Электрические схемы в векторе (7 видео) | Курс школьной геометрии

Векторные диаграммы электрических цепей

При исследовании электрических цепей и моделировании часто пользуются векторными диаграммами токов и напряжений. Под векторной диаграммой понимается совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции времени [1].

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Содержание

Представление синусоидальных функций в виде комплексных чисел
Закон Ома в комплексной форме
Векторная диаграмма при последовательном соединении элементов
Векторная диаграмма при параллельном соединении элементов
Список использованной литературы
Рекомендуемые записи
электро схема PNG и векторы
Условные графические обозначения на принципиальных электрических схемах
📺 Видео

Представление синусоидальных функций в виде комплексных чисел

Векторная диаграмма – это удобный инструмент представления синусоидальных функций времени, коими являются, к примеру, напряжения и токи электрической цепи переменного тока.

Рассмотрим, например, произвольный ток, представленный в виде синусоидальной функции

$$ i(t) = 10 sin(omega t + 30 degree). $$

Данный синусоидальный сигнал можно представить в виде комплексной величины

$$ underline = 10 angle 30 degree. $$

Для формирования комплексного числа используются модуль и фаза синусоидального сигнала.

Закон Ома в комплексной форме

Известно [1], что напряжение $ underline $ на сопротивлении $ underline $ связано с током $ underline $, протекающим через это сопротивление, согласно закону Ома:

$$ underline = underline cdot underline. $$

Кроме того, известны соотношения, определяющие активное сопротивление резистора, индуктивное сопротивление катушки и ёмкостное сопротивление конденсатора:

где $ X_ = omega L $, $ X_ = frac $, $ R $ – сопротивление резистора, $ L $ – индуктивность катушки, $ C $ – ёмкость конденсатора, $ omega = 2 pi f $ – циклическая частота, $ f $ – частота сети, $ j $ – мнимая единица.

Векторная диаграмма при последовательном соединении элементов

Для построения векторных диаграмм сперва составляют уравнения по законам Кирхгофа для рассматриваемой электрической цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 1, и нарисуем для неё векторную диаграмму напряжений. Обозначим падение напряжение на элементах.

Рис. 1. Последовательное соединение элементов цепи

Составим уравнение для данной цепи по второму закону Кирхгофа:

$$ underline_ + underline_ + underline_ = underline. $$

По закону Ома падение напряжений на элементах определяется по следующим выражениям:

$$ underline_ = underline cdot R, $$

$$ underline_ = underline cdot jX_, $$

$$ underline_ = -underline cdot jX_. $$

Для построения векторной диаграммы необходимо отобразить приведённые в уравнении слагаемые на комплексной плоскости. Обычно вектора токов и напряжений отображаются в своих масштабах: отдельно для напряжений и отдельно для токов.

Из курса математики известно, что $ j = 1 angle 90 degree $, $ -j = 1 angle -90 degree $. Отсюда при построении векторной диаграммы умножение какого-либо вектора на мнимую единицу $ j $ приводит к повороту этого вектора на 90° против часовой стрелки, а умножение на $ -j $ приводит к повороту этого вектора на 90° по часовой стрелке.

При построении векторной диаграммы напряжений на комплексной плоскости сперва отобразим вектор тока $ underline $, после чего относительного него будем отображать вектора падений напряжений (рис. 2) с учётом приведённых выше соотношений для мнимой единицы.

Падение напряжения на резисторе $ underline_ $ совпадает по направлению с током $ underline $ (т.к. $ underline_ = underline cdot R $, а $ R $ – чисто действительная величина или, простыми словами, нет умножения на мнимую единицу). Падение напряжения на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на 90° (т.к. $ underline_ = underline cdot jX_ $, а умножение на $ j $ приводит повороту этого вектора на 90° против часовой стрелки). Падение напряжения на ёмкостном сопротивлении отстаёт от вектора тока на 90° (т.к. $ underline_ = -underline cdot jX_ $, а умножение на $ -j $ приводит повороту этого вектора на 90° по часовой стрелке).

Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений при последовательном соединении элементов цепи

Векторная диаграмма при параллельном соединении элементов

Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 3, и нарисуем для неё векторную диаграмму токов. Обозначим направление токов в ветвях.

Рис. 3. Параллельное соединение элементов цепи

Составим уравнение для данной цепи по первому закону Кирхгофа:

$$ underline— underline_- underline_- underline_ = 0, $$

$$ underline = underline_ + underline_ + underline_ = 0. $$

Определим по закону Ома токи в ветвях по следующим выражениям, учитывая, что $ frac = -j $:

Для построения векторной диаграммы необходимо отобразить приведённые в уравнении слагаемые на комплексной плоскости.

При построении векторной диаграммы токов на комплексной плоскости сперва отобразим вектор ЭДС $ underline $, после чего относительного него будем отображать вектора токов токов (рис. 4) с учётом приведённых выше соотношений для мнимой единицы.

Ток в резисторе I_R совпадает по направлению с ЭДС $ underline $ (т.к. $ underline_ = frac<underline> $, а $ R $ – чисто действительная величина или, простыми словами, нет умножения на мнимую единицу). Ток в индуктивном сопротивлении отстаёт от вектора ЭДС на 90° (т.к. $ underline_ = -j frac<underline><X_> $, а умножение на $ -j $ приводит повороту этого вектора на 90° по часовой стрелке). Ток в ёмкостном сопротивлении опережает вектор ЭДС на 90° (т.к. $ underline_ = j frac<underline><X_> $, а умножение на $ j $ приводит повороту этого вектора на 90° против часовой стрелки). Результирующий вектор тока определяется после геометрического сложения всех векторов по правилу параллелограмма.

Рис. 4. Векторная диаграмма токов при параллельном соединении элементов цепи

Для произвольной цепи алгоритм построения векторных диаграмм аналогичен вышеизложенному с учётом протекаемых в ветвях токов и прикладываемых напряжений.

Обращаем ваше внимание, что на сайте представлен инструмент для построения векторных диаграмм онлайн для трёхфазных цепей.

Список использованной литературы

Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

электро схема PNG и векторы

индонезийский паранг батик схеме свободного вектор

изысканный Европейской схеме вектор материал

плат электронной схеме вектор

изысканный росписью питание схеме вектор материал

пунктирная линия схеме

плавный стороны сделать вернуться в школу тема схеме

кактус разделительной линии рамы разделительной линии схеме

гонка в нью джерси схеме

креативная технология линии принципиальная схема мама

сроки грань схеме творческих минималистский граница

прекрасный мультфильм схеме

вектор Европейской схеме границы

Электро оптические Фиолетовый узор молниеносный гром

Европейский затенение схеме фон

блок схема цветовой метки

крылья схеме материал

милый кот незаметно схеме

телефон звонки телефон общей схеме

подключите грань грань схеме творческих минималистский граница

границы схеме проектирования вектор материал

золотой схеме границы

традиционной схеме классической схеме

кружева схеме сегментации линия

плавающий математические формулы и схеме

ретро тайский слон схеме вектор материал

Европейский вектор дизайн традиционной схеме материал 1

Рассмотрение проблемы схеме росписью мультфильм мальчик

золотой Европейской схеме

черно белый цветок классической схеме сегментации линия

вектор бесшовной схеме вкусные вафли

декоративные Китай схеме фон

Монтажная плата Электронный компонент Технологическая принципиальная схема Технологическая смысловая линия

китайский ветер схеме границы

запрет на схеме

золотой ослепления схеме

зеленый цветок схеме

ужин плавно схеме стороны сделать рисунок линии вектор иллюстрацией еда и напитки

бизнес информации красочная схема

мультфильм злодей схеме мультфильм материал мультфильм маленький мальчик

белые кружева схеме вектор

индонезийские kawung батик схеме свободного вектор

исламская звезды орнамент схеме бесшовной

гонки в нью джерси схеме

мультфильм сова схеме

синий треугольник мозаика схеме вектор

приглашение границы схеме

Новый год 2022 БОЛЬШАЯ ПРОДАЖА! Последний день-срок службы скидка до 85%

Pngtree предлагает более 10477 электро схема png и векторных изображений а также прозрачные фоновые электро схема картинки и psd файлы. Загрузите бесплатные графические ресурсы в виде png eps ai или psd.

Присоединяйтесь к команде проектантов pngtree

Загрузите свой первый дизайн, защищенный авторским правом. Получите дизайнерские купоны на 5 долларов

Видео:Создание схемы в AUTOCAD ELECTRICAL - 1 частьСкачать

Условные графические обозначения на принципиальных электрических схемах

Графические обозначения электронных компонентов в векторе.

Под каждой картинкой есть кнопка для скачивания графических обозначений в векторе.

С обозначениями электронных ламп я уж не стал заморачиваться.
К некоторым нашим обозначениям полупроводников я добавил буржуйские символы — они представлены во вторую очередь как вариант к ГОСТовскому обозначению.

На странице представлены растровые изображения графических обозначений (все картинки кликабельны). Под каждой картинкой есть ссылка, по которой можно скачать тот или иной упакованный в архив файл в векторном формате svg. Пользуйтесь на здоровье.

При масштабировании элементов не забывайте включать режим «При изменении размеров объекта менять в той же пропорции толщину обводки».