В данной публикации мы рассмотрим одну из основных теорем по геометрии 8 класса – теорему Фалеса, которая получила такое название в честь греческого математика и философа Фалеса Милетского. Также разберем пример решения задачи для закрепления изложенного материала.
Видео:Параллельные прямые. 6 класс.Скачать
Формулировка теоремы
Если на одной из двух прямых отмерить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то пересекая вторую прямую они отсекут на ней равные между собой отрезки.
Примечание: Взаимное пересечение секущих не играет роли, т.е. теорема верна и для пересекающихся прямых, и для параллельных. Расположение отрезков на секущих, также, не важно.
Обобщенная формулировка
Теорема Фалеса является частным случаем теоремы о пропорциональных отрезках*: параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки.
В соответствии с этим для нашего чертежа выше справедливо следующее равенство:
* т.к. равные отрезки, в т.ч., являются пропорциональными с коэффициентом пропорциональности, равным единице.
Обратная теорема Фалеса
1. Для пересекающихся секущих
Если прямые пересекают две другие прямые (параллельные или нет) и отсекают на них равные или пропорциональные отрезки, начиная от вершины, значит эти прямые являются параллельными.
Из обратной теоремы следует:
Обязательное условие: равные отрезки должны начинаться от вершины.
2. Для параллельных секущих
Отрезки на обеих секущих должны быть равны между собой. Только в этом случае теорема применима.
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Пример задачи
Дан отрезок AB на плоскости. Разделите его на 3 равные части.
Решение
Проведем из точки A прямую a и отметим на ней три подряд идущих равных отрезка: AC, CD и DE.
Крайнюю точку E на прямой a соединяем с точкой B на отрезке. После этого через оставшиеся точки C и D параллельно BE проведем две прямые, пересекающие отрезок AB.
Образованные таким образом точки пересечения на отрезке AB делят его на три части, равные между собой (согласно теореме Фалеса).
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать
Теорема Фалеса
Теорема Фалеса может быть сформулирована не только для угла, но и для прямых. Кроме того, существует еще и обобщенная теорема Фалеса.
Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Теорема Фалеса может быть сформулирована не только для угла, но и для прямых.
Если параллельные прямые пересекают две данные прямые и отсекают на одной прямой равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой прямой.
Теорема о пропорциональных отрезках (обобщенная теорема Фалеса).
Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
Теорема Фалеса и ее модификации применяется в том числе, и в задачах на построение (в частности, для деления отрезка на n равных частей и при построении четвертого пропорционального отрезка).
Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать
Геометрия. 8 класс
Впишите правильный ответ.
Впишите правильный ответ.
Впишите правильный ответ.
Впишите правильный ответ.
Впишите правильный ответ.
В треугольнике ABCAM = MB = 8 см, AC = 21 см, BK = 9 см.
Найдите периметр ABC, если MK
AC. Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: см.
Выберите правильный ответ.
Две параллельные прямые отсекли на одной стороне угла, считая от вершины, отрезки
6 см и 8 см, на другой стороне угла больший отрезок равен 12 см. Найдите меньший
из отрезков, полученных на второй стороне угла. Ответ дайте в сантиметрах.
🔍 Видео
Урок ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕСкачать
7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямыхСкачать
7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать
6 класс, 44 урок, Параллельные прямыеСкачать
7 класс, 24 урок, Определение параллельных прямыхСкачать
Параллельность прямых. 10 класс.Скачать
Параллельные прямые циркулемСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)Скачать
Геометрия 8 класс (Урок№5 - Теорема Фалеса)Скачать
10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать
Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать
Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать
№99. Докажите, что три параллельные плоскости отсекают на любых двух пересекающих эти плоскостиСкачать
Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать
Теорема ФалесаСкачать