Максимально возможная площадь треугольника (2 видео)

Максимально возможная площадь треугольника

На плоскости задано множество точек с целочисленными координатами. Необходимо найти максимально возможную площадь невырожденного (то есть имеющего ненулевую площадь) треугольника, одна вершина которого расположена в начале координат, а две другие лежат на биссектрисах углов, образованных осями координат, и при этом принадлежат заданному множеству. Если такого треугольника не существует, необходимо вывести соответствующее сообщение.

Напишите эффективную по времени и по используемой памяти программу для решения этой задачи.

Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества точек в k раз время работы возрастает не более чем в k раз.

Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти для хранения всех необходимых данных не зависит от количества точек и не превышает 1 килобайта.

Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения и укажите язык программирования и его версию.

В первой строке задаётся N — количество точек в заданном множестве. Каждая из следующих строк содержит два целых числа — координаты очередной точки.

Пример входных данных:

Если искомый треугольник существует, программа должна напечатать одно число: максимально возможную площадь треугольника, удовлетворяющего условиям. Если искомый треугольник не существует, программа должна напечатать сообщение: «Треугольник не существует».

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 48.

Биссектрисами углов, образованных осями координат, служат две прямые: и Очевидно, что вершины невырожденного треугольника должны лежать на разных биссектрисах, их координаты должны иметь вид (a, a) и (b, –b). Площадь такого треугольника равна |a| · |b|. Эта площадь будет максимальной при максимальных значениях |a| и |b|.

Видео:Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теоремаСкачать

Задача 2 «Определение максимальной площади треугольника»

Дата	13.04.2019
өлшемі	109 Kb.
#96226
түрі	Задача

Исходные данные: Гипотенуза c Катет а Расчетные данные
Составим геометрическую модель: с Этап 2. Разработка компьютерной модели.
Вывод
Этап 3. Анализ результатов моделирования. Вывод.

Задача 3.2 «Определение максимальной площади треугольника». В прямоугольном треугольнике задана длина гипотенузы с. Найти размеры катетов, при которых треугольник имеет наибольшую площадь. Составить геометрическую и математическую модель. Провести расчеты. Основные расчетные формулы: Длина противолежащего катета Площадь прямоугольного треугольника Составим геометрическую модель: Этап 2. Разработка компьютерной модели. Эксперимент 1. Внесем данные в таблицу. Зададим размер катета формулой =A9+$B$5 в ячейках А10-А29, а в A9 внесем значение 0. Длина стороны дна рассчитывается по формуле «с=a-2b» в табличном редакторе она будет выглядеть =Если(($B$4^2-A10^2)
Эксперимент 3:	Шаг изменения первого катета 1см
Длина гипотенузы	один из катетов	площадь
5	3	6
10	7	24,9
12	8	35,7

Вывод: При увеличении длины гипотенузы, мы наблюдаем увеличении катета, и максимальной площади.
Эксперимент 4.

Определим максимальное значение при длине шага Δb=0,3.

Изменим значение в ячейке «B5» с 1 на 0,3 и проверим результаты для 5, 10 и 12 см.

Сравним полученные результаты

Эксперимент 3:	Шаг изменения первого катета 1см
Длина гипотенузы	один из катетов	площадь
5	3	6
10	7	24,9
12	8	35,7

Эксперимент 4:	Шаг изменения первого катета 0,3см
Длина гипотенузы	один из катетов	площадь
5	3,6	6,25
10	7,2	24,98
12	8,4	35,99

Вывод: При уменьшении длины шага, мы получаем более точные значения максимальной площади.
Эксперимент 5.

Теперь нам нужно подобрать длину гипотенузы для заданных площадей: 54 см 2 , 96 см 2 и

150 см 2 . После проведения подбора мы получим следующие значения:

Эксперимент 5:	Подбор длины гипотенузы Длина гипотенузы		один из катетов	площадь
15	9	54
20	12	96
25	15	150

Вывод: С помощью данной модели, можно не только определить максимальную площадь, если мы знаем длину катета и гипотенузы, но и вычислить длину катета по заданному значению площади.

Этап 3. Анализ результатов моделирования.
Вывод. В результате проведения эксперимента, мы научились составлять математическую и геометрическую модель, для расчета площади прямоугольного треугольника с помощью табличного процессора. Также мы научились анализировать результаты и проводить расчеты с большей точностью.

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

Самый быстрый способ найти максимально возможную площадь треугольника

Представим себе, что мы имеем множество точек в плоскости, каждая из которых описывается парой целых координат. Есть ли способ найти треугольник с вершинами в этих точках с максимально возможной площадью быстрее, чем с помощью алгоритма O (n ^ 3)?

Чтобы выполнить двоичный поиск, расположите точки на выпуклой оболочке, идущие в некотором порядке (например, против часовой стрелки). Есть две последовательности точек между A и B, одна идет от A к B, а другая от B до A. Рассмотрим каждую отдельно.

Шаг двоичного поиска выглядит следующим образом. Возьмите три последовательные точки C, C ‘, C’ ‘в середине интервала точек. Вычислите три области CAB, C’AB, C»AB. Если C ‘является самым большим из трех, это глобальный максимум и поиск завершен. Если C является наибольшим, максимум находится в левой половине интервала. Если C » является наибольшим, максимум находится в правой половине. (Edit: note, новый интервал должен содержать C ‘на одном из концов).

Там, алгоритм, который работает в O (n ^ 2 log n).

Изменить 2: ответ на этот вопрос показывает, как сделать это значительно быстрее. Вы можете комбинировать оба подхода, чтобы сделать еще лучше (в O (log n) после создания выпуклого корпуса, хотя при построении корпуса он все еще O (n log n)).