Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге

Видео:ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэ

Источник задания: Решение 4538. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге

Центр радиуса описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров всех сторон треугольника. Радиус описанной вокруг треугольника окружности можно найти по формуле

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге,

где Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге— длины сторон треугольника; Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге— его площадь.

Из рисунка видно, что основание треугольника равно 4 см, его высота также равна 4 см и треугольник равнобедренный. Найдем длину его боковой стороны из теоремы Пифагора:

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге.

Площадь треугольника определяется как произведение половины его высоты на основание:

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге.

Таким образом, радиус описанной окружности равен

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумагесм.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Круг на клетчатой бумаге

Рассмотрим задачи, в которых изображён круг на клетчатой бумаге и требуется по известной площади круга найти площадь заштрихованного сектора либо найти площадь круга по данному значению площади сектора.

Для решения обеих задач надо определить величину соответствующего ему центрального угла.

Градусная мера окружности — 360°. Зная центральный угол, найдем, какую часть площадь закрашенного сектора составляет от площади круга.

Самые простые задания этого вида — те, в которых центральный угол — прямой. 90° составляют четверть от 360°. Отсюда, для нахождения площади сектора площадь круга следует разделить на 4. И наоборот, для нахождения площади круга по известной площади сектора площадь сектора умножаем на 4.

Стороны прямого угла, чаще всего, либо проведены по клеточкам (одна сторона — горизонтально, другая — вертикально), либо делят каждую клеточку по диагонали (как диагональ квадрата).

Определить прямой угол можно даже с помощью листа бумаги (приложив его к центру круга).

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге

1) На клетчатой бумаге изображён круг площадью 60.

Найти площадь заштрихованного сектора.

Так как центральный угол, соответствующий данному сектору, равен 90º, то

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге2) На клетчатой бумаге изображён круг.

Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 17?

Так как стороны угла делят каждую клеточку по диагонали, образуя с горизонтальной прямой, проходящей из вершины угла, углы по 45°, то центральный угол равен 90º.

Следовательно, площадь сектора составляет 1/4 от площади круга: Sкруга=Sсектора:(1/4)=17·4=68.

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге3) Найти площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 21.

Площадь заштрихованного сектора составляет 3/4 площади круга.

Следовательно, чтобы найти площадь круга, надо площадь сектора разделить на 3/4:

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге4) Какова площадь круга если известно, что площадь закрашенного сектора равна 11?

Соответствующий центральный угол равен 45° (одно сторона угла проведена по горизонтали, другая делит каждую клеточку по диагонали (является диагональю квадрата).

Так как 45° составляет от 360° 1/8 часть, то

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге5) На клетчатой бумаге изображен круг площадью 96.

Найдите площадь заштрихованного сектора.

Центральный угол, соответствующий незакрашенной части, равен 45°, то есть составляет 1/8 площади круга.

Sзакрашенного сектора=Sнезакрашенного сектора-Sкруга=96-12=84.

А как определить на клетчатой бумаге центральные углы в 60° и 30°?

Можно рассуждать следующим образом.

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумагеРассмотрим треугольник ABC.

Так как BH — его высота и медиана, то ABC — равнобедренный с основанием AO. Значит, AB=BO.

Но AO=BO (как радиусы).

Следовательно, AB=BO=AO, то есть треугольник ABC — равносторонний. Следовательно, все его углы равны по 60°, в частности, ∠AOB=60°.

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге6) Найти площадь заштрихованного сектора, если площадь круга равна 30.

Соответствующий центральный угол равен 60°. Значит, площадь сектора составляет 1/6 от площади круга и Sсектора=Sкруга:6=30:6=5.

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге7) Найти площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 24.

Так как центральный угол заштрихованного сектора равен 30°, то площадь сектора составляет 1/12 часть от площади круга.

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге8) Найти площадь круга, изображенного на клетчатой бумаге, если площадь заштрихованного сектора равна 60.

Центральный угол, соответствующий незакрашенному сектору, равен 60°. Значит, площадь незакрашенной части составляет 1/6 площади круга.

Следовательно, на площадь закрашенной части приходится 5/6 круга:

В некоторых случаях центральный угол можно найти как сумму или разность других центральных углов.

9) Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумагеЦентральный угол равен 30+45=75°,

площадь заштрихованного сектора составляет

1/12+1/8=5/24 площади круга, то есть

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге10) Центральный угол равен 180-30=150°,

площадь заштрихованного сектора составляет 1/2-1/12=5/12 площади круга,

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге11) Центральный угол равен 60-45=15°,

площадь заштрихованного сектора составляет 1/24 площади круга

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге12) Центральный угол равен 15+90=105°

Видео:Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, изображённого на клетчатой бумагеСкачать

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, изображённого на клетчатой бумаге

Решение №1250 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён равносторонний треугольник.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге

Источник: ЕГЭ 2021 Ященко (36 вар)

Описанная около треугольника окружность на клетчатой бумаге

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен frac его высоты.
Высота этого треугольника равна 6 . Радиус окружности равен:

fraccdot 6=2cdot 2=4

Ответ: 4.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 7

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

📹 Видео

На клетчатой бумаге изображен треугольник. Найдите радиус описаннойСкачать

На клетчатой бумаге изображен треугольник. Найдите радиус описанной

На клетчатой бумаге с ром клетки 1 на 1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описаннСкачать

На клетчатой бумаге с ром клетки 1 на 1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанн

Радиус описанной около треугольника окружностиСкачать

Радиус описанной около треугольника окружности

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать

Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.

Радиус окружности описанной около равностороннего треугольникаСкачать

Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника

8 класс, 39 урок, Описанная окружностьСкачать

8 класс, 39 урок, Описанная окружность

№711. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. ДляСкачать

№711. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для

ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

ОГЭ 2019.  Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).

№ 104. Клетчатая бумага. Задание 3. ЕГЭ. Математика. Профильная.Скачать

№ 104. Клетчатая бумага. Задание 3. ЕГЭ. Математика. Профильная.

ОКРУЖНОСТЬ ОПИСАННАЯ ОКОЛО ТРЕУГОЛЬНИКА радиус 8 классСкачать

ОКРУЖНОСТЬ ОПИСАННАЯ ОКОЛО ТРЕУГОЛЬНИКА радиус 8 класс

Радиус описанной окружности (ОГЭ, ЕГЭ)Скачать

Радиус описанной окружности (ОГЭ, ЕГЭ)

ЕГЭ 2017 Профильный №3 ( Базовый №10 ) найти радиус описанной окружности #3 #10Скачать

ЕГЭ 2017 Профильный №3 ( Базовый №10 ) найти радиус описанной окружности #3 #10
Поделиться или сохранить к себе: