Есть ли векторы в егэ база

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом, называется вектором.

Вектор с началом в точке A и концом в точке B обозначают $↖$ или строчной (маленькой) буквой, например $↖$

Любая точка плоскости является вектором. В этом случае вектор называется нулевым.

Модуль (длину) вектора обозначают $|АВ|↖$.

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

Два коллинеарных вектора называются сонаправленными, если они направлены в одну сторону.

Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны.

Сумма векторов — это вектор, который можно получить двумя способами.

1. Правило треугольника (А)
2. Правило параллелограмма (Б)

Для любых векторов $a↖, b↖, c↖$ справедливы равенства:

Разность векторов тоже можно получить двумя способами:

Если надо найти разность двух векторов, их необходимо отложить из одной точки. Результирующий вектор направлен к уменьшаемому.

Для любых $a↖$ и $b↖$ справедливо равенство $a↖-b↖=a↖+(↖)$

Скалярное произведение векторов равно произведению длин векторов на косинус угла между ними.$a↖⋅b↖=|a↖|·|b↖|·cos⁡α$

Ненулевые векторы $a↖$ и $b↖$ перпендикулярны, если их произведение равно нулю.

Видео:Новое задание профиля №2. Все, что нужно знать о векторах | Аня МатеманяСкачать

Метод координат

Координаты вектора равны разностям соответствующих координат конца и начала данного вектора.

Для того чтобы векторы $a↖$ и $b↖$ были коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство $a↖=k·b↖$, где $k$ — это некоторое число.

Координаты середины вектора равны средним арифметическим координат его концов.

Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.

Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

Скалярное произведение векторов $a↖$ и $b↖$ в координатах находится по формуле $a↖·b↖= x1·x2+y1·y2$

Длина вектора $a↖$ вычисляется по формуле: $|a↖|=√$

Расстояние между двумя точками $M1(x1;y1)$ и $M2(x2; y2)$ находится по формуле $|M1M2|=√$

Найдите угол между векторами $a↖$ и $b↖$

1. Сначала нужно найти координаты векторов $a↖$ $b↖$
2. Найдем скалярное произведение векторов $a↖·b↖ = 2·8+6·4=16+24=40$
3. Найдем длины каждого вектора $|a↖|= √=√; |b↖|=√=√$
4. Найдем косинус угла между векторами $cosα=/<√·√>=/<√>=/=/$
5. Найдем угол $α=arccos/=45$

Видео:Новая задача ЕГЭ! Всё о векторахСкачать

Векторы на ЕГЭ по математике. Действия над векторами

Стандартное определение: «Вектор — это направленный отрезок». Обычно этим и ограничиваются знания выпускника о векторах. Кому нужны какие-то «направленные отрезки»?

А в самом деле, что такое векторы и зачем они?
Прогноз погоды. «Ветер северо-западный, скорость 18 метров в секунду». Согласитесь, имеет значение и направление ветра (откуда он дует), и модуль (то есть абсолютная величина) его скорости.

Величины, не имеющие направления, называются скалярными. Масса, работа, электрический заряд никуда не направлены. Они характеризуются лишь числовым значением — «сколько килограмм» или «сколько джоулей».

Физические величины, имеющие не только абсолютное значение, но и направление, называются векторными.

Скорость, сила, ускорение — векторы. Для них важно «сколько» и важно «куда». Например, ускорение свободного падения направлено к поверхности Земли, а величина его равна 9,8 м/с 2 . Импульс, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля — тоже векторные величины.

Вы помните, что физические величины обозначают буквами, латинскими или греческими. Стрелочка над буквой показывает, что величина является векторной:

Вот другой пример.
Автомобиль движется из A в B . Конечный результат — его перемещение из точки A в точку B , то есть перемещение на вектор .

Теперь понятно, почему вектор — это направленный отрезок. Обратите внимание, конец вектора — там, где стрелочка. Длиной вектора называется длина этого отрезка. Обозначается: или

До сих пор мы работали со скалярными величинами, по правилам арифметики и элементарной алгебры. Векторы — новое понятие. Это другой класс математических объектов. Для них свои правила.

Когда-то мы и о числах ничего не знали. Знакомство с ними началось в младших классах. Оказалось, что числа можно сравнивать друг с другом, складывать, вычитать, умножать и делить. Мы узнали, что есть число единица и число ноль.
Теперь мы знакомимся с векторами.

Понятия «больше» и «меньше» для векторов не существует — ведь направления их могут быть разными. Сравнивать можно только длины векторов.

А вот понятие равенства для векторов есть.
Равными называются векторы, имеющие одинаковые длины и одинаковое направление. Это значит, что вектор можно перенести параллельно себе в любую точку плоскости.
Единичным называется вектор, длина которого равна 1 . Нулевым — вектор, длина которого равна нулю, то есть его начало совпадает с концом.

Удобнее всего работать с векторами в прямоугольной системе координат — той самой, в которой рисуем графики функций. Каждой точке в системе координат соответствуют два числа — ее координаты по x и y , абсцисса и ордината.
Вектор также задается двумя координатами:

Здесь в скобках записаны координаты вектора — по x и по y .
Находятся они просто: координата конца вектора минус координата его начала.

Если координаты вектора заданы, его длина находится по формуле

Видео:Векторы 2 задание. ЕГЭ по математике 2024 | Аня МатеманяСкачать

Сложение векторов

Для сложения векторов есть два способа.

1 . Правило параллелограмма. Чтобы сложить векторы и , помещаем начала обоих в одну точку. Достраиваем до параллелограмма и из той же точки проводим диагональ параллелограмма. Это и будет сумма векторов и .

Помните басню про лебедя, рака и щуку? Они очень старались, но так и не сдвинули воз с места. Ведь векторная сумма сил, приложенных ими к возу, была равна нулю.

2 . Второй способ сложения векторов — правило треугольника. Возьмем те же векторы и . К концу первого вектора пристроим начало второго. Теперь соединим начало первого и конец второго. Это и есть сумма векторов и .

По тому же правилу можно сложить и несколько векторов. Пристраиваем их один за другим, а затем соединяем начало первого с концом последнего.

Представьте, что вы идете из пункта А в пункт В , из В в С , из С в D , затем в Е и в F . Конечный результат этих действий — перемещение из А в F .

При сложении векторов и получаем:

Видео:Полный разбор задач с векторами №2 ЕГЭ ПРОФИЛЬ 2024 | Профильная математика ЕГЭ 2024 | УМСКУЛСкачать

Вычитание векторов

Вектор направлен противоположно вектору . Длины векторов и равны.

Теперь понятно, что такое вычитание векторов. Разность векторов и — это сумма вектора и вектора .

Видео:✓ Векторы. Новая задача в ЕГЭ | Задание 2. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Умножение вектора на число

При умножении вектора на число k получается вектор, длина которого в k раз отличается от длины . Он сонаправлен с вектором , если k больше нуля, и направлен противоположно , если k меньше нуля.

Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

Скалярное произведение векторов

Векторы можно умножать не только на числа, но и друг на друга.

Скалярным произведением векторов называется произведение длин векторов на косинус угла между ними.

Обратите внимание — перемножили два вектора, а получился скаляр, то есть число. Например, в физике механическая работа равна скалярному произведению двух векторов — силы и перемещения:

Если векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.
А вот так скалярное произведение выражается через координаты векторов и :

Из формулы для скалярного произведения можно найти угол между векторами:

Эта формула особенно удобна в стереометрии. Например, в задаче 14 Профильного ЕГЭ по математике нужно найти угол между скрещивающимися прямыми или между прямой и плоскостью. Часто векторным методом задача 14 решается в несколько раз быстрее, чем классическим.

В школьной программе по математике изучают только скалярное произведение векторов.
Оказывается, кроме скалярного, есть еще и векторное произведение, когда в результате умножения двух векторов получается вектор. Кто сдает ЕГЭ по физике, знает, что такое сила Лоренца и сила Ампера. В формулы для нахождения этих сил входят именно векторные произведения.

Векторы — полезнейший математический инструмент. В этом вы убедитесь на первом курсе.

Онлайн-курс «Математика 10+11 100 баллов»

— Теория: учебник Анны Малковой + 70 ч. видеоразборов.
— 144 ч. мастер-классов: 8 онлайн мастер-классов с Анной Малковой в месяц.
— Тренажер для отработки задач ЕГЭ (800+ задач): автоматическая + ручная проверки.
— Связь с Анной Малковой (чаты и почта).
— 9 репетиционных ЕГЭ: ежемесячно.
— Контроль: страница личных достижений учащегося, отчеты родителям.
— Личный кабинет.

Видео:Что будет во 2 задании Профиля? Векторы в ЕГЭСкачать

Вектора в заданиях ЕГЭ. Часть1

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Все типы 2 задание векторы ЕГЭ по математике профиль 2024Скачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Контрольная работа «ВЕКТОРА»

Найдите квадрат длины вектора + .

треугольника равны .

Найдите длину вектора .

Найдите длину отрезка, соединяющего

точки A (6; 8) и (−2; 2).

Найдите угол между векторами и .

Ответ дайте

Диагонали изображенного на рисунке

ромба равны 12 и 16.

Найдите длину вектора + .

Точки O (0; 0), A (10; 8), C (2; 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки B .

Контрольная работа «ВЕКТОРА»

1. Найдите квадрат длины вектора .

2.
Точки O (0; 0), A (10; 8), B (8; 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C .

3. Найдите квадрат длины вектора .

4 . Две стороны прямоугольника равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке .Найдите длину разности векторов и .

5. Найдите расстояние от точки A с координатами (6; 8) до оси ординат.

6. Найдите угол между

векторами и .

Ответ дайте в градусах.

Контрольная работа «ВЕКТОРА»

Краткое описание документа:

Вектора в ЕГЭ. Часть 1

В этой части предлагается контрольная работа, составленная на базе номеров из открытого банка заданий по математике.

Эта контрольная работа проводится, когда идет активная подготовка к ЕГЭ. Рекомендую сначало разобрать решение этих вариантов, потом решить контрольную работу со сменой вариантов и самоконтролем.

После такой работы учащиеся пишут отчет по анологичным номерам, пользуясь открытым банком заданий. Это отрабатывается задание 4 ЕГЭ( планиметрия: вычисление длин и площадей ), а именно его подпункты: вектора и координатная плоскость.

Во второй части ознакамливаю детей с методом координат в пространстве.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 931 человек из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 67 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 496 049 материалов в базе

Видео:Как заходить в аудиторию на ЕГЭСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 15.06.2015
• 2346

• 15.06.2015
• 636

• 15.06.2015
• 1933

• 15.06.2015
• 1481

• 15.06.2015
• 1140

• 15.06.2015
• 984

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.06.2015 2013 —> —> —> —>
• DOCX 166.2 кбайт —> —>
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Крутик Светлана Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8942
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Профильный ЕГЭ 2024. Векторы. Координатная плоскость. Задача 2Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Школы Сургута переведут на дистанционное обучение с 24 января

Время чтения: 1 минута

В России могут создать комиссию по поддержке одаренных детей

Время чтения: 1 минута

В школьном курсе мировой истории планируют уделить больше внимания Азии и Африке

Время чтения: 1 минута

Свободное движение повышает креативность

Время чтения: 1 минута

Санкт-Петербургский госуниверситет переходит на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Орловские школы переведут на дистанционное обучение с 24 января

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎬 Видео

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Векторы на ЕГЭ-2024 (профиль) #егэ #егэ2024 #математикаСкачать

Новая задача в ЕГЭ 2024 по математике Векторы #денисжучков #математика #егэ2024 #егэпоматематикеСкачать

Задание 2 | ЕГЭ 2024 Математика (профиль) | ВекторыСкачать

ОГЭ vs ЕГЭ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

#Базоваяматематика #ЕГЭ #ЕГЭ2023 #ЕГЭматематика #ЕГЭбазоваяматематика #shortsСкачать

ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)Скачать

Векторы в ЕГЭ | РАЗБОР ВСЕХ ТИПОВ ЗАДАНИЙСкачать

Всё о векторе для ЕГЭ 2024Скачать