Как найти абсолютную величину вектора вс

• Главная
• Репетиторы
• Статьи и материалы
• Контакты

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

1.Вектор и его абсолютная величина

Вектором называется направленный отрезок определенной длины. Любой вектор имеет начальную и конечную точки. Начало и конец вектора обозначаются заглавными буквами, например вектор

. Сам вектор обозначается прописной буквой, например:

. Каждый вектор имеет определенную длину и направление. Например, вектора

имеют одинаковое направление. А вектора

Абсолютной величиной вектора или модулем вектора называется длина отрезка, представляющего собой вектор.

Если начало вектора совпадает с его концом, то такой вектор называется нулевым.

Если два вектора имеют одинаковое направление и равные абсолютные величины, то такие векторы называются равными.

Рис.3 Сложение векторов.

Видео:Векторное произведение векторов | Высшая математикаСкачать

3.Умножение вектора на число

Любой вектор с координатами (x;y) можно умножить на простое число, например λ. (Рис.3) Тогда произведением вектора на число λ будет называться вектор с координатами (λx;λy). Абсолютная величина вектора будет равна:

Для любых двух векторов

число λ можно вынести за скобку λ (

Если λ > 0, то направление вектора не изменяется, а если λ 2 и называется скалярным квадратом. Отсюда следует, что

Теорема. Скалярное произведение двух векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними.

Доказательство. Пусть даны два вектора а и b и угол между ними α. Тогда квадрат суммы двух векторов равен:

Следовательно, скалярное произведение двух векторов не зависит от выбора системы координат, а зависит только от их абсолютных величин. (Рис.5)

Так как координаты вектора

(b cos α; b sin α), то скалярное произведение двух векторов

6.Пример 1

Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов

Доказательство:

Пусть ABCD данный параллелограмм (Рис.6). Необходимо доказать, что вектора

параллельному переносу таким образом, чтобы точка А совпала с точкой D. При таком перемещении точка А смещается по прямой AD и переходит в точку D. Это значит, что точка В переместится по параллельной прямой ВС в точку С.

Таким образом, при параллельном переносе прямая АВ переходит в параллельную прямую DC, а вектор

переходит в вектор

. А это значит, что эти вектора равны.

Действительно, так как при перемещении прямая АВ переходит в параллельную прямую DC, а точка А переходит в точку D, то на луче DC можно отложить только один вектор, равный вектору

Рис.6 Задача. Четырехугольник ABCD — параллелограмм.

Пример 2

Даны точки А(1;1), B(3;1), C(2;-2), D(4;-2). Докажите равенство векторов

Доказательство:

Найдем координаты векторов

Таким образом, координаты векторов следующие:

А так как равные вектора имеют равные соответствующие координаты и x_AB = x_CD, y_AB = y_CD, то вектора

Рис.7 Задача. Даны точки А(1;1), B(3;1), C(2;-2), D(4;-2).

Пример 3

В треугольнике АВС проведена медиана AM. Докажите, что

Доказательство:

, равный и параллельный вектору

от точки С. И отложим вектор

, равный и параллельный вектору

от точки В (Рис.8).

Тодга получим параллелограмм, в котором вектор

, так же как вектор

. А так как диагонали параллелограмма пересекаются в точке М и делятся этой точкой пополам, то

Отсюда можно сделать вывод: так как

Рис.8 Задача. В треугольнике АВС проведена медиана AM.

Пример 4

(-3;-2). Найдите вектор

и его абсолютную величину.

Решение:

, то найдем его координаты:

Теперь найдем его абсолютную величину:

| 2 = (-1) 2 + (-4) 2 = 17

| =

(-3;-2). » alt=»Задача. Даны векторы

Рис.9 Задача. Даны векторы

Пример 5

Найдите угол между векторами

Решение:

По определению, скалярное произведение двух векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними. Отсюда можно найти косинус угла между ними по формуле:

Следовательно, cos α = 2 / 2 = 1 /

Таким образом, угол между векторами

(1;-1) и b (2;0).» alt=»Задача. Найдите угол между векторами

(1;-1) и b (2;0).» src=»http://www.mathtask.ru/page-0056/pl21.png»/>

Рис.10 Задача. Найдите угол между векторами

Видео:Абсолютные и относительные величины, часть 1Скачать

Знайдіть абсолютну величину вектора

Учасники групи мають 10% знижку при замовленні робіт, і ще багато бонусів!

Контакти

Главная > Учебные материалы > Математика: Планиметрия. Страница 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Рис.1 Обозначение векторов. Видео:§7 Направляющие косинусы вектораСкачать Координаты вектора Любой вектор имеет свои координаты. Координатами вектора называются числа x2-x1 и y2-y1. Например, координаты вектора с начальной точкой А (1;1) и конечной точкой В (4;3) будут: Координаты нулевого вектора равны нулю. Абсолютная величина вектора — это его длина. А следовательно, ее можно определить как расстояние между двумя точками, начальной и конечной. Т.е. Два вектора называются равными, если у них соответствующие координаты равны.	Рис.2 Координаты вектора. Видео:Вид вектора в зависимости от координат вектора.Скачать 2.Сложение векторов Пусть заданы два вектора со своими координатами (b1;b2). Тогда суммой двух векторов будет вектор с координатами В векторной форме можно записать так: Для сложения векторов используются два метода: метод треугольника и метод параллелограмма. Для сложения векторов методом треугольника необходимо перенести вектор параллельным переносом так, чтобы конец вектора совпадал с началом вектора . Тогда начало вектора и конец вектора и будет сумма векторов По методу параллелограмма, если два вектора имеют общее начало, то суммой двух векторов будет диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах, т.е. вектор Разностью двух векторов называется такой вектор , который нужно прибавить к вектору , чтобы получить вектор	Рис.5 Скалярное произведение векторов. Отсюда вытекает следующий вывод: если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны.

Адміністратор,
розв’язування задач
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype,facebook:
roman.yukhym

Розв’язування задач
Андрій

facebook:
dniprovets25

Видео:Координаты вектора.Скачать

Знайдіть абсолютну величину вектора a ( — 8 ; — 2)?

Геометрия | 1 — 4 классы

Знайдіть абсолютну величину вектора a ( — 8 ; — 2).

Щоб обчислити абсолютну величину вектора слід скористатися формулою :

Виводиться це з теореми Піфагора (де координати вектора, а точніше проекції вектора на осі, є катетами, а абсолютна величина є гіпотенузою).

Видео:Абсолютная величина (Видио урок) (International Ataturk Alatoo University)Скачать

3. Найдите абсолютную величину вектора А(9 — 1) а) 8 б) √82 в) √10 г) 2√24?

3. Найдите абсолютную величину вектора А(9 — 1) а) 8 б) √82 в) √10 г) 2√2

Найдите координаты вектора с = 3а — 2b, если а( — 1 ; 5), b(4 ; — 3).

Видео:Абсолютная величина или модуль числа | ПОСМОТРИ ПЕРВЫМ!Скачать

Знайти абсолютну величину вектора (4 ; 6)?

Знайти абсолютну величину вектора (4 ; 6).

Видео:#векторы Обзор VectorsСкачать

Пожалуйста, нужна помощьВектор MN имеет начало в точке М (4 ; 5)?

Пожалуйста, нужна помощь

Вектор MN имеет начало в точке М (4 ; 5).

Найти координаты точки N, если она лежит на оси у, абсолютная величина вектора MN равна 4.

Видео:Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

Дан вектор a, абсолютная величина которого равна 5 в корне?

Дан вектор a, абсолютная величина которого равна 5 в корне.

Известно, что вектор а(k ; — 2).

Видео:Координаты вектора и действия с нимиСкачать

A(2, 1)В(1, 1)С(2, — 1)Найти : Абсолютную величину и координаты вектора — 2АВ?

Найти : Абсолютную величину и координаты вектора — 2АВ.

Видео:8 класс, 40 урок, Понятие вектораСкачать

А(3 ; — 5) В( — 5 ; 1) а) найдите координаты точки О если вектор ВО = ОА б) Найдите координаты и абсолютную величину вектора ВОHepl pliss?

А(3 ; — 5) В( — 5 ; 1) а) найдите координаты точки О если вектор ВО = ОА б) Найдите координаты и абсолютную величину вектора ВО

Видео:Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать

Абсолютна величина вектора а (12 ; — 5) доривнюе?

Абсолютна величина вектора а (12 ; — 5) доривнюе?

Дан вектор А(1 ; 4 3) Найдите абсолютную величину вектора 3а?

Дан вектор А(1 ; 4 3) Найдите абсолютную величину вектора 3а.

2. Даны точки А(1 ; — 3), В(0 ; — 5), С(2 ; 1)?

2. Даны точки А(1 ; — 3), В(0 ; — 5), С(2 ; 1).

А) Найдите координаты векторов АВ и ВС

Б) Найдите абсолютную величину векторов АВ и ВС.

1. Дано точки А (1 ; 0 ; — 2), В ( — 2 ; 1 ; 3) і вектор CD (1 ; 0 ; — 2) ?

1. Дано точки А (1 ; 0 ; — 2), В ( — 2 ; 1 ; 3) і вектор CD (1 ; 0 ; — 2) .

а) координати вектора AB ;

б) абсолютну величину вектора AB ;

в) координати суми векторів AB і CD .

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Знайдіть абсолютну величину вектора a ( — 8 ; — 2)?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 1 — 4 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

1)одну 2)одну 3)отрезок — это часть прямой имеющий начало и конец обозначенные точками 4)луч — это часть прямой, луч имеет начало, но не имеет конца 5)угол — это геометрическая фигура которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Л..

1. Одну прямую 2. Одну точку пересечения 3. Отрезок — это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащей двумя диагональными точками 4. Луч — часть прямой , которая имеет начало , но не имеет конца. Обозначается : точка начала л..

Чому дорівнює кут BAD чотирикутника ABCD вписаного в коло, якщо кут ACD = 37 градусів, а кут ADB = 43 градусів.

Онлайн калькулятор. Модуль вектора. Длина вектора

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти длину вектора для плоских и пространственных задач.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление модуля вектора и закрепить пройденный материал.

Калькулятор для вычисления длины вектора (модуля вектора) по двум точкам

Размерность вектора:

Форма представления вектора:

Инструкция использования калькулятора для вычисления длины вектора

Ввод даных в калькулятор для вычисления длины вектора (модуля вектора)

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел..

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления длины вектора (модуля вектора)

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Вычисления длины вектора (модуля вектора)

Например, для вектора a = <a_x; a_y; a_z> длина вектора вычисляется cледующим образом:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.