Если в пространстве даны две параллельные прямые плоскость в которой они не лежат и одна (8 видео)

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Две прямые в пространстве называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости называются скрещивающимися. Прямая и плоскость в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то прямые пересечения плоскостей параллельны. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести параллельную плоскость, и притом только одну.

, так как

Отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями равны.

= =

Прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в плоскости, проходящей через точку их пересечения.

Прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым в плоскости, проходящим через точку их пересечения.

Через каждую точку плоскости можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну. Все прямые, перпендикулярные данной плоскости, параллельны.

Перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную плоскость, — это отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, которая перпендикулярна плоскости. Основание перпендикуляра — это его конец, лежащий в плоскости.

Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра, опущенного от этой точки на плоскость.

Наклонная, проведенная из данной точки к данной плоскости, — это любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, который не является перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, который лежит в плоскости, — это основание наклонной. Проекция наклонной — это отрезок, который соединяет основания перпендикуляра (точку С) и наклонной (точку А).

Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и наклонной. И обратно, если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если плоскость, перпендикулярная прямой их пересечения, пересекает данные плоскости по перпендикулярным прямым.

Так как , то .

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Содержание

Тест по геометрии Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых
«Календарь счастливой жизни: инструменты и механизм работы для достижения своих целей»
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых
📽️ Видео

Видео:10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

Тест по геометрии Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

1 Дан параллелепипед. Параллельны ли прямые СК и DA ₁ ?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

3) зависит от размеров параллелепипеда

2 Если в пространстве даны две параллельные прямые и третья прямая пересекает одну из параллельных, то пересекает ли она вторую из параллельных прямых?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) не обязательно

2) обязательно пересекает

3 Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести в пространстве через точку, не принадлежащую этой прямой? (в ответе укажите только число) Запишите число: ___________________________

4 В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ лежит квадрат со стороной 1 см, а длина бокового ребра параллелепипеда равна 3 см. Точки P, T, O и K являются серединами отрезков AB, B B ₁ , B ₁ D и AD соответственно. Вычислите периметр четырехугольника PTOK.

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2) 3)

4) 5)

ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ — параллелепипед. Сколько прямых, параллельных прямой DC , можно назвать на рисунке. В ответе укажите только число.

Запишите число: ___________________________

6 Если в пространстве даны две параллельные прямые и одна из них пересекает некоторую плоскость, то пересекает ли эту плоскость другая параллельная прямая?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) нет 2) не обязательно 3) да

7 Если взять ребро куба, то сколько других ребер ему параллельны? (в ответе укажите только число) Запишите число: ___________________________

8 Сколько существует вариантов взаимного расположения двух различных прямых в пространстве?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

9 Дан куб. Какие из указанных ниже пар ребер — параллельны?

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1) 2)

3) 4)

10 Дан параллелепипед. Параллельны ли прямые АК и DM ?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы дадим основные определения и теоремы на тему параллельных прямых в пространстве.
В начале урока рассмотрим определение параллельных прямых в пространстве и докажем теорему о том, что через любую точку пространства можно провести только одну прямую, параллельную данной. Далее докажем лемму о двух параллельных прямых, пересекающих плоскость. И с ее помощью докажем теорему о двух прямых, параллельных третьей прямой.