Длина вектора в mathcad

Длина вектора в mathcad

Некоторые из операторов Mathcad имеют особые значения в применении к векторам и матрицам. Например, символ умножения означает просто умножение, когда применяется к двум числам, но он же означает скалярное произведение, когда применяется к векторам, и умножение матриц — когда применяется к матрицам.

Таблица описывает векторные и матричные операторы Mathcad. Многие из этих операторов доступны из палитры символов. Обратите внимание, что операторы, которые ожидают в качестве аргумента вектор, всегда ожидают вектор-столбец, а не вектор-строку.

Чтобы заменить вектор-строку на вектор-столбец, используйте оператор транспонирования [Ctrl]1.

Операторы, не перечисленные в этой таблице, не будут работать для векторов и матриц. При попытке использовать такой оператор с вектором или матрицей Mathcad будет отмечать это сообщением об ошибке “неверная операция с массивом”, или “нескалярная величина”. Можно, однако, использовать оператор векторизации, чтобы выполнить любую скалярную операцию или функцию поэлементно на векторе или матрице. См. раздел “Выполнение параллельных вычислений” ниже в этой главе. Рисунок 9 показывает использование некоторых векторных и матричных операций.

Длина вектора в mathcad

Рисунок 9: Векторные и матричные операции.

В следующей таблице

  • A и B представляют массивы (векторы или матрицы).
  • u и v представляют векторы.
  • M представляет квадратную матрицу.
  • и представляют отдельные элементы векторов u и v.
  • z представляет скаляр.
  • m и n представляют целые числа.
ОперацияОбозначениеКлавишиОписание
Умножение матрицы на скалярДлина вектора в mathcad*Умножает каждый элемент A на скаляр z.
Скалярное произведениеДлина вектора в mathcad*Возвращает скаляр: Длина вектора в mathcad. Векторы должны иметь одинаковое число элементов.
Матричное умножениеДлина вектора в mathcad*Возвращает произведение матриц A и B, число столбцов в A должно соответствовать числу строк в B.
Умножение матрицы на векторДлина вектора в mathcad*Возвращает произведение матриц A и v, число столбцов в A должно соответствовать числу строк в v.
ДелениеДлина вектора в mathcad/Делит каждый элемент массива на скаляр z.
Сложение векторов и матрицA + B+Складывает соответствующие элементы A и B, массивы A и B должны иметь одинаковое число строк и столбцов.
Скалярная суммаA + z+Добавляет z к каждому элементу A.
Векторное и матричное вычитаниеA — BВычитает соответствующие элементы массива A из элементов массива B, массивы A и B должны иметь одинаковые размеры.
Скалярное вычитаниеA — zВычитает z из каждого элемента A.
Изменение знака— AУмножает все элементы A на -1.
Степени матрицы, обращение матрицM n^n-ная степень квадратной матрицы M (использует умножение матриц). n должен быть целым числом. M -1 представляет матрицу, обратную к M, другие отрицательные степени — степени обратной матрицы. Возвращает матрицу.
Длина вектора|v||Возвращает Длина вектора в mathcad, где Длина вектора в mathcad— вектор, комплексно сопряженный к v.
Детерминант|M||Возвращает детерминант квадратной матрицы M, результат — скаляр.
ТранспонированиеA T[Ctrl]1Возвращает матрицу, чьи строки — столбцы А, и чьи столбцы — строки A. А может быть вектором или матрицей.
Векторное произведениеu x v[Ctrl]8Возвращает векторное произведение для векторов с тремя элементами u и v.
Комплексное сопряжениеДлина вектора в mathcad«Меняет знак мнимой части каждого элемента A.
Суммирование элементовДлина вектора в mathcad[Ctrl]4Суммирует элементы вектора v; возвращает скаляр.
ВекторизацияДлина вектора в mathcad[Ctrl] —Предписывает в выражении с A производить операции поэлементно. Полное описание дано в разделе “Выполнение параллельных вычислений”
Верхний индексA[Ctrl]6Извлекает n-ный столбец массива A. Возвращает вектор.
Нижний индекс (вектора)vn[n-ный элемент вектора.
Нижние индексы матрицыAm,n[Элемент матрицы, находящийся в m-ном ряду и n-ной строке.

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Видео:7. MathCad. Векторы и матрицыСкачать

7. MathCad. Векторы и матрицы

Векторы и матрицы в MathСad

Вы уже наверняка не раз сталкивались с такими понятиями как векторы и матрицы. Вектор – это обыкновенный столбец с числами. Матрица представляет собой сборный блок с объектами. Именно на работе с этими элементами построен принцип функционирования программы Excel. В этом уроке мы расскажем о том, как работать с такими вычислениями в программе Маткад и акцентируем внимание на том, почему процесс работы в данном ПО куда проще и удобнее.

Мы уже рассказывали в своих уроках о том, что все наши векторы начинались с элемента с нулевым значением. Сейчас же мы поставим номером первого элемента цифру один, ведь так нам гораздо проще будет сориентироваться в учебном материале.

Длина вектора в mathcad

Данное значение можно внести прямо в рабочее поле.

Длина вектора в mathcad

Посмотрите на матрицы на рисунке ниже.

Длина вектора в mathcad

Как вы можете заметить, в них входят и числа, и функции. Помимо этого, сюда можно внести и текст. Чтобы вывести элемент матрицы, воспользуйтесь подстрочным индексом.

Длина вектора в mathcad

Матрицы, описанные на скрине повыше, относятся к квадратному типу. Тем не менее, пользователь может самостоятельно устанавливать их размерные рамки.

Длина вектора в mathcad

Примите во внимание, что первое число обозначает общую нумерацию строчки, а второе – номер столбика.

Длина вектора в mathcad

Для векторного столбца второй индекс можно удалить. Для строки же он является обязательным.

Длина вектора в mathcad

Нужные команды, для всевозможного выделения строчек или столбиков вы всегда сможете отыскать во вкладке «Математика».

Длина вектора в mathcad

Длина вектора в mathcad

Большинство операций для векторных и матричных конструкций вполне соответствуют работе со стандартными числами и функциями. Для того, чтобы отыскать обратную матрицу, потребуется действовать по аналогии с операциями деления. Пользователь может записать операторы, задав им наименования матриц и векторов. Например, это может выглядеть так:

Длина вектора в mathcad

Более подробно мы рассмотрим данный опционал немного погодя. Стоит отметить, что такая функция нуждается в девяти операциях умножения и в таком же количестве деления. Согласитесь, что расписывать все эти процессы достаточно скучно. К тому же, с большими матрицами такой подход нерациональный.

Методика применения векторов отличается значительным разнообразием. Чтобы разработать вектор или матрицу, понадобится открыть вкладку «Вставить матрицу». На экране появится сетка с изображением маленьких квадратиков.

Длина вектора в mathcad

Перемещаем указатель на эту сетку. Настраиваем курсор на нужные габариты матрицы. Кликаем дважды ЛКМ.

На экране появляется новая матрица.

Длина вектора в mathcad

Матрица может быть переименована, после того, как пользователь дважды кликнет по левой скобке.

Длина вектора в mathcad

Чтобы быстро вставить или удалить строчки да столбцы, можно вызвать контекстное меню «Операторы с векторамиматрицами» на одноименной вкладке.

Длина вектора в mathcad

Работа с матрицами

Эффекты от матриц или вектором гораздо проще сообразить, пользуясь специально разработанными символами. Обратите внимание на скрин ниже.

Длина вектора в mathcad

Оператор транспортировки вызывается посредством выполнения операции Математика –> Операторы –> Векторы и матрицы:

Длина вектора в mathcad

Кликаем по правой стороне матрицы и применяем оператор. Он подходит как для символьных, так и численных матриц.

Длина вектора в mathcad

Операции в векторах часто выполняются по одному элементу. В этой ситуации можно воспользоваться очень удобным оператором, который отвечает за разработку вектора. Чтобы перемножить два вектора, понадобится выполнить простой пример.

Длина вектора в mathcad

Теперь нам нужно выбрать нужные параметры и активировать векторизацию.

Длина вектора в mathcad

Вычисляем заданные параметры и смотрим на результат. Первый элемент приумножился на второй, и так далее.

Длина вектора в mathcad

Еще примеры таких опций.

Длина вектора в mathcad

Операции поэлементного типа могут применяться исключительно к массивам одинакового размера.

Добавление и вычитание

Данные операции относятся к поэлементному типу.

Длина вектора в mathcad

Она также применяется к массивам одинакового размерного типа.

Пользуясь оператором, предназначенным для суммирования, можно отыскать сумму всех векторных частей.

Длина вектора в mathcad

Скалярное произведение работает по представленному ниже принципу.

Длина вектора в mathcad

При таком типе умножения матриц, программа занимается умножением данных элементов по столбцам. Данная операция может применяться исключительно к тем матрицам, которые характеризуются равным количеством строчек и столбцов.

Длина вектора в mathcad

Обратите внимание, что немалая роль отводится поочередности множителей.

Длина вектора в mathcad

Только в редких случаях скалярное произведение может стать коммутативным.

Длина вектора в mathcad

Скаляр двух векторов показывает результат как на фотографии ниже.

Длина вектора в mathcad

Данная опция может использоваться исключительно для двух векторных столбов из трех элементов.

Длина вектора в mathcad

Векторное произведение часто используется для механики, гидродинамики и огромного количества подобных сфер деятельности.

Обратная матрица может быть применима для квадратных матриц:

Длина вектора в mathcad

В результате у нас получится матрица единичного типа

Длина вектора в mathcad

Если произвести матрицу и единичную матрицу, мы получим первоначальный вариант.

Длина вектора в mathcad

Длина вектора в mathcad

Определитель может быть разработан исключительно для матрицы квадратного типа. Он может быть нулевым в любых условиях. Обратная матрица имеет в своей структуре дроби, в состав которых входит определитель.

Длина вектора в mathcad

В ситуациях, когда определитель установлен на ноль, к нему нереально подобрать обратную матрицу. Сама матрица автоматически становится сингулярной. О таких изменениях пользователь узнает из оповещения программы.

Длина вектора в mathcad

В ситуациях со скалярами, определитель соответствует их модулям

Длина вектора в mathcad

Команда «определитель» помогает отыскать длину вектора .

Длина вектора в mathcad

Уважаемые пользователи, хотим Вас проинформировать о том, что некоторые антивирусные программы и браузеры ложно срабатывают на дистрибутив программы MediaGet, считая его зараженным. Данный софт не содержит никаких вредоносных программ и вирусов и многие из антивирусов просто Вас предупреждают, что это загрузчик (Downloader). Если хотите избежать подобных проблем, просто добавьте MediaGet в список доверенных программ Вашей антивирусной программы или браузера.

Длина вектора в mathcad

Выбрав нужную версию программы и кликнув ссылку, Вам на компьютер скачивается дистрибутив приложения MediaGet, который будет находиться в папке «Загрузки» для Вашего браузера. Находим этот файл с именем программы и запускаем его. И видим первый этап установки. Нажимаем унопку «Далее»

Длина вектора в mathcad

Далее Вам предлагается прочитать и одобрить лицензионное соглашение. Нажимаем кнопку «Принимаю»

Длина вектора в mathcad

В следующем окне Вам предлагается бесплатное полезное дополнительное программоное обеспечение, будь то антивирус или бразуер. Нажимаем кнопку «Принимаю». Также Вы можете отказаться от установки дополнительного ПО, нажав кнопку «Отклоняю»

Длина вектора в mathcad

Далее происходит процесс установки программы. Вам нужно выбрать папку, в которую будут скачиваться нужные Вам файлы.

Длина вектора в mathcad

Происходит завершение установки. Программа автоматически открывается и скачивает нужные Вам исходные файлы.

Обратите внимание, что предоставляемое программное обеспечение выкладывается исключительно для личного использования и ознакомления. Все файлы, доступные для скачивания, не содержат вирусов и вредоносных программ.

Видео:Основные действия с матрицами и векторами в MathCAD 14 (20/34)Скачать

Основные действия с матрицами и векторами в MathCAD 14 (20/34)

Векторы и матрицы в MathCAD

Нижняя граница индексации в MathCAD определена системной переменной ORIGIN. По умолчанию ORIGIN=0. Значение переменной можно переопределить. Например, ORIGIN=1.

Векторы и матрицы в MathCAD можно задавать путем ввода их элементов. Для ввода индекса элемента массива используется символ – [.

Поэлементный ввод массива Х

Вводимые символыОтображаемые символы
X [ 1 Shift+: 5X1:=5
X [ 2 Shift+: 8X2:= 8
X [ 3 Shift+: 10X3:= 10

Поэлементный ввод матрицы А

Вводимые символыОтображаемые символы
A [ 1,1 Shift+: 0.1A11 := 0.1
A [ 1,2 Shift+: -2.5A12 := -2.5
A [ 2,1 Shift+: -1.0A21 := -1.0
A [ 2,2 Shift+: 5.2A22 := 5.2

Длина вектора в mathcad

Для операций с матрицами и векторами предназначена панель Matrix, которая открывается щелчком по кнопке Длина вектора в mathcadв панели математических инструментов.

Длина вектора в mathcad

ПанельMatrix содержит следующие кнопки:

Длина вектора в mathcad– определение размеров матрицы;

Длина вектора в mathcad– ввод элемента массива Длина вектора в mathcad;

Длина вектора в mathcad– вычисление матрицы, обратной к данной Длина вектора в mathcad;

Длина вектора в mathcad– вычисление определителя матрицы Длина вектора в mathcad;

Длина вектора в mathcad– оператор векторизации (поэлементные операции с векторами и матрицами) Длина вектора в mathcad;

Длина вектора в mathcad– определение столбца матрицы Длина вектора в mathcad;

Длина вектора в mathcad– транспонирование матрицы Длина вектора в mathcad;

Длина вектора в mathcad– определение ранжированной переменной;

Длина вектора в mathcad– вычисление скалярного произведения векторов;

Длина вектора в mathcad– вычисление векторного произведения векторов;

Длина вектора в mathcad– вычисление суммы компонент вектора.

Длина вектора в mathcad– визуализация цифровой информации.

Действия, которые необходимо выполнить, чтобы ввести матрицу в рабочий документ при помощи кнопки Длина вектора в mathcadпанели Matrix:

1. Ввести с клавиатуры имя матрицы и знак присваивания;

2. Щелчком по кнопке Длина вектора в mathcadоткрыть окно диалога:

Длина вектора в mathcad

3. Определить число строк (Rows) и число столбцов (Columns) будущей матрицы;

4. Закрыть окно диалога, щелкнув по кнопке OK;

5. Ввести элементы матрицы, установив курсор в поле ввода, которое появится справа от знака присваивания:

Длина вектора в mathcad

Длина вектора в mathcad

Длина вектора в mathcad

Длина вектора в mathcad

Функции определения матриц и операции с блоками матриц:

matrix(m,n,f) – создает и заполняет матрицу A=<aij> размерности m на n, каждый элемент которой aij равен значению функции f(i,j);

diag(v) – создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой хранятся в векторе v;

identity(n) – создает единичную матрицу порядка n;

augment(A,B) – из матриц А и В формируется третья матрица, первые столбцыкоторой содержат матрицу А, а последние — матрицу В (матрицы А и В должны иметь одинаковое число строк);

stack(A,B) – из матриц А и В формируется третья матрица, первые строкикоторой содержат матрицу А, а последние — матрицу В (матрицы А и В должны иметь одинаковое число столбцов);

submatrix(A,l,k,p,r) – формирует матрицу, которая является блоком матрицы А, расположенным в строках с l по k и в столбцах с p по r (l

Re(A) – возвращает матрицу (вектор) действительных частей матрицы (вектора) А с комплексными элементами;

Im(A) – возвращает матрицу (вектор) мнимых частей матрицы (вектора) А с комплексными элементами;

Функции вычисления различных числовых характеристик матриц:

last(v) – вычисление номера последнего элемента вектора v;

length(v) – вычисление количества элементов вектора v;

rows(A) – вычисление числа строк в матрице А;

cols(A) – вычисление числа столбцов в матрице А;

max(A) – вычисление наибольшего элемента в матрице (векторе) А;

min(A) – вычисление наименьшего элемента в матрице (векторе) А;

mean(A) – вычисление среднего значения матрицы (вектора) А;

tr(A) – вычисление следа (суммы диагональных элементов) квадратной матрицы А;

ranc(A) – вычисление ранга матрицы А;

Функции, реализующие численные алгоритмы:

rref(A) – приведение матрицы А к ступенчатому виду;

geninv(A) – вычисляет матрицу, левую обратную к матрице А, L∙A=E, где Е – единичная матрица размером n×n, L – прямоугольная матрица размером n×m, А – прямоугольная матрица размером m×n;

lsolve(A,b) – решение системы линейных алгебраических уравнений A∙x=b.

lu(A) – выполняет треугольное разложение матрицы А: A=С∙L∙U, где L и U – соответственно нижняя и верхняя треугольные матрицы, все четыре матрицы квадратные и одного порядка;

qr(A) – выполняет разложение матрицы А: A=Q∙R, где Q – ортогональная матрица, а R – верхняя треугольная матрицы;

cholesky(A) – выполняет разложение матрицы А по схеме Холецкого: А=L∙L T , где А — квадратная, симметричная, положительно определенная матрица, L – треугольная матрица;

sort(v) – сортировка элементов вектора v в порядке возрастания их значений;

reverse(v) – перестановка элементов вектора v в обратном порядке;

csort(A,n) – перестановка строк матрицы А таким образом, чтобы отсортированным оказался n-й столбец;

rsort(A,n) – перестановка столбцов матрицы А таким образом, чтобы отсортированной оказалась n-я строка.

ЗАДАЧА 1. Сформировать матрицу H из элементов матрицы D, исключив третий столбец и вторую строку.

Длина вектора в mathcad

ЗАДАЧА 2. Сформировать матрицу H следующим образом. Первая и последняя строки равны строкам матрицы D, остальные совпадают с матрицей C.

Длина вектора в mathcad

ЗАДАЧА 3. Сформировать матрицу таким образом, чтобы элементы на главной диагонали были равны 1, выше главной диагонали – 2, а ниже – 3.

Длина вектора в mathcad

ЗАДАЧА 4. Элементы матрицы формируются по формуле Длина вектора в mathcad. Сформировать вектор из максимальных элементов столбцов матрицы А. Найти сумму элементов матрицы, расположенных в четных строках.

Длина вектора в mathcad

ЗАДАЧА 5. Выполнить действия над матрицами А, В, С:

Длина вектора в mathcad

ЗАДАЧА 6. Решить систему линейных уравнений при помощи правила Крамера:

Для решения поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Сформировать матрицу системы А и вектор правых частей b.

2. Вычислить главный определитель .

3. Сформировать вспомогательные матрицы (удобно скопировать матрицу А несколько раз и последовательно заменять в ней столбцы на вектор b) для вычисления определителей i;

4. Вычислить определители i;

5. Найти решение системы по формуле xi=∆i/∆.

Длина вектора в mathcad

Длина вектора в mathcad

ЗАДАЧА 7. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

1. Сформировать матрицу коэффициентов и вектор свободных членов системы.

2. Решить систему, представив вектор неизвестных как произведение матрицы, обратной к матрице системы и вектора свободных членов.

Длина вектора в mathcad

ЗАДАЧА 8. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Порядок решения задачи:

1. Сформировать матрицу коэффициентов и вектор свободных членов заданной системы.

2. Сформировать расширенную матрицу системы при помощи функции augment(A,b);

3. Используя функцию rref(A), привести расширенную матрицу к ступенчатому виду.

4. Получить решение системы, выделив последний столбец матрицы, полученной в предыдущем пункте.

5. Выполнить проверку Ax-B=0.

Длина вектора в mathcad

ЗАДАЧА 9. Решить систему при помощи функции lsolve:

Длина вектора в mathcad

Длина вектора в mathcad

Пример системы, которая не имеет решений:

Длина вектора в mathcad

Длина вектора в mathcad

Пример системы, которая имеет бесконечное множество решений

Длина вектора в mathcad Длина вектора в mathcadДлина вектора в mathcad

ЗАДАЧА 10. Решить систему при помощи решающего блока.

Решающий блок начинается с ключевого слова Given (Дано), которое необходимо ввести с клавиатуры.

Правее и ниже ключевого слова записываются уравнения системы.

Знак равенства в уравнениях вводится при помощи клавиш Ctrl+= или выбирается на панели инструментов Boolean.

Правее и ниже последнего уравнения системы вводится функция Find(x1,x2,…xn) (Найти), в скобках перечисляются имена переменных, значения которых нужно найти.

Численное решение системы можно получить, поставив знак равенства после функции Find(x1,x2,…xn).

Символьное решение получится, если после функции Find(x1,x2,…xn) указать знак стрелки, который находится в панели инструментов Symbolic (Ctrl+.).

📸 Видео

Функции для работы с матрицами и векторами в MathCAD 14 (21/34)Скачать

Функции для работы с матрицами и векторами в MathCAD 14 (21/34)

МОДУЛЬ ВЕКТОРА длина вектора 10 и 11 классСкачать

МОДУЛЬ ВЕКТОРА длина вектора 10 и 11 класс

MathCad вычисление угла между векторами.wmvСкачать

MathCad вычисление угла между векторами.wmv

Создание матриц в MathCAD 14 (18/34)Скачать

Создание матриц в MathCAD 14 (18/34)

Длина вектора через координаты. 9 класс.Скачать

Длина вектора через координаты. 9 класс.

Модуль вектора. Длина вектора.Скачать

Модуль вектора. Длина вектора.

Векторная диаграмма токов в программе MathcadСкачать

Векторная диаграмма токов в программе Mathcad

MathCad компланарность векторов.wmvСкачать

MathCad компланарность векторов.wmv

Урок 4. МКЭ в Mathcad. Вектор узловой нагрузкиСкачать

Урок 4. МКЭ в Mathcad. Вектор узловой нагрузки

Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

MathCAD Простейшие действия с матрицамиСкачать

MathCAD  Простейшие действия с матрицами

ВекторыСкачать

Векторы

Урок 3. МКЭ в Mathcad. Векторы геометрических характеристикСкачать

Урок 3. МКЭ в Mathcad. Векторы геометрических характеристик

МАТКАД МатрицыСкачать

МАТКАД Матрицы

Матрицы и векторы. Настройки Mathcad при работе с матрицами. Урок 12Скачать

Матрицы и векторы. Настройки Mathcad при работе с матрицами. Урок 12

Координаты вектора. Длина вектора. Геометрия 9Скачать

Координаты вектора. Длина вектора. Геометрия 9
Поделиться или сохранить к себе: