Горизонтальная прямая это прямая параллельная

Горизонтальная прямая

Горизонтальная прямая (горизонталь) — прямая параллельная горизонтальной плоскости проекции: h ║ H.

Горизонтальная прямая имеет все точки удаленными на одинаковое расстояние от плоскости H: — фронтальная проекция любой горизонтали параллельна оси x: h» ║ x; — профильная проекция горизонтальной прямой — оси y: h»` ║ y; — горизонтальная проекция горизонтальной прямой может занимать любое положение.

Горизонтальная прямая это прямая параллельная

Приведенная запись означает: для множества точек A, принадлежащих прямой h, аппликата есть величина постоянная, характеризует удаление точек от горизонтальной плоскости проекций.

Горизонтальная прямая h

Горизонтальная прямая это прямая параллельная

имеет следующие признаки и свойства на эпюре (КЧ): 1) Фронтальная проекция горизонтали располагается параллельно оси Oх (или в безосном чертеже перпендикулярно линиям связи); 2) На горизонтальную плоскость проекций без искажения проецируются: — отрезок, принадлежащий горизонтали h: |A`B`|=|AB|; — углы наклона его к фронтальной (β) и профильной (γ) плоскостям проекций.

Горизонтальная прямая относится к Частному случаю расположения прямой

Кроме общего положения, прямая по отношению к заданной системе плоскостей проекций может занимать частное положение. Прямые частного положения подразделяются на прямые уровня и проецирующие прямые.

Прямые, параллельные одной из плоскостей проекций, называются прямыми уровня. Существует три вида прямых уровня: горизонтальная прямая (горизонталь), фронталь и профильная прямая.

К числу частных случаев расположения прямых можно отнести и прямые, лежащие непосредственно в плоскостях проекций. Их называют прямыми нулевого уровня.

Горизонтальная прямая это прямая параллельная

На рисунке приведена горизонтальная прямая нулевого уровня: горизонталь h располагается на горизонтальной плоскости проекций, следовательно ее фронтальные проекции находятся на оси Ox.

По расположению относительно плоскостей проекций бывают прямые частного положения: Фронтальная прямая; Профильная прямая; Проецирующие прямые.

Видео:Провести горизонтальную прямую через точку и пересекающую заданный отрезок. Начертательная геометрияСкачать

Провести горизонтальную прямую через точку и пересекающую заданный отрезок. Начертательная геометрия

Положение прямой в пространстве

Горизонтальная прямая это прямая параллельная

Прямая общего положения – прямая не параллельная ни одной из плоскостей проекций. Проецируется на все плоскости проекций с искажением.

Горизонтальная прямая это прямая параллельная

Прямая частного положения — прямая параллельная одной или двум плоскостям проекций (то есть занимающая частное положение относительно плоскостей проекций).

Прямая уровня –это прямая параллельная одной из плоскостей проекций.

Горизонтальная прямая уровня или горизонталь (h) — прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций.

Горизонтальная прямая это прямая параллельная

На эпюре: фронтальная и профильная проекции такой прямой параллельны горизонтальной оси. Горизонтальная проекция прямой представляет её натуральную величину.

Фронтальная прямая уровня или фронталь (f) — прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций.

Горизонтальная прямая это прямая параллельная

На эпюре: Горизонтальная проекция прямой параллельна горизонтальной оси, а профильная перпендикулярна к этой же оси. Фронтальная проекция прямой представляет её натуральную величину.

Профильная прямая уровня (p) —прямая, параллельная профильной плоскости проекций.

Горизонтальная прямая это прямая параллельная

На эпюре: Горизонтальная и фронтальная проекции такой прямой перпендикулярны к горизонтальной оси. Профильная проекция прямой представляет её натуральную величину.

Проецирующая – прямая, перпендикулярная к плоскости проекции.

Горизонтально-проецирующая – это прямая перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций.

Горизонтальная прямая это прямая параллельная

На эпюре: на горизонтальную плоскость проекций проецируется в точку, а на две другие плоскости проекций – в прямую, перпендикулярную горизонтальной оси, при этом обе проекции равны истинной длине прямой.

Фронтально-проецирующая – прямая перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций.

На эпюре: на фронтальную плоскость проекций проецируется в точку, а на две другие плоскости проекций – в прямые, перпендикулярные координатным осям, при этом обе проекции равны истинной длине прямой.

Профильно-проецирующая– прямая перпендикулярная к профильной плоскости проекций.

На эпюре: на профильную плоскость проекций проецируется в точку, а на две другие плоскости проекций – в прямую, параллельную горизонтальной оси, при этом обе проекции равны истинной длине прямой.

Дата добавления: 2015-09-07 ; просмотров: 2581 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:Проецирование прямой общего положенияСкачать

Проецирование прямой общего положения

Лекция 2. Ортогональные проекции прямой

Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Параллельность прямой к плоскости

2.1. Задание прямой на эпюре

Прямая на чертеже может быть задана изображением прямой, точкой и направлением, отрезком прямой и двумя пересекающимися плоскостями.

Горизонтальная прямая это прямая параллельная
а б
Рисунок 2.1 – Проекции прямой

Прямоугольной проекцией отрезка в общем случае является отрезок (второе свойство центрального и параллельного проецирования). На чертеже прямая m (Рисунок 2.1, а) и отрезок АВ (Рисунок 2.1, б) произвольно наклонены к плоскостям проекций. Такие прямые называются прямыми общего положения.

Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения .

Длина прямоугольной параллельной проекции отрезка общего положения всегда меньше длины самого отрезка.

Видео:6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямые

2.2. Прямые частного положения

Прямая, параллельная или перпендикулярная какой-либо плоскости проекций, называется прямой частного положения .

Прямые, параллельные плоскостям проекций, называются прямыми уровня .

Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтальной прямой или горизонталью (Рисунок 2.2).

Горизонтальная прямая это прямая параллельная
Рисунок 2.2 – Эпюр горизонтали

Если отрезок параллелен плоскости проекций π1, то его фронтальная проекция А2В2 параллельна оси проекций π12, а горизонтальная проекция отрезка А1В1 определяет истинную величину АВ:

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтальной прямой или фронталью (Рисунок 2.3).

Горизонтальная прямая это прямая параллельная

Рисунок 2.3 – Эпюр фронтали

Если отрезок параллелен плоскости проекций π2, то его горизонтальная проекция параллельна оси проекций π21, а фронтальная проекция отрезка C2D2 определяет истинную величину CD.

Прямая GH, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой (Рисунок 2.4).

Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими .

Прямая EF, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтально-проецирующей (Рисунок 2.4).

Прямая KL, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций, называется фронтально-проецирующей (Рисунок 2.4).

Прямая MN, перпендикулярная профильной плоскости проекций, называется профильно-проецирующей (Рисунок 2.4).

Горизонтальная прямая это прямая параллельная

Рисунок 2.4 – Эпюры проецирующих прямых (EF, KL, MN) и профильной прямой GH

Видео:ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ. Фронталь, горизонталь и профильная. Разбор тестовых задач по начерталкеСкачать

ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ. Фронталь, горизонталь и профильная. Разбор тестовых задач по начерталке

2.3. Метод прямоугольного треугольника

Метод прямоугольного треугольника позволяет по эпюру отрезка прямой общего положения определить его истинную величину.

Рассмотрим положение отрезка АВ относительно горизонтальной плоскости проекций π1 (Рисунок 2.5).

Горизонтальная прямая это прямая параллельная

Рисунок 2.5 – Определение истинной величины отрезка общего положения

На рисунке 2.5, а:

АА1 – расстояние от точки А до плоскости проекций π1;

ВВ1 – расстояние от точки В до плоскости проекций π1;

ΔАКВ – прямоугольный треугольник, в котором:

ВК=ВВ1АА11 – второй катет, равный разности расстояний от концов отрезка АВ до плоскости π1 (то есть, разности координат Z точек А и В);

АВ – гипотенуза ΔАКВ – истинная величина.

При известных координатах концов отрезка общего положения можно на эпюре определить его истинную величину (Рисунок 2.5, б) на любой из плоскостей проекций.

Горизонтальная прямая это прямая параллельная

Рисунок 2.6 – Определение истинной длины и угла наклона отрезка AB к плоскости проекций π2

Видео:3. Прямая. Проекции прямой линииСкачать

3.  Прямая. Проекции прямой линии

2.4. Точка и прямая

Если точка принадлежит прямой, то её проекции:

  1. Принадлежат одноимённым проекциям данной прямой;
  2. Лежат на одной линии связи.

Горизонтальная прямая это прямая параллельная
Рисунок 2.7 – Принадлежность точки прямой
Точка С принадлежит отрезку АВ (Рисунок 2.7), так как:

Если точка делит отрезок в каком-либо отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции данного отрезка в том же отношении:

Видео:Прямая параллельная плоскостиСкачать

Прямая параллельная плоскости

Упражнение

Разделить точкой К отрезок EF в соотношении EK:KF=1:3 (Рисунок 2.8)
Горизонтальная прямая это прямая параллельная
Рисунок 2.8 – Деление отрезка в заданном отношении
Решение:

    1. Проведём произвольную прямую из любого конца любой проекции отрезка, например, Е2.
    2. Отложим на этой прямой от точки Е2 равные отрезки, количество которых равно сумме чисел, составляющих дробь (в нашем примере 1+3=4).
    3. Соединим последнюю точку 4 с другим концом фронтальной проекции отрезка – точкой F2.
    4. Из точки 1 проведём прямую, параллельную прямой (4F2) до пересечения с проекцией E2F2, таким образом будет найдена фронтальная проекция искомой точки К2.
    5. Горизонтальную проекцию точки К1 получим путём построения линии проекционной связи до пересечения её с горизонтальной проекцией отрезка.

    Видео:Горизонталь в плоскостиСкачать

    Горизонталь в плоскости

    Упражнение

    Определить принадлежность точки С отрезку прямой АВ (Рисунок 2.9).
    Горизонтальная прямая это прямая параллельная
    Рисунок 2.9а – Решение упражнения 2. Способ 1.

    Горизонтальная прямая это прямая параллельная
    Рисунок 2.9б – Решение упражнения 2. Способ 2.

    Ответ: точка С не принадлежит отрезку АВ, так как не выполняется условие принадлежности точки прямой.

    Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

    Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

    2.5. Следы прямой

    След прямой – точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

    Прямая общего положения в общем случае может быть три следа:

    • горизонтальный след M1– точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций π1;
    • фронтальный след N2– точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций π2;
    • профильный след L3 – точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций π3.

    След прямой является точкой частного положения, поскольку он принадлежит плоскости проекций, следовательно, след прямой всегда совпадает с одной из своих проекций:

    • горизонтальный след совпадает со своей горизонтальной проекцией M≡M1,
    • фронтальный – с фронтальной проекцией N≡N2,
    • профильный – с профильной проекцией L≡L3 (Рисунок 2.10).

    Горизонтальная прямая это прямая параллельная

    Рисунок 2.10 – Построение следов отрезка прямой АВ

    Построим следы отрезка АВ с плоскостями проекций (Рисунки 2.10, 2.11).

    Для построения горизонтального следа прямой АB необходимо:

    1. Продолжить фронтальную проекцию прямой АB до пересечения с осью X, точка пересечения М2 является фронтальной проекцией горизонтального следа;
    2. Из точки М2 провести линию проекционной связи до его пересечения с горизонтальной проекцией прямой АB или её продолжением. Точка пересечения М1 и будет являться горизонтальной проекцией горизонтального следа, которая совпадает с самим следом М.

    Чтобы построить фронтальный след отрезка АB прямой, необходимо:

    1. Продолжить горизонтальную проекцию прямой АB до пересечения с осью X, точка пересечения N1 является горизонтальной проекцией фронтального следа;
    2. Из точки N1 провести линию проекционной связи до его пересечения с фронтальной проекцией прямой АB или ее продолжением. Точка пересечения N2 и будет являться фронтальной проекцией фронтального следа, которая совпадает с самим следом N.

    Ниже приводим алгоритм построения следов отрезка прямой АВ:

    Горизонтальная прямая это прямая параллельная
    Рисунок 2.11 – Эпюр построения следов отрезка прямой АВ

    Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, не имеет следа на плоскости, которой она параллельна, и пересекает только две плоскости. Прямая, параллельная двум плоскостям проекций (проецирующая прямая), имеет только один след, совпадающий с проекцией прямой на плоскость, к которой она перпендикулярна.

    Видео:Лекция 1. Классификация прямых линий.Скачать

    Лекция 1. Классификация прямых линий.

    2.6. Взаимное расположение прямых

    Две прямые в пространстве могут быть:

    • параллельными;
    • пересекающимися;
    • скрещивающимися.

    Параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в несобственной точке.

    Если прямые в пространстве параллельны, то их ортогональные проекции взаимно параллельны, или сливаются, или представляют собой точки, на одной из плоскостей проекций (Рисунок 2.12).

    Горизонтальная прямая это прямая параллельная
    Рисунок 2.12 – Параллельные прямые
    Пересекающиеся прямые – прямые, имеющие одну общую точку.

    Если прямые в пространстве пересекаются, то на чертеже одноименные проекции прямых пересекаются, при этом проекции точки пересечения прямых лежат на одной линии проекционной связи и делят соответствующие проекции отрезков прямых в равных отношениях (Рисунок 2.13).

    Горизонтальная прямая это прямая параллельная
    Рисунок 2.13 – Пересекающиеся прямые

    Скрещивающиеся прямые – прямые, не имеющие общих точек и не удовлетворяющие признакам параллельных и пересекающихся прямых (Рисунок 2.14).

    Горизонтальная прямая это прямая параллельная
    Рисунок 2.14 — Скрещивающиеся прямые

    Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

    Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.

    2.7. Проекции плоских углов

    Угол между двумя пересекающимися прямыми проецируется в истинную величину, если плоскость этого угла параллельна плоскости проекций.

    Горизонтальная прямая это прямая параллельная
    Рисунок 2.15

    По проекциям (Рисунок 2.15) нельзя судить о величине угла между двумя прямыми. На чертежах видно, что острый угол может проецироваться в виде тупого, а тупой – в виде острого.

    Видео:Следы прямойСкачать

    Следы прямой

    Теорема о проецировании прямого угла в частном случае

    Теорема . Если одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоскости, а другая – этой плоскости не перпендикулярна, то на эту плоскость прямой угол проецируется в виде прямого угла (Рисунок 2.16, а и б).

    Обратная теорема . Если одна из двух пересекающихся прямых параллельна некоторой плоскости проекций и проекции этих прямых на эту же плоскость пересекаются под прямым углом, то в пространстве эти прямые взаимно перпендикулярны.

    Горизонтальная прямая это прямая параллельная

    Рисунок 2.16 – Проецирование прямого угла

    Дано: две пересекающиеся под прямым углом прямые АВВС,

    Видео:Проецирование прямых частного положенияСкачать

    Проецирование прямых частного положения

    2.8. Задачи для самостоятельного решения

    1. Построить отрезок прямой АВ // π1, равный 35 мм и наклонённый к π2 под углом 25° (Рисунок 2.17).

    Горизонтальная прямая это прямая параллельная
    Рисунок 2.17

    2. Построить отрезок прямой CD по координатам его концов С (20; 15; 30), D (70; 40; 15) и определить истинную величину отрезка и углы наклона его к плоскостям проекций π2 и π1.

    3. Постройте проекции отрезков частного положения, расположенных под углом 30° к плоскости проекций π1 и 45° — к плоскости проекций π2.

    4. Определите взаимное положение прямых и постройте пересечение прямых АВ и CD прямой EF//π21 (Рисунок 2.18).

    💡 Видео

    Прямые уровняСкачать

    Прямые уровня

    Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскостиСкачать

    Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскости

    Лекция 3. Прямая линияСкачать

    Лекция 3. Прямая линия

    Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

    Параллельность прямых. 10 класс.

    Задача 3.3. Через точку М провести горизонталь и фронталь.Скачать

    Задача 3.3. Через точку М провести горизонталь и фронталь.

    Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали или фронталиСкачать

    Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали или фронтали

    Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.Скачать

    Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.
  • Поделиться или сохранить к себе: