Частным видом параллелограмма является прямоугольник.
Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые |
ABCD — прямоугольник.
Особое свойство прямоугольника
Диагонали прямоугольника равны |
Доказательство
Дано: ABCD — прямоугольник
Доказать: AC = DB
Доказательство:
Рассмотрим ABD иACB: ABCD — прямоугольник, А и B — прямые, ABD иACB — прямоугольные. AD = CB (по свойству параллелограмма). AB — общий катет, ABD =ACB (по двум катетам). А в равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, значит, AC = DB, что и требовалось доказать.
Теорема
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник
Доказательство
Дано: ABCD — параллелограмм, AC = DB
Доказать: ABCD — прямоугольник
Доказательство:
Рассмотрим ABD иACB:
AC = DB (по условию), AD = BC (по свойству параллелограмма), AB — общая, ABD =ACB (по трем сторонам). А в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, A = B. А в параллелограмме противоположные углы равны, значит A = C и В = D, A = В = C = D (1). A + В + C + D = 360 0 (2)(т.к. параллелограмм выпуклый четырёхугольник). Следовательно, из (2), учитывая (1), получаем, что A = В = C = D = 90 0 , ABCD — прямоугольник, что и требовалось доказать.
Теорема
Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм — прямоугольник |
Доказательство
Дано: ABCD — параллелограмм, A = 90 0
Доказать: ABCD — прямоугольник
Доказательство:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0 , т.е. A + В = 180 0 , В = 180 0 — A = 180 0 — 90 0 = 90 0
Противолежащие углы параллелограмма равны, A = C = 90 0 и В = D = 90 0
Итак: ABCD — параллелограмм (по условию), и все его углы прямые (по доказанному выше), ABCD — прямоугольник (по определению), что и требовалось доказать.
Две теоремы, доказанные выше, называют признаками прямоугольника.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Видео:Математика 2 класс (Урок№33 - Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой.)Скачать
Какие из данных утверждений являются верными? Докажи это.
1) В любом треугольнике есть острый угол.
2)В любом треугольнике есть прямой угол.
3)Если в треугольнике есть прямой угол, то этот треугольник является прямоугольным.
4)Если в треугольнике есть острый угол, то этот треугольник является остроугольным.
5) В любом четырехугольнике есть острый угол.
6) Если в четырехугольнике есть прямой угол, то этот четырехугольник является прямоугольником.
7)Если в четырехугольнике все углы прямые, то этот четырехугольник является прямоугольником.
Видео:№400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.Скачать
Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольником
четырёхугольник может иметь два прямых угла, при этом не быть прямоугольником. Один угол будет острым, другой тупым. А как это всё объяснить или лучше сказать доказать правильно я не знаю. Я школу окончила уже и не помню когда, да ещё при этом с геометрией не дружила
Сумма угла в четырёхугольнике, это 360 гр. Если 2 угла прямые — это 180 гр., оставшиеся 2 угла (180*) могут быть, например 30 и 150, 60 и 120. Такая фигура называется трапеция
он не является прямоугольником если прямые углы будут соседними ,а если они будут лежать противоположно только тогда будет прямоугольник
давно в в8 классе училась . доказывать разучилась!
🎥 Видео
Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать
Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать
8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать
Задание 25 Доказать, что четырёхугольник прямоугольник Определение прямоугольникаСкачать
Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать
№399. Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.Скачать
Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Признак параллелограмма (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, тоСкачать
2 класс. Математика. УглыСкачать
Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.Скачать
Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
Прямоугольник. 8 класс.Скачать
8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать
Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать
Математика 5 класс (Урок№29 - Четырёхугольники.)Скачать
Математика 2 класс. Угол. Прямой угол. Прямоугольник.Скачать
ЧетырехугольникиСкачать
Четырехугольники. Тест теоретический.Скачать