Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D – на второй. При этом АС и ВD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СD.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вар)
Построим рисунок по условию, + проведём радиусы: ОA , ОF , OB , EF , EC , ED , построим перпендикуляры AK ⊥ CD , OP ⊥ EC :
AK – искомое расстояние между прямыми АВ и CD .
ΔCAK∼ΔPOE, по двум равным углам (∠CKA=∠OPE = 90°, ∠CAK = ∠POE, т.к. АС||OP, AK||OE). Запишем соотношение сторон:
Выразим АК :
Найдём ОЕ, как сумму двух радиусов:
OE = OF + EF = 25 + 100 = 125
AOPC – прямоугольник (EC⊥AC, OA⊥AC, как радиусы и касательная), противоположные стороны равны:
ОА = РС = 25
АС = ОР
Найдём EP, как разность двух радиусов:
EP = EC – PC = EC – OA = 100 – 25 = 75
В прямоугольном ΔОРЕ по теореме Пифагора найдём ОР :
ОР 2 = ОE 2 – EP 2 = 125 2 – 75 2 = (125 – 75)·(125 + 75) = 50·200 = 10000
Найдём искомое расстояние АК :
- Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD
- Ваш ответ
- решение вопроса
- Похожие вопросы
- Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом?
- Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом?
- Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом точки a и b лежат на первой окружности точки C и D на второй при этом AC и BD общие касательные окружностей?
- Две окружности с центрами O и O1, радиусы которых 3 и 5, касаются внешним образом в точке C?
- Окружности радиусом 45 и 55 касаются внешним образом?
- Прямая, проходящая через точку А, касается окружности радиуса 3 в точке К?
- Решите пожалуйста?
- О₁ и О₂ — центры двух касающихся внешнем образом окружностей?
- 26 Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом?
- Две окружности касаются внешним образом в точке М?
- Окружности радиусов 4 и 60 касаются внешним образом?
- 💥 Видео
Видео:Геометрия Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружСкачать
Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD
Видео:Окружности касаются внешним образом #егэ2023 #математика #егэ #школа #shorts #fypСкачать
Ваш ответ
Видео:ОГЭ № 25. "Окружности касаются внешним образом... "Скачать
решение вопроса
Видео:ОГЭ по математике. 9 класс. Задача 26. Вариант 5.Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,279
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,962
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом?
Геометрия | 10 — 11 классы
Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом.
Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D на второй .
При этом AC и BD – общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Продлим касательные до их пересечения в точке М.
Центры О и О₁ касающихся окружностей лежат на биссектрисе МО угла СМD.
R = O₁B = 45, R = OD = 90.
Радиусы О₁В и ОD, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательной МD (свойство радиусов).
Из О₁ проведем О₁Н ║ МD.
В параллелограмме О₁ВDО ∠В = ∠D = 90°, следовательно, О₁ОDВ — прямоугольник.
HD = O₁B, ОН = 90 — 45 = 45.
Прямоугольные ∆ МО₁В и ∆ МОD подобны по общему острому углу при М.
ОО₁ = R + r = 90 + 45 = 135
Косинус равных углов при О и О₁ = ОН / ОО₁ = 45 / 135 = 1 / 3.
Тогда КО₁ = О₁В•cos KO₁B = 45•1 / 3 = 15
TO = DO•cos TOD = 90•1 / 3 = 30
Расстояние между АВ и СD равноКТ = ОО₁ — ТО + КО₁ = 135 — 30 + 15 = 120 (ед.
Видео:ОГЭ. Понятный разбор задачи №26. Две окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом...Скачать
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом?
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом.
Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D — на второй.
При этом АС и BD — общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.
Видео:ОГЭ по математике. Задача 26Скачать
Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом точки a и b лежат на первой окружности точки C и D на второй при этом AC и BD общие касательные окружностей?
Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом точки a и b лежат на первой окружности точки C и D на второй при этом AC и BD общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Видео:Три окружности касаются прямой и друг друга внешним образомСкачать
Две окружности с центрами O и O1, радиусы которых 3 и 5, касаются внешним образом в точке C?
Две окружности с центрами O и O1, радиусы которых 3 и 5, касаются внешним образом в точке C.
Прямая AB касается окружности меньшего радиуса в точке A, а другой — точке B.
Через точку C проведена касательная, которая пересекает прямую AB в точке D.
А) Докажите, что вокруг четырёхугольника AOCD можно описать окружность
б) Найдите радиус этой окружности.
Видео:Геометрия Две окружности радиусом R = 3 см и r = 1 см касаются внешним образом. Найти расстояние отСкачать
Окружности радиусом 45 и 55 касаются внешним образом?
Окружности радиусом 45 и 55 касаются внешним образом.
Точки a и b лежат на первой окружности, точки c и d — на второй.
При этом ِac и bd — общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми ab и cd.
Видео:ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностейСкачать
Прямая, проходящая через точку А, касается окружности радиуса 3 в точке К?
Прямая, проходящая через точку А, касается окружности радиуса 3 в точке К.
Найдите расстояние от точки А до ближайшей к ней точки окружности, если АК = 4.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Решите пожалуйста?
Две окружности разных радиусов касаются друг друга внешним образом.
Две их общие касательные, которые не проходят через точку касания окружностей, касаются окружности меньшего радиуса в точках A и B, а окружности большего радиуса — в точках C и D.
При этом точки A и C лежат на одной касательной, а B и D на другой касательной.
Найдите расстояние между прямыми AB и CD, если радиусы окружностей равны 1, 5 и 6.
Видео:Задание 26 Две окружности, внешнее касаниеСкачать
О₁ и О₂ — центры двух касающихся внешнем образом окружностей?
О₁ и О₂ — центры двух касающихся внешнем образом окружностей.
Прямая О₁О₂ пересекает первую окружность (с центром в точке О₁) в точке А.
Определите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А ко второй окружности, образует с прямой О₁О₂ угол в 30ᵒ.
Видео:Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать
26 Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом?
26 Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом.
Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и В — на второй.
При этом АС и BD — общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.
Видео:Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке КСкачать
Две окружности касаются внешним образом в точке М?
Две окружности касаются внешним образом в точке М.
К этим окружностям проведены две общие касательные, не проходящие через М и касающиеся окружностей в точках A, B, C и D.
Найдите площадь четырехугольника ABCD, если радиусы окружностей равны 60 и 15.
Видео:Геометрия В острый угол, равный 60, вписаны две окружности, извне касающиеся друг друга. РадиусСкачать
Окружности радиусов 4 и 60 касаются внешним образом?
Окружности радиусов 4 и 60 касаются внешним образом.
Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D – на второй.
При этом AC и BD – общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Вы открыли страницу вопроса Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 — 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
💥 Видео
Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать
Задание 26 Две окружности, вписанные в угол Внешнее касаниеСкачать
Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Две окружности касаются внешним образом. ЕГЭ Задача 16Скачать
