Как найти высоту если известен радиус окружности

Формулы для нахождения высоты треугольника

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту в различных видах треугольников, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Содержание
  1. Нахождение высоты треугольника
  2. Высота в разностороннем треугольнике
  3. Высота в равнобедренном треугольнике
  4. Высота в прямоугольном треугольнике
  5. Высота в равностороннем треугольнике
  6. Примеры задач
  7. Формула высоты сегмента круга
  8. Как найти высоту окружности формула
  9. Формула высоты сегмента круга
  10. Радиус и высота сегмента круга
  11. Свойства
  12. Длина окружности
  13. Как найти длину окружности через диаметр
  14. Как найти длину окружности через радиус
  15. Как вычислить длину окружности через площадь круга
  16. Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
  17. Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
  18. Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
  19. Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
  20. Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
  21. Задачи для решения
  22. 📽️ Видео

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Нахождение высоты треугольника

Напомним, высота треугольника – это отрезок, проведенный перпендикулярно из вершины фигуры к противоположной стороне.

Высота в разностороннем треугольнике

Высоту треугольника abc, проведенного к стороне a, можно найти по формулам ниже:

Как найти высоту если известен радиус окружности

1. Через площадь и длину стороны

Как найти высоту если известен радиус окружности

где S – площадь треугольника.

2. Через длины всех сторон

Как найти высоту если известен радиус окружности

где p – это полупериметр треугольника, который рассчитывается так:

Как найти высоту если известен радиус окружности

3. Через длину прилежащей стороны и синус угла

Как найти высоту если известен радиус окружности

4. Через стороны и радиус описанной окружности

Как найти высоту если известен радиус окружности

Как найти высоту если известен радиус окружности

где R – радиус описанной окружности.

Высота в равнобедренном треугольнике

Длина высоты ha, опущенной на основание a равнобедренного треугольника, рассчитывается по формуле:

Как найти высоту если известен радиус окружности

Как найти высоту если известен радиус окружности

Высота в прямоугольном треугольнике

Как найти высоту если известен радиус окружности

Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена:

1. Через длины отрезков, образованных на гипотенузе

Как найти высоту если известен радиус окружности

2. Через стороны треугольника

Как найти высоту если известен радиус окружности

Примечание: две остальные высоты в прямоугольном треугольнике являются его катетами.

Высота в равностороннем треугольнике

Для равностороннего треугольника со стороной a формула расчета высоты выглядит следующим образом:

Как найти высоту если известен радиус окружности

Как найти высоту если известен радиус окружности

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Примеры задач

Задача 1
Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины B к стороне AC, если известно, что AB = 7 см, а угол BAC = 45°.

Решение
В данном случае нам поможет формула для нахождения высоты через сторону и синус прилежащего угла:

Как найти высоту если известен радиус окружности

Задача 2
Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к нему, равняется 3 см, а боковые стороны – 5 см.

Решение
Вывести формулу для нахождения длины основания можно из формулы расчета высоты в равнобедренном треугольнике:

Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Формула высоты сегмента круга

Сегмент — часть круга ABC, отсеченная хордой AC

Как найти высоту если известен радиус окружности

h — высота сегмента ABC

L — хорда AC

R — радиус кружности

O — центр окружности

α — центральный угол AOC

Формула высоты через радиус и центральный угол, ( h ):

Как найти высоту если известен радиус окружности

Формула высоты через хорду и центральный угол, ( h ):

Как найти высоту если известен радиус окружности

Формула высоты через радиус и хорду, ( h ):

Как найти высоту если известен радиус окружности

Дополнительные формулы для окружности:

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Как найти высоту окружности формула

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Формула высоты сегмента круга

Сегмент — часть круга ABC, отсеченная хордой AC

Как найти высоту если известен радиус окружности

h — высота сегмента ABC

L — хорда AC

R — радиус кружности

O — центр окружности

α — центральный угол AOC

Формула высоты через радиус и центральный угол, ( h ):

Как найти высоту если известен радиус окружности

Формула высоты через хорду и центральный угол, ( h ):

Как найти высоту если известен радиус окружности

Формула высоты через радиус и хорду, ( h ):

Как найти высоту если известен радиус окружности

Дополнительные формулы для окружности:

Видео:Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегментаСкачать

Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегмента

Радиус и высота сегмента круга

Как найти высоту если известен радиус окружности

Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

Свойства

Зная радиус и высоту сегмента, можно найти центральный угол α, через который становится возможным рассчитать все остальные измерения сегмента, такие как длина дуги, длина хорды и площадь сегмента круга. Из формулы высоты следует, что косинус половинного угла равен разности единицы и отношения высоты к радиусу. cos⁡〖α/2〗=1-h/r

Вычислив таким образом центральный угол сегмента круга, подставляем его в следующие формулы для длины дуги и длины хорды. Длина дуги вычисляется как произведение угла на радиус, а длина хорды находится из прямоугольного треугольника как удвоенное произведение радиуса на синус половинного угла (рис.141). P=αr c=2r sin⁡〖α/2〗

Площадь сегмента круга наряду с площадью равнобедренного треугольника, образованного двумя радиусами и хордой, является составляющей площади сектора круга. Поэтому, чтобы найти площадь сегмента необходимо вычесть из последней площадь треугольника. Упростив такое выражение, получаем половину квадрата радиуса, умноженную на разность угла α и его синуса. S=S_сек-S_тр=(r^2 α)/2-r^2 sin⁡α=1/2 r^2 (α-sin⁡α )

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Длина окружности

Как найти высоту если известен радиус окружности

О чем эта статья:

6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать

Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте Сегмента

Как найти длину окружности через диаметр

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.

Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:

π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14

d — диаметр окружности

Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

π — число пи, примерно равное 3,14

r — радиус окружности

Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.

Видео:Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать

Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shorts

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

Как найти высоту если известен радиус окружности

π — число пи, примерно равное 3,14

S — площадь круга

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

π — число пи, примерно равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона квадрата

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

Как найти высоту если известен радиус окружности

π — математическая константа, она примерно равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Видео:КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ОБЪЕМ И ПЛОЩАДЬ ОСНОВАНИЯ? 5 классСкачать

КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ОБЪЕМ И ПЛОЩАДЬ ОСНОВАНИЯ? 5 класс

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

Как найти высоту если известен радиус окружности

π — математическая константа, примерно равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Видео:✓ Как найти второй радиус? | Ботай со мной #105 | Борис ТрушинСкачать

✓ Как найти второй радиус? | Ботай со мной #105 | Борис Трушин

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:
Как найти высоту если известен радиус окружности

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Видео:КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ОБЪЕМ, ДЛИНА И ШИРИНА? Пример 5 классСкачать

КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ОБЪЕМ, ДЛИНА И ШИРИНА? Пример 5 класс

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Как найти высоту если известен радиус окружностиПодставим туда наши переменные и получим Как найти высоту если известен радиус окружности

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.

📽️ Видео

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс
Поделиться или сохранить к себе: