Дано сс1 параллельно вв1 докажите что точки а с1 и в1 лежат на одной прямой

1) закрепить теоретический материал;

2) закрепить навык применения изученных теорем при решении задач;

3) воспитывать интерес к геометрии.

I. Организационный момент

Сообщить тему и цели урока.

II. Проверка домашнего задания

Решение задач № 19, 21 подготовить на доске (2 ученика).

Решение задачи № 18 (a) — один из учащихся комментирует решение.

III. Актуализация знаний учащихся. Подготовить у доски доказательство теорем:

1 – о параллельных прямых;

2 – о параллельности трех прямых;

3 – о параллельности прямой и плоскости.

1) Какие прямые в пространстве называются параллельными?

2) Всегда ли через две параллельные прямые можно провести — плоскость? А через две пересекающиеся прямые? (Да, да.)

3) В пространстве дано число n параллельных между собой прямых. Известно, что никакие три из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти прямые? (Число n плоскостей.)

4) Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.

5) Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

6) В каком случае прямая параллельна плоскости?

IV. Решение задач

1) Решение у доски с записью в тетрадя.

Дано: A ∈ α, В ∈ α, С ∈ α; AM = МС; BN = NC.

Доказательство: MN || АВ (по свойству средней линии), АВ ∈ α; MN || α по признаку.

Перед решением задачи № 26 дать понятие отрезка, параллельного плоскости.

«Отрезок параллелен плоскости, если прямая, содержащая этот отрезок, параллельна плоскости».

Дано: АС || α, АВ ∩ α = М; СВ ∩ α = N (рис. 1).

1. Докажем, что AC || MN;

(по определению).

2. Так как АС || MN ⇒ ΔАВС

2) Самостоятельное решение задач по уровням

Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1, В1, С1.

Вычислить длину отрезка СС1, если АА1 = 5, BB1 = 7.

Дано: АА1 = 5 см, ВВ1 = 7 см (рис. 2).

1. Докажем, что A1, С1 и В1 лежат на одной прямой. (АА1, ВВ1) = β, β ∩ а = А1В1. Докажем, что С1 ∈ А1В1.

2. Пусть С1 ∈ А1В1, тогда CC1 ∩ β = c, с — прямая пересечения; по лемме АА1 ∩ β. Получили противоречие, значит, С1 ∈ А1В1.

3. Так как А1А || ВВ1, значит, А1АВВ1 — трапеция, СС1 — средняя линия (Ответ: 6 см.)

Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1.

а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.

б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6.

Дано: (рис. 3).

Докажите: М1 ∈ А1В.

1. Предположим, М1 ∈ А1В, тогда значит, что противоречит условию.

2.

(Ответ: 12 см.)

V. Подведение итогов

I уровень: № 24, 28.

II уровень: № 31, дополнительная задача № 1.

Дано: ABCD — трапеция М ∉ (ABC) (рис. 4).

Доказать: AD || (ВМС).

Доказательство: AD || ВС (по определению трапеции); ВС ∈ (ВМС), значит AD || (ВМС) по признаку.

Дано: D ∈ AB, Е ∈ AC, DE = 5; (рис. 5).

1)

2) по определению.

ΔADE (по двум углам.

(Ответ: )

Дано: α || ВС, АК = ВК, К ∈ α (рис. 6).

Доказать: α ∩ АС = М; АМ = СМ.

Дан ΔМКР. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает МР в точке М1, РК — в точке К1. Найдите М1К1, если МР : М1Р = 12 : 5, МК = 18 см.

Дано: (рис. 7).

1.

ΔМ1РК1 (по двум углам).

(Ответ: 7,5 см.)

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Видео:№110. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1.Скачать

Докажите, что точки А(-1; 1), В(-2; 3) и С(1; -3) лежат на одной прямой.

Видео:Задание №15 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)Скачать

Ваш ответ

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

решение вопроса

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Связанных вопросов не найдено

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,711
• разное 16,823

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:№16. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите,Скачать

Edu Ways

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Дидактические материалы по теме «Параллельность в пространстве»

3.07. Точки А, В и С лежат в плоскости α и не лежат на одной прямой. Равные и параллельные отрезки АА1, ВВ1 и СС1 расположены по одну сторону от плоскости α. Докажите, что (А1В1С1) || (АВС) (рис. 38).

Решение: ВВ1С1С – параллелограмм (из параллельности и равенства ВВ1 и СС1), следовательно ВС || В1С1. АВ || А1В1 (аналогично). По теореме о параллельности плоскостей (по двум пересекающимся прямым): (А1В1С1) || (АВС).

3.08. Точка В не лежит в плоскости ΔAEC, точки М, К и Р – середины отрезков соответственно АВ, ВС и ВЕ (рис.39). а) Докажите, что плоскости МКР и АЕС параллельны. б) Найдите площадь ΔМКР, если площадь ΔAEC равна 48 см2.

Решение: а)Заметим, что ΔAEC и не лежащая в нем точка В образуют тетраэдр ВАСЕ. МК || АС (МК – средняя линия ΔAВC). КР || СЕ (КР – средняя линия ΔВCЕ). По теореме о параллельности плоскостей (через пересекающиеся прямые): (МКР)||(АСЕ).

б) По формуле Герона:

, как средние линии соответствующих треугольников. Подставим данные значения в формулу: . Отсюда .

3.09. Три отрезка А1А2, В1В2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны (рис. 40).

Решение: Каждые две пересекающиеся прямые задают плоскость (через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну). Так как точка пересечения делит прямые пополам, то по теореме Фалеса: А1В1 || В2А2. Аналогично доказывается параллельность С1В1 и С2В2, А1В1 и А2В2. По теореме о параллельности плоскостей (через пересекающиеся прямые): (А1В1С1)||(А2В2С2).

3.10. Прямая DF пересекает параллельные плоскости α, β и γ соответственно в точках D, Е и F, при этом DF = 3, ЕF = 9 (рис. 41). Прямая EG пересекает плоскости α и γ соответственно в точках G и Н, при этом EG = 12. Найдите длину GН.

Решение: Прямые EF и ЕH задают плоскость EFH, которая пересекает плоскости α и γ по прямым GD и FH соответственно. ∆GED

∆HEF (так как GD || FH, ). По свойству преобразования подобия: . Тогда .

3.11. Плоскости α и β пересекаются по прямой с (рис. 42). Через точки А и В, расположенные вне этих плоскостей, проводятся параллельно плоскости β и параллельные между собой прямые АС и BD (), а также – параллельно плоскости α и параллельные между собой прямые АЕ и BF (). Докажите: а) плоскости АСЕ и BDF параллельны; б) плоскости АСЕ и BDF пересекают плоскости α и β по параллельным прямым.

Решение: а) GА || DB, АЕ || FВ по условию. По теореме о параллельности плоскостей (через пересекающиеся прямые): (АСЕ) || (DBF).

б) BF и АЕ задают плоскость, параллельную плоскости α. По свойству параллельных плоскостей: EF || с. Аналогично CD || c. По признаку параллельности прямых: CD || EF.

5.3. Уроки проверки знаний, умений и навыков

Для проверки знаний, умений и навыков разработаны три задачи на выявление типов оперирования пространственными образами: изменение пространственного положения образа (I тип); преобразование структуры образа (II тип); изменение положения и структуры образа одновременно (III тип).

1. Через вершины параллелограмма ABCD, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1, В1, С1 и D1. Докажите, что четырехугольник А1В1С1D1 тоже параллелограмм (рис. 43).

Решение: АА1 = DD1 = СС1 = ВВ1 (отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны). Попарно параллельные прямые задают параллелограммы (задание плоскости через параллельные прямые), следовательно D1А1 || DА || СВ || С1В1. По определению А1В1С1D1 параллелограмм.

📺 Видео

Задание №21 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)Скачать

Задание №18 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)Скачать

№116. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что: а) DC⊥B1C1, и AB⊥A1DСкачать

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

№53. Три отрезка А1А2 В1В2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину.Скачать

№57. Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямаяСкачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

№55. Докажите, что если прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любуюСкачать

№188. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АССкачать

10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

Задание №16 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)Скачать

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать