Одним из методов решения задач на построение является метод геометрических мест. Понятие геометрического места является одним из важнейших в геометрии. Термин «геометрическое место точек» был введен еще древнегреческим ученым и философом Аристотелем (384-222 гг. до новой эры), который представлял себе линию, как некоторое «место», где могут быть размещены точки. Понятие линии как следа движущей точки или совокупность точек, возникли значительно позже.
Геометрическим местом точек (сокращенно ГМТ), обладающих определенным свойством, называется множество всех точек, которые обладают этим свойством.
Сущность метода состоит в следующем. Пусть, решая задачу на построение, нам надо найти точку X , удовлетворяющую двум условиям. ГМТ, удовлетворяющих первому условию, есть некоторая фигура A, а ГМТ, удовлетворяющих второму условию, есть некоторая фигура B. Искомая точка X принадлежит A и B, т.е. является их точкой пересечения.
При решении задач этим методом надо знать основные геометрические места точек на плоскости:
1. ГМТ, равноудаленных от двух данных точек.
2. ГМТ, находящихся на данном расстоянии oт данной точки.
3. ГМТ, удаленных на расстояние d oт данной прямой.
4. ГМТ, равноудаленных от двух данных параллельных прямых.
5. ГМТ, равноудаленных от сторон угла.
6. ГМТ, из которых данный отрезок виден под данным углом.
Некоторые геометрические места точек, часто используемые
Рассмотрим построение основных ГМТ, перечисленных в предыдущем пункте.
1. Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух данных
точек, является серединный перпендикуляр к отрезку с концами в этих
2. Геометрическим местом точек, находящихся на данном расстоянии
oт данной точки, является окружность с центром в данной точке и радиусом, равном данному отрезку.
3. Геометрическим местом точек, удаленных на расстояние d oт
данной прямой в выбранной полуплоскости, является прямая
параллельная данной и находящаяся на расстоянии d от нее.
А выбираем произвольно.
4. Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух данных
параллельных прямых, является прямая, находящаяся на одинаковом
расстоянии от данных прямых (ось симметрии этих прямых).
5. Геометрическим местом точек, равноудаленных от сторон угла,
является биссектриса этого угла. (См. построение 4).
6. Геометрическим местом точек, из которых данный отрезок виден под
данным углом, является дуга окружности, опирающейся на этот отрезок.
I случай:
— данный угол,
АВ – данный отрезок.
Действительно, ∟АМВ, как угол, вписанный в окружность, измеряется
половиной малой дуги АВ, так как центральный угол ∟АОВ = 2α, то
При этом заметим, что центр окружности О и вершина М угла лежат по
одну сторону от данного отрезка
II случай: 
1. О – середина АВ.
Полуокружность 
(Любой угол, опирающийся на диаметр –
прямой).
III случай: 
Действительно, ∟АОВ = 2( 90 0 – (α — 90 0 )) = 2(180 0 — α). Тогда большая дуга
АВ равна 360 0 – 2(180 0 — α) = 2α и угол АМВ, опирающийся на большую дугу АВ, измеряется половиной этой дуги, т.е. равен α.
Видео:ГМТ РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ ДВУХ ПАР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. Задачи. Метод ГМТ. ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать
Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух параллельных прямых
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Ваш ответ
Видео:ГМТ // ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕКСкачать
решение вопроса
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,652
- разное 16,822
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:№281. Что представляет собой множество всех точек плоскости, равноудаленных от двух данныхСкачать
Уравнение геометрического места точек плоскости,равноудаленных от двух прямых y=-4x+12 и y=-4x+20 имеет вид
Прямые y = -4x + 12 и y = -4x + 20 параллельны, т.к. их угловые коэффициенты равны.
Значит, точки, равноудаленные от этих прямых, лежат на прямой, параллельной данным.
Т.е. её уравнение будет выглядеть так: y = -4x + b.
Найдем точки пересечения функций с осью Ox: y = 0
для y = -4x + 12: x = 3
для y = -4x + 20: x = 5
Получаем (3; 0) и (5; 0).
Точка, которая лежит ровно между ними: (4; 0).
Точка (4; 0) принадлежит прямой y = -4x + b, значит, мы можем подставить её координаты в уравнение.
0 = -4*4 + b
b = 16
Таким образом, y = -4x + 16.
Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.
🎥 Видео
ГМТ РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ СТОРОН ДАННОГО УГЛА И ОТ ДВУХ ТОЧЕК. Задачи. Метод ГМТ. ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ КОНЦОВ ОТРЕЗКА. Задачи на ГМТ | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ СТОРОН УГЛА. Задачи на ГМТ | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать
10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать
Стереометрия | Геометрические места точек в пространствеСкачать
PRO геометрические места точекСкачать
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ ТРЕХ ДАННЫХ ТОЧЕК. Задачи. Метод ГМТ. ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать
7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать
Тема 31. Геометрическое место точекСкачать
7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать
Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать
Геометрия 7 класс Урок 12 Геометрическое место точекСкачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
