Есть ли у четырехугольника ось симметрии

Осевая и центральная симметрия

Есть ли у четырехугольника ось симметрии

О чем эта статья:

Видео:Ось симметрииСкачать

Ось симметрии

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Есть ли у четырехугольника ось симметрии

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

  • Ось симметрии угла — биссектриса.
  • Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
  • Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
  • У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
  • У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
  • Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Есть ли у четырехугольника ось симметрии

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Видео:Оси симметрии прямоугольника, равнобедренного треугольника, окружностиСкачать

Оси симметрии прямоугольника, равнобедренного треугольника, окружности

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

Есть ли у четырехугольника ось симметрии

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

Есть ли у четырехугольника ось симметрии

  1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.
  2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.
  3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.
  4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC.
  5. Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

Есть ли у четырехугольника ось симметрии

  1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.
  2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.
  3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.
  4. Соединяем точки и строим треугольник A1B1C1.

Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

Есть ли у четырехугольника ось симметрии

  1. Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.
  2. Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.
  3. Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.
  4. Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A1 и B1.
  5. Соединяем точки A1 и B1.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Видео:Прямоугольник. Ось симметрии. 5 классСкачать

Прямоугольник. Ось симметрии. 5 класс

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Есть ли у четырехугольника ось симметрии

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

Есть ли у четырехугольника ось симметрии

  1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.
  2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).
  3. Получившиеся точки соединяем отрезками A1B1 A1C1 B1C1.
  4. Получаем треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

Есть ли у четырехугольника ось симметрии

  1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.
  2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.
  3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.
  4. Чертим на противоположной стороне отрезки А1О и B1О, равные отрезкам АО и АB.
  5. Соединяем точки A1 и B1 и получаем отрезок A1B1, симметричный данному.

Видео:Осевая симметрия. 6 класс.Скачать

Осевая симметрия. 6 класс.

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Есть ли у четырехугольника ось симметрии

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М1 и N1 — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М1N1.

Есть ли у четырехугольника ось симметрии

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N1 на прямую MМ1.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Видео:Прямоугольник. Ось симметрии. 5-6 классСкачать

Прямоугольник.  Ось симметрии.  5-6 класс

Осевая и центральная симметрии

Если прямая Есть ли у четырехугольника ось симметриипроходит через середину отрезка А1А2 и перпендикулярна к нему, то точки А1 и А2 называются симметричными относительно прямой Есть ли у четырехугольника ось симметрии. Каждая точка прямой Есть ли у четырехугольника ось симметриисимметрична самой себе.

Есть ли у четырехугольника ось симметрии

Фигура называется симметричной относительно прямой Есть ли у четырехугольника ось симметрии, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой Есть ли у четырехугольника ось симметрии также принадлежит этой фигуре. Прямая Есть ли у четырехугольника ось симметрии — ось симметрии фигуры.

Пример (синим цветом обозначены оси симметрии):

Есть ли у четырехугольника ось симметрии

Точки А1 и А2 называются симметричными относительно точки О, если Осередина отрезка А1А2. Точка О считается симметричной самой себе.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры.

Пример (синим цветом обозначены центры симметрии):

Есть ли у четырехугольника ось симметрии

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:Осевая и центральная симметрия, 6 классСкачать

Осевая и центральная симметрия, 6 класс

Как называются четырёхугольники, которые имеют: а) четыре оси симметрии; б) две оси симметрии? 2) Может ли у четырёхугольника быть только три оси симметрии?

Видео:8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать

8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрия

Ваш ответ

Видео:Ось симметрии. Что это такое и как её проводить?Скачать

Ось симметрии. Что это такое и как её проводить?

решение вопроса

Видео:Геометрия 8 класс. Ось симметрии четырехугольниковСкачать

Геометрия 8 класс. Ось симметрии четырехугольников

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,658
  • разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

📺 Видео

У равнобедренного треугольника есть ось симметрии. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

У равнобедренного треугольника есть ось симметрии. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Центральная симметрия. 6 класс.Скачать

Центральная симметрия. 6 класс.

Как бы вы изменились в четырехмерном пространстве?Скачать

Как бы вы изменились в четырехмерном пространстве?

Технология 2 класс (Урок№3 - Что такое симметрия?)Скачать

Технология 2 класс (Урок№3 - Что такое симметрия?)

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Осевая симметрия, как начертить треугольники симметричноСкачать

Осевая симметрия, как начертить треугольники симметрично

6 класс, 26 урок, СимметрияСкачать

6 класс, 26 урок, Симметрия

Математика 5 класс. Ось симметрии фигурыСкачать

Математика 5 класс. Ось симметрии фигуры

Геометрия 8 класс (Урок№7 - Осевая и центральная симметрия.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№7 - Осевая и центральная симметрия.)

Геометрия на С++. Поиск осей симметрии выпуклого четырехугольникаСкачать

Геометрия на С++. Поиск осей симметрии выпуклого четырехугольника
Поделиться или сохранить к себе: