Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60° , а расстояние от точки А до точки О равно 6.
Проведём радиусы OB и OC в точки касания. Получили два прямоугольных треугольника, катет где R — радиус окружности, гипотенуза AO этих двух прямоугольных треугольников — общая, следовательно, эти треугольники равны. То есть, имеется равенство углов
Теперь из треугольника AOB найдём радиус OB
Аналоги к заданию № 102: 314806 314834 315040 Все
- Касательная к окружности
- Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница
- Свойства касательной к окружности
- Задача
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 1
- Задача 2
- Радиус — что это такое и как найти радиус окружности
- Через длину стороны
- Найти радиус круга, зная окружность
- Радиус и диаметр
- Вычисление радиуса
- Если известен диаметр
- Если известна длина окружности круга
- Если известна площадь круга
- Способ расчета радиуса круга:
- Через сторону описанного квадрата
- Как посчитать радиус зная длину окружности
- Формула
- Свойства радиуса
- По площади сектора и центральному углу
- Площадь сегмента
- Формулы для площади круга и его частей
- Центральный угол, вписанный угол и их свойства
- Связанные определения
- Примеры задач
- Длина дуги
- Уравнение окружности
- Углы между двумя хордами
- Через площадь и полупериметр описанного треугольника
- Основные свойства касательных к окружности
- Обобщения
- Через диагональ вписанного прямоугольника
- Площадь круга, онлайн расчет
- Вместо заключения
Видео:Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и ОкружностьСкачать
Касательная к окружности
О чем эта статья:
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница
В самом названии касательной отражается суть понятия — это прямая, которая не пересекает окружность, а лишь касается ее в одной точке. Взглянув на рисунок окружности ниже, несложно догадаться, что точку касания от центра отделяет расстояние, в точности равное радиусу.
Окружность круга P | |||
Результат |
Числовая характеристика | Рисунок | Формула | |
Площадь круга | |||
Площадь сектора | |||
Площадь сегмента |
Площадь круга |
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Видео:Радиус описанной окружностиСкачать
Центральный угол, вписанный угол и их свойства
Видео:Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Связанные определения
- Центральный угол в окружности — это угол , образованный двумя радиусами.
- Радиус кривизны кривой — это радиус окружности, имеющей с этой кривой касание второго порядка.
Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Примеры задач
Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.
Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .
Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Видео:№636. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиесяСкачать
Длина дуги
Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .
В случае, когда величина α выражена в градусах , справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах , справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Видео:Построение касательной к окружностиСкачать
Уравнение окружности
r 2 = ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2
3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами ( a, b ) в декартовой системе координат:
< | x = a + r cos t |
y = b + r sin t |
Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
Углы между двумя хордами
Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.
Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.
Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.
Через площадь и полупериметр описанного треугольника
Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.
- r — искомый радиус окружности.
- S — площадь треугольника.
- p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
Основные свойства касательных к окружности
3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:
Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:
Обобщения
Радиусом множества , лежащего в метрическом пространстве с метрикой , называется величина . Например, радиус n-размерного гиперкуба со стороной s равен
Через диагональ вписанного прямоугольника
Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.
- R — искомый радиус окружности.
- d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
- a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Площадь круга, онлайн расчет
Вместо заключения
Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.
Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.