Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольником

Частным видом параллелограмма является прямоугольник.

ABCD — прямоугольник.

Особое свойство прямоугольника

Доказательство

Дано: ABCD — прямоугольник

Доказать: AC = DB

Доказательство:

Рассмотрим ABD иACB: ABCD — прямоугольник, А и B — прямые, ABD иACB — прямоугольные. AD = CB (по свойству параллелограмма). AB — общий катет, ABD =ACB (по двум катетам). А в равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, значит, AC = DB, что и требовалось доказать.

Теорема

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник

Доказательство

Дано: ABCD — параллелограмм, AC = DB

Доказать: ABCD — прямоугольник

Доказательство:

Рассмотрим ABD иACB:

AC = DB (по условию), AD = BC (по свойству параллелограмма), AB — общая, ABD =ACB (по трем сторонам). А в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, A = B. А в параллелограмме противоположные углы равны, значит A = C и В = D, A = В = C = D (1). A + В + C + D = 360 0 (2)(т.к. параллелограмм выпуклый четырёхугольник). Следовательно, из (2), учитывая (1), получаем, что A = В = C = D = 90 0 , ABCD — прямоугольник, что и требовалось доказать.

Теорема

Доказательство

Дано: ABCD — параллелограмм, A = 90 0

Доказать: ABCD — прямоугольник

Доказательство:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0 , т.е. A + В = 180 0 , В = 180 0 — A = 180 0 — 90 0 = 90 0

Противолежащие углы параллелограмма равны, A = C = 90 0 и В = D = 90 0

Итак: ABCD — параллелограмм (по условию), и все его углы прямые (по доказанному выше), ABCD — прямоугольник (по определению), что и требовалось доказать.

Две теоремы, доказанные выше, называют признаками прямоугольника.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Какие из данных утверждений являются верными? Докажи это.

1) В любом треугольнике есть острый угол.
2)В любом треугольнике есть прямой угол.
3)Если в треугольнике есть прямой угол, то этот треугольник является прямоугольным.
4)Если в треугольнике есть острый угол, то этот треугольник является остроугольным.
5) В любом четырехугольнике есть острый угол.
6) Если в четырехугольнике есть прямой угол, то этот четырехугольник является прямоугольником.
7)Если в четырехугольнике все углы прямые, то этот четырехугольник является прямоугольником.

Если в четырехугольнике есть два прямых угла то этот четырехугольник является прямоугольником

четырёхугольник может иметь два прямых угла, при этом не быть прямоугольником. Один угол будет острым, другой тупым. А как это всё объяснить или лучше сказать доказать правильно я не знаю. Я школу окончила уже и не помню когда, да ещё при этом с геометрией не дружила

Сумма угла в четырёхугольнике, это 360 гр. Если 2 угла прямые — это 180 гр., оставшиеся 2 угла (180*) могут быть, например 30 и 150, 60 и 120. Такая фигура называется трапеция

он не является прямоугольником если прямые углы будут соседними ,а если они будут лежать противоположно только тогда будет прямоугольник

давно в в8 классе училась . доказывать разучилась!