Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a = 2m + n и b = m — 2n , где m и n ― единичные векторы, угол между которыми o 60 ?

Математика | 10 — 11 классы

Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a = 2m + n и b = m — 2n , где m и n ― единичные векторы, угол между которыми o 60 .

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

d1 = 2m + n + m — 2n = 3m — n

|d1|² = (3m — n)(3m — n) = 9m² — 6mn + n² = 9|m|² — 6|m||n|cosa + |n|² = 9 * 1 — 6 * 1 * 1 * 1 / 2 + 1 = 9 — 3 + 1 = 7

d2 = 2m + n — m + 2n = m + 3n

|d2|² = (m + 3n(m + 3n) = m² + 6mn + 9n² = |m|² + 6|m||n|cosa + 9|n|² = 1 + 6 * 1 * 1 * 1 / 2 + 9 * 1 = 1 + 3 + 9 = 13.

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

Содержание
  1. Вычислить длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах : Полное решение?
  2. Параллелограмм построен на векторах а = (1 ; 2 ; — 3) b = (2 ; — 1 ; — 1), нужно определить косинус угла между диагоналями и найти длину высоты, опущенной на вектор а?
  3. Найдите координаты вектора единичной длины, коллинеарного прямой 3x — 2y + 1 = 0?
  4. Дан параллелограмм ABCD?
  5. Вычислить длину вектора а?
  6. Найдите а вектор * в вектор если угол между векторами равен 45° ?
  7. Четырехугольник АВСD — параллелограмм , О — точка пересечения его диагоналей?
  8. Дана система координат Oe1e2 , причем |e1| = 2, |e2| = корень из 3 , угол между ними равен 5pi / 6 ?
  9. Найдите угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах p = 2a — b b q = a + b как на сторонах если a и b единичные векторы и угол между векторами a и b = 60°?
  10. Дан параллелограмм ABCD?
  11. Математический портал
  12. Nav view search
  13. Navigation
  14. Search
  15. Скалярное произведение векторов, свойства. Длина векторов. Угол между векторами.
  16. Длина вектора.
  17. Скалярное произведение векторов.
  18. Геометрические свойства скалярного произведения:
  19. Алгебраические свойства скалярного произведения:
  20. Из этой формулы, в частности, следует формула для определения косинуса угла между векторами:
  21. Задача 32233 Определить длины диагоналей.
  22. Условие
  23. Все решения
  24. 🔥 Видео

Видео:Найти угол между векторами и площадь параллелограмма, построенного на этих векторахСкачать

Найти угол между векторами и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах

Вычислить длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах : Полное решение?

Вычислить длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах : Полное решение.

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

Видео:Площадь параллелограмма, построенного на данных векторахСкачать

Площадь параллелограмма, построенного на данных векторах

Параллелограмм построен на векторах а = (1 ; 2 ; — 3) b = (2 ; — 1 ; — 1), нужно определить косинус угла между диагоналями и найти длину высоты, опущенной на вектор а?

Параллелограмм построен на векторах а = (1 ; 2 ; — 3) b = (2 ; — 1 ; — 1), нужно определить косинус угла между диагоналями и найти длину высоты, опущенной на вектор а.

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

Видео:Найдите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a=(1;-1;-4) и b=(-5;3;8)Скачать

Найдите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a=(1;-1;-4) и b=(-5;3;8)

Найдите координаты вектора единичной длины, коллинеарного прямой 3x — 2y + 1 = 0?

Найдите координаты вектора единичной длины, коллинеарного прямой 3x — 2y + 1 = 0.

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

Видео:Площадь параллелограмма по векторамСкачать

Площадь параллелограмма по векторам

Дан параллелограмм ABCD?

Дан параллелограмм ABCD.

Найдите сумму векторов вектор АВи АD.

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

Видео:Сумма квадратов диагоналей параллелограммаСкачать

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма

Вычислить длину вектора а?

Вычислить длину вектора а.

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

Видео:Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторахСкачать

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах

Найдите а вектор * в вектор если угол между векторами равен 45° ?

Найдите а вектор * в вектор если угол между векторами равен 45° .

Вектор а = √2, вектор в = 6.

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

Видео:1. Векторы и параллелограмм задачи №1Скачать

1. Векторы и параллелограмм задачи №1

Четырехугольник АВСD — параллелограмм , О — точка пересечения его диагоналей?

Четырехугольник АВСD — параллелограмм , О — точка пересечения его диагоналей.

Назовите вектор с началом О , равный вектору — OD.

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

Видео:Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах.Скачать

Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах.

Дана система координат Oe1e2 , причем |e1| = 2, |e2| = корень из 3 , угол между ними равен 5pi / 6 ?

Дана система координат Oe1e2 , причем |e1| = 2, |e2| = корень из 3 , угол между ними равен 5pi / 6 .

Найти угол между векторами a(1 ; 2) и b(2 ; 2) и площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

Видео:2. Векторы в параллелограмме Решение задач №2Скачать

2. Векторы в параллелограмме Решение задач №2

Найдите угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах p = 2a — b b q = a + b как на сторонах если a и b единичные векторы и угол между векторами a и b = 60°?

Найдите угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах p = 2a — b b q = a + b как на сторонах если a и b единичные векторы и угол между векторами a и b = 60°.

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

Видео:§20 Нахождение объёма параллелипипедаСкачать

§20 Нахождение объёма параллелипипеда

Дан параллелограмм ABCD?

Дан параллелограмм ABCD.

Выразите вектор ba через векторы bc и ac.

На этой странице сайта размещен вопрос Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a = 2m + n и b = m — 2n , где m и n ― единичные векторы, угол между которыми o 60 ? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 — 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

Решение на фото. Сначала посчитана разность в скобках, а потом все остальное.

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторов

Математический портал

Видео:как найти площадь параллелограмма построенного на векторахСкачать

как найти площадь параллелограмма построенного на векторах
  • Вы здесь:
  • HomeКак найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам
  • Векторная алгебра.Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам
  • Высшая математика.Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам
  • Векторная алгебра.Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам
  • Скалярное произведение векторов, свойства. Длина вектора. Угол между векторами.

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторамКак найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторамКак найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторамКак найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторамКак найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов, свойства. Длина векторов. Угол между векторами.

Литература: Сборник задач по математике. Часть 1. Под ред А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича.

Видео:Угол между векторами | МатематикаСкачать

Угол между векторами | Математика

Длина вектора.

Пусть вектор $overline a=(x, y, z)$ представлен своими координатами в прямоугольном базисе. Тогда его длину можно вычислить по формуле $$|overline a|=sqrt.$$

Видео:Свойства диагоналей параллелограмма | Геометрия 8-9 классыСкачать

Свойства диагоналей параллелограмма | Геометрия 8-9 классы

Скалярное произведение векторов.

Если заданы координаты точек $A(x_1, y_1, z_1) $ и $B(x_2, y_2, z_2),$ то координаты вектора $overline$ можно найти по формулам $$overline=(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1).$$ Скалярным произведением ненулевых векторов $a_1$ и $a_2$ называется число $$(a_1, a_2)=|a_1||a_2|cos(widehat).$$

Для скалярного произведения наряду с обозначением $(a_1,a_2)$ используется также обозначение $a_1a_2.$

Геометрические свойства скалярного произведения:

1) $a_1perp a_2Leftrightarrow a_1a_2=0$ (условие перпендикулярности векторов).

2) Если $varphi=(widehat),$ то $$0leqvarphi 0; qquadqquad frac

Алгебраические свойства скалярного произведения:

2) $(lambda a_1)a_2=lambda (a_1 a_2);$

Если векторы $a_1(X_1, Y_1, Z_1)$ и $a_2(X_2, Y_2, Z_2)$ представлены своими координатами в прямоугольном базисе, то скалярное произведение равно $$a_1a_2=X_1X_2+Y_1Y_2+Z_1Z_2. $$

Видео:6 способов построения параллелограмма.Скачать

6 способов построения параллелограмма.

Из этой формулы, в частности, следует формула для определения косинуса угла между векторами:

Решение.

а) $$a_1^2=(a_1, a_1)=|a_1||a_1|cos(widehat)=|a_1|^2=3^2=9.$$

б) $(3a_1-2a_2)(a_1+2a_2);$

Поскольку скалярное произведение зависит от длин векторов и угла между ними, то заданные векторы можно выбрать произвольно учитывая эти характеристики. Пусть $a_1=(3; 0). $ Тогда вектор $a_2,$ имея длину $|a_2|=4,$ и, образуя угол $frac$ с положительной полуосью оси $OX,$ имеет координаты $x=|a_2|cosfrac=-frac=-2; $

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

$3a_1-2a_2=3(3;0)-2(-2;2sqrt 3)=(9;0)-(-4; 4sqrt 3)=(13;-4sqrt 3);$

$a_1+2a_2=(3; 0)+2(-2;2sqrt 3) = (3; 0)+ (-4; 4sqrt 3)= (-1; 4sqrt 3).$

$(3a_1-2a_2)(a_1+2a_2)=(13; -4sqrt 3)(-1; 4sqrt 3) =-13-48=-61.$

в) $(a_1+a_2)^2.$

$a_1+a_2$=$(3; 0)+(-2; 2sqrt 3)=(1; 2sqrt 3).$

$(a_1+a_2)^2=(1; 2sqrt3) (1; 2sqrt 3)=1+12=13.$

Ответ: a) 9; б) -61; в) 13.

2.67. Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах $a=p-3q, $ $b=5p+2q,$ если известно, что $|p|=2sqrt, |q|=3, (widehat

)=frac.$

Решение.

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторамСпособ 1.

Из треугольника $ABC$ имеем $AC=AB+BC=a+b=p-3q+5p+2q=6p-q.$

Зная длину векторов $p$ b $q$ и угол между этими векторами, можно найти длину вектора $AC$ по теореме косинусов:

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

Из треугольника $ABD$ имеем: $BD=AD-AB=b-a=5p+2q-p+3q=4p+5q.$

По теореме косинусов находим длину вектора $BD:$

$|BD|^2=|4p|^2+|5q|^2-8p5qcos widehat=$ $128+225+240=593.$

Пусть $q=(3; 0). $ Тогда вектор $p,$ имея длину $|p|=2sqrt 2,$ и образуя угол $frac$ с положительной полуосью оси $OX$ имеет координаты

Из треугольника $ABC$ имеем

Из треугольника $ABD$ имеем

$BD=AD-AB=b-a=5p+2q-p+3q=4p+5q=$ $=4(2; 2)+5(3;0)=(8; 8)+(15; 0)=(23; 8).$

Ответ: $15, sqrt .$

2.68. Определить угол между векторами $a$ и $b$ если известно, что $(a-b)^2+(a+2b)^2=20$ и $|a|=1, |b|=2.$

Ответ: $2pi/3$

$|a_1|=3; |a_2|=5. $ Определить, при каком значении $alpha$ векторы $a_1+alpha a_2$ и $a_1-alpha a_2$ будут перпендикулярны.

Ответ: $alpha=pmfrac$

В треугольнике $ABC$ $overline=3e_1-4e_2;$ $overline=e_1+5e_2.$ Вычислить длину его высоты $overline,$ если известно, что $e_1$ и $e_2$ взаимно перпендикулярные орты.

Задача 32233 Определить длины диагоналей.

Условие

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах [b]a=2m+n[/b] и [b]b=m-2n[/b], где [b]m[/b] и [b]n[/b]-единичные векторы, угол между которыми 60 градусов.

Все решения

Как найти длины диагоналей параллелограмма построенного по векторам

=(3vector-vector)^2=9vector*vector-6vectorvector+
vector*vector=9*1*1cos0^(o)-6*1*1*cos60^(o)+1*1*cos0^(o)=
=9-3+1=7
|vector|=sqrt(7)

=(vector+3vector)^2=vector*vector+6vectorvector+
9vector*vector=*1*1cos0^(o)+6*1*1*cos60^(o)+9*1*1*cos0^(o)=
=1+3+9=13
|vector|=sqrt(13)

🔥 Видео

№497. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметрСкачать

№497. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр
Поделиться или сохранить к себе: