Как могут быть расположены две плоскости альфа и бета если одна из двух параллельных прямых (7 видео)

Содержание

СРОЧНО. ПОМОГИТЕ ВЫБРАТЬ ПРАВИЛЬНЫЕ ВАРИАНТЫ!!
Как могут быть расположены плоскости альфа и бета , если любая прямая, лежащая в плоскости альфа , параллельна плоскости бета?
Объясните пожалуйста?
Прямая а и плоскость альфа параллельны плоскости бэта?
Плоскость альфа пересекается с плоскостью бета, прямая а пренадлежит плоскости альфа, прямая а пересекает плоскость бета в точке А, прямая в пренадлежит плоскости бета, прямая в пересекает плоскость а?
Дано : прямая с — линия пересечения плоскостей альфа и бета?
Каждая из плоскостей альфа и бета параллельна прямой а?
ПОМОГИТЕ?
Плоскость альфа пересекается с плоскостью бета, прямая а пренадлежит плоскости альфа, прямая а пересекает плоскость бета в точке А, прямая в пренадлежит плоскости бета, прямая в пересекает плоскость а?
Помогите пожалуйста?
Плоскости альфа и бета пересекаются по прямой а?
Плоскости альфа и бета пересекаются по прямой а?
Геометрия. 10 класс
💥 Видео

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

СРОЧНО. ПОМОГИТЕ ВЫБРАТЬ ПРАВИЛЬНЫЕ ВАРИАНТЫ!!

1. Как могут быть расположены две плоскости α и β , если
1.1. прямая находится в одной плоскости, но не находится в другой плоскости.
а) пересекающиеся
б) параллельны или пересекающиеся
в) параллельны

1.2. у каждой прямой, которая находится в одной плоскости, можно найти параллельную прямую в другой плоскости.
а) параллельны или пересекающиеся
б) параллельны
в) пересекающиеся

2. Как могут быть расположены две прямые, если они
2.1. не находятся в одной плоскости
а) скрещивающиеся
б) параллельны или скрещивающиеся
в) параллельны

2.2. находятся в одной плоскости.
а) пересекающиеся
б) параллельны
в) параллельны или пересекающиеся

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Как могут быть расположены плоскости альфа и бета , если любая прямая, лежащая в плоскости альфа , параллельна плоскости бета?

Геометрия | 10 — 11 классы

Как могут быть расположены плоскости альфа и бета , если любая прямая, лежащая в плоскости альфа , параллельна плоскости бета?

Плоскость альфа параллельна плоскости бета, т кесли любая прямая, лежащая в плоскости альфа, параллельна плоскости бета, то срединих найдутся двепересекающиеся прямые, а по признаку параллельности плоскостей : Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Объясните пожалуйста?

)Плоскость Альфа параллельна плоскости бета, докажите что каждая прямая плоскости альфа параллельна плоскости бета ).

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Прямая а и плоскость альфа параллельны плоскости бэта?

Прямая а и плоскость альфа параллельны плоскости бэта.

Определите, может ли прямая а : а) быть параллельной плоскости а ; б) пересекать плоскость альфа в) лежать в плоскости альфа.

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Плоскость альфа пересекается с плоскостью бета, прямая а пренадлежит плоскости альфа, прямая а пересекает плоскость бета в точке А, прямая в пренадлежит плоскости бета, прямая в пересекает плоскость а?

Плоскость альфа пересекается с плоскостью бета, прямая а пренадлежит плоскости альфа, прямая а пересекает плоскость бета в точке А, прямая в пренадлежит плоскости бета, прямая в пересекает плоскость альфа в точке В.

Докажите, что АВ — линия пересечения плоскостей альфа и бета.

По возможности с рисунком.

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Дано : прямая с — линия пересечения плоскостей альфа и бета?

Дано : прямая с — линия пересечения плоскостей альфа и бета.

Прямые а и в принадлежат плоскостям альфа и бета соответственно.

Доказать : прямые а и в не лежат в одной плоскости.

Видео:№51. Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые mСкачать

Каждая из плоскостей альфа и бета параллельна прямой а?

Каждая из плоскостей альфа и бета параллельна прямой а.

Пересекутся ли эти плоскости?

Видео:10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать

ПОМОГИТЕ?

МНЕ ТОЛЬКО ЧЕРТЕЖ РИСУНКА НУЖЕН!

Докажите, что если прямая а пересекает плоскость альфа, то она пересекает также любую плоскость параллельную данной плоскости альфа Решение : рассмотрим произвольную плоскость бета, паралельную плоскости альфа, через какую нибудь точку В плоскости бета проведем прямую b, паралельную прямой а.

Видео:10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

Плоскость альфа пересекается с плоскостью бета, прямая а пренадлежит плоскости альфа, прямая а пересекает плоскость бета в точке А, прямая в пренадлежит плоскости бета, прямая в пересекает плоскость а?

Докажите, что АВ — линия пересечения плоскостей альфа и бета.

Видео:Параллельные прямые. Видеоурок 2. Геометрия 10 классСкачать

Помогите пожалуйста?

И рисунок Нарисуйте пожалуйста!

Даны пересекающиеся плоскости альфа и бета.

Прямая а лежит в плоскости альфа и пересекает плоскость бета в точке А.

Прямая б лежит в плоскости бета и пересекает плоскость альфа в точке Б.

Докажите, что АБ — линия пересечения плоскостей альфа и бета.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Плоскости альфа и бета пересекаются по прямой а?

Плоскости альфа и бета пересекаются по прямой а.

Через точку А прямой а проведена плоскость гамма, не содержащая прямую а.

Докажите, что плоскость гамма пересекает плоскости альфа и бета по двум различным прямым.

Видео:10 класс, 16 урок, Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиСкачать

Плоскости альфа и бета пересекаются по прямой а?

Плоскости альфа и бета пересекаются по прямой а.

В плоскости альфа дана точка А, а в плоскости бета — такие точки В и С, что прямые ВС и а пересекаются.

Постройте прямые пересечения плоскости, проходящей через точки А, В и С, с плоскостями альфа и бета.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Как могут быть расположены плоскости альфа и бета , если любая прямая, лежащая в плоскости альфа , параллельна плоскости бета?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

4) В треугольнике ВОС ОС = ОВ как радиусы окружности, значит он равнобедренный. ОВ = ОС, значит∠ОСВ = ∠ОВС = ∠1. ∠2 — внешний угол тр — ка ВОС, значит он равен сумме несмежных с ним углов. ∠2 = ∠ОВС + ∠ОСВ = 2∠1. Доказано. 8) Треугольники АОД и ..

Ответ на фото . Удачи ))).

Уточни, пожалуйста , что такое NE, EP. FE, EM.

Надеюсь, что ты поймёшь мой почерк и мое решение.

В мажорной хроматической гамме при движении вверх повышаются все ступени кроме третьей и шестой (вместо шестой понижается седьмая ступень). Мажорная хроматическая гамма от до1 вверх В мажорной хроматической гамме при движении вниз понижаются все сту..

За поиставка тих корень ш суффикс ие окончание.

Решение на фотографии.

Все) поставь пожалуйста ответ как лучший.

По формуле : S = (1 / 2)2 * 10 = 1 / 4 * 10 = 40 cm.

Это Пифагоров треугольник и гипотенуза АВ = 5. А можно и по простому — по Пифагору АВ = √(АС² + ВС²) = √(9 + 16) = 5. Ответ : АВ = 5.

Видео:10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

Геометрия. 10 класс

Конспект урока

Геометрия, 10 класс

Урок №6. Параллельность плоскостей

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

Определение параллельных плоскостей;
Свойства параллельных плоскостей;
Признак параллельности плоскостей.

Глоссарий по теме

Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Определение. Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.

Определение. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на паралельных прямых.

Определение. Плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными.

Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф. Рабочая тетрадь по геометрии 10 Москва «Просвещение» 2013 год. С. 1-4.

Зив Б. Г. Геометрия 10 класс Дидактические материалы Москва «Просвещение» 2013 год. С.4, 14, 24

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как известно из аксиом стереометрии, если плоскости имеют одну общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Значит две плоскости или пересекаются, или не пересекаются.

Определение. Плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными.

Параллельные плоскости α и β обозначаются α∥β.

Любая конструкция с полом, потолком и стенами даёт нам представление о параллельных плоскостях — пол и потолок как две параллельные плоскости, боковые стены как параллельные плоскости.

Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Пусть α и β — данные плоскости, a₁ и a₂ – пересекающиеся прямые в плоскости α, а b₁ и b₂ соответственно параллельные им прямые в плоскости β.

Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c.

Прямая a₁ параллельна прямой b₁, значит она параллельна и самой плоскости β.

Прямая a₂ параллельна прямой b₂, значит она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).

Прямая c принадлежит плоскости α, значит хотя бы одна из прямых a₁ или a₂ пересекает прямую c, то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β, значит, пересекая прямую c, прямая a₁ или a₂ пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a₁ и a₂ параллельны плоскости β.

Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны.

Свойства параллельных плоскостей.

Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны.

Пусть α и β — параллельные плоскости, а γ- плоскость, пересекающая их.

Плоскость α пересекается с плоскостью γ по прямой a.

Плоскость β пересекается с плоскостью γ по прямой b.

Линии пересечения a и b лежат в одной плоскости γ и потому могут быть либо пересекающимися, либо параллельными прямыми. Но, принадлежа двум параллельным плоскостям, они не могут иметь общих точек. Следовательно, они параллельны.

Теорема 2. Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны.

Пусть α и β — параллельные плоскости, а a и b – параллельные прямые, пересекающие их.

Через прямые a и b можно провести плоскость — эти прямые параллельны, значит определяют плоскость, причём только одну.

Проведённая плоскость пересекается с плоскостью α по прямой AB, а с плоскостью β по прямой CD.

По предыдущей теореме прямые AB и CD параллельны. Четырехугольник ABCD есть параллелограмм (у него противоположные стороны параллельны). А раз это параллелограмм, то противоположные стороны у него равны, то есть BC=AD.

Теорема 3. Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.

Пусть α||β, a пересекает α в точке А.

Выберем в плоскости любую точку C. Через эту точку и прямую a проведём плоскость.

Так как плоскость имеет с плоскостями α и β общие точки A и C соответственно, то она пересекает эти плоскости по некоторым прямым b и c, которые проходят соответственно через точки A и C. По предыдущей теореме прямые b и c параллельны. Тогда в плоскости прямая a пересекает (в точке A) прямую b, которая параллельна прямой c. Значит, прямая a пересекает и прямую c в некоторой точке B. Так как прямая c лежит в плоскости, то точка B является точкой пересечения прямой a и плоскости. Теорема доказана.

Теорема 4. Если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость.

Пусть α||β, α и γ пересекаются.

Докажем, что плоскости β и γ пересекаются.

Проведём в плоскости γ прямую a, пересекающую плоскость α в некоторой точке B. Тогда по теореме 3 прямая a пересекает и плоскость β в некоторой точке A. Следовательно, плоскости β и γ имеют общую точку A, т. е. пересекаются. Теорема доказана.

Теорема 5. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.

Пусть нам даны плоскость α и точка М, ей не принадлежащая.

Докажем, что существует плоскость β, которой принадлежит точка М, параллельная плоскости α.

В данной плоскости α проведём две произвольные пересекающиеся прямые a и b. Через точку M проведём прямые a₁ и b₁, параллельные соответственно a и b. Плоскость, проходящую через пересекающиеся прямые a₁ и b₁, обозначим β. На основании признака параллельности плоскостей плоскость β параллельна плоскости α.

Докажем методом от противного, что β — единственная плоскость, удовлетворяющая условию теоремы.

Допустим, что через точку M проходит другая плоскость, например β₁, параллельная α.

Так как β₁ пересекает плоскость β (они имеют общую точку M), то по теореме 4 плоскость β₁ пересекает и плоскость α (β ‖ α). Мы пришли к противоречию. Таким образом, предположение о том, что через точку M можно провести плоскость, отличную от плоскости β и параллельную плоскости α, неверно. Значит, плоскость β — единственна. Теорема доказана.

Рассмотрим несколько примеров на применение данных свойств.

Даны две пересекающиеся прямые a и b точка А, не лежащая в плоскости этих прямых. Докажите, что через точку А проходит плоскость, параллельная прямым a и b, и притом только одна.

Прямые a и b пересекаются по условию, следовательно, по следствию из аксиомы А₁, эти прямые единственным образом определяют плоскость α.

Известно, что через точку А, не принадлежащую плоскости α, проходит единственная плоскость, параллельная α, т.е. параллельная прямым a и b (по теореме 5) .

Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости β.

Предположим, что прямая m пересекает плоскость β в точке М. Тогда точка М принадлежит плоскости α (т.к. прямая m лежит в плоскости α) и М принадлежит плоскости β, значит, α и β пересекаются, но они параллельны по условию. Очевидно, m не пересекает плоскость α, т.е. параллельна ей.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Три отрезка А₁А₂, В₁В₂ и С₁С₂, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А₁В₁С₁ и А₂В₂С₂ параллельны.

Рассмотрим плоскость, проходящую через прямые А₁А₂ и В₁В₂

(она существует и единственная, т.к. прямые пересекаются).

В этой плоскости лежит четырехугольник А₁В₁А₂В₂, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, данный четырехугольник является параллелограммом (признак параллелограмма), значит, А₁В₁ и А₂В₂ параллельны.

Аналогично доказывается параллельность В₁С₁ и В₂С₂. Из вышеперечисленного следует, что плоскости А₁В₁С₁ и А₂В₂С₂ параллельны по признаку параллельности плоскостей.

Рассмотрим плоскость, проходящую через прямые А₁А₂ и В₁В₂

(она существует и единственная, т.к. прямые пересекаются).

Тип задания: выделение цветом

Два равнобедренных треугольника FKС и FKD с общим основанием FK расположены так, что точка С не лежит в плоскости FKD. Определите взаимное расположение прямых, содержащих медианы треугольников, проведенных к сторонам KС и KD.

Прямые, которые содержат медианы треугольников к KC и KD- выходят из одной точки F. Соответственно, можно сделать вывод, что данные прямые пересекаются.