Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольником

Прямоугольник

Частным видом параллелограмма является прямоугольник.

Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые

Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольником

ABCD — прямоугольник.

Особое свойство прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны

Доказательство

Дано: ABCD — прямоугольник

Доказать: AC = DB

Доказательство:

Рассмотрим Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомABD иЕсли в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомACB: ABCD — прямоугольник, Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомЕсли в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомА и Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомB — прямые, Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомЕсли в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомABD иЕсли в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомACBпрямоугольные. AD = CB (по свойству параллелограмма). AB — общий катет, Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомЕсли в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомABD =Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомACB (по двум катетам). А в равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, значит, AC = DB, что и требовалось доказать.

Теорема

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник

Доказательство

Дано: ABCD — параллелограмм, AC = DB

Доказать: ABCD — прямоугольник

Доказательство:

Рассмотрим Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомABD иЕсли в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомACB:

AC = DB (по условию), AD = BC (по свойству параллелограмма), AB — общая, Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомЕсли в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомABD =Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомACB (по трем сторонам). А в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомЕсли в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомA = Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомB. А в параллелограмме противоположные углы равны, значит Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомA = Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомC и Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомВ = Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомD, Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомЕсли в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомA = Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомВ = Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомC = Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомD (1). Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомA + Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомВ + Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомC + Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомD = 360 0 (2)(т.к. параллелограмм выпуклый четырёхугольник). Следовательно, из (2), учитывая (1), получаем, что Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомA = Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомВ = Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомC = Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомD = 90 0 , Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомABCD — прямоугольник, что и требовалось доказать.

Теорема

Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм — прямоугольник

Доказательство

Дано: ABCD — параллелограмм, Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомA = 90 0

Доказать: ABCD — прямоугольник

Доказательство:

Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольником

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0 , т.е. Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомA + Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомВ = 180 0 , Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомЕсли в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомВ = 180 0 Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомA = 180 0 90 0 = 90 0

Противолежащие углы параллелограмма равны, Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомЕсли в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомA = Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомC = 90 0 и Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомВ = Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомD = 90 0

Итак: ABCD — параллелограмм (по условию), и все его углы прямые (по доказанному выше), Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольникомABCD — прямоугольник (по определению), что и требовалось доказать.

Две теоремы, доказанные выше, называют признаками прямоугольника.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:Математика 2 класс (Урок№33 - Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой.)Скачать

Математика 2 класс (Урок№33 - Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой.)

Какие из данных утверждений являются верными? Докажи это.

1) В любом треугольнике есть острый угол.
2)В любом треугольнике есть прямой угол.
3)Если в треугольнике есть прямой угол, то этот треугольник является прямоугольным.
4)Если в треугольнике есть острый угол, то этот треугольник является остроугольным.
5) В любом четырехугольнике есть острый угол.
6) Если в четырехугольнике есть прямой угол, то этот четырехугольник является прямоугольником.
7)Если в четырехугольнике все углы прямые, то этот четырехугольник является прямоугольником.

Видео:№400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.Скачать

№400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.

Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольником

Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольником

четырёхугольник может иметь два прямых угла, при этом не быть прямоугольником. Один угол будет острым, другой тупым. А как это всё объяснить или лучше сказать доказать правильно я не знаю. Я школу окончила уже и не помню когда, да ещё при этом с геометрией не дружила

Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольником

Сумма угла в четырёхугольнике, это 360 гр. Если 2 угла прямые — это 180 гр., оставшиеся 2 угла (180*) могут быть, например 30 и 150, 60 и 120. Такая фигура называется трапеция

он не является прямоугольником если прямые углы будут соседними ,а если они будут лежать противоположно только тогда будет прямоугольник

Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольником

давно в в8 классе училась . доказывать разучилась!

🎥 Видео

Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой,  развернутый угол

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

8 класс, 3 урок, Четырехугольник

Задание 25 Доказать, что четырёхугольник прямоугольник Определение прямоугольникаСкачать

Задание 25 Доказать, что четырёхугольник прямоугольник  Определение прямоугольника

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

№399. Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.Скачать

№399. Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.

Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Признак параллелограмма (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, тоСкачать

Признак параллелограмма (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то

2 класс. Математика. УглыСкачать

2 класс. Математика. Углы

Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.Скачать

Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Прямоугольник. 8 класс.Скачать

Прямоугольник. 8 класс.

8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

8 класс, 4 урок, Параллелограмм

Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать

Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.

Математика 5 класс (Урок№29 - Четырёхугольники.)Скачать

Математика 5 класс (Урок№29 - Четырёхугольники.)

Математика 2 класс. Угол. Прямой угол. Прямоугольник.Скачать

Математика 2 класс. Угол. Прямой угол. Прямоугольник.

ЧетырехугольникиСкачать

Четырехугольники

Четырехугольники. Тест теоретический.Скачать

Четырехугольники. Тест теоретический.
Поделиться или сохранить к себе: