Рисование окружностей и эллипсов

В этом уроке мы разберемся, как изображать объекты, в основе которых лежат окружности: чайник, вазу, бокал, кувшин, колонну, маяк. Сложность их изображения в пространстве заключается в том, что принцип равноудаленности точек окружности от центра срабатывает, только когда мы смотрим на плоскость прямо (то есть направление взгляда перпендикулярно ей). Например, мы видим круглый циферблат часов перед собой или чашку и блюдце, когда наклонились над ними. В других случаях (взгляд падает на плоскость под углом) мы видим искажение формы окружности, ее превращение в овал (эллипс).

Содержание:

Ненадолго вернемся к коробкам из прошлого урока. Только теперь рассмотрим кубическую форму. Обратите внимание, как квадраты плоскостей, уходящих вдаль, сплющиваются. Верхние и нижние грани превращаются в трапеции. И тем сильнее они сужаются по вертикальной оси, чем ближе находятся к уровню глаз (к линии горизонта).

То же самое происходит и с окружностями. Чем дальше от линии горизонта они находятся, тем больше они открываются (обратите внимание на верхние и нижние плоскости этих спилов). А на уровне глаз окружность сужается до линии. Мы видим лишь переднюю грань предмета.

Видео:Как нарисовать эллипс и ровный круг. УрокСкачать

Принципы рисования эллипсов:

Принцип 1. У эллипса есть две оси симметрии: большая и малая. Они перпендикулярны. Здесь будем работать с наиболее частым случаем – когда предмет расположен прямо, то есть вертикальная ось (малая) находится под углом в 90°, а горизонтальная (большая) – под углом в 180°.

Принцип 2. У эллипса 4 вершины (они лежат на пересечении с осями). Эти точки в наибольшей степени удалены от центра. Форма эллипса выглядит искаженной, если соседние с вершинами точки смещены на тот же уровень (на эллипсе справа показано красным цветом).

Принцип 3. Другая крайность – это заострение боков эллипсов. Они должны быть скругленными. В бока можно вписать окружности. И чем больше раскрыт эллипс, тем больше диаметр этой окружности относительно высоты эллипса (на примере ниже это сравнение показано бледно-голубым цветом).

Принцип 4. Центр эллипса смещен вдаль (вверх) относительно геометрического центра из-за перспективного искажения. То есть ближняя половина эллипса больше дальней. Однако обратите внимание, что это смещение очень незначительно. Разберем, почему. Начнем с квадратов, поскольку круг вписывается в эту форму. Ниже показаны кубы, справа их верхние квадратные грани в перспективе. Проведены оси красным. Сравните, насколько их ближние половины больше дальних. Разница очень небольшая. То же самое будет и для эллипсов, вписанных в них. Ошибочно преувеличивать в рисунках эту разницу между ближней и дальней половинками эллипсов.

Видео:КАК РИСОВАТЬ ЭЛЛИПСЫ. Простой и быстрый способ рисования ЭЛЛИПСОВСкачать

Рисуем эллипсы

Шаг 1. Для начала проведем две перпендикулярных оси.

Шаг 2. Отметим границы произвольного эллипса симметрично по горизонтальной оси. А для вертикальной верхнюю половину (дальнюю) сделаем чуть-чуть меньше нижней.

Шаг 3. Нарисуем по этим отметкам прямоугольник, в который будем вписывать эллипс.

Шаг 4. Наметим легкие дуги в местах пересечения осей и прямоугольника.

Шаг 5. Соединим легкими линиями эти дуги, стараясь изобразить эллипс более симметрично.

Шаг 6. По обозначенному пути проведем более четкую линию. Смягчим ластиком лишнее.

Более правильно было бы при рисовании эллипса вписывать его в квадратную плоскость в перспективе, то есть в трапецию. Однако, во-первых, сложно точно построить такую трапецию, зная лишь вершины эллипса. А во-вторых, овал, вписанный в квадрат в перспективе, мало отличается от вписанного в прямоугольник по тем же самым вершинам.

Видео:Изображение окружности в перспективе. Эллипс.Скачать

Рисуем кружку

Шаг 1. Начинаем с общих пропорций предмета. Измеряем, сколько раз ширина кружки (ее верха) умещается в высоте. Можно пока не учитывать ручку, однако надо оставить для нее достаточно места на листе. Намечаем общие габариты. Находим середину предмета по ширине и проводим через нее вертикальную ось. Чтобы нарисовать ее ровно, удобно сделать 2-3 вспомогательные отметки по высоте предмета на том же расстоянии от ближнего края листа, что и первая отметка середины предмета.

Шаг 2. Найдем высоту верхнего эллипса. Для этого измерим, сколько раз она умещается в его ширине (которую мы нашли ранее). Отметим нижнюю границу эллипса от верхнего края кружки. Легкими линиями нарисуем прямоугольник по намеченным крайним точкам.

Шаг 3. Проведем горизонтальную ось и впишем эллипс в прямоугольник. Затем найдем ширину нижней части кружки, сравнив ее с шириной верха. Высоту нижнего эллипса мы найдем, измерив расстояние по вертикали от самой нижней отметки кружки до нижней отметки ее бока (до точки, через которую пройдет горизонтальная ось этого эллипса). Найденное расстояние – это половина искомой высоты. Удвоим его и отложим от самой нижней точки кружки. Здесь важно не запутаться: в данном случае ось надо провести через нижнюю точку бока кружки, а не через низ самой кружки. Иначе пропорции нарушатся. Зная высоту нижнего эллипса, проверим, соблюдается ли принцип их постепенного раскрытия по мере удаления от уровня глаз. Верхний эллипс расположен ближе к уровню наших глаз, чем нижний, поэтому должен быть уже. Найдем, сколько раз высота нижнего овала помещается в его ширине – около четырех раз. Для верхнего овала было соотношение примерно 5 к 1. Таким образом нижний овал шире, то есть раскрыт в большей степени. Принцип соблюдается.

Шаг 4. Рисуем стенки кружки, соединяя боковые вершины верхнего и нижнего эллипсов. Для большей объемности покажем толщину стенки. Нарисуем второй овал внутри верхнего. При этом учитываем, что из-за перспективного искажения толщина стенок выглядит не одинаковой. Передняя и дальняя стенки визуально сужаются сильнее боковых примерно в два раза. Отметим вершины внутреннего овала на некотором расстоянии от вершин первого овала. Делаем этот отступ чуть больше для боковых вершин. Ставим отметки симметрично относительно вертикальной и горизонтальной осей. Нарисуем новый эллипс через эти вершины.

Шаг 5. Найдем расположение ручки и ее общие пропорции, а затем схематично наметим основные отрезки, формирующие ее контур. Их наклоны определяем методом визирования (а где-то — на глаз).

Шаг 6. Уточним контур ручки, сделаем его более плавным. По необходимости подправим очертания кружки. Смягчим немного ластиком линии построения. Выделим более сильным нажимом на карандаш контуры, расположенные ближе к нам. Кружка готова!

Видео:КАК НАРИСОВАТЬ КРУГ В ИЗОМЕТРИИ (ОВАЛ В ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ).Скачать

Рисуем вазу

В этом упражнении поработаем с воображением. Придумаем свою вазу и потренируемся рисовать эллипсы.

В прошлом задании для построения кружки было достаточно нарисовать два эллипса. Две ключевые окружности (верхняя и нижняя) определяли ее форму. Диаметр кружки равномерно уменьшался от верха к низу. А, например, форма вазы из рисунка ниже зависит от четырех окружностей (причем верхняя находится на уровне глаз, поэтому превратилась в линию).

Перейдем к рисованию. И помним важный принцип: чем дальше эллипс от уровня глаз, тем более он раскрыт.

Шаг 1. Проведем вертикальную ось. От нее симметрично отложим горизонтальные оси будущих эллипсов. Длину вертикальной и горизонтальных осей, а также количество эллипсов и расстояние между ними выбирайте сами.

Шаг 2. Обозначим боковые вершины эллипсов симметрично относительно вертикальной оси. Теперь перейдем к обозначению верхних и нижних вершин. И здесь пользуемся принципом постепенного раскрытия эллипсов по мере удаления от линии горизонта. Например, здесь мы рисовали вазу, расположенную в целом ниже уровня глаз. Для первого эллипса взяли высоту, примерно в пять раз меньше ширины. Измеряли это карандашом. Для последующих эллипсов постепенно увеличивали степень раскрытия. Так высота среднего эллипса укладывается в ширине примерно четыре раза, а для самого нижнего – примерно три раза. Чем ближе друг к другу эллипсы, тем ближе они по степени раскрытия. Чем дальше – тем больше разница. Намечая вершины, нижнюю половинку (ближнюю) делаем чуть-чуть больше верхней (дальней).

Шаг 3. Через вершины легкими линиями рисуем прямоугольники. А затем вписываем в них эллипсы.

Шаг 4. Теперь самое интересное: надо соединить боковые вершины эллипсов линиями. Вам решать, какими они будут, прямыми или округлыми, вогнутыми или выпуклыми. Можно сделать пару вариантов. Постарайтесь наиболее симметрично повторить форму внешнего контура для двух половинок вазы. Чтобы проверить симметрию, пробуйте перевернуть работу вверх ногами. Взглянув на предмет по-новому, проще увидеть расхождения.

Шаг 5. Так же, как мы делали для кружки, здесь можно показать толщину стенки. Нарисуем внутри верхнего эллипса еще один поменьше, предварительно наметив его вершины. Смягчим ластиком оси и дальние половинки эллипсов. Можно чуть высветлить те эллипсы, в которых изменение формы вазы более плавное. Рисунок готов!

Видео:Как просто рисовать эллипсы Часть 2. Тонкости и нюансы в построения эллипсов. Нескучная ТЕОРИЯ.Скачать

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.

Видео:Как начертить овал. Эллипс вписанный в ромбСкачать

ИЗОБРАЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ В ПЕРСПЕКТИВЕ.

Видео:Как просто рисовать эллипсыСкачать

Перспектива окружности в горизонтальной плоскости.

Множество предметов, находящихся вокруг нас, имеют формы,

очертанием которых является окружность.

Чаще всего эта окружность находится в горизонтальной плоскости: это могут быть края чашки, стоящей на столе или табуретка с круглым сидением.

Если такая окружность находится на уровне наших глаз, на линии горизонта, мы видим ее как прямую линию.

Если мы смотрим на окружность сверху, то мы видим ее без искажений, как окружность.

Во всех остальных случаях, когда окружность располагается в горизонтальной плоскости, мы видим ее как эллипс.*

То есть, как лекальную кривую, симметричную относительно двух взаимно перпендикулярных осей.

При чем, одна из этих осей ВСЕГДА строго вертикальна, а другая, соответственно, горизонтальна.

*Строго говоря, изображение окружности в перспективе не является эллипсом, так как дальняя от нас его часть чуть меньше, чем ближняя. И, соответственно, он не симметричен относительно горизонтальной оси.

Соотношение между длинами осей эллипса называют раскрытием.

Грубо говоря, чем больше эллипс похож на круг, тем более он раскрытый.

В изображении эллипсов в горизонтальной плоскости есть два основных правила:

1. Чем дальше находится эллипс от линии горизонта, тем более раскрытым мы его картинка
2. Дальняя часть эллипса ЧУТЬ меньше, чем ближняя.

Легко понять, почему это так , построив в перспективе окружность вписанную в квадрат.

Видео:ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61Скачать

Упражнение 1.

Постройте окружность тем же способом, с той же точкой схода, но выше линии горизонта. Выделите более толстой линией ее передний край.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ что в рисунке окружности, лежащие в горизонтальной плоскости мы НЕ строим с помощью описанного квадрата. Так как этот даёт искажения, если точка схода для квадрата не лежит на вертикальной оси эллипса.

Мы проводим две оси эллипса и задаем степень раскрытости на глаз, но учитываем положение эллипса относительно линии горизонта и других эллипсов.

Видео:ЭЛЛИПСЫ БЛ*ТЬСкачать

Упражнение 2.

На рисунках изображена последовательность построения цилиндра и конуса.

Нарисуйте цилиндры и конусы выше и ниже линии горизонта . Раскрытие эллипсов задаём на глаз. Окружность в квадрат не вписываем.

Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

Перспектива окружности в вертикальной или наклонной плоскости.

С окружностями в вертикальной плоскости нам приходится иметь дело достаточно часто. Например, рисуя арки в архитектуре.

Самый простой случай — когда окружность находится в плоскости параллельной картинной. Тогда мы видим ее без искажений.

View of the Tiber with the Castel Sant’Angelo
Bernardo Bellotto1743/1744

Если окружность находится под углом к картине, для построений мы также используем описанный квадрат. Этот способ применяется как в черчение, так и в рисунке, так как на глаз нарисовать окружность в таком ракурсе очень сложно .

В этом курсе мы только знакомимся со способом построения окружности в вертикальной плоскости. Но если у вас есть желание, подробно об этом можно прочитать в учебнике Осмоловской (ст. 26) или, в упрощенном виде у Шарова и Барщ.

Видео:Круг в перспективеСкачать

Перспективные зарисовки с натуры.

Мы закончили блок теории построений. Теперь начинаем работать с натуры.

На этом этапе важно осознать, что рисунок — не черчение. В рисунке мы не пользуемся линейкой, редко строим точки схода на дополнительном листе. Наша задача, зная, какие построения применялись бы для перспективного чертежа, сделать минимум из них на глаз так, чтобы в результате получилось убедительное изображение, соответствующее основным правилам перспективы.

Рисование с фотографии.

Я вас очень прошу, по крайней мере на начальном этапе не срисовывать с фотографии, даже называя это рисованием с референсов.

Рисуя с фото вы НЕ развиваете пространственное воображение и умение на плоскости изображать объем. Вы только учитесь копировать с одного листа на другой пятна тона. Это, конечно, тоже полезный навык но для хорошего рисунка его не достаточно.

Постановка натуры.

Правильная постановка натуры помогает избежать многих ошибок в рисунке и делает работу легче и приятнее.

Поэтому я очень прошу вас уделить этому внимание.

• Организуйте рабочее место так, чтобы смотреть на натуру все время с одной точки зрения. Если вы работаете в несколько сеансов, запомните, где вы стояли или сидели относительно натуры. Чтобы не оказалось так, что половина предметов на работе у вас сделана с одной точки зрения, а половина — с другой.

• Не садитесь слишком близко или слишком далеко от натуры. Между вами и натурой должно укладываться примерно два ее размера.

• В начале обучения, старайтесь ставить предметы на контрастный фон, чтобы их очертания хорошо читались.

• В начале обучения, не ставьте предметы против света или с несколькими источниками света. Старайтесь чтобы освещение было сбоку и форма предметов хорошо читалась.

• Отходите от рисунка или переворачивание его кверх ногами. Так вы увидите ошибки. Ещё можно смотреть на работу в зеркало.

Видео:Как БЫСТРО научиться рисовать⁉️ 3 БАЗОВЫХ УПРАЖНЕНИЯ ✔️ - А. РыжкинСкачать

Рисунок с натуры коробки или книжки.

• Задаем положение переднего вертикального ребра и определяем, под каким углом к горизонтали мы видим нижние ребра.

• Определяем пропорции.Смысл рисования с натуры в том, чтобы она была передана точно. Эту задачу не решить без соблюдения пропорций. То есть отношений разных размеров объектов друг к другу. Если вы сделаете лицо портретируемого в два раза шире, чем на самом деле, вряд ли он вас за это поблагодарит. Для измерения пропорций есть достаточно простые приемы. О них я рассказываю на этом видео.

Видео:Как рисовать эллипс в разных плоскостяхСкачать

Упражнение 4

Нарисуйте с натуры предмет с прямыми ребрами ( книжку, коробку и т. п.)

Мы НЕ рисуем с фото, мы НЕ копируем рисунок, разобранный выше.

Видео:ТЕМА 2. ПОСТРОЕНИЕ КУБА, ЦИЛИНДРА, ШАРАСкачать

Упражнение 5

Нарисуйте два предмета с прямыми ребрами, один из которых стоит на другом.

Видео:Эллипс - Инженерная графика.Скачать

РИСУНОК С НАТУРЫ КРУЖКИ.

Для постановки нужно выбрать кружку простой цилиндрической формы, с ручкой. Саму кружку мы видим без сокращений, поэтому отношение высоты и ширины можно измерить, приложив карандаш непосредственно к натуре.

• Начинаем с построения цилиндра. Помним, что чем дальше эллипс от линии горизонта, тем более он раскрыт.

• Строим толщину стенок кружки.

• Строим ручку: начинаем с мест крепления ручки, обратите внимание, что они находятся на одной вертикальной оси.

• Строим ось ручки. обратите внимание, что она лежит в плоскости, проходящей через центр цилиндра.

• Строим внешнюю, внутреннюю и боковую поверхности ручки.

Видео:Как нарисовать ШАР (сфера). Построение , штриховка.Скачать

Упражнение 6

Нарисуйте кружку с натуры.

Видео:2 2 3 построение изометрии окружностиСкачать

Упражнение 7.

Нарисуйте ту же кружку в другом ракурсе по представлению(не глядя на натуру)

Видео:Построение эллипсов | Как нарисовать эллипсСкачать

7 способов перспективного рисования

При более крупных масштабах рисунка нужно отойти дальше. Контролируя рисунок, глаза нужно прищурить, как и при способе уточнения. Бумага должна лежать перпендикулярно по отношению к направлению взгляда.

Предлагаем Вам рассмотреть 7 способов перспективного рисования. Рисование перспективы кувшина.

Знакомство с семью главными способами, с помощью которых мы наблюдаем, опознаем, наносим, изображаем и проверяем предметы, не является самоцелью, а служит лишь подготовкой к их использованию при решении конкретных задач.

Рисовальщики смогут без затруднений решать какие-угодные перспективные задачи, если правильное применена этих семи способов станет для них навыком. Без правильного усвоения и отработки их нельзя добиться удовлетворительных результатов.

Примеры использования рисовальщиками приемов и навыков, приводимых ниже, не исчерпывают возможных вариантов. Предложенный метод рисования не является единственным.

Какие из описанных способов и навыков и в каком объеме педагог использует при работе с детьми, зависит от возраста учащихся, от степени их развития, от умения учителя использовать материал, от целей обучения, от намеченной степени точности и т. д. Если рисунок должен быть точным, значит и действие должно быть точным.

Учитель сам решает, какие способы и в какой последовательности следует применять соответственно подготовленности учеников. Положительным оказалось использование всех приведенных способов с учащимися в возрасте от 12 лет и больше. Некоторые способы усваивали даже одиннадцатилетние ученики.

Допустимо, чтобы и самоучки рисовали с натуры, используя семь способов при перспективном изображении вертикальных прямых, делениях, но они должны уметь изображать фасадные плоскости, знать пропорциональность размеров поверхности.

В школьной практике оправдал себя такой метод, когда обучение перспективному рисованию начинают с изображения цилиндрических тел и лишь после этого переходят к многогранным.

Видео:Как рисовать "Свет" - А. РыжкинСкачать

Способы изображения небольших круглых тел

Это упражнение удобно проводить на индивидуальных моделях, которые учащиеся изготовили в кружках под руководством учителя. Из карболитовой дощечки вырезывается круг и шлифуется так, чтобы он мог свободно вращаться вокруг горизонтальной оси (таковой могут быть воткнутые в дощечку булавки).

Дощечку можно вставить в деревянную подставку так, чтобы вращательная ось была вертикальной. Удобный размер стороны квадрата – 250 мм, радиус вырезанного круга–105 мм 7.

1-е упражнения по рисованию

Необходимо нарисовать подвижной круг в разных положениях.

Кстати, как рисовать круг в перспективе, мы уже рассматривали в отдельной статье ранее. Поставить модель с квадратом фасадно. Внутренний круг повернуть перед учащимися с основного положения фасадно до горизонтали. Ученики видят его как окружность, сужающуюся в эллипс.

Размер СD они могут сравнить с АВ либо наглядно, либо сопоставлением размеров СD и АВ (рис. 1). Размер СD можно получить на рисунке, если поворачивать любую окружность с диаметром АВ. Затем следует проверить или измерить отношение СD к АВ на модели.

После того, как измерением установлено, что СD равно половине АВ, на рисунке АВ делят пополам и получают величину изображения СD. При школьном рисовании нет необходимости уделять внимание теории перспективного сокращения между DS и СS. Мы сравниваем весь радиус СD. Рисунок 1 — Подвижный круг в разных плоскостях.

Если повернуть квадрат нефасадно, возникнут дальнейшие варианты, но их следует объяснять более подготовленным ученикам. Квадратная доска будет в положении вертикально-фасадном, внутренний же круг будет либо в положении вертикальном, горизонтальном, нефасадном, либо в фасадном.

Эти задачи также не следует считать самоцелью.

Их нужно рассматривать как упражнения для выработки системы навыков самостоятельной работы. Как образуется и изменяется размер оси эллипса в соответствии с движением цилиндрического тела вертикально к плоскости наблюдения, выше над ней или ниже – все эти явления нужно наблюдать с учащимися индивидуально и коллективно, прежде чем установить размеры измерением.

Рисование эллипса

Рисование эллипса следует начинать, после того, как для учащихся этот процесс становится вполне ясным. Впоследствии ученики лучше поймут, как изображать перспективно круг в разных положениях, будет ли он на горизонтали, близко к ней, или удален от нее.

Когда определено, что меньший отрезок оси эллипса можно нанести на основной размер оси более одного раза или несколько раз, в то время, как нередко малая ось эллипса увеличивается так, что она откладывается на большей оси меньшее количество раз, ученики не должны измерять эти величины, а определять их соотношение размеров делением или умножением – 1:4, 1 : 1 и т. д.

Подобным же образом следует продемонстрировать учащимся движение круга по горизонтальной плоскости в направлении от глаза вдаль и проанализировать эти явления. Рисунок 2 — Рисование эллипса.

Прежде чем рисовать цилиндрические тела в нефасадном положении, необходимо показать и нарисовать вертикальный квадрат с вписанной в него окружностью в нефасадном положении.

Ось эллипса на рисунке не совпадает с осью вращения, а будет наклоняться к острым углам перспективного квадрата. Правильно нарисовать эллипс – задача нелегкая. В геометрическом черчении для более легкого построения эллипса иногда применяют такие методы:

1. 1. Построить эллипс с помощью бумажной полоски. На полоску бумаги наносятся отрезки, равные половине оси (рис. 3 слева вверху) так, что МS = а (главная полуось эллипса), РМ = b (вспомогательная полуось эллипса). Если точка S проходит через вспомогательную ось, а одновременно точка Р через главную ось, точка М образует окружность эллипса.
   2. Если нужно вписать эллипс в заданный четырехугольник (рис. 3 справа вверху) так, что прямые AВ, СD являются его осями, можно применять такие способы:
      • рисование эллипса с помощью нитки. Расстоянием АS = СF1 = СF2 = а (длина главной полуоси большого радиуса) определяем фокусы эллипса F1, F2. В них находятся концы нити длиной 2а. Натягивая нить грифелем карандаша, одновременно постепенно вписываем полуэллипс в половине квадрата АВ, С и вторую половину эллипса в квадрате АВ, D.
      • метод вписанных окружностей в вершинах главной и вспомогательной осей.

Перпендикуляр на диагональ АС четырехугольника АSСА’ опустим в центр вписанной окружности О, точку О’. Короткие дуги окружности дополняем в нужный нам эллипс (рис. 3 — снизу). Рисунок 3 — Эллипс от руки.

Точность нарисованного от руки эллипса проверяется обычно при помощи полоски бумаги или начертанием эллипса с помощью дуг в конечных точках главной и вспомогательной осей. Основанием для этого второго метода является описанный выше метод вписанных окружностей. Эллипсы в рисовании не вычерчиваются, а рисуются.

Видео:Как быстро научиться рисовать - эллипсСкачать

Рисование цилиндра в плоскости

1-й способ. В контурном рисовании для учащихся школ I ступени мы изображали цилиндр в виде четырехугольника, при этом верхнюю и нижнюю его круглые площади изображали как горизонтальные прямые. Соотношение размеров четырехугольника учащиеся чаще всего устанавливали на глаз.

При перспективном рисовании цилиндра на II ступени обучения учащиеся опять могут исходить из профильного изображения цилиндра четырехугольником, основание которого они рисуют по своему представлению. На верхней основе, верхнем эллипсе, малая ось его сопоставляется с большой.

Если эллипс в пять раз меньше изображения ширины верхней основы, учащиеся разделят его на своем рисунке на пять частей. Одну пятую они нарисуют как отображение высоты верхнего эллипса. На нижней основе цилиндра, которую рисуют на бумаге, подложенной под цилиндр, сопоставляют малую ось с большой, если перед этим цилиндр сдвинули с бумаги, на которой нет отображения нижней площади цилиндра.

Этот эллипс будет казаться выше (рис. 4). Рисунок 4 — Рисование цилиндра карандашом.

При сопоставлении окажется, что высота вмещается в ширине меньшее количество раз. По этому сопоставлению следует разделить отображение ширины на рисунке и нарисовать эллипс.

2-й способ. Устанавливается вспомогательный четырехугольник, в который врисовывается весь цилиндр с обоими основаниями. Эта вторая возможность легче воспринимается в тех классах, где учащиеся позже будут рисовать вращающееся тело в профиль и этот рисунок будет заканчиваться боковым силуэтом.

Выполнение. Под основание цилиндра подкладывается бумага так, чтобы передний ее конец был горизонтально-фасадным. На ней заштриховывается дно цилиндра. Учащиеся устанавливают и указывают высшую точку У, низшую X, боковую левую А, боковую правую В (рис. 4).

В низшей точке X проводят на подложенной бумаге вспомогательную фасадную горизонтальную прямую АХВ. На ней отмечаются и обозначаются проекции крайних точек ширины цилиндра, при этом один глаз закрыт, другой – прищурен. Находящийся в согнутой руке в вертикальном положении карандаш двигаем таким образом, чтобы он совпадал с прямой поверхностью цилиндра А.

Вертикально поставленный карандаш продвигается по горизонтальной плоскости до положения ОАа. Горизонтальная прямая основания цилиндра, проходящая в нижней проекции точки цилиндра, уже обозначена на подложенной бумаге в точке А.

Если нужно показать проекцию поверхности цилиндра b на прямую, которая проектируется на низшую точку X, тогда на горизонтально-фасадную прямую b прежде всего нужно смотреть так, чтобы удерживаемый вертикально карандаш совпадал с прямой поверхностью и ее проекцией А.

Затем, не поворачивая головы, нужно приложить карандаш, удерживаемый в согнутой руке, на прямую поверхность b, подобно тому, как это делалось раньше на поверхность а. После этого и получаем проекцию В. Ее мы затушевываем на бумаге и проверяем правильность изображения обратным действием.

Анализ упражнения. Учащиеся ведут наблюдение с одной точки. Карандаш держат в согнутой руке (если его держать в вытянутой руке, невозможно охватить столь значительную плоскость). Перед каждым учеником модель цилиндра.

Действием № 1 он устанавливает высшую точку Y и низшую X. Расстояние между ними является высотой вспомогательного четырехугольника. Сторона вспомогательного четырехугольника устанавливается так: вертикально стоящий фасадный карандаш с прямой поверхностью а и глазом О образовали воображаемую плоскость, направленную от глаза к прямой а. Карандаш, глаз и прямая поверхность а пересекут горизонтальную плоскость в линии пересечения ОА.

Если приложить карандаш к центру цилиндра, получим плоскость ОХY, при дальнейшем движении карандаша так, чтобы он совпадал с прямой поверхностью b, образуется воображаемая плоскость ОВb. Линия пересечения этой плоскости с плоскостью горизонтальной является прямой ОВb. Отрезок АВ является проекцией ширины цилиндра и основой вспомогательного четырехугольника.

В этом отрезке представляется вспомогательная фасадная плоскость, в которой находится вспомогательный четырехугольник для данного цилиндра. В этом случае сторона вспомогательного четырехугольника является горизонтальной фасадной прямой на подложенной бумаге, которая проходит через проекцию низшей точки тела. Ее крайние точки образуют проекции левой и правой крайней прямой поверхности тела.

Таково положение и с высотой. Высотой вспомогательного четырехугольника является расстояние перпендикуляров, опущенных с точки, которая кажется нам высшей, к ее проекции на вспомогательной горизонтальной фасадной прямой, которая проходит через проекцию низшей точки тела. Размеры вспомогательного четырехугольника учащиеся определяют путем сравнения меньшей его стороны с большей.

Если окажется, что в длинной стороне четырехугольника высота его укладывается 1,5 раза, то его можно нарисовать так: отложить удобную произвольную ширину четырехугольника и считать ее основанием, а взяв высоту его в 1,5 раза меньшую, строить вспомогательный четырехугольник.

Можно поступить и иначе: любую, удобную в данном случае высоту разделить бумажной полоской так, чтобы на большей части можно было отложить высоту 1,5 раза. Это и будет искомой шириной вспомогательного четырехугольника. Если при измерении мы уложились в высоте дважды, нужно затем на рисунке разделить взятую высоту также на две части, одна из частей и будет искомой шириной.

На подложенной под модель бумаге прямая, идущая к глазу, – это направление вертикального карандаша. Она на рисунке является вертикальной стороной или высотой вспомогательного четырехугольника. На рисунке обе вертикальные стороны вспомогательного четырехугольника проверяются вертикально поставленным карандашом.

На III ступени обучения учащимся нужно это правило подчеркнуть. Когда правильно построен вспомогательный четырехугольник, ученики проводят вертикальную ось тела. Затем определяют и изображают его основания. На вертикальной оси цилиндра сопоставлением устанавливается соотношение осей верхнего, видимого эллипса.

Если установят, что меньшая ось откладывается на большей 6 раз, под рисунком замечают: 1 : 6 (это учащиеся обычно забывают). Потом ширину проекции цилиндра делят на 6 частей (примерно на глаз, а проверяют бумажкой) и одну шестую часть наносят от высшей горизонтальной прямой на вертикальную ось вспомогательного четырехугольника.

В изображенный четырехугольник вписывают эллипс. Если нужно определить нижний эллипс, измеряют его величину так, как он зарисован на подложенной бумаге. Модель на это время отодвигают. Зарисовка основания модели необходима при рисовании групп предметов, особенно многоугольных.

Упражнение: определить и изобразить проекцию самой низкой точки тела.

Чтобы определить, куда спроектируется точка из пространства на подложенную под модель бумагу, можно пользоваться способами, показанными на рис. 5.

На нем показаны проекции точек, кажущихся наблюдателю самыми низкими. Рисунок 5 — Проекции точек при перспективном рисовании.

Рисование перспективы кувшина

Определяем и рисуем:

1. четырехугольник для всего предмета (без ушка) и ось его;
2. эллипсы (прежде всего их ближайшие точки F, G);
3. контурные линии и ушко.

• На подложенной под моделью бумаге зарисуем дно кувшина. Через низшую точку на подложенной бумаге проведем вспомогательную фасадную прямую, на ней нанесем проекции крайних точек. Измеряем наибольшую ширину кувшина до ЕF на модели (полтора раза). Если изберем удобный для нас размер ширины, то есть прямой ВС, нанесем это расстояние от Е вверх полтора раза, обозначим точку 1 и начертим вспомогательный четырехугольник, в котором проведем 1Е. Этим будет выполнен пункт а) анализа.
• Измеряем на модели, сколько раз откладывается а–b в Е1 или в АD. Здесь будет наиболее удобно соизмерить а – b с АD. На рисунке разделим пополам АD; а – b равно половине АD. Действием № 2 или измерением устанавливаем, что дно кувшина имеет такую же ширину, как и горло. Изобразим ширину дна, определяем положение точек G, F, а потом точки I. Когда определим, что GF равно одной трети 1Е, разделим на своем рисунке отрезок 1Е, который у нас уже изображен, на соответствующее количество частей. Одно деление будет искомым изображением 1F. Отображение точки G найдем соизмерением на модели 1G с а–b. Потом разделим ширину эллипса на такое же количество частей. Одна целая часть будет искомой вы-сотой эллипса. Нарисуем видимый самый верхний эллипс. Затем отодвинем кувшин и сопоставим с шириной нижнего эллипса (на модели). Одна часть ширины будет искомой высотой нижнего эллипса. Поскольку средний эллипс мы не можем измерить, определим его высоту на глаз. Высоту снова изображаем с помощью осей. Определяем и наносим их ближайшие точки, рисуем на большой оси эллипса дуги в точках касания и соединяем их с дугами, проходящими через концы малой оси (рис. 6).
• Контурную линию изображаем так, чтобы целый эллипс, проходящий через точку F, находился в шаровидной части кувшина. Если мы хотим нарисовать кувшин без соблюдения пропорций и измерений, то должны начинать с наибольших частей, то есть с шаровидной части, к которой уже дорисовываем горлышко и ушко (рис. 6).

Рисунок 6 — Рисование кувшина карандашом.

Модель всегда можно сопоставить с тем, что изображено на рисунке. Вернее всего было бы сопоставлять их всегда с одним и тем же основным размером.

Однако иногда необходимо сопоставлять с тем размером на модели, который удобнее всего для этого, то есть при делении которого у нас получаются половины, третьи и даже шестые, а при умножении целые части.

Рисование перспективы бокала

Точно так же, как и с кувшином.

Одинаковое выполнение задания. Измерением на модели создаем четырехугольник: АD равна половине ЕJ. Ширина верхнего отверстия и глубина бокала одинаковы, АD = = JF. Точка F лежит посредине JЕ. IG равна одной трети 1Е. При сопоставлении эллипсов устанавливаем, что IJ равна одной шестой АD; КЕ равна одной трети ВС (рис. 7). Рисунок 7 — Рисование бокала карандашом.

• На рисунке мы избрали произвольное изображение удобной высоты JЕ. Точка F делит высоту пополам. AD ПО длине равняется JF. Нарисуем вспомогательный четырехугольник и его ось.
• Измерением мы разделили JF пополам, определили и показали точки F, I, К и G. Нарисовали четырехугольник и для эллипсов, в них – оси, а в точках касания нужные нам дуги и потом эллипсы верхнего отверстия и основания подставки.
• Контур чаши точно определяет ширину эллипса. Малая ось этого эллипса равна одной пятой большой оси, что определяем на глаз.

Следует обратить внимание на то, что рисунок ножки проходит к изображению основания через большую ось нижнего эллипса. Рисунок 8 — Рисование части бокала.

Если размеры бокала другие, следует рисовать по результатам, полученным измерением чаши с помощью вспомогательного четырехугольника. При измерении через низшую точку бокала на подложенной бумаге проводится горизонтальная фасадная прямая, на ней проектируется крайняя левая и крайняя правая точки.

Этим самым на подложенной бумаге устанавливается искомая ширина модели или ширина вспомогательного четырехугольника АВ. На модели АВ сравнивается с ЕF. Этим действием определяем высоту вспомогательного четырехугольника, а потом делением находим ширину изображаемого предмета. Измеряется изображаемое расстояние в промежуточных высотах в точках G, Н, J. Сопоставлением с высотой определяется ширина верхнего отверстия JK и ножки АВ. Высота на рисунке делится на такое количество частей, где одна целая часть будет искомым размером. FН сопоставляется с JК. На рисунке JК делится на такое же количество частей, один отрезок проводится вниз от F. Рисуется эллипс верхнего отверстия. JЕ сопоставляется с АВ.

На рисунке АВ делится на такое количество частей, чтобы одна часть являлась отображением искомого размера IЕ. Рисуется нижний определенный эллипс LМ измерением ЕF или сопоставлением с АВ. На рисунке из точки G проводится кривая к J и к K.

Рисуется часть окружности возле точки I, а затем ножка. Дорисовываются детали (толщина стекла, ножки, междукружия, промежуточные отверстия).

Задание: нарисовать цилиндр в горизонтальном нефасадном положении.

Действием № 4 наносим направление прямых поверхности р’ и р». Расстояние между ними разделим пополам и определим ось о. Большие оси эллипсов а, b являются перпендикулярами оси о. (У вертикально стоящих цилиндров эти оси тоже перпендикулярны.)

Отношение малой вспомогательной оси к основной большой оси переднего видимого эллипса лежащего цилиндра определяем измерением. Точно так же определяем отношение большой оси переднего эллипса к длине цилиндра.

Если большая ось эллипса меньше, сопоставляем а с АZ. Затем на рисунке наносим отрезок а на ось о в таком отношении, какое мы получили при соизмерении. Рисунок 8 — Соотношение размеров.

Соотношение размеров на ближайшем основании поддается измерению, соотношение же размеров отдаленного основания определяется на глаз или измеряется по оси тела. Если вертикальная ось проходит ближе к эллипсу а, чем к b, для нее действительны те же аналогичные перспективные правила, что и для окружности, находящейся близко к горизонтали в горизонтальном положении (рис. 8).

У основания, близкого к вертикали, большую и малую оси можно определить соотношением в несколько раз, поскольку вспомогательная ось эллипса кажется меньшей (рис. 9). У основания, отдаленного от вертикали, размеры малой оси эллипса можно отложить меньшее количество раз. Рисунок 9 — Вспомогательная ось эллипса.

Это положение представляется учащимся очень трудным, особенно при значительном уменьшении величины АZ. Это в основном бывает в том положении цилиндра, когда ближайшее основание мы видим почти фасадно.

Ученикам уже известно, что при повороте окружности в нефасадное положение один размер сокращается, но обычно не известно, какая ось сокращается. Более короткой всегда кажется та ось эллипса, направление которой совпадает с осью тела. Сначала мы определяем и рисуем оси тела, потом перпендикуляры к ним, то есть оси эллипса.

Рисуем шар и полусферу

Изображаем шар в виде окружности. Плоскостной разрез, проходящий через центр шара, не является горизонтальным. Направление большой оси эллипса определяем визуальным способом, известными нам действиями № 3 и 4 и наносим на рисунок изображение шара.

Малая ось эллипса является перпендикуляром к большой. Расстояние между конечными точками малого эллипса сопоставляем с большой осью, а потом в таком же соотношении делим большую ось на рисунке и изображаем длину малой оси эллипса.

Изображаем кольцо на цилиндрическом сосуде

Чтобы изобразить кольцо, мы должны нарисовать на низком цилиндре два эллипса: верхний и нижний.

Они как бы соединены круглым кольцом, охватывающим расстояние от самой верхней точки рисунка до самой низшей (рис. 10 — слева). Рисунок 10 — Кольцо на цилиндре

Рисование усеченного конуса

Нижнее основание усеченного конуса рисуем на подложенной бумаге, на которой потом определяем размеры его. Когда создан эллипс основания, ставим модель на прежнее место, наносим боковые направления, измерением устанавливаем соотношение размеров нижнего и верхнего оснований.

Низшую точку верхнего эллипса R мы определили уже раньше измерением на модели. Убеждаемся в том, что боковые прямые поверхности являются касательными эллипса и что они не выходят ни из точки А, ни из точки В, а из точек С и D (рис. 10 справа).

Рисование конуса, лежащего в нефасадном положении

Следует поступать, как и в задании № 6 при рисовании цилиндра в нефасадном положении. Наносим направления а, b, YХВ. Проведем СD – перпендикуляр к YВ. Сравним YВ с СD сопоставляем также АВ с CD (АВ будет короче, потому что она лежит на оси тела, которая нам кажется укорачивающейся).

Сравним измерением YА с АВ и YА с YВ. Рисуем эллипс и проверяем.

Рисуем усеченный конус, лежащий на выпуклости в нефасадном положении

Начало работы в этом задании сходно с предыдущим: наносим направления боковых линий к оси. Затем опускаем перпендикуляры к оси тела, определяем и рисуем видимый эллипс. (О соотношении осей невидимого эллипса см. анализ задания № 6.)

Крайнюю точку видимого эллипса Y отыскиваем сравнением АВ с ХY. Сравниваем на глаз и соизмеряем. Ось тела опять является осью симметрии угла вершины.

Рисуем предметы быта

Рисование геометрических тел является подготовкой к изображению предметов быта, формы которых обычно являются комбинациями форм различных геометрических тел. Можно рисовать малые предметы, кухонную посуду, стекло, предметы быта в различных положениях, части машин и т. д.

Последовательность работы. Формы геометрических тел мы изображаем известным способом. Таким же способом рисуем наибольшую часть заданного предмета, потом дорисовываем детали. Идем от целого к частям. Основу предмета делим на части.

При рисовании кухонной посуды обращаем внимание на то, чтобы ушко предмета было расположено симметрично по отношению к середине эллипса (рис. 11). Следует заметить, что верхняя плоскость ушка своей осью направлена к центру вспомогательного эллипса.

Отмечаем и проводим прямую, которая определяет размеры всего предмета вместе с ушком. Рисунок 11 — Рисование бытовых предметов карандашом.

В этой работе особенно необходимы вспомогательные направления для лежащих предметов.

На рис. 11 изображены два такие положения. Верхние края кружки имеют кольцевидную форму. При изображении деталей машин нужно показать перспективу междукружия верхнего и нижнего оснований.

На рис. 11 изображена часть зубчатого колеса. Когда все эллипсы точно нарисованы, определяем положение вершины зубцов на глаз и измерением. От их вершин к центру эллипса проводим соединительные прямые. Это и будут оси зубцов. Их ширину точно определяем на обоих эллипсах междукружия. Когда мы изобразили высоты зубцов, рисуем форму зубцов на отдаленном основании, проведя от ближайших точек зубцов перспективные прямые к отдаленным точкам.

Если нам нужно изобразить поверхность шарообразных тел, проводим через центр шара, как при рисовании чаши, вспомогательные оси. Если плоскости этих окружностей будут перпендикулярны друг к другу, необходимо, чтобы и оси эллипсов были также перпендикулярными.

На рис. 12 фрукты тоже имеют приблизительно шарообразную форму. Действием № 1 определяем, насколько выше кажется нам груша, чем яблоко. Следует предостеречь учащихся от возможной ошибки – неверной схематизации форм. Рисунок 12 — Рисуем фрукты карандашом.

Точно так же на рисунке 13 видно, как действием № 1 удобно уточнять свое наблюдение и начинать перспективное изображение форм, которые находятся ближе всего к глазу передней фасадной части предмета.

Как и при рисовании геометрических тел, так и при изображении различных предметов не следует завершать окончательных линий, пока не нарисуем весь предмет упрощенно, хотя бы начерно или основную его форму.

И при рисовании повернутых или наклоненных голов удобно и целесообразно начинать с расположения в плоскости общего рисунка шарообразных предметов. Рисунок 13.

На последнем видим, что иногда для сохранения размещения предмета на рисунке следует использовать вспомогательные эллипсы или многоугольники, с помощью которых можно лучше определить общий вид и размеры изображаемых предметов.

Можем использовать и так называемую «блокировку», если она не понимается формалистически.