Горизонтальная прямая это прямая параллельная

Горизонтальная прямая (горизонталь) — прямая параллельная горизонтальной плоскости проекции: h ║ H.

Горизонтальная прямая имеет все точки удаленными на одинаковое расстояние от плоскости H: — фронтальная проекция любой горизонтали параллельна оси x: h» ║ x; — профильная проекция горизонтальной прямой — оси y: h»` ║ y; — горизонтальная проекция горизонтальной прямой может занимать любое положение.

Приведенная запись означает: для множества точек A, принадлежащих прямой h, аппликата есть величина постоянная, характеризует удаление точек от горизонтальной плоскости проекций.

Горизонтальная прямая h –

имеет следующие признаки и свойства на эпюре (КЧ): 1) Фронтальная проекция горизонтали h» располагается параллельно оси O_х (или в безосном чертеже перпендикулярно линиям связи); 2) На горизонтальную плоскость проекций без искажения проецируются: — отрезок, принадлежащий горизонтали h: |A`B`|=|AB|; — углы наклона его к фронтальной (β) и профильной (γ) плоскостям проекций.

Горизонтальная прямая относится к Частному случаю расположения прямой

Кроме общего положения, прямая по отношению к заданной системе плоскостей проекций может занимать частное положение. Прямые частного положения подразделяются на прямые уровня и проецирующие прямые.

Прямые, параллельные одной из плоскостей проекций, называются прямыми уровня. Существует три вида прямых уровня: горизонтальная прямая (горизонталь), фронталь и профильная прямая.

К числу частных случаев расположения прямых можно отнести и прямые, лежащие непосредственно в плоскостях проекций. Их называют прямыми нулевого уровня.

На рисунке приведена горизонтальная прямая нулевого уровня: горизонталь h располагается на горизонтальной плоскости проекций, следовательно ее фронтальные проекции находятся на оси O_x.

По расположению относительно плоскостей проекций бывают прямые частного положения: Фронтальная прямая; Профильная прямая; Проецирующие прямые.

Видео:Провести горизонтальную прямую через точку и пересекающую заданный отрезок. Начертательная геометрияСкачать

Положение прямой в пространстве

Прямая общего положения – прямая не параллельная ни одной из плоскостей проекций. Проецируется на все плоскости проекций с искажением.

Прямая частного положения — прямая параллельная одной или двум плоскостям проекций (то есть занимающая частное положение относительно плоскостей проекций).

Прямая уровня –это прямая параллельная одной из плоскостей проекций.

Горизонтальная прямая уровня или горизонталь (h) — прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций.

На эпюре: фронтальная и профильная проекции такой прямой параллельны горизонтальной оси. Горизонтальная проекция прямой представляет её натуральную величину.

Фронтальная прямая уровня или фронталь (f) — прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций.

На эпюре: Горизонтальная проекция прямой параллельна горизонтальной оси, а профильная перпендикулярна к этой же оси. Фронтальная проекция прямой представляет её натуральную величину.

Профильная прямая уровня (p) —прямая, параллельная профильной плоскости проекций.

На эпюре: Горизонтальная и фронтальная проекции такой прямой перпендикулярны к горизонтальной оси. Профильная проекция прямой представляет её натуральную величину.

Проецирующая – прямая, перпендикулярная к плоскости проекции.

Горизонтально-проецирующая – это прямая перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций.

На эпюре: на горизонтальную плоскость проекций проецируется в точку, а на две другие плоскости проекций – в прямую, перпендикулярную горизонтальной оси, при этом обе проекции равны истинной длине прямой.

Фронтально-проецирующая – прямая перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций.

На эпюре: на фронтальную плоскость проекций проецируется в точку, а на две другие плоскости проекций – в прямые, перпендикулярные координатным осям, при этом обе проекции равны истинной длине прямой.

Профильно-проецирующая– прямая перпендикулярная к профильной плоскости проекций.

На эпюре: на профильную плоскость проекций проецируется в точку, а на две другие плоскости проекций – в прямую, параллельную горизонтальной оси, при этом обе проекции равны истинной длине прямой.

Дата добавления: 2015-09-07 ; просмотров: 2581 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:Проецирование прямой общего положенияСкачать

Лекция 2. Ортогональные проекции прямой

Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать

2.1. Задание прямой на эпюре

Прямая на чертеже может быть задана изображением прямой, точкой и направлением, отрезком прямой и двумя пересекающимися плоскостями.

а б
Рисунок 2.1 – Проекции прямой

Прямоугольной проекцией отрезка в общем случае является отрезок (второе свойство центрального и параллельного проецирования). На чертеже прямая m (Рисунок 2.1, а) и отрезок АВ (Рисунок 2.1, б) произвольно наклонены к плоскостям проекций. Такие прямые называются прямыми общего положения.

Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения .

Длина прямоугольной параллельной проекции отрезка общего положения всегда меньше длины самого отрезка.

Видео:6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

2.2. Прямые частного положения

Прямая, параллельная или перпендикулярная какой-либо плоскости проекций, называется прямой частного положения .

Прямые, параллельные плоскостям проекций, называются прямыми уровня .

Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтальной прямой или горизонталью (Рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Эпюр горизонтали

Если отрезок параллелен плоскости проекций π₁, то его фронтальная проекция А₂В₂ параллельна оси проекций π₁/π₂, а горизонтальная проекция отрезка А₁В₁ определяет истинную величину АВ:

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтальной прямой или фронталью (Рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Эпюр фронтали

Если отрезок параллелен плоскости проекций π₂, то его горизонтальная проекция параллельна оси проекций π₂/π₁, а фронтальная проекция отрезка C₂D₂ определяет истинную величину CD.

Прямая GH, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой (Рисунок 2.4).

Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими .

Прямая EF, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтально-проецирующей (Рисунок 2.4).

Прямая KL, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций, называется фронтально-проецирующей (Рисунок 2.4).

Прямая MN, перпендикулярная профильной плоскости проекций, называется профильно-проецирующей (Рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 – Эпюры проецирующих прямых (EF, KL, MN) и профильной прямой GH

Видео:ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ. Фронталь, горизонталь и профильная. Разбор тестовых задач по начерталкеСкачать

2.3. Метод прямоугольного треугольника

Метод прямоугольного треугольника позволяет по эпюру отрезка прямой общего положения определить его истинную величину.

Рассмотрим положение отрезка АВ относительно горизонтальной плоскости проекций π₁ (Рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 – Определение истинной величины отрезка общего положения

На рисунке 2.5, а:

АА₁ – расстояние от точки А до плоскости проекций π₁;

ВВ₁ – расстояние от точки В до плоскости проекций π₁;

ΔАКВ – прямоугольный треугольник, в котором:

ВК=ВВ₁–АА₁=Δ₁ – второй катет, равный разности расстояний от концов отрезка АВ до плоскости π₁ (то есть, разности координат Z точек А и В);

АВ – гипотенуза ΔАКВ – истинная величина.

При известных координатах концов отрезка общего положения можно на эпюре определить его истинную величину (Рисунок 2.5, б) на любой из плоскостей проекций.

Рисунок 2.6 – Определение истинной длины и угла наклона отрезка AB к плоскости проекций π₂

Видео:3. Прямая. Проекции прямой линииСкачать

2.4. Точка и прямая

Если точка принадлежит прямой, то её проекции:

1. Принадлежат одноимённым проекциям данной прямой;
2. Лежат на одной линии связи.

Рисунок 2.7 – Принадлежность точки прямой
Точка С принадлежит отрезку АВ (Рисунок 2.7), так как:

Если точка делит отрезок в каком-либо отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции данного отрезка в том же отношении:

Видео:Прямая параллельная плоскостиСкачать

Упражнение

Разделить точкой К отрезок EF в соотношении EK:KF=1:3 (Рисунок 2.8)

Рисунок 2.8 – Деление отрезка в заданном отношении
Решение:

1. Проведём произвольную прямую из любого конца любой проекции отрезка, например, Е₂.
2. Отложим на этой прямой от точки Е₂ равные отрезки, количество которых равно сумме чисел, составляющих дробь (в нашем примере 1+3=4).
3. Соединим последнюю точку 4 с другим концом фронтальной проекции отрезка – точкой F₂.
4. Из точки 1 проведём прямую, параллельную прямой (4—F₂) до пересечения с проекцией E₂F₂, таким образом будет найдена фронтальная проекция искомой точки К₂.
5. Горизонтальную проекцию точки К₁ получим путём построения линии проекционной связи до пересечения её с горизонтальной проекцией отрезка.

Видео:Горизонталь в плоскостиСкачать

Упражнение

Определить принадлежность точки С отрезку прямой АВ (Рисунок 2.9).

Рисунок 2.9а – Решение упражнения 2. Способ 1.

Рисунок 2.9б – Решение упражнения 2. Способ 2.

Ответ: точка С не принадлежит отрезку АВ, так как не выполняется условие принадлежности точки прямой.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

2.5. Следы прямой

След прямой – точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

Прямая общего положения в общем случае может быть три следа:

• горизонтальный след M₁– точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций π₁;
• фронтальный след N₂– точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций π₂;
• профильный след L₃ – точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций π₃.

След прямой является точкой частного положения, поскольку он принадлежит плоскости проекций, следовательно, след прямой всегда совпадает с одной из своих проекций:

• горизонтальный след совпадает со своей горизонтальной проекцией M≡M₁,
• фронтальный – с фронтальной проекцией N≡N₂,
• профильный – с профильной проекцией L≡L₃ (Рисунок 2.10).

Рисунок 2.10 – Построение следов отрезка прямой АВ

Построим следы отрезка АВ с плоскостями проекций (Рисунки 2.10, 2.11).

Для построения горизонтального следа прямой АB необходимо:

1. Продолжить фронтальную проекцию прямой АB до пересечения с осью X, точка пересечения М₂ является фронтальной проекцией горизонтального следа;
2. Из точки М₂ провести линию проекционной связи до его пересечения с горизонтальной проекцией прямой АB или её продолжением. Точка пересечения М₁ и будет являться горизонтальной проекцией горизонтального следа, которая совпадает с самим следом М.

Чтобы построить фронтальный след отрезка АB прямой, необходимо:

1. Продолжить горизонтальную проекцию прямой АB до пересечения с осью X, точка пересечения N₁ является горизонтальной проекцией фронтального следа;
2. Из точки N₁ провести линию проекционной связи до его пересечения с фронтальной проекцией прямой АB или ее продолжением. Точка пересечения N₂ и будет являться фронтальной проекцией фронтального следа, которая совпадает с самим следом N.

Ниже приводим алгоритм построения следов отрезка прямой АВ:

Рисунок 2.11 – Эпюр построения следов отрезка прямой АВ

Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, не имеет следа на плоскости, которой она параллельна, и пересекает только две плоскости. Прямая, параллельная двум плоскостям проекций (проецирующая прямая), имеет только один след, совпадающий с проекцией прямой на плоскость, к которой она перпендикулярна.

Видео:Лекция 1. Классификация прямых линий.Скачать

2.6. Взаимное расположение прямых

Две прямые в пространстве могут быть:

• параллельными;
• пересекающимися;
• скрещивающимися.

Параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в несобственной точке.

Если прямые в пространстве параллельны, то их ортогональные проекции взаимно параллельны, или сливаются, или представляют собой точки, на одной из плоскостей проекций (Рисунок 2.12).

Рисунок 2.12 – Параллельные прямые
Пересекающиеся прямые – прямые, имеющие одну общую точку.

Если прямые в пространстве пересекаются, то на чертеже одноименные проекции прямых пересекаются, при этом проекции точки пересечения прямых лежат на одной линии проекционной связи и делят соответствующие проекции отрезков прямых в равных отношениях (Рисунок 2.13).

Рисунок 2.13 – Пересекающиеся прямые

Скрещивающиеся прямые – прямые, не имеющие общих точек и не удовлетворяющие признакам параллельных и пересекающихся прямых (Рисунок 2.14).

Рисунок 2.14 — Скрещивающиеся прямые

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

2.7. Проекции плоских углов

Угол между двумя пересекающимися прямыми проецируется в истинную величину, если плоскость этого угла параллельна плоскости проекций.

Рисунок 2.15

По проекциям (Рисунок 2.15) нельзя судить о величине угла между двумя прямыми. На чертежах видно, что острый угол может проецироваться в виде тупого, а тупой – в виде острого.

Видео:Следы прямойСкачать

Теорема о проецировании прямого угла в частном случае

Теорема . Если одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоскости, а другая – этой плоскости не перпендикулярна, то на эту плоскость прямой угол проецируется в виде прямого угла (Рисунок 2.16, а и б).

Обратная теорема . Если одна из двух пересекающихся прямых параллельна некоторой плоскости проекций и проекции этих прямых на эту же плоскость пересекаются под прямым углом, то в пространстве эти прямые взаимно перпендикулярны.

Рисунок 2.16 – Проецирование прямого угла

Дано: две пересекающиеся под прямым углом прямые АВ ⊥ ВС,

Видео:Проецирование прямых частного положенияСкачать

2.8. Задачи для самостоятельного решения

1. Построить отрезок прямой АВ // π₁, равный 35 мм и наклонённый к π₂ под углом 25° (Рисунок 2.17).

Рисунок 2.17

2. Построить отрезок прямой CD по координатам его концов С (20; 15; 30), D (70; 40; 15) и определить истинную величину отрезка и углы наклона его к плоскостям проекций π₂ и π₁.

3. Постройте проекции отрезков частного положения, расположенных под углом 30° к плоскости проекций π₁ и 45° — к плоскости проекций π₂.

4. Определите взаимное положение прямых и постройте пересечение прямых АВ и CD прямой EF//π₂/π₁ (Рисунок 2.18).

💡 Видео

Прямые уровняСкачать

Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскостиСкачать

Лекция 3. Прямая линияСкачать

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Задача 3.3. Через точку М провести горизонталь и фронталь.Скачать

Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали или фронталиСкачать

Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.Скачать