Как измерить радиус окружности линейкой

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы продолжим знакомить вас с различными математическими терминами. И расскажем, что такое РАДИУС.

На самом деле эту тему проходят еще в начальных классах обычной школы. И все, кто хорошо учился, сразу смогут сказать, о чем идет речь. Ну, или хотя бы точно понять, что РАДИУС как-то связан с окружностью.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Что такое радиус

Радиус – это отрезок, который начинается в центре окружности и заканчивается в любой точке ее поверхности. В то же время так называется и длина этого отрезка.

Вот так это выглядит графически.

Само слово РАДИУС имеет латинские корни. Оно произошло от «radius», что можно перевести как «луч» или «спица колеса». Впервые этот математический термин ввел французский ученый П.Ромус. Было это в 1569 году.

Но потребовалось чуть более ста лет, чтобы слово РАДИУС прижилось и стало общепринятым.

Кстати, есть еще несколько значений слова РАДИУС:

1. Размер охвата чего-нибудь или сфера распространения. Например, говорят «Огонь уничтожил все в радиусе 10 километров» или «ОН показал на карте радиус действия артиллерии»;
2. В анатомии этим словом обозначают Лучевую кость предплечья.

Но, конечно, нас интересует РАДИУС как математический термин. А потому и продолжим говорить именно о нем.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Радиус и диаметр

Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.

А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:

Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.

Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.

Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.

Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Свойства радиуса

В отношении радиуса действуют несколько важных правил:

1. Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.
2. У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.

Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.

Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Длина и площадь окружности через радиус

Об этих математических величинах мы решили рассказать не случайно. Дело в том, что при их вычислении просто необходимо знать значение радиуса. И наоборот, зная длину окружности или ее площадь, можно найти радиус.

Длина окружности

Длина окружности – это кривая, которая состоит из точек, равноудаленных от центра окружности. Проще говоря, это длина поверхности окружности.

Длина окружности одновременно является и ее периметром, а потому в геометрии она обозначается латинской буквой «Р» (иногда встречаются и «L», и «C»). А формула для ее вычисления выглядит следующим образом:

Иногда ее пишут и как P=πD, так как 2R – это удвоенный радиус, что, как мы уже сказали выше, является диаметром. Но классическая формула во всех учебниках дается все-таки через радиус.

Гораздо интереснее здесь рассмотреть величину, обозначаемую буквой π. Это как многим известно, математическая постоянная. Она произносится как «Пи» и равна 3,14.

Хотя на самом деле количество знаков после запятой у «пи» не ограничено. Но для простоты вычислений решено брать именно так.

Площадь окружности

Площадь окружности – это пространство, которое находится внутри ее периметра. Она обозначается латинской буквой «S». А формула для ее вычисления выглядит так:

Опять же, здесь R- это радиус, а π – математическая постоянная, равная 3,14.

Видео:Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать

Вместо заключения

Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.

Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (2)

Геометрия была моим любимым предметом в школе. Особенно любил тригонометрию, но и с окружностями был на короткой ноге. Радиусы, диаметры и длину окружности могу определить до сих пор.

Меня восхищают люди, которые знают число Пи на память) Это же надо так математику любить)

Видео:Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегментаСкачать

Как найти радиус окружности

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.

Возможно тебе интересно узнать — как найти длину окружности?

Видео:Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать

Формула радиуса окружности

Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.

Видео:КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Если известна площадь круга

R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Если известна длина

R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Видео:Найти радиус. Задача на вниманиеСкачать

Если известен диаметр окружности

R = D : 2, где D — диаметр.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Видео:Как измерить диаметр стоякаСкачать

Если известна сторона описанного квадрата

R = a : 2, где a — сторона.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.

Видео:РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?Скачать

Если известны стороны и площадь вписанного треугольника

R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.

Видео:Найти центр кругаСкачать

Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника

R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.

Видео:8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружностиСкачать

Если известна площадь сектора и его центральный угол

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Если известна сторона вписанного правильного многоугольника

R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.

В правильном многоугольнике все стороны равны.

Видео:Школа для родителей. Циркуль, окружность, радиус, диаметр.Скачать

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Видео:Как найти центр круга в мастерской (4 способа)Скачать

Как найти радиус окружности применяя циркуль

Добрый день коллеги. Что бы найти радиус окружности с помощью линейки и циркуля много времени не нужно. Вспомним школьные годы. Для тех, кто запамятовал или прогуливал будет полезен этот урок.

Все легко. Но случается, когда очевидное произносишь вслух, тогда вдруг понимаешь: «- Я так и думал. Что такое диаметр окружности я знал. Просто не помню…».

Существуют разные подходы.

• Можно найти диаметр круга через вычисления.
• Найти цент окружности с помощью угольника.
• Решить с помощью листа ватмана (важно, чтобы был лист с 90 градусными углами).
• А можно применив циркуль и линейку.

Рассмотрим простой способ (один из…), как найти диаметр окружности с помощью линейки и циркуля.

Здесь чистая геометрия. А эта наука идет рядом с живописью, с архитектурой.

Для чего это художникам?

Работа с цветным стеклом. В церквях окна с раскрашенными кусочками стекла составляют картины. Делая такие витражи без точных вычислений не обойтись. Каждый из кусочков нужно точно вырезать и поставить в определенную ячейку. Поэтому и здесь пригодиться наш метод.

Представим, что мы расписываем стену, у нас имеется круглый трафарет, но вот центра нет. А нам жизненно необходимо его определить и точно прикладывать к определенным точкам нашей композиции на стене.

Может мы мастера по дереву. Делаем резной круглый стул или стол. В средине необходимо просверлить или нарисовать узор.

Очень тяжелая работа роспись на потолке. Формы разные. Когда начинаем с начала, то средина будет. Когда панно переделываем, то круг имеется, но центр нужно найти. С размерами необходимо будет повозиться, но это второй вопрос.

Возможно найти радиус круга, центр путем подбора, но это долго и не эффективно.

На видео ниже детально описано как найти центр.

Как найти центр окружности

Видео:Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.Скачать

Рассмотрим в картинках, как найти радиус окружности

Что такое диаметр окружности многие знают.

Линия, нарисованная через центр окружности и будет диаметр. Радиус круга — это его половина (для того, кто не помнит).

Дана окружность зеленый цвет.

На теле зеленого круга ставим случайно точку A, и вокруг нее описываем круг фиолетового цвета.

Ставим еще одну точку B. Описываем второй круг.

Проведя через пересечения фиолетовых окружностей прямую, получаем диаметр зеленого круга C D.

Эту же процедуру проводим с желтыми объектами. Только их центрами будут точки C D.

Проведя через пересечения желтых объектов прямую, получим очередной диаметр перпендикулярный первому. Их пересечение будет центром зеленого с точкой O.

Важно, чтобы фиолетовые круги были одинаковы, а по размеру чуть больше зеленого.

К желтым окружностям это тоже относится.

Этим не хитрым способом получим центр, что поможет без задержек выполнить заказ.

Человек на рисунке часто окружен архитектурными объектами. Без точных вычислений определить геометрию окружения, уходящую в перспективу, не выйдет. В такие моменты и нужны знания геометрии.

Построить среду обитания не сложно. Имея знания, подобная задача не будет трудной.

Все художники (без исключения) пользуются построением.

В уроках рисования на нашем сайте можно онлайн узнать ответы на разные вопросы.

В курсе по рисунку собраны уроки перспективы, тона, построения, композиции и разные хитрости.

Посмотреть заметки о делении круга на семь частей, на пять, двенадцать…