Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.
В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.
Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.) называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, — периодом Т. Для периодического тока имеем
, | (1) |
Величина, обратная периоду, есть частота, измеряемая в герцах (Гц):
, | (2) |
Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01 ¸ 10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц .
Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:
i — мгновенное значение тока ;
u – мгновенное значение напряжения ;
е — мгновенное значение ЭДС ;
р — мгновенное значение мощности .
Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m ) .
— амплитуда тока;
— амплитуда напряжения;
— амплитуда ЭДС.
Действующее значение переменного тока
Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:
, | (3) |
Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.
Синусоидально изменяющийся ток
Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.
Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов на плоскости декартовых координат
Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.
Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1 и е2 соответствуют уравнения:
.
Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени ( t =0): и — начальной фазой ( ).
Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть , где f– частота.
При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз.
Для синусоидальных ЭДС е1 и е2 угол сдвига фаз:
.
Векторное изображение синусоидально
изменяющихся величин
На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w . Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е1 и е2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени ( t =0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w . Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.
Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:
.
Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением
и .
Результирующий ток также будет синусоидален:
.
Определение амплитуды и начальной фазы этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы.
На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов для t =0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .
Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:
.
Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения и из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения путем формального учета угловой частоты: .
Представление синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов комплексными числами
Геометрические операции с векторами можно заменить алгебраическими операциями с комплексными числами, что существенно повышает точность получаемых результатов.
Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в :
показательной
тригонометрической или
алгебраической — формах.
Например, ЭДС , изображенной на рис. 7 вращающимся вектором, соответствует комплексное число
.
Фазовый угол определяется по проекциям вектора на оси “+1” и “+j” системы координат, как
.
В соответствии с тригонометрической формой записи мнимая составляющая комплексного числа определяет мгновенное значение синусоидально изменяющейся ЭДС:
, | (4) |
Комплексное число удобно представить в виде произведения двух комплексных чисел:
, | (5) |
Параметр , соответствующий положению вектора для t =0 (или на вращающейся со скоростью w комплексной плоскости), называют комплексной амплитудой: , а параметр — комплексом мгновенного значения.
Параметр является оператором поворота вектора на угол w t относительно начального положения вектора.
Вообще говоря, умножение вектора на оператор поворота есть его поворот относительно первоначального положения на угол ± a .
Следовательно, мгновенное значение синусоидальной величины равно мнимой части без знака “j” произведения комплекса амплитуды и оператора поворота :
.
Переход от одной формы записи синусоидальной величины к другой осуществляется с помощью формулы Эйлера:
, | (6) |
Если, например, комплексная амплитуда напряжения задана в виде комплексного числа в алгебраической форме:
,
— то для записи ее в показательной форме, необходимо найти начальную фазу , т.е. угол, который образует вектор с положительной полуосью +1:
.
Тогда мгновенное значение напряжения:
,
где .
При записи выражения для определенности было принято, что , т.е. что изображающий вектор находится в первом или четвертом квадрантах. Если , то при (второй квадрант)
, | (7) |
а при (третий квадрант)
(8) |
(9) |
Если задано мгновенное значение тока в виде , то комплексную амплитуду записывают сначала в показательной форме, а затем (при необходимости) по формуле Эйлера переходят к алгебраической форме:
.
Следует указать, что при сложении и вычитании комплексов следует пользоваться алгебраической формой их записи, а при умножении и делении удобна показательная форма.
Итак, применение комплексных чисел позволяет перейти от геометрических операций над векторами к алгебраическим над комплексами. Так при определении комплексной амплитуды результирующего тока по рис. 5 получим:
где ;
.
Действующее значение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов
В соответствии с выражением (3) для действующего значения синусоидального тока запишем:
.
Аналогичный результат можно получить для синусоидальных ЭДС и напряжений. Таким образом, действующие значения синусоидальных тока, ЭДС и напряжения меньше своих амплитудных значений в раз:
. | (10) |
Поскольку, как будет показано далее, энергетический расчет цепей переменного тока обычно проводится с использованием действующих значений величин, по аналогии с предыдущим введем понятие комплекса действующего значения
.
1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Контрольные вопросы и задачи
1. Какой практический смысл имеет изображение синусоидальных величин с помощью векторов?
2. Какой практический смысл имеет представление синусоидальных величин с использованием комплексных чисел?
3. В чем заключаются преимущества изображения синусоидальных величин с помощью комплексов по сравнению с их векторным представлением?
4. Для заданных синусоидальных функций ЭДС и тока записать соответствующие им комплексы амплитуд и действующих значений, а также комплексы мгновенных значений.
5. На рис. 5 , а . Определить .
Ответ: .
Видео:Лекция по электротехнике 3.2 - Изображение синусоидальной функции векторомСкачать
Часть III. Цепи синусоидального тока
Тема 3. Цепи синусоидального тока
- Общие сведения и определения
- Комплексная амплитуда
- Действующие значения синусоидальной функции
- Изображение синусоидальных функций векторами. Векторная диаграмма
- Изображение синусоидальной функции комплексными числами
- Закон Ома в комплексной форме
- Уравнения элементов в комплексной форме
- § 3.1. Общие сведения и определения:
Переменный ток имеет большее распространение, чем постоянный.
- конструкция электродвигателей и генераторов переменного тока гораздо проще;
- генераторы переменного тока могут быть выполнены для более высокого напряжения;
- переменный ток легко преобразовывается с помощью трансформатора, что необходимо при распределении электроэнергии и т.д.
Переменный ток – ток, периодически меняющий свое значение и направление. Наибольшее значение переменного тока – его амплитуда.
Переменный ток характеризуется:
Амплитуда – наибольшие (положительные или отрицательные) величины.
Период – время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.
Частота – обратно периоду.
Фаза – характеризует состояние переменного тока в любой момент времени.
Основным видом переменного тока является синусоидальный (гармонический) ток. Закон изменения такого тока описывается синусоидальной функцией.
В линейных электрических цепях, в которых действуют синусоидальные источники, все электрические параметры изменяются по синусоидальному закону.
ЭДС: .
Напряжение: .
Ток: ;
e(t), u(t), i(t) – мгновенные значения;
ω = 2π – угловая частота, [рад/с];
ƒ = 1 Т – циклическая частота, [Гц];
Любую синусоидальную функцию можно изобразить в виде графика, который называется графиком временных значений или временной диаграммой.
- § 3.2. Комплексная амплитуда:
Расчет цепей синусоидального тока с использованием мгновенных значений требует громоздкой вычислительной работы и применим для простейших электрических цепей.
Для расчета цепей синусоидального тока синусоидальную функцию заменяют эквивалентной величиной.
где j = √ — 1 – мнимая единица.
– комплексная амплитуда.
– сопряженная комплексная амплитуда.
– поворотный множитель.
Последняя запись означает, что синусоидальное напряжение можно представить на комплексной плоскости в виде двух векторов, длина которых равна Um и которые равномерно вращаются со скоростями, равными ω в противоположные стороны.
- § 3.3. Действующие значения синусоидальной функции:
Действующее значение синусоидальной функции – ее количественная оценка.
Действующие значения – среднеквадратичные за период значения синусоидальной функции, то есть, если:
то действующее значение:
Аналогично и для тока I и ЭДС ε .
Часто используются выражения, связывающие между собой амплитуду и действующее значение:
Действующее значение – это постоянная величина, которую обычно обозначают той же буквой, что и амплитуду, только без индекса m.
Действующее значение тока оказывает такое же тепловое действие на проводник с сопротивлением R , что и переменный ток, в течение времени, равном периоду. Поэтому большинство электроизмерительных приборов фиксируют и реагируют на действующие значения.
- § 3.4. Изображение синусоидальных функций векторами. Векторная диаграмма:
где a – проекция вектора на ось y в момент времени t.
рис. а рис. б
Любому равномерно вращающемуся радиус-вектору соответствует некоторая синусоидальная функция, и наоборот.
Посмотрим, как условный графический образ синусоидальной функции – радиус-вектор – может быть применим при расчетах цепей переменного тока. Определим ток:
если: и .
Как известно, сумма двух синусоид одинаковой частоты ω представляет собой также синусоиду частотой ω , то есть i = Imsin (ωt + ψ ) и, следовательно, задача сводится к нахождению амплитуды Im и начальной фазы Ψ суммарного тока i. Искомые параметры Im и Ψ можно найти, воспользовавшись известными тригонометрическими преобразованиями.
Проведем решение задачи с помощью радиус-векторов I1m и I2m , вращающихся с частотой ω, положение которых для момента времени t = 0 показаны на рисунке ниже и осуществим геометрическое суммирование этих радиус-векторов по правилу параллелограмма. Результирующий радиус-вектор Im будет вращаться с частотой ω и является изображением некоторой синусоидальной функцией времени.
Следовательно, i = i1 + i2 – геометрическое изображение искомого тока.
Измерив дугу суммарного радиус-вектора и, зная выбранный масштаб, можно определить амплитуду Im тока. Непосредственно по чертежу определяется и начальная фаза Ψ.
Рассмотренная совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидальные функции времени, называется векторной диаграммой.
- § 3.5. Изображение синусоидальной функции комплексными числами:
Для введения комплексного изображения перенесем радиус-вектор, изображающий синусоидальную функцию времени в декартовой плоскости на плоскость комплексных чисел. Для чего совместим ось x с осью действительных чисел Re, а ось y – с Im.
Любому вектору A, расположенному на комплексной плоскости, однозначно соответствует комплексное число, которое может быть записано в трех формах:
- алгебраической:
- тригонометрической:
- показательной: ( e – основание натурального логарифма).
Все три формы записи в соответствии с формулой Эйлера равнозначны:
Переход от одной формы записи к другой:
где a1 – действительная часть;
Запишем в трех формах выражение для единичных действительных и мнимых комплексных чисел ( A = 1 ):
где C = AB .
Отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока называется комплексным сопротивлением:
Модуль комплексного сопротивления, называемый полным сопротивлением, равен отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока, а аргумент Ψ комплексного сопротивления – разности начальных фаз напряжения и тока:
Закон Ома в комплексной форме соответственно для амплитудных и действительных значений:
.
Добавить комментарий Отменить ответ
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Видео:Представление комплексных чисел синусоидальными величинамиСкачать
Представление синусоидальных величин вращающимися векторами и комплексными числами
· Представление синусоидальных функций вращающимися векторами
Расчет переменных токов и напряжений с помощью алгебраических операций их мгновенных значений по исходным выражениям (1.1а) − (1.1в) весьма неудобен из-за громоздких вычислений. Графическое представление синусоидальных величин (см. рис.1.3) достаточно наглядно для одной, двух синусоид, но для сложных цепей практически не используется, ввиду трудности построения и анализа нескольких синусоидальных величин.
Представления синусоидальных функций при помощи вращающихся векторов (векторных диаграмм), как показано на рис 1.4, позволяет наглядно показать количественные и фазовые соотношения между разными напряжениями, токами и широко используется при объяснении процессов в цепях переменного тока.
Мгновенное значение синусоидальной функции времени t или угла поворота wtможно представить в виде изменяющейся проекции на вертикальную ось вращающегося с угловой скоростью wвектора, как показано на рис 1.4. Векторы, изображающие синусоидальные функции времени, обозначаются, как и комплексные величины, точками вверху. Сравнивая рисунки 1.4,а и 1.4,б, можно видеть что длины векторов и равны амплитудам напряжения Um и тока Im синусоидальных функций напряжения uи тока i.
Рис.1.4. Соответствие синусоидальных функций u, i
и вращающихся векторов и
а) – графики мгновенных значений синусоидальных величин напряжения и тока; б)–вращающиеся с угловой скоростью ω векторы и
Проекции вращающихся с угловой скоростью ω векторов и на ось ординат У (рис. 1.4,б) равны мгновенным значениям синусоидальных функций напряжения uи тока i (рис. 1.4,а)
Углы наклона к оси абсцисс Х векторов и изменяются с угловой скоростью wи для момента времени t = t1 соответствуют фазам yu1 и yi1, поскольку для этого момента:
Начальные фазы yu и yi будут соответствовать углам наклона векторов и к оси Хв начальный момент времени t = 0 (рис. 1.4,б). Легко убедится, что векторы и , вращающиеся с одной угловой скоростью w, будут взаимно неподвижнымии для любого момента времени сохраняют неизменным сдвиг фаз между напряжением и током:
Так как фазовые сдвиги между напряжениями, токами и ЭДС одной частоты w остаются неизменными в течение времени, то от системы вращающихся векторов можно перейти к эквивалентной системе неподвижных векторов для момента времени t = 0.
В электротехнике принято оперировать действующими значениями величин напряжений U , ЭДС Е и токов I. Поэтому длины векторов на векторных диаграммах соответствуют не амплитудным, а действующим значениям, которые, как было выше сказано в раз меньше амплитудных значений.
Углы наклона векторов напряжения и тока к оси абсцисс (рис. 1.4,б) равны начальным фазам yu и yi (см. рис. 1.4,а). Таким образом, неподвижные векторы определяют два параметра синусоидальной величины: действующее значение и начальную фазу. Третий параметр – угловая частота w должен быть заранее известен.
За положительное направление вращения векторов с угловой скоростьюw принято направление вращения против часовой стрелки (см. рис 1.4,б). Первый по вращению вектор считается опережающим следующий за ним вектор нафазовый угол j, который, в свою очередь, считается отстающим на тот же угол j относительно первого вектора. Например, на рис. 1.4,а вектор напряжения опережает вектор тока на фазовый угол j или наоборот, можно считать, что вектор тока отстает относительно вектора на тот же угол j.
Если для синусоидальных величин одной частоты начальные фазы одинаковы, то векторы этих величин направлены в одну сторону, фазовый угол между ними равен нулю (j=0) и говорят, что эти величины совпадают по фазе (синфазны). Когда для синусоидальных величин разность фаз j = ±p, то векторы этих величин направлены в противоположные стороны и говорят, что эти величины противоположны по фазеили находятся в противофазе.
Совокупность векторов, изображающих синусоидальные ЭДС, напряжения и токи одной частоты, относящиеся к одной цепи, называют векторной диаграммой.
Применение векторных диаграмм делает наглядным анализ электрический цепи. В этом методе сложение и вычитание мгновенных значений синусоидальных величин можно заменить геометрическим сложением и вычитанием их векторов, по правилам, представленным в Приложении 4.
· Представление синусоидальных функций комплексными числами
Применение векторных диаграмм для анализа цепей переменного тока, несмотря на простоту и наглядность, не всегда дает достаточную точность при расчетах. Метод представления синусоидальных функций комплексными величинами и оперирование с ними как с комплексными числами, называемый комплексным методом [1], объединяет в себе простоту векторных диаграмм с возможностью производить расчеты с любой заданной степенью точности.
Комплексный метод основан на представлении векторов из декартовой системы координат (рис. 1.5,а) в комплексной плоскости (см. рис. 1.5,б) и на записи их комплексными числами. Это позволяет для цепей синусоидального тока применять законы Ома и Кирхгофа и методы расчета этих цепей в той же форме, что и для цепей постоянного тока, конечно с учетом специфики оперирования с комплексными величинами.
Рис. 1.5. Соответствие векторов и комплексных чисел
а) – векторы действующих значений тока I и напряжения U на векторной диаграмме;
б) – представление векторов тока и напряжения на комплексной плоскости
Синусоидальную функцию тока или напряжения можно однозначно изобразить соответствующим вектором в декартовых координатах (см. рис. 1.5,а) или на комплексной плоскости (рис. 1.5,б). В свою очередь, каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое можно записать в алгебраической, тригонометрической или показательной форме. Например, комплексы тока инапряжения на рис. 1.5,б, соответствующие векторам тока и напряжения на векторной диаграмме рис. 1.5,а, можно представить в алгебраической форме:
в тригонометрической форме:
и показательной форме:
где и – модули комплексов тока и напряжения, равные длинам векторов этих величин, которые определяют действующие значения соответствующего тока и напряжения;
yi = arctgIр/Iа и yu = arctgUр/Uа – аргументы комплексовтока и напряжения, равные их начальным фазам; – формула Эйлера, связывающая алгебраическую и показательную формы записи комплексных чисел; е – основание натурального логорифма; – мнимая единица.
Примечание В электротехнике мнимая единица обозначается буквой j, в отличие от математики, где мнимая единица – i(а в электротехнике i– это принятое обозначение тока).
Таким образом, комплексное число или просто комплекс тока или напряжения в любой из выше перечисленных форм записи является отображением соответствующей синусоидальной функции тока или напряжения.
· Правила операций с векторами и комплексными величинами
Если исходный вектор повернуть на комплексной плоскости из положения 1 в положение 2 против часовой стрелки на угол β (см. рис. 1.6), то в комплексной форме это запишется как .
Рис. 1.6. Операция поворота вектора на комплексной плоскости
Следовательно, умножение комплексного числа на множитель типа соответствует повороту вектора на комплексной плоскости на угол ±b, причем угол +b откладывается против часовой стрелки, а (-b) – по ходу часовой стрелки.
Если угол b = p/2= 90°, то из формулы Эйлера следует:
.
То есть умножение комплексного числа на мнимую единицу ±j соответствует повороту вектора на комплексной плоскости на угол ±p/2.
Если взять, например, комплекс в алгебраической форме , изображенный вектором в положении 1 (см. рис. 1.6), то, умножив его +j, получим , что при его графическом построении на комплексной плоскости соответствует повороту исходного вектора на угол p/2 в положительном направлении (против часовой стрелки) из положения 1 в положение 3.
Считая угол поворотного множителя функцией времени, когда b = wt, получаем множитель или оператор вращения . В этом случае вектор станет радиусом-вектором, вращающимся относительно начала координат на комплексной плоскости с угловой скоростью w против часовой стрелки, что записывается в виде: . Это выражение называют комплексной функцией времени или комплексным мгновенным значением.
Комплексное число будетдействительным числом А, когда сомножитель b при мнимой единице будет равен нулю, при этом аргумент комплексного числа – угол α будет равен нулю или π, а на комплексной плоскости этому действительному числу будет соответствовать вектор проведенной вдоль оси действительных чисел вправо от нуля (при угле α = 0)или влево от нуля (отрицательные числа при угле α = π).Комплексное число называется мнимым, когда действительное число а = 0, а аргумент комплексного числа – угол α будет равен ±π/2. На комплексной плоскости этому мнимому числу будет соответствовать вектор проведенной вдоль вертикальной оси мнимых чисел ±j.
Операции сложения, вычитания, умножения и деления синусоидальных функций времени производят путем тех же алгебраических действий с соответствующими комплексными числами или векторами на комплексной плоскости. Переход от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной форме, и наоборот, соответствует переходу от декартовых координат к полярным и от полярных координат – к декартовым. При этом операции алгебраического сложения и вычитания комплексных чисел, записанных в алгебраической форме, заменяются эквивалентными операциями геометрического сложения и вычитания соответствующих комплекс-векторов, записанных в показательной форме. Выбор той или иной формы записи комплексных чисел определяется простотой и удобством оперирования для определенной математической операции. Так, при сложении и вычитании комплексных чисел более удобна алгебраическая форма записи, а при умножении и делении – показательная.
Дата добавления: 2016-04-11 ; просмотров: 8364 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
🔥 Видео
ТОЭ 26. Изображение синусоидально изменяющихся величин векторами на комплексной плоскости.Скачать
Единичный векторСкачать
Мама, я Гейне! #26 Вектор-функцииСкачать
Построение векторных диаграмм/Треугольник токов, напряжений и мощностей/Коэффициент мощностиСкачать
Изображение комплексных чисел. Модуль комплексного числа. 11 класс.Скачать
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ДЛЯ ЧАЙНИКОВ ЗА 7 МИНУТСкачать
Расчет цепей переменного синусоидального тока | Метод комплексных амплитуд | Часть 3Скачать
Лекция 040-2. Комплексные числа. Представление синусоид комплексными числамиСкачать
Лекция по электротехнике 3.1 - Получение синусоидальной ЭДССкачать
Урок 25. Что такое Переменный ТОК | Практические примерыСкачать
Синусоиды (видео 45) | Анализ цепей | ЭлектротехникаСкачать
Теоретические основы электротехники 30. Символический расчёт схем синусоидального тока.Скачать
Урок 3. Произведение векторов и загадочный угол между векторами. Высшая математика | TutorOnlineСкачать
Синусоидальный однофазный переменный токСкачать
AGalilov: Преобразование Фурье "на пальцах"Скачать
Векторная диаграмма токов на комплексной плоскости вручнуюСкачать
Урок 26. Что такое Фаза и Сдвиг ФазСкачать
Преобразования #11: введение в вейвлеты, вейвлет-преобразование ХаараСкачать