Две параллельные прямые отсекают на двух других

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

В данной публикации мы рассмотрим одну из основных теорем по геометрии 8 класса – теорему Фалеса, которая получила такое название в честь греческого математика и философа Фалеса Милетского. Также разберем пример решения задачи для закрепления изложенного материала.

Видео:Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

Параллельные прямые. 6 класс.

Формулировка теоремы

Если на одной из двух прямых отмерить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то пересекая вторую прямую они отсекут на ней равные между собой отрезки.

Две параллельные прямые отсекают на двух других

Примечание: Взаимное пересечение секущих не играет роли, т.е. теорема верна и для пересекающихся прямых, и для параллельных. Расположение отрезков на секущих, также, не важно.

Обобщенная формулировка

Теорема Фалеса является частным случаем теоремы о пропорциональных отрезках*: параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки.

В соответствии с этим для нашего чертежа выше справедливо следующее равенство:

Две параллельные прямые отсекают на двух других

* т.к. равные отрезки, в т.ч., являются пропорциональными с коэффициентом пропорциональности, равным единице.

Обратная теорема Фалеса

1. Для пересекающихся секущих

Если прямые пересекают две другие прямые (параллельные или нет) и отсекают на них равные или пропорциональные отрезки, начиная от вершины, значит эти прямые являются параллельными.

Две параллельные прямые отсекают на двух других

Из обратной теоремы следует:

Две параллельные прямые отсекают на двух других

Обязательное условие: равные отрезки должны начинаться от вершины.

2. Для параллельных секущих

Отрезки на обеих секущих должны быть равны между собой. Только в этом случае теорема применима.

Две параллельные прямые отсекают на двух других

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Пример задачи

Дан отрезок AB на плоскости. Разделите его на 3 равные части.

Две параллельные прямые отсекают на двух других

Решение

Две параллельные прямые отсекают на двух других

Проведем из точки A прямую a и отметим на ней три подряд идущих равных отрезка: AC, CD и DE.

Крайнюю точку E на прямой a соединяем с точкой B на отрезке. После этого через оставшиеся точки C и D параллельно BE проведем две прямые, пересекающие отрезок AB.

Образованные таким образом точки пересечения на отрезке AB делят его на три части, равные между собой (согласно теореме Фалеса).

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

Теорема Фалеса

Теорема Фалеса может быть сформулирована не только для угла, но и для прямых. Кроме того, существует еще и обобщенная теорема Фалеса.

Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Две параллельные прямые отсекают на двух других

Две параллельные прямые отсекают на двух других

Теорема Фалеса может быть сформулирована не только для угла, но и для прямых.

Если параллельные прямые пересекают две данные прямые и отсекают на одной прямой равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой прямой.

Две параллельные прямые отсекают на двух других

Две параллельные прямые отсекают на двух других

Теорема о пропорциональных отрезках (обобщенная теорема Фалеса).

Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

Две параллельные прямые отсекают на двух других

Две параллельные прямые отсекают на двух других

Теорема Фалеса и ее модификации применяется в том числе, и в задачах на построение (в частности, для деления отрезка на n равных частей и при построении четвертого пропорционального отрезка).

Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Геометрия. 8 класс

Впишите правильный ответ.

Две параллельные прямые отсекают на двух других

Впишите правильный ответ.

Две параллельные прямые отсекают на двух других

Впишите правильный ответ.

Две параллельные прямые отсекают на двух других

Впишите правильный ответ.

Впишите правильный ответ.

Две параллельные прямые отсекают на двух других

В треугольнике ABCAM = MB = 8 см, AC = 21 см, BK = 9 см.
Найдите периметр ABC, если MK

AC. Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: см.

Выберите правильный ответ.

Две параллельные прямые отсекли на одной стороне угла, считая от вершины, отрезки
6 см и 8 см, на другой стороне угла больший отрезок равен 12 см. Найдите меньший
из отрезков, полученных на второй стороне угла. Ответ дайте в сантиметрах.

🔍 Видео

Урок ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕСкачать

Урок ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямыхСкачать

7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямых

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямых

6 класс, 44 урок, Параллельные прямыеСкачать

6 класс, 44 урок, Параллельные прямые

7 класс, 24 урок, Определение параллельных прямыхСкачать

7 класс, 24 урок, Определение параллельных прямых

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Параллельные прямые циркулемСкачать

Параллельные прямые циркулем

Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)

Геометрия 8 класс (Урок№5 - Теорема Фалеса)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№5 - Теорема Фалеса)

10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать

10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямых

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.

№99. Докажите, что три параллельные плоскости отсекают на любых двух пересекающих эти плоскостиСкачать

№99. Докажите, что три параллельные плоскости отсекают на любых двух пересекающих эти плоскости

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)

Теорема ФалесаСкачать

Теорема Фалеса
Поделиться или сохранить к себе: