отсекаемой плоскостью $(p)$ двумя способами: непосредственно и по формуле Гаусса-Остроградского.
Б) Найти циркуляцию вектора $F$ по контуру треугольника двумя способами: по определению и по формуле Стокса.

$$ overline = z overline+ (x+y)overline +y overline , quad (p): 2x+y+2z=2. $$

Видео:Не могу найти работу уже год! #найтиработу #собеседование #работаСкачать

Не могу найти работу уже год! #найтиработу #собеседование #работа

Помощь с решением заданий

Если вам нужна помощь с решением задач и контрольных по этой и другим темам математического анализа, обращайтесь в МатБюро. Стоимость подробной консультации от 150 рублей , оформление производится в Word, срок от 1 дня.

Видео:Формула Стокса.ЦиркуляцияСкачать

Формула Стокса.Циркуляция

Как найти работу поля вектора

Учасники групи мають 10% знижку при замовленні робіт, і ще багато бонусів!

Контакты

Администратор, решение задач
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym

Решение задач
Андрей

facebook:
dniprovets25

📺 Видео

ГДЕ ИСКАТЬ РАБОТУ: самые эффективные каналы поиска работыСкачать

ГДЕ ИСКАТЬ РАБОТУ: самые эффективные каналы поиска работы

Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поляСкачать

Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поля

Урок 8. Векторные величины. Действия над векторами.Скачать

Урок 8. Векторные величины. Действия над векторами.
Поделиться или сохранить к себе:
Как найти работу поля вектора