Геометрия 8 класс атанасян площади четырехугольников

Разделы: Математика

Класс: 8

Ключевые слова: площадь фигуры , площадь четырехугольников

Предмет: геометрия.

Класс: 8.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация Microsoft Power Point.

Цели и задачи урока:

• проверить и систематизировать знания учащихся по данной теме;
• закрепить умения учащихся применять формулы нахождения площадей фигур при решении задач прикладного характера.

• развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации;
• формирование навыка исследовательской деятельности;
• повышение уровня математической культуры учащихся.

• воспитывать толерантность и умение работать в группе.

Планируемые результаты:

• умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
• самооценка результатов деятельности, осознание границ применения нового знания;
• умение работать в команде;
• ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций;
  представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности;

• умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, применять индуктивные способы рассуждений;
  осознанное чтение текста;
• представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира;

• понятие площади фигур;
• умение использовать формул для вычисления площадей плоских;
• умение устанавливать закономерность в применении формул;
• умение изображать геометрические фигуры;
• использовать различные языки математики (словесный – символический – графический).

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Устная работа с классом.
3. Решение задач прикладного характера.
4. Итог урока.
5. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщение темы урока (слайд 1).

Ребята, сегодняшний урок мы посвятим решению задач на вычисление площадей плоских фигур. Но задачи, которые мы будем решать на уроке отличаются от ранее рассмотренных, так как они встречаются в окружающей нас действительности, решать их нас «заставляет» сама жизнь. Они встречаются в различных областях человеческой деятельности, их решают люди разных профессий.

Эпиграфом к нашему уроку служат слова слова А.Н.Колмогорова «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему» (слайд 2)

2. Устная работа с классом

Ответ на кроссворд (слайд 4)

3. Решение задач прикладного характера

В каждой семье, наверное, есть мечта построить свой дом или купить готовый. Сегодня мы с вами попробуем помечтать и осуществить в эту мечту. Вы заранее разделились на 3 семьи. Каждой семье достался дом одинакового размера и земля, на которой он находиться оказалось не огорожена. Что первым делом нужно сделать, как вы думаете? (Поставить забор) (слайд 5)

Наше первое задание вычислить длину забора.

• Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника 25 м и 70 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если в заборе нужно предусмотреть ворота шириной 5 м.

Теперь давайте на ваших планах начертим этот забор, выбрав масштаб 1 : 500.

На любом участке к дому, что должно вести (в идеале)? Дорожка. Но делать ее просто посыпав камнем неинтересно, давайте покроем ее специальным покрытием или гравием. Сначала положим на нее гидроизоляцию. Измерьте размеры вашей дорожки на плане.

• Определите, сколько необходимо закупить пленки м 2 для гидроизоляции садовой дорожки, изображенной на рисунке, если её ширина везде одинакова.
• Сколько гравия потребуется для покрытия садовой дорожки, если на 1 дм в квадрате площади требуется 200 г гравия?
  На территории двора хотелось бы иметь бассейн. Давайте выберем место для бассейна и начертим его на плане.
• Глубина бассейна составляет 2 метра, ширина — 5 метров, а длина — 10 метров. Найдите суммарную площадь боковых стен и дна бассейна (в квадратных метрах).

Расположите его на своих чертежах.

Ну, а теперь перейдем к дому.Слайд 6

Крыша на доме старая и требует замены.

• Требуется заменить старое покрытие на новое (металлочерепица). Необходимо узнать, сколько квадратных метров нового покрытия нужно заказать.

Если внимательно посмотрим на форму крыши, то увидим, что она состоит из 2 знакомых нам фигур, причем это равные фигуры (какие?). Чтобы найти площадь всей крыши нужно найти площадь всех фигур, из которых она состоит. Длина одного ската крыши 12м, высота одного ската крыши 3м.

Ребята, знание геометрии необходимо в различных областях человеческой деятельности. Формулы площадей плоских фигур нам приходится повторять на протяжении всей жизни. И сегодня мы рассмотрим значение геометрии в профессии дизайнера.

Дизайнер. Это слово вошло в русский язык несколько десятилетий назад. В английском языке designer – проектировщик, создатель оригинальных эскизов, образов, моделей, узоров.)

Как вы думаете, кто такой дизайнер? (слайд 7)

Давайте, послушаем сообщение об этой профессии, видах дизайна (ученики заранее готовят небольшие сообщения по этой теме).

В настоящее время наиболее востребованы дизайнеры по интерьеру. Для чего мы вспомнили о дизайнерах, вы сейчас поймете. Мы станем с вами дизайнерами по интерьеру.

• Подсчитать сколько краски потребуется для покраски стен комнаты, если её размеры 6 х 8 х 3 м, при этом учтите, что есть дверь размером 2 х 0,8, два окна размерами 2 м х 2 м и шкаф размером 1,5х2м (на 1кв.м. расходуется 200 г краски)?

Cлайд 8

Дополнительные задачи (если останется время)

Сколько плиток паркета 0,5м х 0,5м нужно купить для пола?»(слайд 9)

Игра «Мозаика»

• В комнате находился шкаф. Давайте украсим его мозаикой. Сколько стекла потребуется для создания такой мозаики? Размеры стекла в двери 2×1 м.

• 1 группа — зелёного цвета
• 2 группа — красного цвета
• 3 группа — желтого цвета

4. Итог урока

Как вы считаете, актуальны ли в наше время слова Андрея Николаевича Колмогорова: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему».

Сегодня на уроке мы с вами создали ситуацию, в которой вы поставили себя на место дизайнера, я думаю, что вы смогли увидеть и оценить значение математических знаний в производительном труде, научились самостоятельно применять полученные знания на практике.

Оценка знаний: Оценки за выполненную работу выставляются с учетом вклада каждого ученика и количества допущенных ошибок.

5. Домашнее задание. Творческая работа

слайд 10

Подсчитать, какая сумма денег необходима для ремонта. (данные для расчетов взять в магазине, Интернете, спросить у родителей и т.д.).

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Урок по геометрии в 8 классе «Вычисление площадей четырехугольников»
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Тип урока: урок систематизации и закрепления знаний.

Цели урока: Закрепить знания и умения по теме площадь; совершенствовать навыки решения задач; применение знаний учащихся к решению прикладных задач.

Задачи урока:

• Создание условий для развития мышления, логики, формирование навыков учащихся в применении математических методов и знаний для решения некоторых практических задач;
• Развитие умений ясности выраженной мысли, грамотной речи, работы в группе.

Видео:Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать

Скачать:

Бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ на зимних каникулах

Учи.Дома запускает бесплатный марафон в котором каждый день. В течении 5 дней утром ты будешь получать одно задание по выбранному предмету, а вечером его решение. Твоя задача, успеть выполнение задание до того как получишь ответ.

Бесплатно, онлайн, подготовка к ЕГЭ

Видео:Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. ЗадачиСкачать

Предварительный просмотр:

Урок по геометрии в 8 классе

«Вычисление площадей четырехугольников»

Базовый учебник — 8 класс Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

Тема урока: «Вычисление площадей четырехугольников»

Тип урока : урок систематизации и закрепления знаний.

Цели урока: Закрепить знания и умения по теме площадь; совершенствовать навыки решения задач; применение знаний учащихся к решению прикладных задач.

• Создание условий для развития мышления, логики, формирование навыков учащихся в применении математических методов и знаний для решения некоторых практических задач;
• Развитие умений ясности выраженной мысли, грамотной речи, работы в группе.

Предметные умения : Владеют базовым аппаратом; умеют работать с геометрическим текстом; умение полно и точно выражать свои мысли.

• Регулятивные: умеют планировать цель деятельности на уроке; работают по инструкции; намечают способы устранения ошибок; анализируют собственную работу и работу товарищей; умеют оценивать уровень своих знаний по теме и выбирать соответствующие задания для выполнения; оценивают результаты учебной деятельности, определяют степень успешности своей работы, умеют осуществлять контроль своей деятельности, адекватно воспринимают оценку своей деятельности.
• Познавательные : Умеют выбирать методы для решения задачи; устанавливать цепочку действий для выполнения задания.
• Личностные : Имеют возможность к саморазвитию и самосовершенствованию; проявляют познавательную инициативу в оказании помощи товарищам
• Коммуникативные : Умеют взаимодействовать в парах; высказывают свои мысли по решению заданий.

Формы организации учебной деятельности учащихся : индивидуальная работа, работа в парах, фронтальная работа, взаимопроверка.

Здравствуйте, ребята. Я рада вас приветствовать на уроке геометрии. Как ваше настроение? Все ли здоровы? Есть ли отсутствующие?

Проверка готовности к уроку.

Настройка на плодотворную работу.

Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Давайте немного повторим формулы площадей фигур. На доске закреплены фигуры и формулы.

Поставьте соответствие формулы — фигуры

Каждый ученик сопоставляет по одной фигура-формула.

Сопоставляют формулы и фигуры

Постановка учебной задачи (формулировка темы, целей урока).

Ребята, мы все правильно сделали? Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься?

Тема нашего урока «Вычисление площадей многоугольников»

Решать задачи на нахождение площади.

Учащихся записывают тему в тетради.

У вас на столе лежит лист с заданием. Вы с соседом по парте должны решить это задание (нахождение площади фигуры на клетчатой бумаге)

Теперь 1-ая парта меняется заданием со 2-ой партой, а 3-я с 4-ой партой. И проверяете, если задача решена верно- ставите «+», если неверно — «-«

Давайте сверим ответы:

• ромб S=12
• трапеция S=40
• треугольник S=17.5
• парал-м S=18

• треугольник S=35
• ромб S=36
• трапеция S=49
• парал-м S=14

Хорошо, на клетчатой бумаге вы умеете ориентироваться. Теперь рассмотрим решение задач по готовым чертежам.

Задачу 1) и 2) решаем устно, задачу 3) и 4) оформляем решение в тетради.

Самостоятельно в парах выполняют задания.

Обсуждают решение, находят площади фигур.
1. Прямоугольный треугольник S=8см2
2. Прямоугольная трапеция S=37,5см 2

Давайте посмотрим следующую задачу, попробуйте выполнить задачу самостоятельно.

Наводящие вопросы: «Какое свойство площади мы знаем?»

«На какие фигуры разбивают ромб диагонали?» (если сразу учащиеся не отвечают что треугольники прямоугольные и равные, то повторяем свойства ромба)

«А какая формула для нахождения площади прямоугольного треугольника?»

«Значит, обобщая все сказанное, площадь ромба будет равна…»

Давайте дорешаем задачу и найдем ответ.

Итак, найти площадь ромба через его диагонали, возможно. Давайте выведем формулу, через диагонали, что бы в дальнейшем решать подобные задачи быстрее.

Учащиеся ищут пути решения задачи.

«Если фигура разбивается на части, то площадь фигуры равна сумме площадей частей.»

«Ромб разбивается на 4 прямоугольных треугольника. Прямоугольные – по свойству ромба, и еще треугольники равные»

«Площадь равна половине произведения его катетов»

Варианты ответов: «Сумме площадей прямоугольных треугольников»; «площадь треугольника умноженная на 4».

Учащиеся находят площадь ромба. (120 см 2 )

Ребята, мы умеем с вами находить площади разных фигур. Но зачем нам это надо? Как вы думаете, где в жизни нам эти знания могут пригодиться?

Комната имеет размеры: ширина 4 м, длина 6 м, высота 2,5 м. Необходимо

1. Наклеить на стены обои, используя обои шириной 50 см и длиной 10 м в 1 рулоне. Площадь окон и двери равна 8 м 2 . Стоимость обоев – 500 руб. за 1 рулон.
2. Пол комнаты нужно выложить паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки равна 30 см, а ширина 5 см. Стоимость 1 пачки паркета (100 дощечек) 600 рублей.

В какую сумму обойдется ремонт?

Варианты ответов: в ремонте; при аренде помещения.

Фронтальная работа. Один ученик оформляет решение на доске.

-Подведем итоги нашего урока.

-Что нового узнали?

Оцените свою деятельность на уроке по пятибалльной шкале.

– Спасибо за урок. За хорошую и активную работу. Домашнее задание на доске. (Выполнить задания в РТ §2 №41, 42, 43, 44 стр. 19-20, повторить п. 49-54.)

Анализируют самостоятельно свою работу на уроке. Аспект – оценка собственного продвижения.

Предварительный просмотр:

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Подписи к слайдам:

На клетчатой бумаге с клетками 1см х1см изображена фигура. Найдите площадь в кв.см . 1,3 парта

На клетчатой бумаге с клетками 1см х1см изображена фигура. Найдите площадь в кв.см . 2,4 парта

45 0 C B A 4 Найти S ABC , если треугольник прямоугольный K 45 0 C B A D 5 5 Найти S ABC D Решение задач по готовым чертежам. 1) Решение: S=AB*BC/2 т .к. С=45 0 , то А=45 0 (сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 0 ) => треугольник АВС – равнобедренный => AB=BC=4 S=4*4/2=8 2) Решение: S=(AD+BC)*BK/2 т .к.  A =45 0 в треугольнике АКВ, то АВК=45 0 (сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 0 ) => треугольник АВК – равнобедренный => A К =B К = 5 AD=AK+KD=5+5=10 BCDK – квадрат =>BC=KD=5 S=(10+5)*5/2=37,5

A D 6 B 10 C H К Дано: ABCD – параллелограмм BH = 8см. Найти: ВК 3) 4) Дано: ABCD – ромб Найти: S ABCD С В A D 6 150 0 Решение задач по готовым чертежам. Решение: S=AD*BK => BK=S/AD S=CD*BH, CD=AB =6 , AD=BC=10 ( как стороны параллелограмма) S=6*8=48 BK=48/10=4,8 Решение: S=AD*h AD=AB=6 ( как стороны ромба)  A+B=180 0 =>A=180 0 -150 0 =30 0 Рассмотрим AKB, K=90 0 ,  A=30 0 =>BK=AB/2 ( В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы )=> BK=6/2=3 S= 6*3=18 h К

Найдите площадь ромба , если его диагонали равны 10 см и 24 см. .

Ремонт дома. Комната имеет размеры: ширина 4 м, длина 6 м, высота 2,5 м. Необходимо: 1. Наклеить на стены обои, используя обои шириной 50 см и длиной 10 м в 1 рулоне. Площадь окон и двери равна 8 м 2 . Стоимость обоев – 500 руб. за 1 рулон. 2. Пол комнаты нужно выложить паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки равна 30 см, а ширина 5 см. Стоимость 1 пачки паркета (100 дощечек) 600 рублей. В какую сумму обойдется ремонт?

Домашнее задание: Выполнить задания в РТ §2 №41, 42, 43, 44 стр. 19-20 Повторить п. 49-54.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по геометрии 8 класс по теме «Четырехугольники»

Тип урока: изучение и первичное закрепление полученных знаний с элементами исследовательской деятельности обучающихся.

Конспект урока по геометрии 8 класс по теме «Четырехугольники»

Тип урока: изучение и первичное закрепление полученных знаний с элементами исследовательской деятельности обучающихся.

Конспект урока по геометрии 8 класс по теме «Четырехугольники»

Тип урока: изучение и первичное закрепление полученных знаний с элементами исследовательской деятельности обучающихся.

Урок по геометрии 8 класса по теме «Четырехугольники»

Разработка учителя математики иинформатики МОУ СОШ № 76п. Гигант Сальского районаРостовской областиПрилука Т.И.Урок 4. Многоугольники. Решение задачХод урокаI. Организационный моментСообщить тему урок.

Интегрированный урок по геометрии и географии «Вычисление площадей геометрических фигур» для обучающихся 8 класса

Необычный урок, на котором ребята знакомятся с профессией инженера-землеустроителя и закрепляют навыки измерительных работ в пространстве школьной мультипредметной лаборатории и рассчета площаде.

Урок геометрии в 8 классе «Решение задач на вычисление площади четырехугольников»

Урок обобщения по теме «Площадь четырехуголников&quot.

Разработка урока по математике 6 класса «Вычисление площади фигуры на клетчатой бумаге»

Разработка урока, в виде презентации по математике 6 класса на тему «Вычисление площади фигуры на клетчатой бумаге&quot.

Видео:8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12Скачать

Презентация по геометрии «Площади четырехугольников » 8 класс

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Автор: учитель математики МКОУ «ООШ №12» г.Людиново Дмитрикова О.В. Формулы площадей четырехугольников

Формулы площадей четырехугольников

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь. Решение задач

Решение задач На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение задач Сторона ромба равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 4. Найдите площадь этого ромба.

Решение задач Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение задач Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь этого квадрата.

Решение задач Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

Решение задач В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Решение задач Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Решение задач Площадь параллелограмма равна 56, а две его стороны равны 7 и 28. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту

Решение задач Сторона квадрата равна 6√3 Найдите площадь этого квадрата.

Решение задач Основания трапеции равны 5 и 13, а высота равна 9. Найдите площадь этой трапеции.

💡 Видео

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /02.02.2021/Скачать

Геометрия 8 класс за 1 час | Математика | УмскулСкачать

ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС ЗА 15 МИНУТ / АТАНАСЯН / К ОГЭСкачать

Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /26.01.2021/Скачать

Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /04.02.2021/Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№8 - Площадь. Площадь прямоугольника.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольникаСкачать

геометрия ПЛОЩАДИ ФИГУР задачи 8 класс АтанасянСкачать