Дипольный момент токового диполя это вектор (2 видео)

Электрический диполь. Токовый диполь. Механизм формирования дипольных свойств живого сердца

Электрический диполь — система из двух равных по величине, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга.

Расстояние между зарядами называется плечом диполя.

Основной характеристикой диполя является векторная величина, называемая электрическим моментом диполя(P).

Электрический момент диполя — вектор, направленный от «-» к «+» и численно равный произведению положительного заряда на плечо диполя;

В сердце множество элементарных диполей. Все диполи можно просуммировать и заменить одним результирующим диполем.

Каждый заряд создает свое электрическое поле. Источником электрического поля является электрический диполь.

Электрическое поле диполя

Диполь является источником электрического поля, силовые линии и эквипотенциальные поверхности которого изображены на рис. 8

Видео:Дипольный момент (видео 26) | Химические связи и структура молекул | ХимияСкачать

Электрический диполь и его поле

Электрический диполь представляет собой электрически нейтральную систему, состоящую из двух равных по величине, но противоположных по знаку точечных зарядов (+д) и (- 2 . Учитывая, что (г₂ — гД« lcos8, получим

Рис. 12.3. Поле диполя. Линии равного потенциала электрического поля диполя

Видно, что потенциал ср поля прямо пропорционален величине р — ql, которая называется дипольным моментом и является важнейшей электрической характеристикой диполя. Дипольный момент р — это вектор, направленный вдоль оси диполя от (-д) к (+д). Зная этот вектор, можно вычислить потенциал в любой точке поля, пользуясь формулой (12.9). Из нее, в частности, следует, что в плоскости, проходящей через середину диполя перпендикулярно его оси (5 = 90°), потенциал равен нулю, что он положительный со стороны положительного заряда и отрицательный со стороны отрицательного заряда. Примерное распределение эквипотенциальных поверхностей поля диполя приведено на рис. 12.3.

Итак, зная дипольный момент р , можно вычислить потенциал поля диполя в любой точке пространства.

На практике, в частности в электрографии, часто приходится решать обратную задачу: необходимо определить величину и направление электрического момента диполя, измеряя разность потенциалов (напряжение) между разными точками (А и В) создаваемого им поля (рис. 12.4).

Рис. 12.4. Связь между дипольным моментом р и напряжением U_AB

В соответствии с расчетом, напряжение U_AB = — ср_в между двумя равноудаленными от центра диполя точками А и В ( г а — г в

г ) прямо пропорционально проекции вектора дипольного момента (pcosa) на линию АВ, соединяющую эти точки, и обратно пропорционально квадрату их расстояния от диполя:

Однако знания одной проекции вектора недостаточно. Чтобы полностью определить величину и направление вектора р , надо знать как минимум две его проекции на разные направления АВ и ВС (точка С и отрезок ВС на рис. 12.4 не показаны), при этом точки регистрации потенциалов А, В и С должны быть равноудалены от центра диполя (г_А — г_в — г_с) и находиться с ним в одной плоскости, а отрезки АВ и ВС должны быть видны из центра диполя под одинаковыми уг-

Рис. 12.5. Электрически нейтральные мультиполи: а — диполь; б — квадруполь; в — октуполь

лами р. Этим условиям удовлетворяют вершины правильного многоугольника, в центре которого находится диполь р. В простейшем случае это будут вершины равностороннего треугольника, которые часто и выбирают для регистрации потенциалов.

Отметим, что диполь — простейшая, но не единственная нейтральная система зарядов, создающая вокруг себя электрическое поле. К простым электронейтральным системам относятся также квадруполь (2 положительных и 2 отрицательных равных по модулю заряда), октуполь (4 + 4 заряда) и другие, которые называют одним словом «мультиполи» (рис. 12.5). Потенциалы полей, создаваемых ими, быстро убывают с расстоянием. Так, потенциал поля точечного заряда убывает с расстоянием как г -1 , потенциал поля диполя — г -2 , квадруполя — г -3 , октуполя — г -4 и т.д.

Электрическое поле создают не только указанные простейшие мультиполи, но и более сложные электрически нейтральные системы, в том числе биологические ткани и органы.

Из математической физики известно, что любое стационарное электрическое поле, создаваемое электрически нейтральной системой зарядов, можно приближенно представить как сумму электрических полей, создаваемых диполем, квадруполем, октуполем и т.д. Наибольший вклад в это суммарное поле, как правило, вносит диполь, поэтому обычно ограничиваются рассмотрением только дипольной составляющей сложного поля (дипольное приближение), что во многих случаях оказывается полностью оправданным.

Здесь следует отметить, что рассмотренный электростатический диполь хорошо описывает электрическое поле в непроводящих средах, т.е. в диэлектриках, где нет свободных зарядов и поэтому нет и токов проводимости. Однако многие биоткани — кровь, лимфа, спинномозговая жидкость, мышцы, нервная ткань, и другие — являются хорошими проводниками и в них под действием электрических полей возникают электрические токи.

Поэтому в проводящей среде под действием поля диполя возникнет движение свободных зарядов (электрический ток) и электростатический диполь либо быстро экранируется этими зарядами, либо нейтрализуется.

Электрическое поле, создаваемое живыми возбудимыми биотканями, более правильно рассматривать не как поле электростатического диполя, а как поле, создаваемое токовым диполем. Такое представление в электрокардиографии впервые было развито еще Г. Гельмгольцем, а затем подробно рассмотрено другими исследователями.

Для создания электрического поля в проводящей среде необходим источник тока — токовый генератор, создающий ЭДС и имеющий два полюса: исток (+) и сток (-) зарядов (рис. 12.6). Его внутреннее сопротивление г намного больше сопротивления R внешней цепи (нагрузки), т.е. г » R. По закону Ома для полной цепи сила тока

где s — ЭДС генератора.

Поскольку г » R, то I * —. Это означает, что сила тока I,

которую создает этот генератор, практически не зависит от

Рис. 12.6. Эквивалентная схема токового электрического генератора и внешней проводящей среды (а и б — полюса генератора, исток и сток) сопротивления внешней среды и определяется только параметрами самого токового генератора.

Рис. 12.7. Токовый диполь

При расчете потенциалов, создаваемых таким генератором во внешней проводящей среде, его удобно представить в виде токового диполя (рис. 12.7) — системы из положительного и отрицательного полюсов (истока и стока электрического тока), расположенных на некотором расстоянии I друг от друга.

Основной параметр токового диполя — его дипольный момент D = II , равный произведению силы тока I через генератор на расстояние I и направленный от стока (-) к истоку (+) тока, т.е. по направлению тока внутри источника (см. рис. 12.6).

Любой электрически активный элемент биоткани (мембрана клетки, мышечное волокно, аксон и др.) можно рассматривать как элементарный токовый диполь Д , имеющий свой исток и сток тока. Большое число таких малых диполей, расположенных рядом и ориентированных в одном направлении, образуют «двойной слой», на одной стороне которого расположены «истоки», а на другой — «стоки». Общий дипольный момент такого двойного слоя равен векторной сумме моментов составляющих его токовых диполей. Каждый такой диполь можно разложить на три взаимно перпендикулярные компоненты, затем соответствующие компоненты всех малых диполей можно сложить и получить в результате три суммарные компоненты одного эквивалентного токового диполя D данной биоткани или органа.

Потенциал в точке А, создаваемый таким диполем, дается формулой

которая аналогична выражению (12.9) для потенциала поля электростатического диполя. Поэтому с математической точки зрения выражения для потенциалов электрических полей, создаваемых электростатическим диполем и токовым диполем, аналогичны, и формулу (12.10), связывающую разность потенциалов между двумя точками поля А и В и дипольным моментом D, можно получить и в случае токового диполя:

Поэтому, чтобы определить величину и направление вектора токового дипольного момента D , как и в случае электростатического диполя Р, точки регистрации потенциалов наиболее удобно выбирать в вершинах правильного многоугольника, в центре которого находится диполь D или Р; в простейшем случае это будут вершины равностороннего треугольника.

Вместе с тем между электростатическим и токовым диполем есть существенная разница. Токовый диполь возникает только в том случае, когда разные участки возбудимой ткани, например мышцы, находятся в разных состояниях — одни покоятся, а другие возбуждаются, тогда и появляются области истока (+) и стока (-) и возникает токовый диполь, создающий в пространстве определенное электрическое поле. Если же вся мышца находится в одинаковом состоянии (покоится или полностью охвачена возбуждением), то токовый диполь в эти моменты времени равен нулю и не создает разности потенциалов в пространстве. Таким образом, токовый диполь отражает динамику процесса возбуждения в мышцах и других возбудимых тканях.

Видео:40. Электрический дипольСкачать

Электрический диполь как модель.

Электрическая активность сердца.

Электрокардиография – метод регистрации электрической активности миокарда в ходе сердечного сокращения.

Регистрируется некоторый суммарный эффект активности клеток. На уровне отдельной клетки, при ее переходе в возбужденное состояние, на мембране происходит изменение электрического потенциала: на смену отрицательному потенциалу покоя приходит положительный потенциал действия. Этот процесс сопряжен с переносом ионов различного вида через мембрану. Клеточная мембрана в спокойном состоянии клетки поляризована таким образом: внутри клетки – минус, снаружи – плюс. При переходе клетки в возбужденное состояние ситуация на мембране меняется на противоположную: внутри клетки – плюс (преобладают положительные ионы), снаружи – минус. Эти изменения на клеточной мембране называются деполяризацией.

После того, как возбужденная клетка выполнила свою природную функцию, она возвращается в спокойное состояние; восстанавливаются и начальные концентрации ионов по обе стороны мембраны. Этот процесс называется реполяризацией.

Переходы клеток в возбужденное состояние и последующий их возврат в спокойное состояние носит массовый характер, и в различных участках миокарда начинается, происходит и заканчивается не одновременно. Поэтому можно говорить о волнах деполяризации и реполяризации, распространяющихся по сердцу в целом или по отдельным его частям — предсердиям, желудочкам, перегородкам.

Представлениям о сердце как органе, по которому распространяются волны деполяризации и реполяризации, хорошо соответствует модель, согласно которой сердце – это электрический диполь, электрическое поле которого ощутимо (благодаря проводящим тканям) далеко за пределами сердца, и может регистрироваться с помощью системы электродов, помещенных на поверхности тела.

Электрический диполь как модель.

Электрический диполь нас будет интересовать не как техническое устройство, а как электрическая модель сложных процессов. Можно говорить о различных электрических моделях; рассмотрим две из них: электростатический и токовый диполи, с тем, чтобы выбор модели для сердца представлялся обоснованным.

Электростатический диполь – это система из двух равных по величине зарядов +q и – q, разделенных промежутком L. Дипольный момент – это вектор , модуль которого р = qL, а направление – по прямой, соединяющей заряды – полюса, «от минуса к плюсу». Эта система зарядов, как целое, электрически нейтральна: +q – q = 0. Но чем больше величина дипольного момента, тем ощутимее электрическое поле вблизи диполя.

Электростатический диполь оказался весьма продуктивным модельным представлением при изучении и описании свойств диэлектрических сред (таковы, например, жировые и костные ткани). Молекулу, у которой центры положительных и отрицательных зарядов не совпадают в силу сложности их строения, можно рассматривать как диполь и аттестовать величиной дипольного момента. Тогда дипольный момент некоторого количества вещества – это векторная сумма дипольных моментов отдельных молекул. Подобные представления весьма продуктивны при рассмотрении поведения диэлектрических тканей во внешнем электрическом поле, создаваемом, например, аппаратами УВЧ или СВЧ.

Клеточные мембраны поляризованы как в спокойном, так и в возбужденном состоянии, и можно говорить о величине электростатического дипольного момента отдельных частей мембран. Но что касается векторной суммы дипольных моментов по всей клетке, и по сердцу в целом, то по-видимому такая сумма равна нулю. Подтверждение тому – то обстоятельство, что электрокардиограф ничего не регистрирует в промежутки времени между сердечными сокращениями.

Сердце проявляет внешнюю электрическую активность только на стадии сокращений, с опережением мышечного сокращения на 0,02 – 0,04 с, и для описания этой активности продуктивной оказалась модель токового диполя.

Токовый диполь имеет дипольный момент , где L – расстояние между полюсами (опять полюсами!) каковыми являются возбужденные и не возбужденные участки миокарда; I – сила ионного тока в межклеточной среде на таких промежутках. Направление вектора — от отрицательного полюса (возбужденный участок органа) к положительному (невозбужденный участок).

С точки зрения электрокардиографии в ее сложившемся состоянии, интегральный электрический вектор сердца (ИЭВС) – это векторная сумма дипольных моментов токовых диполей, с суммированием по всему объему сердца. В ходе сердечного сокращения ИЭВС меняется как по величине, так и по направлению в пространстве.

Отведением в электрокардиографии называется система из двух электродов, установленных на поверхности тела пациента и подключенных к электрокардиографу. Регистрируемая в любом отведении разность потенциалов является проекцией ИЭВС на линию, соединяющую электроды этого отведения.

Меняется вектор – меняются его проекции. Регистрируемые электрокардиографом изменения электрического потенциала соответствуют некоторым изменениям ИЭВС как по модулю, так и по направлению, в ходе сердечного сокращения.

В ситуации «вектор – его проекции» можно говорить о прямой и обратной задачах. Прямую задачу – переход от ИЭВС живого сердца к его меняющимся во времени проекциям в отведениях выполняет электрокардиограф.

Обратную задачу – воссоздание вектора ИЭВС по двум его проекциям для определенной стадии сердечного сокращения, Вам предстоит решить графически в ходе выполнения данной работы.

Опытный кардиолог имеет навыки суждений об ИЭВС и об отклонениях в его изменениях от нормы, анализируя лишь его проекции – записи ЭКГ в отведениях, и не прибегая к графическим построениям. Но возможность наблюдать этот вектор в ходе обследования, да еще в режиме реального времени – идея заманчивая.

Задача о непрерывном воссоздании вектора ИЭВС по двум его меняющимся проекциям – значениям потенциала в двух отведениях, — имеет техническое решение с помощью векторэлектрокардиографов.

Еще раз подчеркнем распространенное заблуждение. Многие считают, что регистрируемые на ЭКГ изменения электрической активности сердца – следствие изменений его формы в ходе сократительной деятельности. Между тем, измерения показали, что его электрическая активность начинает проявляться несколько раньше, чем появляются первые стадии сокращения, и в ходе сократительного цикла электрическая активность опережает механику сокращений. Так что изменения электрического статуса клеток – первичны, сокращения миокарда – вторичны, а изменения ИЭВС – следствие и того, и другого.