Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

Сумма углов четырехугольника

Свойства

  1. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
    ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
    Если два угла в четырехугольнике равны 90 то
  2. Если четырехугольник правильный, то каждый угол по 90°
    и этот четырехугольник является квадратом.
    ∠A = ∠B = ∠C = ∠D, ⇒ ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°,
    ABCD — квадрат.
    Если два угла в четырехугольнике равны 90 то
  3. Сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°,
    если около четырехугольника описана окружность.
    ∠A + ∠С = ∠В + ∠D = 180°.
    Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

Такие четырехугольники называют вписанными.

Это все виды четырехугольников,
которые изучаются в школьном
курсе по геометрии.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Признаки прямоугольника

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 206.

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 206.

В этой статье мы поговорим о признаках прямоугольника. Выделим основные и рассмотри каждый в отдельности.

Видео:Красивая задача про углы четырехугольникаСкачать

Красивая задача про углы четырехугольника

Определения

Основная часть доказательств основывается на том, что в четырехугольнике сумма углов равна 360 градусам.

Всего насчитывается 7 признаков прямоугольника. Для того, чтобы их применять нужно, прежде всего, вспомнить определения:

Прямоугольник это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Параллелограмм это выпуклый четырехугольник, у которого все стороны попарно равны и параллельны.

Для того, чтобы определить выпуклый четырехугольник или нет нужно последовательно проводить через каждую из сторон фигуры линию. Если в каждом из 4 случаев (поскольку сторон 4) вся фигура будет оставаться по одну сторону от линии, то четырехугольник выпуклый.

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой,  развернутый угол

Признаки

Перед нами параллелограмм. Как доказать, что он является прямоугольником? Воспользоваться одним из признаков:

  • Параллелограмм является прямоугольником, если один из углов – прямой.

В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, если один из углов – прямой, то противоположный ему угол так же прямой, а два оставшихся равны между собой. Сумма всех углов четырехугольника 360 градусов.

Два угла прямые, значит остается 360-90*2=180. Эта сумма двух равных углов, значит, каждый из оставшихся углов прямой: 180/2=90. Если все углы параллелограмма прямые, то это прямоугольник.

Этот признак работает только для параллелограммов. В случае с четырехугольниками прямой угол может быть и у прямоугольной трапеции.

Для того, чтобы вокруг четырехугольника описать окружность, необходимо, чтобы противоположные углы в сумме давали 180 градусов. Противоположные углы в параллелограмме равны, значит 180/2=90 градусов составляет каждый угол. Значит это прямоугольник.

Это существенные признаки прямоугольников. Существуют так же дополнительные, которые сводятся к уже перечисленным. И главное, помните, что в математике важны определения. Признаки прямоугольного прямоугольника – неправильная формулировка. Прямоугольник всегда был, есть и будет прямоугольным.

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

Видео:Найдите углы четырёхугольникаСкачать

Найдите углы четырёхугольника

Что мы узнали?

Мы разобрались как можно доказать, что параллелограмм или четырехугольник является параллелограммом, вспомнили некоторые определения и ознакомились с ведущим методом определения прямоугольника – по углам.

Видео:Признак параллелограмма (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, тоСкачать

Признак параллелограмма (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то

Все, что нужно знать о свойствах четырехугольников

В этой статье мы рассмотрим все основные свойства и признаки четырехугольников.

Для начала я расположу все виды четырехугольников в виде такой сводной схемы:

Если два угла в четырехугольнике равны 90 тоСхема замечательна тем, что четырехугольники, стоящие в каждой строке обладают ВСЕМИ СВОЙСТВАМИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НАД НИМИ. Поэтому запоминать надо совсем немного.

Трапеция — это четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а не параллельные — боковыми сторонами.

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то1. В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°: А+В=180°, C+D=180°

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на ее основании отрезок, равный боковой стороне: Если два угла в четырехугольнике равны 90 то Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

3. Биссектрисы смежных углов трапеции пересекаются под прямым углом.

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

4.Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны:

Если два угла в четырехугольнике равны 90 тоВ равнобедренной трапеции

  • углы при основании равны,
  • проекции боковых сторон на основание равны: Если два угла в четырехугольнике равны 90 то.

5. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

Параллелограм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны: Если два угла в четырехугольнике равны 90 тоВ параллелограмме:

  • противоположные стороны и противоположные углы равны
  • диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам:

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

Соответственно, если четырехугольник обладает этими свойствами, то он является параллелограммом.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

или произведению сторон на синус угла между ними:

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то:

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны:

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

  • противоположные углы равны
  • диагонали точкой пересечения делятся пополам
  • диагонали взаимно перпендикулярны
  • диагонали ромба являются биссектрисами углов

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

Если два угла в четырехугольнике равны 90 тоЕсли два угла в четырехугольнике равны 90 то

или произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами:

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые:

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

  • Диагонали прямоугольника равны.
  • Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то.

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны

Квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.

Соответственно: квадрат обладает свойствами ромба и прямоугольника:

Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

  • все углы равны 90 градусов
  • диагонали точкой пересечения делятся пополам
  • диагонали взаимно перпендикулярны
  • диагонали являются биссектрисами углов
  • диагонали равны

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Площадь квадрата равна половине произведения диагоналей.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.Если два угла в четырехугольнике равны 90 то

🔍 Видео

8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

8 класс, 3 урок, Четырехугольник

Математика 2 класс (Урок№33 - Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой.)Скачать

Математика 2 класс (Урок№33 - Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой.)

Геометрия. 7 класс. Задача от подписчика.Скачать

Геометрия. 7 класс. Задача от подписчика.

9 класс. Геометрия. ОГЭ. Окружность. Четырехугольники.Скачать

9 класс. Геометрия. ОГЭ. Окружность. Четырехугольники.

8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольникСкачать

8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольник

№400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.Скачать

№400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 112 и 125Скачать

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 112 и 125

Геометрия 10 класс (Урок№2 - Четырехугольники.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№2 - Четырехугольники.)

Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углыСкачать

Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углы

Математика 5 класс (Урок№29 - Четырёхугольники.)Скачать

Математика 5 класс (Урок№29 - Четырёхугольники.)

Четырёхугольники №17 из ОГЭ. Биссектриса и прямоугольные треугольники в четырёхугольниках.Скачать

Четырёхугольники №17 из ОГЭ. Биссектриса и прямоугольные треугольники в четырёхугольниках.

3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать

3 правила для вписанного четырехугольника #shorts

Геометрия В четырехугольнике ABCD известно, что угол A = углу C = 90. Докажите, что биссектрисы двухСкачать

Геометрия В четырехугольнике ABCD известно, что угол A = углу C = 90. Докажите, что биссектрисы двух

Угол между векторами. 9 класс.Скачать

Угол между векторами. 9 класс.

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: Четырехугольники | Видеоурок с теорией и решением задачиСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: Четырехугольники | Видеоурок с теорией и решением задачи
Поделиться или сохранить к себе: