Выясним, какими свойствами обладают равные хорды и равные дуги.
Равные хорды равноудалены от центра окружности.
Дано : окр. (O;R), AB и CD — хорды,
Соединим центр окружности с концами хорд.
I. Рассмотрим треугольники AOB и COD.
1) AB=CD (по условию)
2) OA=OB=OC=OD (как радиусы).
Следовательно, ∆AOB = ∆COD (по трём сторонам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A=∠C.
II. Рассмотрим прямоугольные треугольники AOF и COK.
2) ∠A=∠C (по доказанному).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: OF=OK.
Что и требовалось доказать .
Если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны.
Дано: окр. (O;R), AB и CD — хорды,
Соединим центр окружности с концами хорд.
I. Рассмотрим прямоугольные треугольники OKD и OFB.
1)OF=OK (по условию)
2)OD=OB (как радиусы).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:
II. Рассмотрим треугольники AOB и COD.
Так как OA=OB=OC=OD (как радиусы), треугольники AOB и COD — равнобедренные с основаниями AB и CD и высотами OK и OF соответственно.
По свойству равнобедренного треугольника, OK и OF — медианы, то есть AF=BF, CK=DK, откуда AB=CD.
Что и требовалось доказать.
Равные хорды стягивают равные дуги.
Дано : окр. (O;R), AB и CD — хорды, AB=CD,
Соединим центр окружности с концами хорд.
Рассмотрим треугольники AOB и COD
1) AB=CD (по условию)
2) OA=OB=OC=OD (как радиусы).
Следовательно, ∆AOB = ∆COD (по трём сторонам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠AOB=∠COD.
Значит и дуги, на которые опираются эти центральные углы, также равны: ∪AB=∪CD
Что и требовалось доказать .
Хорды, стягивающие равны дуги, равны.
Дано: окр. (O;R), AB и CD — хорды,
Соединим центр окружности с концами хорд.
Рассмотрим треугольники AOB и COD
Так как OA=OB=OC=OD (как радиусы), то треугольники AOB и COD — равнобедренные с основаниями AB и CD соответственно.
Так как ∪AB=∪CD (по условию), то ∠AOB=∠COD.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=CD.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния
Пусть АВ и СD – равные хорды одной окружности. Тогда ОА = ОВ = ОС = ОD как радиусы окружности и треугольники АОВ и СОD равны по трем сторонам. Это значит, что высоты этих треугольников ОН и ОР равны. Значит, хорды АВ и CD удалены от центра окружности на равные расстояния.
Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать
Это полезно
В нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.
Наш онлайн-курс по Физике
Все темы ЕГЭ с нуля
Можно не только читать, но и смотреть новые объяснения и разборы на нашем YouTube канале!
Пожалуйста, подпишитесь на канал и нажмите колокольчик, чтобы не пропустить новые видео
Задавайте свои вопросы в комментариях и оставляйте задачи, которые вы хотите, чтобы мы разобрали.
Мы обязательно ответим!
Мы заметили, что Вы регулярно пользуетесь нашими материалами для подготовки по физике.
Результат будет выше, если готовиться по отработанной методике.
У нас есть онлайн-курсы как для абитуриентов, так и для преподавателей.
Видео:№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВССкачать
Докажите, что равные хорды одной окружности находятся на одинаковом расстоянии от ее центра. Сформулируйте обратное утверждение
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать
Ваш ответ
Видео:Окружность. 7 класс.Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,279
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,962
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
📸 Видео
Докажите, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хордыСкачать
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор и длина окружности, площадь круга.Скачать
Радиус и диаметрСкачать
Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.Скачать
Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.Скачать
Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
ГЕОМЕТРИЯ (урок 14) окружности, дуги, хордыСкачать
ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5Скачать
№147. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ — прямой. Отрезок ВССкачать
Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.Скачать
7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать
№651. Хорды АВ и CD окружности с центром О равны, а) Докажите, что две дуги с концами А и ВСкачать
Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CDСкачать
Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать
