Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

Прямоугольник — это одна из основ геометрии

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем об одной из основных геометрических фигур – ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ.

Название это весьма говорящее, и в нем скрыто официальное определение.

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.

Впервые описание этой фигуры встречается еще в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила давались как неопровержимые истины, не предоставляя доказательств.

Более правильный подход появился в Древней Греции. И естественно, автором стал самый знаменитый математик той эпохи — Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, был подробно описан в его произведении «Начала».

Видео:Геометрия Признак параллелограмма: Если в четырех угольнике каждые две противолежащие стороны равныСкачать

Геометрия Признак параллелограмма: Если в четырех угольнике каждые две противолежащие стороны равны

Прямоугольник — это.

Все тот же Евклид разделил все четырехугольники на два вида – параллелограммы (что это?) и трапеции (что это?).

У первых противоположные стороны равны и параллельны, а у вторых параллельна только одна пара сторон, и они при этом не равны.

То есть выглядит это так:

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

Так вот, прямоугольник в данном случае является частным случаем параллелограмма.

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

У этой фигуры противоположные стороны параллельны. Это первое условие по Евклиду. И к тому же они равны, что является условием номер два.

У прямоугольника есть и собственный частный случай. Когда равны не только противоположные стороны, а все. И как нетрудно догадаться, фигура эта называется квадрат.

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

Ну, и логично предположить, что квадрат (как и сам прямоугольник) является частным случаем параллелограмма.

Видео:Геометрия Признак параллелограмма: Если в четырехугольнике противолежащие стороны равныСкачать

Геометрия Признак параллелограмма: Если в четырехугольнике противолежащие стороны равны

Признаки прямоугольника

Признаки геометрической фигуры – это совокупность отличий, по которым ее можно выделить среди других.

В случае с прямоугольником их всего три:

  1. Если один из углов параллелограмма прямой, то данный параллелограмм является прямоугольником.
  2. Если три угла четырехугольника являются прямыми, то перед нами опять же прямоугольник. При этом нет необходимости доказывать, что четырехугольник является параллелограммом. Это промежуточное звено становится верно само по себе.
  3. Если диагонали параллелограмма равны между собой, то фигура точно является прямоугольником.

» alt=»»>

Видео:8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

8 класс, 4 урок, Параллелограмм

Диагонали прямоугольника

Как мы уже упомянули выше, диагонали прямоугольника (отрезки, соединяющие его противоположные углы) равны между собой.

Доказать это можно с помощью известной теоремы Пифагора. Она гласит, что «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы».

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

В нашем случае гипотенузой является диагональ прямоугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. И теорема Пифагора выглядит следующим образом:

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

8 класс, 3 урок, Четырехугольник

Свойства прямоугольника

К свойствам прямоугольника относятся следующие утверждения:

    Прямоугольник является параллелограммом, а значит имеет все присущие ему свойства.

      У прямоугольника равны противоположные стороны.

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    Видео:Прямоугольник. 8 класс.Скачать

    Прямоугольник. 8 класс.

    Периметр и площадь

    Для того чтобы определить периметр прямоугольника, надо просто сложить длины всех его четырех сторон.

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    Но с учетом того, что попарно они равны, то конечная формула может выглядеть более просто:

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    Площадь прямоугольника вычисляется также весьма просто. Надо лишь перемножить две его стороны:

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    К слову, это не единственная формула для вычисления площади. Площадь также можно получить, имея значение периметра фигуры или длину его диагонали. Но эти формулы гораздо сложнее.

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    Вот и все, что мы хотели рассказать о геометрической фигуре ПРЯМОУГОЛЬНИК. До новых встреч на страницах нашего блога.

    Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

    Эта статья относится к рубрикам:

    Комментарии и отзывы (5)

    Главная основа геометрии — это все же треугольник. Через него можно построить любую фигуру и доказать любую теорему.

    Прямоугольник отличается от квадрата, этому учат в школе в младших классах. Квадрат — это одинаковая длина соединяющих углов, если я правильно выражаюсь, а прямоугольник формы может быть: телефон, звуковые колонки, паспорт и прочее.

    Не согласен с утверждением, что раз один угол прямой, то перед нами точно прямоугольник, всё же прямоугольник — это когда все противоположные стороны параллельны друг другу, а если только один угол прямой, то там и трапеция может быть.

    Я бы сказала, что прямоугольник — это основа архитектуры. Все здания так или иначе используют эту фигуру в своем дизайне.

    Вот за что я люблю прямоугольники, так за то, что площадь его легко найти, да и периметр, вот с трапецией сложнее, увы, но те же земельные участки больше трапеции, отсюда и земельные споры.

    Видео:8 класс, 5 урок, Признаки параллелограммаСкачать

    8 класс, 5 урок, Признаки параллелограмма

    Признаки параллелограмма

    1 0 . Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

    Доказательство:

    Дано: АВСD — четырехугольник, АD = ВС, АDЕсли в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникВС.

    Доказать: АВСD — параллелограмм.

    Доказательство:

    1. Проведем диагональ АС четырехугольника АВСD.

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    2. Рассмотрим Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникАВС и Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникАDС: АС — общая, Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник1 =Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник3 (т.к. по условию АDЕсли в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникВС, Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникЕсли в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник1 и Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник3 накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АD и BC секущей АС), Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникЕсли в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникАВС =Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникАDС (по 1 признаку равенства треугольников), Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникАВ = DC и Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник2 = Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник4. Но Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник2 и Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник4 накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и секущей АС, Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникАВЕсли в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник.

    3. Итак, АDЕсли в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникВС и АВЕсли в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник, т.е. в четырехугольнике АВСD противоположные стороны попарно параллельны, Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникчетырехугольник АВСD — параллелограмм. Что и требовалось доказать.

    2 0 . Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

    Доказательство:

    Дано: АВСD — четырехугольник, АВ = , АD = ВC.

    Доказать: АВСD — параллелограмм.

    Доказательство:

    1. Проведем диагональ АС четырехугольника АВСD.

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    2. Рассмотрим Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникАВС и Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникАDС: АС — общая, по условию АВ = , АD = ВC, Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникЕсли в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникАВС =Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникАDС (по 3 признаку равенства треугольников), Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникЕсли в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник1 = Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник2, при этом Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник1 и Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник2 накрест лежащие при пересечении прямых АD и ВC секущей АС, Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникпо признаку параллельности двух прямых АDЕсли в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникВС.

    3. Итак, АD = ВC, АDЕсли в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникВС, Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникпо 1 0 признаку параллелограмма, четырехугольник АВСD — параллелограмм. Что и требовалось доказать.

    3 0 . Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.

    Доказательство:

    Дано: АВСD — четырехугольник, АС и диагонали, АС = О, АО = ОС, = ОВ.

    Доказать: АВСD — параллелограмм.

    Доказательство:

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    1. Рассмотрим Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникАОD и Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникВОС: по условию АО = ОС, = ОВ, Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникАОD и Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникВОС (как вертикальные углы), Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникЕсли в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникАОD =Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникВОС (по 1 признаку равенства треугольников), Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникАD = ВC и Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник1 = Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник2.

    2. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник1 и Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник2 накрест лежащие при пересечении прямых АD и ВC секущей АС, при этом Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник1 = Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник2, Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникпо признаку параллельности двух прямых АDЕсли в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникВС.

    3. Итак, АD = ВC, АDЕсли в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникВС, Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольникпо 1 0 признаку параллелограмма, четырехугольник АВСD — параллелограмм. Что и требовалось доказать.

    Поделись с друзьями в социальных сетях:

    Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

    Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

    Если стороны четырехугольника параллельны и равны

    Теорема (2-й признак параллелограмма).

    Если две стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

    Дано: ABCD — четырехугольник,

    Доказать: ABCD — параллелограмм.

    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны то это прямоугольник

    1. Проведем диагональ AC.

    2. Рассмотрим треугольники ABC и CDA (важно правильно назвать треугольники!)

    1) AD=BC (по условию)

    2) сторона AC — общая

    3)∠CAD=∠ACB (как внутренние накрест лежащие углы при AD ∥ BC и секущей AC)

    Следовательно, треугольники ABC и CDA равны (по двум сторонам и углу между ними).

    3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ACD=∠CAB.

    А так как эти углы — внутренние накрест лежащие при прямых AB и CD и секущей AC, то эти прямые параллельны:

    4. В четырехугольнике ABCD:

    1) AD ∥ BC (по условию)

    2) AB ∥ CD (по доказанному).

    Следовательно, ABCD — параллелограмм (по определению).

    📽️ Видео

    Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

    Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

    Четырехугольники. Геометрия 8 класс.Скачать

    Четырехугольники.  Геометрия 8 класс.

    Геометрия 10 класс (Урок№2 - Четырехугольники.)Скачать

    Геометрия 10 класс (Урок№2 - Четырехугольники.)

    Признак параллелограмма (второй), 8 классСкачать

    Признак параллелограмма (второй), 8 класс

    Геометрия 8 класс (Урок№6 - Прямоугольник. Ромб. Квадрат.)Скачать

    Геометрия 8 класс (Урок№6 - Прямоугольник. Ромб. Квадрат.)

    Противоположные стороны параллелограмма равны 8 клСкачать

    Противоположные стороны параллелограмма равны 8 кл

    Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать

    Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.

    Математика 5 класс (Урок№29 - Четырёхугольники.)Скачать

    Математика 5 класс (Урок№29 - Четырёхугольники.)

    Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

    Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!

    Математика 2 класс (Урок№43 - Свойство противоположных сторон прямоугольника.)Скачать

    Математика 2 класс (Урок№43 - Свойство противоположных сторон прямоугольника.)

    Доказательство первого признака параллелограммаСкачать

    Доказательство первого признака параллелограмма

    №400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.Скачать

    №400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.

    Второй признак параллелограмма (доказательство).Скачать

    Второй признак параллелограмма (доказательство).
Поделиться или сохранить к себе: