Как найти длину окружности через дугу

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
Как найти длину окружности через дугуОсновные определения и свойства. Число π
Как найти длину окружности через дугуФормулы для площади круга и его частей
Как найти длину окружности через дугуФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти длину окружности через дугуПлощадь круга
Как найти длину окружности через дугуДлина окружности
Как найти длину окружности через дугуДлина дуги
Как найти длину окружности через дугуПлощадь сектора
Как найти длину окружности через дугуПлощадь сегмента

Как найти длину окружности через дугу

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти длину окружности через дугу
ДугаКак найти длину окружности через дугу
КругКак найти длину окружности через дугу
СекторКак найти длину окружности через дугу
СегментКак найти длину окружности через дугу
Правильный многоугольникКак найти длину окружности через дугу
Как найти длину окружности через дугу
Окружность
Как найти длину окружности через дугу

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти длину окружности через дугу

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти длину окружности через дугу

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти длину окружности через дугу

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти длину окружности через дугу

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти длину окружности через дугу

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти длину окружности через дугу

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти длину окружности через дугу

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Формулы для площади круга и его частей

Как найти длину окружности через дугу,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти длину окружности через дугу,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности через дугу,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти длину окружности через дугу,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности через дугу,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти длину окружности через дугу
Площадь сектораКак найти длину окружности через дугу
Площадь сегментаКак найти длину окружности через дугу
Площадь круга
Как найти длину окружности через дугу

Как найти длину окружности через дугу,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти длину окружности через дугу

Как найти длину окружности через дугу,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности через дугу,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти длину окружности через дугу

Как найти длину окружности через дугу,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности через дугу,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности через дугу,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти длину окружности через дугу
Длина дугиКак найти длину окружности через дугу
Длина окружности
Как найти длину окружности через дугу

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти длину окружности через дугу

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности через дугу,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти длину окружности через дугу

Как найти длину окружности через дугу

Как найти длину окружности через дугу

Как найти длину окружности через дугу

Как найти длину окружности через дугу

Как найти длину окружности через дугу

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Длина окружности

Как найти длину окружности через дугу

Как найти длину окружности через дугу

Как найти длину окружности через дугу

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти длину окружности через дугу

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину окружности через дугу

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти длину окружности через дугу

из которой вытекает равенство:

Как найти длину окружности через дугу

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти длину окружности через дугу

из которой вытекает равенство:

Как найти длину окружности через дугу

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину окружности через дугу

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти длину окружности через дугу

из которой вытекает равенство:

Как найти длину окружности через дугу

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти длину окружности через дугу

из которой вытекает равенство:

Как найти длину окружности через дугу

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину окружности через дугу

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти длину окружности через дугу

Как найти длину окружности через дугу

Как найти длину окружности через дугу

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

Длина окружности

Как найти длину окружности через дугу

О чем эта статья:

6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Как найти длину окружности через диаметр

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.

Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:

π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14

d — диаметр окружности

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

π — число пи, примерно равное 3,14

r — радиус окружности

Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.

Видео:Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 класс

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

Как найти длину окружности через дугу

π — число пи, примерно равное 3,14

S — площадь круга

Видео:№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°Скачать

№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

π — число пи, примерно равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Видео:НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона квадрата

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

Как найти длину окружности через дугу

π — математическая константа, она примерно равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Видео:Длина дуги окружностиСкачать

Длина дуги окружности

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

Как найти длину окружности через дугу

π — математическая константа, примерно равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Видео:Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:
Как найти длину окружности через дугу

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Как найти длину окружности через дугуПодставим туда наши переменные и получим Как найти длину окружности через дугу

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.

Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

🔥 Видео

Задание 16 из ОГЭ. Найдите длину большей дуги.Скачать

Задание 16 из ОГЭ. Найдите длину большей дуги.
Поделиться или сохранить к себе: