Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Окружности касаются внешним образом

Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Соединим центры окружностей — точки O1 и O2 — с точками A и C соответственно.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямымиОбозначим O1A=r, O2C=R.

Проведём перпендикуляр AF к прямой CD и перпендикуляр O1N к прямой CO2.

AF — искомое расстояние между прямыми AB и CD.

Четырёхугольник AO1NC — прямоугольник (так как у него три угла прямые).

Рассмотрим прямоугольный треугольник O1O2N.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Продлим касательные AC и BD до пересечения в точке M. Проведём луч MO2.

Окружности с центрами в точках O1 и O2 вписаны в угол CMD, значит MP — биссектриса угла CMD.

MC=MD (как отрезки касательных, проведённых из одной точки). Значит треугольник CMD — равнобедренный с основанием CD. Следовательно, биссектриса MP является также его высотой.

В прямоугольном треугольнике CMP ∠MCP=90°-∠CMP.

В прямоугольном треугольнике CMO2 ∠CO2M=90°-∠CMP.

Отсюда ∠MCP=∠CO2M. Следовательно, прямоугольные треугольники AFC и O1NO2 подобны (по острому углу).

Содержание
  1. Решение №2523 Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D …
  2. Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом точки a и b лежат на первой окружности точки C и D на второй при этом AC и BD общие касательные окружностей?
  3. Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом?
  4. Две окружности с центрами O и O1, радиусы которых 3 и 5, касаются внешним образом в точке C?
  5. Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом?
  6. Прямая, проходящая через точку А, касается окружности радиуса 3 в точке К?
  7. Решите пожалуйста?
  8. Справедливы ли данные суждения?
  9. О₁ и О₂ — центры двух касающихся внешнем образом окружностей?
  10. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 5 см в точке А?
  11. Дана прямая l и окружность с центром в точке О и точка А на окружности, прямая l не имеет общих точек с окружностью?
  12. Окружности с радиусами, равными 4 см и 1 см, внутренне касаются?
  13. 🎦 Видео

Видео:ОГЭ. Понятный разбор задачи №26. Две окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом...Скачать

ОГЭ. Понятный разбор задачи №26. Две окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом...

Решение №2523 Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D …

Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D – на второй. При этом АС и ВD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СD.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вар)

Построим рисунок по условию, + проведём радиусы: ОA , ОF , OB , EF , EC , ED , построим перпендикуляры AK ⊥ CD , OP ⊥ EC :

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

AK – искомое расстояние между прямыми АВ и CD .
ΔCAK∼ΔPOE, по двум равным углам (∠CKA=∠OPE = 90°, ∠CAK = ∠POE, т.к. АС||OP, AK||OE). Запишем соотношение сторон:

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Выразим АК :

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Найдём ОЕ, как сумму двух радиусов:

OE = OF + EF = 25 + 100 = 125

AOPC – прямоугольник (EC⊥AC, OA⊥AC, как радиусы и касательная), противоположные стороны равны:

ОА = РС = 25
АС = ОР

Найдём EP, как разность двух радиусов:

EP = EC – PC = EC – OA = 100 – 25 = 75

В прямоугольном ΔОРЕ по теореме Пифагора найдём ОР :

ОР 2 = ОE 2 – EP 2 = 125 2 – 75 2 = (125 – 75)·(125 + 75) = 50·200 = 10000
Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Найдём искомое расстояние АК :

Видео:ОГЭ № 25. "Окружности касаются внешним образом... "Скачать

ОГЭ № 25. "Окружности касаются внешним образом... "

Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом точки a и b лежат на первой окружности точки C и D на второй при этом AC и BD общие касательные окружностей?

Геометрия | 5 — 9 классы

Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом точки a и b лежат на первой окружности точки C и D на второй при этом AC и BD общие касательные окружностей.

Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Расстояние между центрами О1 и О2 окружностей равно 36 + 45 = 81.

Из центра меньшей окружности проведём отрезок параллельно касательной до радиуса в точку касания большей окружности.

Синус угла между этим отрезком и линией О1О2 равен(45 — 36) / 81 = 9 / 81 = 1 / 9.

Этот угол равен углам между АВ и СД и радиусами в точки касания.

Тогда искомое расстояние L между АВ и СД равно :

L = 81 — 45 * (1 / 9) + 36 * (1 / 9) = 81 — 5 + 4 = 80.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Видео:ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностейСкачать

ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностей

Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом?

Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом.

Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D — на второй.

При этом АС и BD — общие касательные окружностей.

Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Видео:Три окружности касаются прямой и друг друга внешним образомСкачать

Три окружности касаются прямой и друг друга внешним образом

Две окружности с центрами O и O1, радиусы которых 3 и 5, касаются внешним образом в точке C?

Две окружности с центрами O и O1, радиусы которых 3 и 5, касаются внешним образом в точке C.

Прямая AB касается окружности меньшего радиуса в точке A, а другой — точке B.

Через точку C проведена касательная, которая пересекает прямую AB в точке D.

А) Докажите, что вокруг четырёхугольника AOCD можно описать окружность

б) Найдите радиус этой окружности.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Видео:Геометрия Две окружности радиусом R = 3 см и r = 1 см касаются внешним образом. Найти расстояние отСкачать

Геометрия Две окружности радиусом R = 3 см и r = 1 см касаются внешним образом. Найти расстояние от

Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом?

Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом.

Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D на второй .

При этом AC и BD – общие касательные окружностей.

Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Видео:ОГЭ по математике. 9 класс. Задача 26. Вариант 5.Скачать

ОГЭ по математике.  9 класс. Задача 26.  Вариант 5.

Прямая, проходящая через точку А, касается окружности радиуса 3 в точке К?

Прямая, проходящая через точку А, касается окружности радиуса 3 в точке К.

Найдите расстояние от точки А до ближайшей к ней точки окружности, если АК = 4.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Видео:Геометрия Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружСкачать

Геометрия Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окруж

Решите пожалуйста?

Две окружности разных радиусов касаются друг друга внешним образом.

Две их общие касательные, которые не проходят через точку касания окружностей, касаются окружности меньшего радиуса в точках A и B, а окружности большего радиуса — в точках C и D.

При этом точки A и C лежат на одной касательной, а B и D на другой касательной.

Найдите расстояние между прямыми AB и CD, если радиусы окружностей равны 1, 5 и 6.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Видео:Видеоурок "Расстояние между прямыми в пространстве"Скачать

Видеоурок "Расстояние между прямыми в пространстве"

Справедливы ли данные суждения?

Справедливы ли данные суждения?

1. Если прямая касательная окружности, то она имеет две общие точки с окружностью.

Если прямая и окружность имеют общую точку, то прямая является касательной окружности.

Прямая и окружность могут иметь только две общие точки.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Видео:Расстояние между прямыми. Задание 14 (40)Скачать

Расстояние между прямыми. Задание 14  (40)

О₁ и О₂ — центры двух касающихся внешнем образом окружностей?

О₁ и О₂ — центры двух касающихся внешнем образом окружностей.

Прямая О₁О₂ пересекает первую окружность (с центром в точке О₁) в точке А.

Определите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А ко второй окружности, образует с прямой О₁О₂ угол в 30ᵒ.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Видео:19. Расстояние между параллельными прямыми Расстояние между скрещивающимися прямымиСкачать

19. Расстояние между параллельными прямыми Расстояние между скрещивающимися прямыми

Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 5 см в точке А?

Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 5 см в точке А.

Найдите расстояние от точки В до окружности, если длина касательной равна 12 см.

С рисунком, пожалуйста.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Видео:Расстояние между скрещивающимися прямымиСкачать

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Дана прямая l и окружность с центром в точке О и точка А на окружности, прямая l не имеет общих точек с окружностью?

Дана прямая l и окружность с центром в точке О и точка А на окружности, прямая l не имеет общих точек с окружностью.

Построить окружность, которая касается прямой l и касается окружности в точке А.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Видео:Определение кратчайшего расстояние между скрещивающимися прямыми методом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение кратчайшего расстояние между скрещивающимися прямыми методом замены плоскостей проекции

Окружности с радиусами, равными 4 см и 1 см, внутренне касаются?

Окружности с радиусами, равными 4 см и 1 см, внутренне касаются.

Хорда АВ большей окружности касается меньшей окружности, и прямая АВ образует с общей касательной в окружности угол 60°.

Вы зашли на страницу вопроса Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом точки a и b лежат на первой окружности точки C и D на второй при этом AC и BD общие касательные окружностей?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Надеюсь что понятно.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

R = a / корень из 2 — формула нахождения радиуса описанной окружности. А — сторона квадрата R = 8 * корень из 2 / корень из 2 = 8 (сокращаем корни).

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

А)Около четырехугольника можно описать окружность, если суммы углов равны 180°. По теореме косинусов из треугольника АВС : АC2 = AB2 + CB2–2·AB·CB·cos∠B 49 = 9 + 25–30·cos∠B cos∠B = 15 / (–30) = –1 / 2 По теореме косинусов из треугольника АDС : АC2 ..

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Решение : A = B 180 — (56 + 56) = 68.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Квадратный корень из 3 * 3 + 5 * 5 9 + 25 = 34 корень из 34 (клеток).

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

S = (8×11) / 2 = 44 Площадь равна полупроизведению двух катетов.

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

Трапеция прямоугольная, Углы А и В по 90 градДиагональ ВД является основанием равнобедренного тре — ка ВДС (по усл)Углы при основании будут равныПоскольку в трап основания параллельны, то диагональ ВД — секущая, углы СВД и ВДА противолежащие и равные..

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

АВС — рівнобедрений трикутник, у якого АВ = ВС = 50 ; ВК⊥АС. За умовою ВК = х ; АС = 1, 5х ; АК = 0, 75х. ΔАВК. АК² + ВК² = АВ² ; (0, 75х)² + х² = 2500 ; х² = 1600 ; х = 40 ; ВК = 40 см ; АС = 1, 5·40 = 60 см. S(АВС) = 0, 5ВК·АС = 0, 5·40·60 = 12..

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

В четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. DO = BO, DM — медиана треугольника ADO, BN — медиана треугольника CBO ; MO = NO. Доказать, что треугольник AMD = треугольнику CNB * * * В ∆ ВОN и ∆ MOD стороны МО = ОN ; ВО = ОD (дано), ∠ВОN..

Окружности касаются внешним образом найти расстояние между прямыми

ВЕ — биссектриса угла АВD ромба ( дано на рисунке). Угол ВЕD = 150° Примем угол DBE равным х. Угол ВDЕ = ∠ABD, поэтому угол ВDE = 2х В треугольнике ВЕD сумма∠ВЕD + ∠DBE + EDB = 180° 150° + х + 2х = 180°⇒ 3х = 30 х = 10 Диагонали ромба являются бисс..

🎦 Видео

ОГЭ без рекламы математика вариант 23 задача 25Скачать

ОГЭ без рекламы  математика вариант 23 задача 25

#31. Как найти расстояние между скрещивающимися прямыми?Скачать

#31. Как найти расстояние между скрещивающимися прямыми?

Задание 26 Две окружности, внешнее касаниеСкачать

Задание 26 Две окружности, внешнее касание

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |

КАСАЮЩИЕСЯ ОКРУЖНОСТИСкачать

КАСАЮЩИЕСЯ ОКРУЖНОСТИ

Две окружности касаются внешним образом. Задание 16 (40)Скачать

Две окружности касаются внешним образом. Задание 16 (40)

Задание 26 ОГЭ от ФИПИСкачать

Задание 26 ОГЭ от ФИПИ
Поделиться или сохранить к себе: