Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Докажите что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены?

Геометрия | 5 — 9 классы

Докажите что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Дано : а параллельна b , Доказать : все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Доказательство : Проведем перпендикуляры из точек М и К.

Прямая МN перпендикулярна прямой b и КL перпендикулярна прямой b.

Перпендикуляры равны(так как прямые параллельны)Таким образом если из каждой точки на любой прямой провести перпендикуляр к другой прямой, то все перпендикуляры этих параллельных прямых равны и эти параллельные прямые равноудалены друг от друга как и все их точки, что и требовалось доказать.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Содержание
  1. Помогите1?
  2. Докажите, что каждая из двух пересекающихся прямых не может пересекать каждую из двух скрещивающихся прямых?
  3. Точки m и n середины сторон ab и ac треугольника abc докажите что эти точки равноудалены от прямой bc ТРЕУГОЛЬНИК НЕ РАВНОБЕДРЕННЫЙ?
  4. Через вершину А ромба ABCD проведена прямая SA, перпендикулярная плоскости ромба?
  5. Прямые а и б параллельны?
  6. 1) Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны?
  7. Докажите что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны?
  8. Через центр вписанной в треугольник окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника?
  9. Биссектриса углов А и В трапеции ABCD пересекаются в точке К , лежащей на стороне CD?
  10. Через середину отрезка проведена прямая?
  11. Геометрия. 7 класс
  12. Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых
  13. 💥 Видео

Видео:7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямых

Помогите1?

Сформулируем аксиому параллельнных прямых.

2. Какое утверждение называется следствием?

Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекается и другой.

3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)

Докажите, что каждая из двух пересекающихся прямых не может пересекать каждую из двух скрещивающихся прямых?

Докажите, что каждая из двух пересекающихся прямых не может пересекать каждую из двух скрещивающихся прямых.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Точки m и n середины сторон ab и ac треугольника abc докажите что эти точки равноудалены от прямой bc ТРЕУГОЛЬНИК НЕ РАВНОБЕДРЕННЫЙ?

Точки m и n середины сторон ab и ac треугольника abc докажите что эти точки равноудалены от прямой bc ТРЕУГОЛЬНИК НЕ РАВНОБЕДРЕННЫЙ.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№26 - Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№26 - Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.)

Через вершину А ромба ABCD проведена прямая SA, перпендикулярная плоскости ромба?

Через вершину А ромба ABCD проведена прямая SA, перпендикулярная плоскости ромба.

Докажите, что точка S равноудалена от прямых CB и CD.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Видео:7 класс, 38 урок, Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямымиСкачать

7 класс, 38 урок, Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Прямые а и б параллельны?

Прямые а и б параллельны.

Докажите, что если прямая м параллельна прямой а, то она параллельна и прямой б.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Видео:№91. Через каждую из двух параллельных прямых a и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямыхСкачать

№91. Через каждую из двух параллельных прямых a и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых

1) Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны?

1) Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны.

2)Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних равна 180 градусам

3) Докажите, что если две прямые параллельны третей прямой , то они параллельны

4)Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых то она перпендикулярна и к другой

5) Докажите что при пересечении двух параллельных прямых секущей a) соответственные углы равны б) сумма односторонних углов равна 180 *

Если можно с чертежами) буду очень благодарен.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Докажите что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны?

Докажите что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Видео:7 класс, 24 урок, Определение параллельных прямыхСкачать

7 класс, 24 урок, Определение параллельных прямых

Через центр вписанной в треугольник окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника?

Через центр вписанной в треугольник окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника.

Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Параллельные прямые (задачи).

Биссектриса углов А и В трапеции ABCD пересекаются в точке К , лежащей на стороне CD?

Биссектриса углов А и В трапеции ABCD пересекаются в точке К , лежащей на стороне CD.

Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС И AD.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Видео:7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямыхСкачать

7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямых

Через середину отрезка проведена прямая?

Через середину отрезка проведена прямая.

Докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Докажите что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Рассмотрим треугольник АDB и треугольник ACB : угол CA = углу ABD , угол АBD = углу DBA Сторона AB — общая . Значит треугольник ACB = треугольнику BDA по второму признаку равенства треугольников . Тогда AC = BD = 13см.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Так как∆АВС и∆АДС равнобедренные, то АД = ДС АВ = ВС Что бы получить АБД и СВД нужно провести от точки Д до точки Б прямую, она же будет общей стороной. Значит по третьему признаку равенства треугольников∆АВД = ∆СВД.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Дано : ΔCBDостроугольный и равнобедренный ; СB = CD ; BB₁┴CD ; DD₁┴CB ; ∠BPD = 126°( P — точка пересечения высотBB₁ иDD₁). — — — — — — — — — — — — — — — — — — — ∠С — ? , ∠B = ∠D — ? * * * иначе ∠СBD = ∠СDB — ? * * * ∠С + ∠B + ∠D = 180 ; ΔCBDравно..

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

23 вроде. Ээээээээээээээээээээээээээээххххххххххххххххххххххххэхххээхэхэхэхэ.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Нужен циркуль и линейка 1. Чертим луч ОО1. 2. Строим перпендикуляр к лучу ОО1. 3. Точка пересечения лучей будет точка А. 4. Отложим от точки А влево катет равный b, и место пересечения будет точка С 5. Отложим от точки А катет равный a вверх, по..

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке М, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку ..

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

ОДЗ х не равен 4 Сокращаем дробь на (х — 4) строим график гиперболы у = 1 — 1 / х Выкалываем из графика точку (4 ; 0. 75).

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Учебник геометрии, посмотри и все поймешь.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Радиус окружности, описанной около правильного (равностороннего) треугольника, равен двойному радиусу окружности, вписанной в этот треугольник. R = 2r , где R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности R = 2 * 2 = 4 (cм) Радиусок..

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Находим вторую точку (правую) криволинейной трапеции, приравняв уравнение значению у = 0, 5. 1 / х = 0, 5, х = 1 / 0, 5 = 2. Из этой трапеции вычитается нижняя её часть от 0 до 0, 5. Тогда площадь S равна .

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • Понятие наклонной.
  • Расстояние от точки до прямой.
  • Расстояние между параллельными прямыми.
  • Теорема о равноудалённости точек параллельных прямых.

Наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой прямойине являющийся перпендикуляром к прямой.

Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от неё, лежат на прямой, параллельной данной.

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.

  1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
  1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
  2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
  3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
  4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
  5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Расстояние между двумя точками – длина отрезка, соединяющего эти точки. Введём также следующие понятия:

1) расстояние от точки до прямой;

2) расстояние между параллельными прямыми.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Пусть отрезок АН – перпендикуляр, проведённый из точки А к прямой а, М – любая точка прямой а, отличная от Н. Отрезок АМ называется наклонной, проведённой из точки А к прямой а. В прямоугольном треугольнике АНМ катет АН меньше гипотенузы АМ. Следовательно, перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.

Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Отметим, что расстояние от точки до прямой равно наименьшему из расстояний от этой точки до точек прямой.

На рисунке расстояние от точки В до прямой р равно 3 см, а расстояние от точки С до этой прямой равно 5 см.

Прежде чем ввести понятие расстояния между параллельными прямыми, рассмотрим одно из важнейших свойств параллельных прямых.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Теорема. Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Доказательство. Рассмотрим параллельные прямые а и b. Отметим на прямой a точку A и проведём из этой точки перпендикуляр AB к прямой b. Докажем, что расстояние от любой точки X прямой а до прямой b равно АВ.

Проведём из точки Х перпендикуляр XY к прямой b. Так как XY‎ перпендикулярно b, то XY‎ перпендикулярно а. Прямоугольные треугольники ABY и YXA равны по гипотенузе и острому углу (AY – общая гипотенуза, а углы 1 и 2 равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых a и b секущей AY). Следовательно, XY = AB.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямыхКак доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Итак, любая точка X прямой a находится на расстоянии AB от прямой b. Очевидно, что все точки прямой b находятся на таком же расстоянии от прямой a. Теорема доказана.

Из доказанной теоремы следует, что точка, движущаяся по одной из параллельных прямых, все время находится на одном и том же расстоянии от другой прямой.

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.

Отметим, что расстояние между параллельными прямыми равно наименьшему из расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.

Замечание. Справедливо утверждение, обратное доказанной теореме: все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.

Доказательство: по аксиоме параллельных прямых, через точку A проведем прямую b, b║a, тогда все точки b║a равноудаленыот точек прямой a. Докажем, что B, C∈ b.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Пусть B∉ b, C∉ b, значит, расстояние от точки B до a и C будет больше или меньше, чем расстояние h. Но это противоречит AA1 = BB1 = CC1.

Следовательно, наше предположение неверно и A, B и С ∈ b || a, что и требовалось доказать.

Разбор заданий тренировочного модуля.

В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой AC равно 12 см. Найти расстояние от точки A до прямой BC.

Объяснение: равносторонним треугольником называется треугольник с тремя равными сторонами (значит, и с тремя равными углами, то есть – по 60°). Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного, поэтому все свойства, присущие равнобедренному треугольнику, распространяются и на равносторонний. Поэтому АD – не только биссектриса, но ещё и высота, стало быть ADBC

Поскольку расстояние от точки D до прямой АС – это длина перпендикуляра, опущенного из точки D на прямую AC, то DH – данное расстояние. Рассмотрим треугольник AHD. В нём угол H = 90°, так как DH – перпендикуляр к AC (по определению расстояния от точки до прямой). Кроме этого, в данном треугольнике катет DH лежит против угла DAH = 30°, поэтому AD = 2 ∙ 12= 24см (по свойству).

Расстояние от точки А до прямой ВС – это длина опущенного на прямую ВС перпендикуляра. По доказанному AD⊥ BC, значит, AD = 24 см.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

§ 15. Свойства параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

(обратная теореме 14.1)

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то углы, образующие пару накрест лежащих углов, равны.

На рисунке 224 прямые a и b параллельны, прямая c — секущая. Докажем, что ∠ 1 = ∠ 2.

Пусть ∠ 1 ≠ ∠ 2. Тогда через точку K проведём прямую a 1 так, чтобы ∠ 3 = ∠ 2 (рис. 224). Углы 3 и 2 являются накрест лежащими при прямых a 1 и b и секущей c . Тогда по теореме 14.1 a 1 ‖ b . Получили, что через точку K проходят две прямые, параллельные прямой b . Это противоречит аксиоме параллельности прямых. Таким образом, наше предположение неверно, и, следовательно, ∠ 1 = ∠ 2. Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

(обратная теореме 14.3)

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то углы, образующие пару соответственных углов, равны.

На рисунке 225 прямые a и b параллельны, прямая c — секущая. Докажем, что ∠ 1 = ∠ 2.

По теореме 15.1 углы 3 и 2 равны как накрест лежащие при параллельных прямых a и b и секущей c . Но углы 3 и 1 равны как вертикальные. Следовательно, ∠ 1 = ∠ 2. Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

(обратная теореме 14.2)

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма углов, образующих пару односторонних углов, равна 180° .

На рисунке 226 прямые a и b параллельны, прямая c — секущая. Докажем, что ∠ 1 + ∠ 2 = 180°.

По теореме 15.1 углы 3 и 2 равны как накрест лежащие при параллельных прямых a и b и секущей c . Но углы 3 и 1 смежные, поэтому ∠ 1 + ∠ 3 = 180°. Следовательно, ∠ 1 + ∠ 2 = 180°. Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой ( рис. 227 ).

Докажите это следствие самостоятельно.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Задача. Докажите, что все точки одной из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Решение. Пусть прямые a и b параллельны (рис. 228), M и N — две произвольные точки прямой a . Опустим из них перпендикуляры MK и NP на прямую b . Докажем, что MK = NP .

Рассмотрим треугольники MKN и PNK . Отрезок KN — их общая сторона. Так как MK ⊥ b и NP ⊥ b , то MK ‖ NP , а углы MKN и PNK равны как накрест лежащие при параллельных прямых MK и NP и секущей KN .

Аналогично углы MNK и PKN равны как накрест лежащие при параллельных прямых MN и KP и секущей KN . Следовательно, треугольники MKN и PNK равны по стороне и двум прилежащим углам.

Тогда MK = NP . Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Расстоянием между двумя параллельными прямыми называют расстояние от любой точки одной из прямых до другой прямой.

Например, на рисунке 228 длина отрезка MK — это расстояние между параллельными прямыми a и b .

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Задача. На рисунке 229 отрезок AK — биссектриса треугольника ABC , MK ‖ AC . Докажите, что треугольник AMK — равнобедренный.

Решение. Так как AK — биссектриса треугольника ABC , то ∠ MAK = ∠ KAC .

Углы KAC и MKA равны как накрест лежащие при параллельных прямых MK и AC и секущей AK . Следовательно, ∠ MAK = ∠ MKA .

Тогда треугольник AMK — равнобедренный. Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

  1. Каким свойством обладают накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей?
  2. Каким свойством обладают соответственные углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей?
  3. Чему равна сумма односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей?
  4. Известно, что прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых. Обязательно ли она перпендикулярна другой прямой?
  5. Что называют расстоянием между двумя параллельными прямыми?

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

326. На рисунке 230 найдите угол 1.

327. На рисунке 231 найдите угол 2.

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

328. Разность односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 50°. Найдите эти углы.

329. Один из односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

330. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если:

1) один из этих углов равен 48°;

2) отношение градусных мер двух из этих углов равно 2 : 7.

331. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них на 24° меньше другого.

332. На рисунке 232 m ‖ n , p ‖ k , ∠1 = 50°. Найдите ∠ 2, ∠ 3 и ∠ 4.

333. Прямая, параллельная основанию AC равнобедренного треугольника ABC , пересекает его боковые стороны AB и BC в точках D и F соответственно. Докажите, что треугольник DBF — равнобедренный.

334. На продолжениях сторон AC и BC треугольника ABC ( AB = BC ) за точки A и B отметили соответственно точки P и K так, что PK ‖ AB . Докажите, что треугольник KPC — равнобедренный.

335. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O , AO = BO , AC ‖ BD . Докажите, что CO = DO .

336. Отрезки MK и DE пересекаются в точке F , DK ‖ ME , DK = ME . Докажите, что ∆ MEF = ∆ DKF .

337. Ответьте на вопросы.

1) Могут ли оба односторонних угла при двух параллельных прямых и секущей быть тупыми?

2) Может ли сумма накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей быть равной 180°?

3) Могут ли быть равными односторонние углы при двух параллельных прямых и секущей?

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

338. На рисунке 233 AB ‖ CD , BC ‖ AD . Докажите, что BC = AD .

339. На рисунке 233 BC = AD , BC ‖ AD . Докажите, что AB ‖ CD .

340. На рисунке 234 MK ‖ EF , ME = EF , ∠ KMF = 70°. Найдите ∠ MEF .

341. Через вершину B треугольника ABC (рис. 235) провели прямую MK , параллельную прямой AC , ∠ MBA = 42°, ∠ CBK = 56°. Найдите углы треугольника ABC .

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

342. Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC параллельно его противолежащей стороне, образует со стороной AC угол, равный углу BAC . Докажите, что данный треугольник — равнобедренный.

343. На рисунке 236 ∠ MAB = 50°, ∠ ABK = 130°, ∠ ACB = 40°, CE — биссектриса угла ACD . Найдите углы треугольника ACE .

344. На рисунке 237 BE ⊥ AK , CF ⊥ AK , CK — биссектриса угла FCD , ∠ ABE = 32°. Найдите ∠ ACK .

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

345. На рисунке 238 BC ‖ MK , BK = KE , CK = KD . Докажите, что AD ‖ MK .

346. На рисунке 239 AB = AC , AF = FE , AB ‖ EF . Докажите, что AE ⊥ BC .

347. Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC . Через произвольную точку M его биссектрисы BD проведены прямые, параллельные его сторонам AB и BC и пересекающие отрезок AC в точках E и F соответственно. Докажите, что DE = DF .

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

348. На рисунке 240 AB ‖ DE . Докажите, что ∠ BCD = ∠ ABC + ∠ CDE .

349. На рисунке 241 AB ‖ DE , ∠ ABC = 120°, ∠ CDE = 150°. Докажите, что BC ⊥ CD .

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

350. Через вершину B треугольника ABC провели прямую, параллельную его биссектрисе AM . Эта прямая пересекает прямую AC в точке K . Докажите, что ∆ BAK — равнобедренный.

351. Через точку O пересечения биссектрис AE и CF треугольника ABC провели прямую, параллельную прямой AC . Эта прямая пересекает сторону AB в точке M , а сторону BC — в точке K . Докажите, что MK = AM + CK .

352. Биссектрисы углов BAC и BCA треугольника ABC пересекаются в точке O . Через эту точку проведены прямые, параллельные прямым AB и BC и пересекающие сторону AC в точках M и K соответственно. Докажите, что периметр треугольника MOK равен длине стороны AC .

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Упражнения для повторения

353. На отрезке AB отметили точку C так, что AC : BC = 2 : 1. На отрезке AC отметили точку D так, что AD : CD = 3 : 2. В каком отношении точка D делит отрезок AB ?

354. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O , AB = BC = CD = AD . Докажите, что AC ⊥ BD .

355. В треугольнике MOE на стороне MO отметили точку A , в треугольнике TPK на стороне TP — точку B так, что MA = TB . Какова градусная мера угла BKP , если MO = TP , ∠ M = ∠ T , ∠ O = ∠ P , ∠ AEO = 17°?

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Как доказать что все точки каждой из двух параллельных прямых

Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте

356. На рисунке 242 изображена очень сложная замкнутая ломаная. Она ограничивает некоторую часть плоскости (многоугольник). Как, отметив на рисунке любую точку, по возможности быстрее определить, принадлежит эта точка многоугольнику или нет?

💥 Видео

Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)

7 класс. Глава7. Все точки параллельных прямых равноудаленыСкачать

7 класс. Глава7. Все точки параллельных прямых равноудалены

Признаки параллельности прямых. Первый. Доказательство.Скачать

Признаки параллельности прямых. Первый. Доказательство.

Свойства параллельных прямых - 7 класс геометрияСкачать

Свойства параллельных прямых - 7 класс геометрия

Задачи на доказательство по геометрии. Признаки параллельности прямых.Скачать

Задачи на доказательство по геометрии. Признаки параллельности прямых.

Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства УгловСкачать

Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства Углов

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.

Признаки параллельности двух прямых - геометрия 7 классСкачать

Признаки параллельности двух прямых - геометрия 7 класс
Поделиться или сохранить к себе: