Изучение четырехугольников в начальной школе

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Скачать:

Видео:Математика 1 класс (Урок№10 - Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч. Ломаная линия.)Скачать

Предварительный просмотр:

Тема. Четырехугольники. Измерение длины отрезков с помощью одной или двух общепринятых единиц измерения длины

Цель урока: знакомство с геометрической фигурой «четырехугольник».

Задачи: — выделить из множества многоугольников четырехугольники;

— определить количество вершин и сторон у четырехугольника;

— научиться строить прямоугольник на клетчатой бумаге (по клеточкам);

— выполнить творческий проект «Строим башню».

Регулятивные: оценивать результат своей работы на уроке.

Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий; применять логические приёмы мышления (анализ, сравнение, классификацию, обобщение).

Коммуникативные: вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы.

Личностные: стремиться к овладению приемами творческого самовыражения с осознанием общественной полезности труда.

Организация начала урока. Проверка готовности к уроку.

Прозвенел и смолк звонок,

Ну-ка проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Всё ли на месте,

Всё ли в порядке,

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Мотивация учебной деятельности.

— К уроку все готовы. Давайте настроимся на учебную деятельность.

— Я думаю, что у вас все получится. Итак, за работу.

Изучение нового материала.

1.Работа по учебнику. Определение четырехугольников.

Посмотрите на доску. На ней изображены геометрические фигуры.

Друзей попросили дать общее название всем фигурам.

Пятачок сказал: Это замкнутые ломаные.

Кенгуренок: Эти фигуры- многоугольники.

Винни Пух: Здесь четырехугольники.

Кролик Все фигуры – замкнутые линии.

Кто из них прав? Кто предложил самое точное название?

Почему? Объясните свой выбор.

— Ребята, посмотрите вокруг. Где в нашем классе встречаются четырехугольники?

— Оказывается, в жизни четырехугольники встречаются нам очень часто.

Начертте два четырехугольника и назовите их.

— На какой бумаге удобнее построить пярмоугольник? (На клетчатой)

— Где удобно расположить вершины? (В уголках клеток)

— Какой инструмент нам понадобится? (Линейка)

— Выполним задание в тетради. Поставьте в уголках клеточек точки, считая их вершинами, и соедините их отрезками прямых.

Упражнение в выделении четырехугольников из группы фигур.

— Отметьте галочкой многоугольники. Сколько их? (8)

— Выполните штриховку четырехугольников. Все ли многоугольники оказались заштрихованными? (5) Почему? (У четырехугольника 4 стороны и 4 вершины). Выполните взаимопроверку в парах.

— Какие многоугольники называются четырехугольниками? (Те, у которых 4 стороны и 4 вершины)

Следующий номер 215.

Измерьте отрезки. Запишите их длину с помощью разных единиц измерения.

Для это мы вспомним, какие единицы измерения вы уже знаете.

Чему равен отрезок МО? 12 см или 1 дм и 2 см

Чему равен отрезок АК? 14 см или 1 дм и 4 см.

Молодцы. А теперь начертите отрезки длиной 13 си и 1 дм и 1 см.

Номер 216. Прочитйте задачи.

Чем похожи и чем различаются эти задачи? (Вопросом)

Решения получились одинаковые или отличаются?

Почему? Потому что в задачах были разные вопросы.

Итог урока. Рефлексия.

— От нашего солнышка стало теплее и светлее вокруг. Я надеюсь, что ваше прекрасное настроение сохранится, и на следующих уроках у вас тоже все получится. Спасибо за урок!

Видео:Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Методика изучения четырехугольников

В учебниках А. В. Погорелова, Л. С. Атанасяна и др. методика введения понятия четырехугольника различна, хотя трактовка четырехугольника в этих учебниках одинакова.

В учебнике А. В. Погорелова (8 кл.) понятие четырехугольника вводится непосредственно его определением.

Onp. 1. Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек нс должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки — сторонами четырехугольника.

В учебнике Л. С. Атанасяна и др. (8 кл.) введению этого понятия предшествуют понятия многоугольника, внутренней и внешней области многоугольника, выпуклого многоугольника, а также теорема о сумме углов п -угольника. (В учебнике А. В. Погорелова эти факты рассматриваются позже.)

В учебнике говорится, что каждый четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали. Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными. Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными. Сообщается, что четырехугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми.

а) Методика введении понятии четырехугольника. Учащиеся уже знакомы с некоторыми видами четырехугольников, поэтому перед тем как ввести понятие четырехугольника, можно предложить им построить любой четырехугольник. Рассматривая построенные фигуры, учащиеся делают вывод: четырехугольник — фигура, образованная четырьмя точками и четырьмя отрезками, последовательно соединяющими эти точки.

Затем можно предложить упражнения на распознавание четырехугольников типа: Какие из фигур, изображенных на рис. 74 являются четырехугольниками?

Фигура, изображенная на рис. 74в, образована четырьмя точками и четырьмя отрезками, последовательно соединяющими их, но три точки А, В, С лежат на одной прямой. Фигуру на рис. 746 образуют четыре точки А, В, С, Д никакие три из них нс лежат на одной прямой, и четыре отрезка, но отрезки AD и ВС пересекаются. Такие фигуры, хотя и образованы четырьмя точками и четырьмя отрезками, последовательно их соединяющими, не относят к четырехугольникам.

Так постепенно уточняется содержание понятия четырехугольника. Затем вводятся понятия соседних и противолежащих вершин, диагоналей четырехугольника, соседних и противолежащих сторон.

Возможен и другой подход к введению четырехугольника: учитель с помощью мультимедиапроектора показывает учащимся изображения различных фигур: треугольников, четырехугольников, пятиугольников и т. д., и просит их выделить фигуры, образованные по одному и тому же признаку. В процессе анализа фигур учащиеся постепенно выделяют сами содержание понятия четырехугольника.

Конкретные подходы могут быть разными, но важно, чтобы учащиеся сами принимали активное участие в анализе содержания изучаемого понятия.

В учебнике Л. С. Атанасяна и др. четырехугольник вводится как частный случай многоугольника. Такой подход по сравнению с подходом в учебниках А. В. Погорелова, А. Д. Александрова и др. является менее удачным, так как общее понятие многоугольника используется только в конце 9 класса, использовать же это понятие для введения четырехугольника нецелесообразно, так как понятие четырехугольника проще понятия многоугольника.

б) Методика изучения параллелограмма. В разных учебниках геометрии можно увидеть разные определения параллелограмма. С точки зрения психологии, как уже подчеркивалось нами в предыдущих лекциях, наиболее удачным является определение параллелограмма как четырехугольника, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Такое определение позволяет быстро представить себе образ определяемого объекта.

Перед введением понятия можно выполнить упражнение на построение четырехугольника, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Затем рассмотреть упражнения на распознавание объектов, принадлежащих понятию «параллелограмм». Среди предлагаемых объектов должны быть четырехугольники, у которых одна пара, ни одной пары, две пары противоположных параллельных сторон, в том числе — прямоугольник, ромб, квадрат.

Целесообразны упражнения на построение четырехугольников и доказательство принадлежности их к параллелограмму. Приведем пример.

Начертите четырехугольник ABCD так, чтобы ZA = 6(Р, ZB = 120°, ZC = 6(j и выясните, является ли он параллелограммом.

Подобные упражнения имеются в учебнике Л. С. Атанасяна и др.

В учебной литературе используются различные последовательности изложения свойств и признаков параллелограмма. В учебнике Л. С. Атанасяна и др. излагаются свойства параллелограмма, а затем их признаки.

Свой cm ва параллелограмма:

• 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
• 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

При знаки параллелограмма:

• 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
• 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
• 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.

В других учебниках излагаются сначала признаки, а затем свойства параллелограмма (А. В. Погорелов).

Свойства параллелограмма могут быть сформулированы самими учащимися в процессе выполнения упражнений. Например, свойство сторон параллелограмма может быть выделено в результате выполнения упражнения:

1. A BCD — параллелограмм. Доказать, что Д АВС = ACDA.

Это упражнение моделирует и доказательство этого свойства.

Перед изучением свойств углов параллелограмма можно выполнить упражнение:

2. В параллелограмме A BCD /.А = 60°. Вычислить все его углы.

Выполнение этого упражнения основывается на определении параллелограмма и свойстве параллельных прямых. Решив задачу, учащиеся замечают, что противоположные углы параллелограмма равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

Это упражнение дает другой, отличный от представленных в учебниках, способ доказательства теоремы о свойстве углов параллелограмма. В учебниках доказательство основано на признаках равенства треугольников. Оно может быть таким: ZА + /.В = 180°, ZC + /.В = 180° (по свойству внутренних односторонних углов), следовательно, /.А = ZC.

Если в учебнике изложение теории начинается со свойств параллелограмма, то признаки будут выступать как теоремы, обратные изученным теоремам. Если изложение начинается с признака, то естественна постановка проблемы: отыскать четырехугольник, являющийся параллелограммом.

Следует подчеркнуть практическую значимость изучения признаков параллелограмма. Они позволяют активнее решать различные задачи, владеть критериями распознавания параллелограммов. Каждый из признаков может служить определением параллелограмма. Тогда определение параллелограмма надо будет доказывать как теорему.

В ходе изучения параллелограмма рассматриваются его частные виды: прямоугольник, ромб, квадрат. Ознакомление учащихся с ними можно осуществить через упражнения на их построение. Например, можно выполнить упражнение на построение параллелограмма, у которого углы прямые. Далее формулируется определение прямоугольника и выявляется его специфическое свойство: диагонали прямоугольника равны. Верно и обратное утверждение: если диагонали параллелограмма равны, то он — прямоугольник. Поэтому прямоугольник можно определить и так: это — параллелограмм, у которого диагонали равны. За таким определением было бы очень трудно видеть объекты, относящиеся к прямоугольнику, но познакомить учащихся с этим признаком полезно.

Аналогично, при изучении ромба следует рассмотреть его признаки:

1. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом.

2. Если у параллелограмма диагонали являются биссектрисами его углов, то он — ромб.

Определения прямоугольника, ромба, квадрата, содержащиеся в учебнике, являются обычно избыточными, то есть содержат лишние свойства. Например, прямоугольник определяется как параллелограмм, у которого все углы прямые. Такое определение избыточное: можно указать только один прямой угол. Тогда, используя свойство параллелограмма, легко доказать, что и другие три угла также будут прямыми. Однако в целях простоты создания наглядного адекватного образа параллелограмма используется указанное избыточное определение. Итогом изучения может быть классификация параллелограммов (таблица 13).

» —__^Г1о сторонам По углам

Параллелограмм, не являющийся ромбом

Параллелограмм, не являющийся прямоугольником

в) Методика изучения трапеции и её свойств. При изучении параллелограмма можно обратить внимание учащихся на четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Такой четырехугольник называется трапецией. При изучении свойств трапеции центральное место занимает теорема о средней линии. Однако в учебнике нет ни одного упражнения

на усвоение понятия средней линии трапеции. Подвести учащихся к теореме можно, предложив упражнение:

Доказать, что средняя линия треугольника А BE является средней линией трапеции ABCD (рис. 75).

Это упражнение позволяет учащимся «открыть» теорему о средней линии трапеции и способ её доказательства. Учащиеся могут предложить и другие способы доказательства теоремы, например, разбить трапецию се диагонатыо на два треугольника и затем доказать, что отрезки, заключенные между диагональю и боковыми сторонами трапеции, являются средними линиями образуемых треугольников и т. д.

При изучении четырехугольников сеть возможность осуществлять интеграцию алгебраического и геометрического методов и формировать при этом целостные знания учащихся о параллелограмме, трапеции и других частных видах четырехугольников. Проиллюстрируем этот подход на примере формирования понятия трапеции, выделив его основные этапы.

• 1 этап (мотивация введения понятия трапеции) реализуется традиционно, поэтому мы не будем останавливаться на нем подробно.
• 2 этап. Ознакомление с существенными свойствами трапеции па геометрическом языке может осуществляться так: заранее готовится рисунок с изображением разных многоугольников, в том числе и трапеции. Он может быть

выполнен на доске или спроецирован на экран с помощью мультимедийного проектора. Перед учащимися ставится вопрос, какие из фигур, изображенных на рисунке, имеют общие свойства? Учащиеся замечают, что в некоторых четырехугольниках две противоположные стороны параллельны, а две другие нет. Затем им сообщается, что такой четырехугольник называется трапецией. Здесь же можно сказать, что описанный четырехугольник вместе с его внутренней областью также называют трапецией

После выделения существенных свойств трапеции учащиеся под руководством учителя, используя конкретные примеры, переводят эти свойства на алгебраический язык и задают трапецию системой неравенств:

Как мы видим, система состоит из четырех линейных неравенств с двумя переменными. В двух неравенствах коэффициенты при х равны, что означает параллельность двух сторон трапеции.

С помощью конкретных примеров учащиеся самостоятельно выясняют, что в зависимости от расположения трапеции возможно различное задание ее в виде системы неравенств. В случае, если: 1) основания трапеции параллельны оси OY (рис. 76 а); 2) трапеция симметрична относительно оси OY (рис. 76 б, в); 3) в качестве боковых сторон трапеции выступают отрезки осей ОХ и OY (рис. 76 г, д), трапеция может быть задана соответственно системой неравенств:

причем, а| Ь > 0, а > О, С ^ • п наити площадь трапеции.

Если да, то запишите се уравнение.

Следующие задачи предлагаются после изучения векторов.

• 3. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены соответственно точки М и Н так, что АВ = ЗВМ, ВС = 3BN. Используя векторы, докажите, что АСНМ — трапеция.
• 4. Используя векторы, докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям и равен полуразности оснований.
• 5. В трапеции ABCD основание AD в три раза больше основания ВС. На

стороне AD отмечена точка К, такая, что AK=-AD. Выразите векторы СК, KD и ВС через векторы а = ВА и b = CD.

Аналогично, по такой же схеме, сочетая геометрические действия с алгебраическими, можно проводить формирование понятия параллелограмма и его частных видов (ромба, прямоугольника, квадрата).

Таким образом, формирование математических понятий в условиях единства алгебраического и геометрического методов сводится к следующим действиям:

• 1) одновременная трактовка понятия на геометрическом и алгебраическом (буквенно-символическом) языках;
• 2) распознавание объектов, принадлежащих понятию и представленных как в алгебраической, так и геометрической формах;
• 3) выведение следствий из факта принадлежности объекта данному понятию, в случае, если этот объект представлен в геометрической и алгебраической формах;
• 4) решение задач и упражнений на применение данного понятия параллельно алгебраическим и геометрическим методами или методом, включающим в себя действия, связанные с геометрическим образом данного понятия и его алгебраической трактовкой вместе.

В целом взаимосвязь алгебраического и геометрического методов позволяет формировать понятия в единстве алгебраических и геометрических действий, адекватных этому виду знаний, создавая тем самым у учащихся целостное представление о каждом изучаемом понятии.

Видео:Геометрические фигуры. Создаём животных (роботов) из геометрических фигур. Математика 1 класс.Скачать

Урок геометрии во 2-м классе по теме: «Виды четырехугольников. Прямоугольник»

Тема: Виды четырехугольников. Прямоугольник

Цели:

1. Обеспечить усвоение учащимися знаний о различных видах четырехугольников, прямоугольника.
2. Развить умения классифицировать факты, делать выводы, строить прямоугольник и отличать его из ряда четырехугольников.
3. Воспитание мотивов учения, положительного отношения к занятиям.

Тип урока – комбинированный.

Вид урока – дидактическая игра.

Методы и приемы обучения: диалогический и эвристический методы:

• организация труда в парах;
• фронтальная работа;
• оперативная форма проверки знаний (спецкарточки);
• демонстрация наглядных пособий;
• работа в бригадах.

• кодоскоп;
• плакат с видами четырехугольников;
• наглядные пособия к сказке;
• сигнальные карточки;
• перфокарты для каждого ученика с заготовленными таблицами;
• заготовки прямоугольников;
• ножницы, линейки, карандаши, чертежные треугольники;
• магнитная доска;
• прямоугольники с номерками;
• раздаточный материал (прямоугольники красного цвета для поощрения отвечающих);
• магнитофон.

Ход урока

Сегодня на уроке мы с вами совершим путешествие в удивительную страну Геометрию:

– Кто знает, что в переводе с греческого обозначает слово “геометрия”?

“Гео” – земля, “метрия” – измерение.

Наука эта появилась в Греции.

Сопровождать нас будет в нашем путешествии (учитель показывает сказочного героя) удивительный герой – волшебник.

– Всех вас он зашифровал, и вы будете путешествовать под зашифрованными номерами.

– Кто узнал его? (Старик Хоттабыч.)

– Кто написал книжку “Старик Хоттабыч”? (Лагин.)

Старик Хоттабыч очень старый волшебник и его знания устарели, поэтому он пришел к вам на урок и хочет узнать, что же сейчас изучают современные дети. Помогите волшебнику разобраться.

– Что изображено на доске? (Геометрические фигуры.)

– Определите на какие 2 группы вы могли бы разделить эти геометрические фигуры? (Треугольники и четырехугольники.)

Заполните карточку №1. Укажите номера треугольников и четырехугольников. Все дети указывают в карточке номера.

Каточка №1

2 4 6 8

1 3 5 7 9 10

В это время 2 ученика фиксируют ответы на доске.

– Укажите во второй карточке номера треугольников по углам (тупоугольный, прямоугольный, остроугольный) и по сторонам (равносторонний и равнобедренный).

Работу выполняют по вариантам, а потом обмениваются карточками и осуществляют взаимопроверку в парах.

Вариант №1: Карточка №2
Углы треугольника	ников
Тупоугольный Остроугольный	5 7 1 10
Вариант №1: Карточка №2
Стороны треугольника	ников
Равносторонний Равнобедренный	10 1) Сегодня мы с нашим героем познакомимся с видами четырёхугольников, а именно; с прямоугольником, научимся его чертить и выделять среди других фигур Т.к. треугольников и четырёхугольников в геометрии много. Вот как выглядят некоторые из них: – Какие из них вы уже знаете? Дети называют те виды, которые знают. – Что общего у этих фигур, что их объединяет в одну группу? (4 стороны, 4 угла, 4 вершины.) – А чем один вид отличается от другого? (Длинами сторон и особенностями углов.) Учитель обращает внимание детей на таблицу и говорит определения. Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны. Трапеция – четырехугольник, у которого только 2 противоположные стороны параллельны (перевод “столик”). Параллелограмм– четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Ромб– параллелограмм, у которого все стороны равны. Неправильный четырехугольник– фигура, у которой стороны не равны и не параллельны. 2) Помогите Хоттабычу из ряда четырехугольников найти похожие (1 3 5). – Как называются углы у фигур 1, 3, 5? (Прямые.) – А как бы вы назвали эти фигуры? (Прямоугольники.) – Попробуйте сказать, что же такое прямоугольник? Прямоугольник – геометрическая фигура, у которой все углы прямые и противоположные стороны равны. – Назовите вершины у прямоугольника АВСД? (А, В, С, Д – вершины.) 🔥 Видео Математика 2 класс (Урок№33 - Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой.)Скачать Учим плоские геометрические фигуры с паровозиком Чух-Чухом - часть первая (1). Геометрия для детейСкачать Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать Как сделать урок математики интересным? Урок математики в начальной школе. Школа молодого учителяСкачать Что такое периметр. Как найти периметр многоугольника?Скачать Учимся решать геометрические задачи в начальной школе - вебинарСкачать Онлайн-сервис "Геоборд" для изучения геометрических понятий в начальной школеСкачать Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать Пальчиковая гимнастика в начальной школе № 1Скачать ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ 9 класса в одной задаче | Математика | TutorOnlineСкачать расписание в школу если у вас начинается уроки в 8:30Скачать Суперголоволомка. Найди площадь центрального четырехугольникаСкачать Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать Геометрия 8 класс (Урок№1 - Многоугольники. Четырёхугольник.)Скачать #165. КАК ПРАВИЛЬНО ИЗУЧАТЬ ГЕОМЕТРИЮСкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Является ли четырехугольник прямоугольником если все его углы равны все его стороны равны Является ли четырехугольник параллелограммом если сумма его соседних углов равна 180 градусам Является ли четырехугольник параллелограммом если сумма его соседних углов равна 180 degree180 Является ли четырехугольник параллелограммом если его противоположные углы равны да или нет Чья комната походила как будто на сарай имела неправильный вид четырехугольника Что можно сказать о четырехугольнике если серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке Четырехугольники авсд и дсеф имеют общую сторону сд точки а д ф Четырехугольник является правильным если все его стороны равны и один из углов