Как найти длину общей дуги в окружности

Как найти длину дуги окружности ?

Как найти длину общей дуги в окружности

r — радиус окружности

α — угол AOB, в градусах

Формула длины дуги ( L ):

Как найти длину общей дуги в окружности

Калькулятор для расчета длины дуги окружности :

Формулы для окружности и круга:

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Как найти длину общей дуги в окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Как найти длину общей дуги в окружностиФормулы для площади круга и его частей
Как найти длину общей дуги в окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти длину общей дуги в окружностиПлощадь круга
Как найти длину общей дуги в окружностиДлина окружности
Как найти длину общей дуги в окружностиДлина дуги
Как найти длину общей дуги в окружностиПлощадь сектора
Как найти длину общей дуги в окружностиПлощадь сегмента

Как найти длину общей дуги в окружности

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти длину общей дуги в окружности
ДугаКак найти длину общей дуги в окружности
КругКак найти длину общей дуги в окружности
СекторКак найти длину общей дуги в окружности
СегментКак найти длину общей дуги в окружности
Правильный многоугольникКак найти длину общей дуги в окружности
Как найти длину общей дуги в окружности
Окружность
Как найти длину общей дуги в окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти длину общей дуги в окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти длину общей дуги в окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти длину общей дуги в окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти длину общей дуги в окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти длину общей дуги в окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти длину общей дуги в окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти длину общей дуги в окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Формулы для площади круга и его частей

Как найти длину общей дуги в окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти длину общей дуги в окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину общей дуги в окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти длину общей дуги в окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину общей дуги в окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти длину общей дуги в окружности
Площадь сектораКак найти длину общей дуги в окружности
Площадь сегментаКак найти длину общей дуги в окружности
Площадь круга
Как найти длину общей дуги в окружности

Как найти длину общей дуги в окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти длину общей дуги в окружности

Как найти длину общей дуги в окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину общей дуги в окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти длину общей дуги в окружности

Как найти длину общей дуги в окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину общей дуги в окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину общей дуги в окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти длину общей дуги в окружности
Длина дугиКак найти длину общей дуги в окружности
Длина окружности
Как найти длину общей дуги в окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти длину общей дуги в окружности

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину общей дуги в окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти длину общей дуги в окружности

Как найти длину общей дуги в окружности

Как найти длину общей дуги в окружности

Как найти длину общей дуги в окружности

Как найти длину общей дуги в окружности

Как найти длину общей дуги в окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

Длина окружности

Как найти длину общей дуги в окружности

Как найти длину общей дуги в окружности

Как найти длину общей дуги в окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти длину общей дуги в окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину общей дуги в окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти длину общей дуги в окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти длину общей дуги в окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти длину общей дуги в окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти длину общей дуги в окружности

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину общей дуги в окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти длину общей дуги в окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти длину общей дуги в окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти длину общей дуги в окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти длину общей дуги в окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину общей дуги в окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти длину общей дуги в окружности

Как найти длину общей дуги в окружности

Как найти длину общей дуги в окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

🔍 Видео

ПОЛНЫЙ РАЗБОР ДЕМОВЕРСИИ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2024Скачать

ПОЛНЫЙ РАЗБОР ДЕМОВЕРСИИ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2024

Как правильно согнуть трубу под теплицу.Скачать

Как правильно согнуть трубу под теплицу.

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 класс

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

№110. Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольникСкачать

№110. Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник

Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.
Поделиться или сохранить к себе: