Как изображается вектор силы (7 видео) | Курс школьной геометрии

Векторная сила

Физика > Сила в двух измерениях

Силы действуют в определенном направлении и характеризуются размерами, зависящими от того, насколько сильным был толчок или тяга.

Содержание

Задача обучения
Основные пункты
Термины
Вектор силы (Определение, Пример)
ЧТО ТАКОЕ ВЕКТОР СИЛЫ
Опыт по определению вектора силы
Равновесие сил
Равновесие трех сил, треугольник сил
Похожие страницы:
СТАТИКА
Историческая справка.
Основные законы.
Сила как вектор.
Параллелограмм сил.
Равнодействующая сила.
📺 Видео

Видео:Вектор силы. НачалоСкачать

Задача обучения

Объяснить, почему силы классифицируются как векторные величины.

Видео:Как проецировать вектор сил на оси | ЕГЭ Физика | Николай Ньютон. ТехноскулСкачать

Основные пункты

При вычислении результата двух действующих сил, нужно знать величину и направление обоих.
Чтобы определить общую силу от двух действующих, необходимо воспользоваться правилом параллелограмма сложение векторов.
Диаграммы свободного тела выступают удобным способом отслеживания действующих сил.

Видео:Физика | Ликбез по векторамСкачать

Термины

Результирующий – вектор, выступающий векторной суммой квадратных векторов.
Диаграмма свободного тела – графическое изображение действующих сил.
Вектор – направленное количество, обладающее величиной и направлением (между двумя точками).

Силы действуют в определенном направлении и обладают размером, зависящем от силы, приложенной к толчку или тяге. Это векторные силы. Чтобы определить результат действия двух сил, нужно знать их величины и направление. Например, два человека тянут за веревку с известной силой, но в неизвестных направлениях. Они могут отображать перетягивание каната или тянуть вместе. Если мы не узнаем, то остается неясным, что делать дальше: суммировать или вычитать.

Диаграммы свободного тела объекта на наклонной плоскости

Когда две силы воздействуют на точечную частичку, то результирующая сила (чистая) определяется правилом параллелограмма сложения векторов: добавление двух векторов, отображенных сторонами параллелограмма, дают эквивалентный результирующий вектор. Его величина зависит от разности величин двух сил.

Можно также использовать диаграммы (график) свободного тела. Их отображают с учетом углов и относительных величин векторов силы.

Видео:Зачем нужен ВЕКТОР. Объяснение смыслаСкачать

Вектор силы (Определение, Пример)

Видео:§4.3. Главный вектор и главный момент сил инерцииСкачать

ЧТО ТАКОЕ ВЕКТОР СИЛЫ

Это то, что тянет и толкает; силы мы чувствуем, когда они на нас действуют; силы растягивают пружины, заставляют тело двигаться быстрее. Мы будем измерять силы при помощи пружинных весов. Поскольку эти приборы обычно градуируют в килограммах силы мы будем пока выражать силу тоже в килограммах силы.

При сооружении и проектировании мостов, зданий, кранов, машин инженеров очень заботит сложение сил или же разность сил для определения силы, необходимой для достижения равновесия. Можно показать, что силы — это векторы, т. е. они подчиняются правилу геометрического сложения.

Векторному сложению и разложению уравновешенных сил посвящен раздел физики, называемый «статикой». Это большой, но скучный раздел физики, и большинство учебников уделяет ему много места, излагая приемы решения задач инженерной статики. Мы ограничимся лишь несколькими примерами, и даже их, пожалуй, лучше было бы опустить, чтобы уделить больше времени изучению силы и движения.

Прежде всего мы должны удостовериться в том, что силы — это векторы. Сказать, что они должны быть векторами, поскольку они характеризуются величиной и направлением, недостаточно. Это не убеждает нас в том, что силы складываются геометрически.

Хотя это утверждение кажется вполне правдоподобным, особенно тем, кто имеет дело с канатами и веревками на кораблях или кому приходится заниматься разбивкой палаток, мы же должны проворить его непосредственно.

Опыт по определению вектора силы

Часто прибегают еще к одному способу проверки. Этот способ проще, но его косвенный характер порой (не совсем добросовестно) игнорируют. К узлу прикладывают две тянущие силы F_А и F_В (применяют гири и блоки или пружинные весы), а третья сила F_С удерживает узел в покое. Затем при помощи построения определяется сумма сил F_А и F_В .

Она равна и проти воположна силе F_С. Это требует дополнительного доказательства, поскольку F_С не равнодействующая (сумма) двух других сил, а «равновесная» сила, необходимая, чтобы им противостоять.

Рис. Косвенная проверка векторного сложения сил.

Равновесие сил

Если на какую-нибудь деталь крана или моста действует несколько сил сразу, а инженеру нужно, чтобы она была и оставалась в состоянии покоя, то для этого сумма всех действующих сил должна быть равна нулю. Тогда в соответствии с представлением Галилея эта деталь должна либо постоянно двигаться, либо постоянно оставаться в состоянии покоя.

В этом случае мы говорим, что силы находятся «в равновесии». Если сумма нескольких сил равна нулю, то это должно быть видно на диаграмме векторного сложения; длина линии, соединяющей исходную точку диаграммы с конечной, должна быть равна нулю. Это означает, что векторная диаграмма должна представлять собой замкнутую фигуру.

Таким образом, если сумма сил равна нулю, то конец векторного многоугольника должен прийти обратно к началу. Это иллюстрирует рис. 3. Условие равенства нулю равнодействующей для постоянного равновесия сил должно выполняться для всей конструкции, например для всего крана или моста, но оно должно также выполняться для каждой отдельной детали конструкции, находящейся в состоянии равновесия.

Применяя это условие к какой-нибудь определенной детали, например к стреле крана, к одной опоре моста, к заклепке, связывающей воедино несколько различных деталей моста, или к грузу маятника, нужно быть внимательным и учитывать все силы, действующие на данную деталь. Тогда мы сможем утверждать, что имеем полный набор сил, образующих замкнутую векторную диаграмму, если, конечно, деталь находится в равновесии.

При решении задач не следует включать в рассмотрение силы, приложенные к другим деталям. Сначала выберите и пометьте выбранную деталь, которая, как вы считаете, находится в равновесии.

Равновесие трех сил, треугольник сил

Если три силы находятся в равновесии, то их векторная диаграмма должна представлять собой замкнутый треугольник (рис. 4). Если известны две силы, то можно вычислить величину и направление третьей.

а — три силы в равновесии) б — три силы не находятся в равновесии.

Этим пользуются при решении инженерных задач. Во многих конструкциях на каждую деталь, играющую важную роль, действуют как раз три силы. Чтобы конструкция была устойчивей, каждая деталь должна оставаться в состоянии покоя; сумма всех действующих на нее сил должна быть равна нулю. Таким образом, если к любой детали приложены три силы, мы строим для них замкнутый треугольник.

СТАТИКА

СТАТИКА, раздел механики, предметом которого являются материальные тела, находящиеся в состоянии покоя при действии на них внешних сил. В широком смысле слова статика – это теория равновесия любых тел – твердых, жидких или газообразных. В более узком понимании данный термин относится к изучению равновесия твердых тел, а также нерастягивающихся гибких тел – тросов, ремней и цепей. Равновесие деформирующихся твердых тел рассматривается в теории упругости, а равновесие жидкостей и газов – в гидроаэромеханике.
См. ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Историческая справка.

Статика – самый старый раздел механики; некоторые из ее принципов были известны уже древним египтянам и вавилонянам, о чем свидетельствуют построенные ими пирамиды и храмы. Среди первых создателей теоретической статики был Архимед (ок. 287–212 до н.э.), который разработал теорию рычага и сформулировал основной закон гидростатики. Родоначальником современной статики стал голландец С.Стевин (1548–1620), который в 1586 сформулировал закон сложения сил, или правило параллелограмма, и применил его в решении ряда задач.

Видео:Векторы и действия над ними, проекция вектора на координатные оси. 9 класс.Скачать

Основные законы.

Законы статики вытекают из общих законов динамики как частный случай, когда скорости твердых тел стремятся к нулю, но по историческим причинам и педагогическим соображениям статику часто излагают независимо от динамики, строя ее на следующих постулируемых законах и принципах: а) законе сложения сил, б) принципе равновесия и в) принципе действия и противодействия. В случае твердых тел (точнее, идеально твердых тел, которые не деформируются под действием сил) вводится еще один принцип, основанный на определении твердого тела. Это принцип переносимости силы: состояние твердого тела не изменяется при перемещении точки приложения силы вдоль линии ее действия.

Видео:Урок 32 (осн). Сила. Единицы силы. Изображение силСкачать

Сила как вектор.

В статике силу можно рассматривать как тянущее или толкающее усилие, имеющее определенные направление, величину и точку приложения. С математической точки зрения, это вектор, а потому ее можно представить направленным отрезком прямой, длина которого пропорциональна величине силы. (Векторные величины, в отличие от других величин, не имеющих направления, обозначаются полужирными буквами.)

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Векторное произведение.Скачать

Параллелограмм сил.

Рассмотрим тело (рис. 1,а), на которое действуют силы F₁ и F₂, приложенные в точке O и представленные на рисунке направленными отрезками OA и OB. Как показывает опыт, действие сил F₁ и F₂ эквивалентно одной силе R, представленной отрезком OC. Величина силы R равна длине диагонали параллелограмма, построенного на векторах OA и OB как его сторонах; ее направление показано на рис. 1,а. Сила R называется равнодействующей сил F₁ и F₂. Математически это записывается в виде R = F₁ + F₂, где сложение понимается в геометрическом смысле слова, указанном выше. Таков первый закон статики, называемый правилом параллелограмма сил.

Видео:Урок 9. Проекции вектора на координатные осиСкачать

Равнодействующая сила.

Вместо того чтобы строить параллелограмм OACB, для определения направления и величины равнодействующей R можно построить треугольник OAC, перенеся вектор F₂ параллельно самому себе до совмещения его начальной точки (бывшей точки O) c концом (точкой A) вектора OA. Замыкающая сторона треугольника OAC будет, очевидно, иметь ту же величину и то же направление, что и вектор R (рис. 1,б). Такой способ отыскания равнодействующей можно обобщить на систему многих сил F₁, F₂. F_n, приложенных в одной и той же точке O рассматриваемого тела. Так, если система состоит из четырех сил (рис. 1,в), то можно найти равнодействующую сил F₁ и F₂, сложить ее с силой F₃, затем сложить новую равнодействующую с силой F₄ и в результате получить полную равнодействующую R. Равнодействующая R, найденная таким графическим построением, представляется замыкающей стороной многоугольника сил OABCD (рис. 1,г).

Данное выше определение равнодействующей можно обобщить на систему сил F₁, F₂. F_n, приложенных в точках O₁, O₂. O_n твердого тела. Выбирается точка O, называемая точкой приведения, и в ней строится система параллельно перенесенных сил, равных по величине и направлению силам F₁, F₂. F_n. Равнодействующая R этих параллельно перенесенных векторов, т.е. вектор, представленный замыкающей стороной многоугольника сил, называется равнодействующей сил, действующих на тело (рис. 2). Ясно, что вектор R не зависит от выбранной точки приведения. Если величина вектора R (отрезок ON) не равна нулю, то тело не может находиться в покое: в соответствии с законом Ньютона всякое тело, на которое действует сила, должно двигаться с ускорением. Таким образом, тело может находиться в состоянии равновесия только при условии, что равнодействующая всех сил, приложенных к нему, равна нулю. Однако это необходимое условие нельзя считать достаточным – тело может двигаться, когда равнодействующая всех приложенных к нему сил равна нулю.

В качестве простого, но важного примера, поясняющего сказанное, рассмотрим тонкий жесткий стержень длиной l, вес которого пренебрежимо мал по сравнению с величиной приложенных к нему сил. Пусть на стержень действуют две силы F и -F, приложенные к его концам, равные по величине, но противоположно направленные, как показано на рис. 3,а. В этом случае равнодействующая R равна F – F = 0, но стержень не будет находиться в состоянии равновесия; очевидно, он будет вращаться вокруг своей средней точки O. Система двух равных, но противоположно направленных сил, действующих не по одной прямой, представляет собой «пару сил», которую можно характеризовать произведением величины силы F на «плечо» l. Значимость такого произведения можно показать путем следующих рассуждений, которые иллюстрируют правило рычага, выведенное Архимедом, и приводят к заключению об условии вращательного равновесия. Рассмотрим легкий однородный жесткий стержень, способный поворачиваться вокруг оси в точке O, на который действует сила F₁, приложенная на расстоянии l₁ от оси, как показано на рис. 3,б. Под действием силы F₁ стержень будет поворачиваться вокруг точки O. Как нетрудно убедиться на опыте, вращение такого стержня можно предотвратить, приложив некоторую силу F₂ на таком расстоянии l₂, чтобы выполнялось равенство F₂l₂ = F₁l₁.

Таким образом, вращение можно предотвратить бесчисленными способами. Важно лишь выбрать силу и точку ее приложения так, чтобы произведение силы на плечо было равно F₁l₁. Это и есть правило рычага.

Нетрудно вывести условия равновесия системы. Действие сил F₁ и F₂ на ось вызывает противодействие в виде силы реакции R, приложенной в точке O и направленной противоположно силам F₁ и F₂. Согласно закону механики о действии и противодействии, величина реакции R равна сумме сил F₁ + F₂. Следовательно, равнодействующая всех сил, действующих на систему, равна F₁ + F₂ + R = 0, так что отмеченное выше необходимое условие равновесия выполняется. Сила F₁ создает крутящий момент, действующий по часовой стрелке, т.е. момент силы F₁l₁ относительно точки O, который уравновешивается действующим против часовой стрелки моментом F₂l₂ силы F₂. Очевидно, что условием равновесия тела является равенство нулю алгебраической суммы моментов, исключающее возможность вращения. Если сила F действует на стержень под углом q, как показано на рис. 4,а, то эту силу можно представить в виде суммы двух составляющих, одна из которых (F_p), величиной F cosq, действует параллельно стержню и уравновешивается реакцией опоры —F_p, а другая (F_n), величиной F sinq, направлена под прямым углом к рычагу. В этом случае крутящий момент равен Fl sinq; он может быть уравновешен любой силой, которая создает равный ему момент, действующий против часовой стрелки.

Чтобы проще было учитывать знаки моментов в тех случаях, когда на тело действует много сил, момент силы F относительно любой точки O тела (рис. 4,б) можно рассматривать как вектор L, равный векторному произведению r ґ F вектора положения r на силу F. Таким образом, L = r ґ F. Нетрудно показать, что если на твердое тело действует система сил, приложенных в точках O₁, O₂. O_n (рис. 5), то эту систему можно заменить равнодействующей R сил F₁, F₂. F_n, приложенной в любой точке Oў тела, и парой сил L, момент которых равен сумме [r₁ ґ F₁] + [r₂ ґ F₂] +. + [r_n ґ F_n]. Чтобы убедиться в этом, достаточно мысленно приложить в точке Oў систему пар равных, но противоположно направленных сил F₁ и —F₁; F₂ и —F₂;. ; F_n и —F_n, что, очевидно, не изменит состояния твердого тела.

Но сила F₁, приложенная в точке O₁, и сила –F₁, приложенная в точке Oў, образуют пару сил, момент которых относительно точки Oў равен r₁ ґ F₁. Точно так же силы F₂ и —F₂, приложенные в точках O₂ и Oў соответственно, образуют пару с моментом r₂ ґ F₂, и т.д. Суммарный момент L всех таких пар относительно точки Oў дается векторным равенством L = [r₁ ґ F₁] + [r₂ ґ F₂] +. + [r_n ґ F_n]. Остальные силы F₁, F₂. F_n, приложенные в точке Oў, в сумме дают равнодействующую R. Но система не может находиться в равновесии, если величины R и L отличны от нуля. Следовательно, условие равенства нулю одновременно величин R и L является необходимым условием равновесия. Можно показать, что оно же является и достаточным, если тело первоначально покоится. Итак, задача о равновесии сводится к двум аналитическим условиям: R = 0 и L = 0. Эти два уравнения представляют собой математическую запись принципа равновесия.

Теоретические положения статики широко применяются при анализе сил, действующих на конструкции и сооружения. В случае непрерывного распределения сил суммы, которые дают результирующий момент L и равнодействующую R, заменяются интегралами и в соответствии с обычными методами интегрального исчисления.