Формула нахождения радиуса описанной окружности через радиус вписанной окружности

В немногие из многоугольников можно вписать окружность. Окружность будет называться вписанной в многоугольник, если она касается всех его сторон. При этом, поскольку каждая сторона является касательной к окружности, то из свойств последней следует, что она находится под прямым углом к радиусу вписанной окружности. Радиусы, проведенные к сторонам многоугольника из центра окружности, имеют первостепенное значение, так как они фигурируют во многих расчетах по данным фигурам, в том числе и без окружности, как таковой. Центр окружности, вписанной в многоугольник, можно найти, проведя две биссектрисы из любых углов, точка их пересечения и будет искомым центром. Для того чтобы различать в формулах радиусы вписанной и описанной окружностей их обозначают r и R соответственно длине.

Вокруг определенных геометрических фигур можно описать окружность. Если для каждой стороны провести срединный перпендикуляр, или медиатрису, то точка их пересечений (достаточно двух) будет центром описанной вокруг фигуры окружности. Такая окружность содержит все вершины углов многоугольника. Радиусы, соединяющие центр окружности с вершинами многоугольника, участвуют во многих вычислениях и решениях типовых задач на нахождение сторон, площадей и других параметров данных фигур. Радиусы описанных окружностей обозначаются R , а радиусы вписанных окружностей – r , для различия.

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Как найти радиус окружности

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.

Возможно тебе интересно узнать — как найти длину окружности?

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Формула радиуса окружности

Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.

Видео:Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

Если известна площадь круга

R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Видео:Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2Скачать

Если известна длина

R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Если известен диаметр окружности

R = D : 2, где D — диаметр.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Если известна сторона описанного квадрата

R = a : 2, где a — сторона.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

Если известны стороны и площадь вписанного треугольника

R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.

Видео:Нахождение радиуса описанной и вписанной окружностиСкачать

Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника

R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Если известна площадь сектора и его центральный угол

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.

Видео:Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.Скачать

Если известна сторона вписанного правильного многоугольника

R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.

В правильном многоугольнике все стороны равны.

Видео:Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметрСкачать

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

Найти радиус описанной окружности квадрата c известным радиусом вписанной окружности онлайн с формулами расчётов

Введите в поле «радиус вписанной окружности» Ваше измерение и нажмите «Рассчитать»

Введите данные:

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Округление:

Радиус вписанной окружности (R1) = 10

Cторона, диаметр вписанной окружности (L) = (R1*2) = (10*2) = 28.28

Диагональ, диаметр описанной окружности (M) = (2*L^) = (2*20^) = 20

Радиус описанной окружности (R2) = (frac) = (frac) = 14.14

Периметр (P) = (L*4) = (20*4) = 80

🎥 Видео

Формула радиуса вписанной окружности треугольника. Геометрия 9 классСкачать

Формула радиуса описанной окружности треугольника. Геометрия 9 классСкачать

РАДИУС вписанной окружности #математика #огэ #огэматематика #данирСкачать

Геометрия. 9 класс. Формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей треугольникаСкачать

112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписаннойСкачать

Радиус описанной окружности трапецииСкачать