Даны радиусы векторы трех последовательных вершин

Условие

даны радиусы-векгоры вершин треугольника АВС: r А =
= i+2j+3k. rB=3i+2j+k, rc =i+4j+k. Показать, что треугольник
АВС равносторонний .

Все решения

AB = B-A = 3i+2j+k-i-2j-3k = 2i-2k
|AB| = sqrt(2^2+2^2) = sqrt(8)

BC = i+4j+k-3i-2j-k = -2i+2j
|BC| = sqrt(2^2+2^2) = sqrt(8)

AC = I+4j+k-I-2j-3k = 2j-2k
|AC| = sqrt(2^2+2^2) = sqrt(8)

|AB| = |BC| = |AC| ⇒ треугольник ABC равносторонний

Даны радиус векторы трех последовательных вершин параллелограмма

Ответ

Проверено экспертом

Прямая BC имеет вид y=bx+c
Составим систему уравнений:

Прямая BC описывается уравнением
y=-0,2x+8,8
Прямая AD || BC, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельную BC
y=bx+c
2=-0,2*2+c
c=2,4
y=-0,2x+2,4

Прямая AB имеет вид y=bx+c
Составим систему уравнений:

Прямая AB описывается уравнением
y=3x-4
Прямая CD || AB, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку С, параллельную АВ
y=bx+c
10=-6*3+c
c=28
y=3x+28

Координаты точки D:
-0,2x+2,4=3x+28
3,2x=-25,6
x=-8

По точкам можно построить параллелограмм ABCD и убедиться в правильности решения

Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-2;1),В(1;3),С(4;0). Найти четвертую его координату D. Система координат аффинная.

Векторы и равны, значит, равны их координаты ( коэффициенты линейной комбинации):

= , = ; . Значит, D(1;-2).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8799 — | 7158 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти площадь параллелограмма построенного на векторах.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление площади параллелограмма построенного на векторах и закрепить пройденый материал.

Калькулятор для вычисления площади параллелограмма построенного на векторах

Выберите каким образом задается параллелограмм:

Введите значения векторов: Введите координаты трех любых вершин параллелограмма:

Инструкция использования калькулятора для вычисления площади параллелограмма построенного на векторах

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади параллелограмма построенного на векторах

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади параллелограмма построенного на векторах

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Теория. Площадь параллелограмма построенного на векторах.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.