- Ваш ответ
- решение вопроса
- Похожие вопросы
- Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке
- Отрезки и прямые, связанные с окружностью
- Свойства хорд и дуг окружности
- Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих
- Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
- Теорема о бабочке
- 6. Отрезок AD — проекция хорды АС на диаметр окружности?
- Хорда длиной 30 см, перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1 : 9?
- Хорда длинной 30 см, перпендикулярная диаметру?
- В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда?
- Из точки окружности проведены диаметр и хорда?
- Докажите, что если диаметр окружности перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду пополам?
- В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда?
- Отрезок АВ является диаметром окружности, а хорды ВС и АD параллельны?
- В окружности диаметр и хорда взаимно перпендикулярны , причем диаметр делит хорду точкой их пересечения на два равных отрезка по 4см?
- Из точки окружности проведены диаметр и хорда ?
- Отрезок СВ — хорда окружности с центром в точке О, СД — диаметр этой окружности, СВ равен радиусу?
Видео:Радиус Хорда ДиаметрСкачать
Ваш ответ
Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать
решение вопроса
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,868
- разное 16,824
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке
Отрезки и прямые, связанные с окружностью |
Свойства хорд и дуг окружности |
Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих |
Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих |
Теорема о бабочке |
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Отрезки и прямые, связанные с окружностью
Фигура | Рисунок | Определение и свойства | ||||||||||||||||||||||||||
Окружность | ||||||||||||||||||||||||||||
Круг | ||||||||||||||||||||||||||||
Радиус | ||||||||||||||||||||||||||||
Хорда | ||||||||||||||||||||||||||||
Диаметр | ||||||||||||||||||||||||||||
Касательная | ||||||||||||||||||||||||||||
Секущая |
Окружность |
Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности
Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности
Отрезок, соединяющий две любые точки окружности
Хорда, проходящая через центр окружности.
Диаметр является самой длинной хордой окружности
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.
Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания
Прямая, пересекающая окружность в двух точках
Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Свойства хорд и дуг окружности
Фигура | Рисунок | Свойство |
Диаметр, перпендикулярный к хорде | Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам. | |
Диаметр, проходящий через середину хорды | Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам. | |
Равные хорды | Если хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности. | |
Хорды, равноудалённые от центра окружности | Если хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны. | |
Две хорды разной длины | Большая из двух хорд расположена ближе к центру окружности. | |
Равные дуги | У равных дуг равны и хорды. | |
Параллельные хорды | Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны. |
Диаметр, перпендикулярный к хорде |
Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.
Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.
Если хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.
Если хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.
Большая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.
У равных дуг равны и хорды.
Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать
Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих
Фигура | Рисунок | Теорема | ||||||||||||||||
Пересекающиеся хорды | ||||||||||||||||||
Касательные, проведённые к окружности из одной точки | ||||||||||||||||||
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки | ||||||||||||||||||
Секущие, проведённые из одной точки вне круга |
Пересекающиеся хорды | ||
Касательные, проведённые к окружности из одной точки | ||
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки | ||
Секущие, проведённые из одной точки вне круга | ||
Пересекающиеся хорды |
Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:
Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.
Видео:Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать
Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
Теорема 1 . Предположим, что хорды окружности AB и CD пересекаются в точке E (рис.1).
Тогда справедливо равенство
Доказательство . Заметим, что углы BCD и BAD равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Углы BEC и AED равны как вертикальные. Поэтому треугольники BEC и AED подобны. Следовательно, справедливо равенство
откуда и вытекает требуемое утверждение.
Теорема 2 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены касательная AB и секущая AD (рис.2).
Точка B – точка касания с окружностью, точка C – вторая точка пересечения прямой AD с окружностью. Тогда справедливо равенство
Доказательство . Заметим, что угол ABC образован касательной AB и хордой BC , проходящей через точку касания B . Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги BC . Поскольку угол BDC является вписанным углом, то величина угла BDC также равна половине угловой величины дуги BC . Следовательно, треугольники ABC и ABD подобны (угол A является общим, углы ABC и BDA равны). Поэтому справедливо равенство
откуда и вытекает требуемое утверждение.
Теорема 3 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены секущие AD и AF (рис.3).
Точки C и E – вторые точки пересечения секущих с окружностью. Тогда справедливо равенство
Доказательство . Проведём из точки A касательную AB к окружности (рис. 4).
Точка B – точка касания. В силу теоремы 2 справедливы равенства
откуда и вытекает требуемое утверждение.
Видео:Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегментаСкачать
Теорема о бабочке
Теорема о бабочке . Через середину G хорды EF некоторой окружности проведены две произвольные хорды AB и CD этой окружности. Точки K и L – точки пересечения хорд AC и BD с хордой EF соответственно (рис.5). Тогда отрезки GK и GL равны.
Доказательство . Существует много доказательств этой теоремы. Изложим доказательство, основанное на теореме синусов, которое, на наш взгляд, является наиболее наглядным. Для этого заметим сначала, что вписанные углы A и D равны, поскольку опираются на одну и ту же дугу. По той же причине равны и вписанные углы C и B . Теперь введём следующие обозначения:
Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику CKG , получим
Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику AKG , получим
Воспользовавшись теоремой 1, получим
Воспользовавшись равенствами (1) и (2), получим
Проводя совершенно аналогичные рассуждения для треугольников BGL и DGL , получим равенство
откуда вытекает равенство
что и завершает доказательство теоремы о бабочке.
Видео:Деление окружностиСкачать
6. Отрезок AD — проекция хорды АС на диаметр окружности?
Геометрия | 10 — 11 классы
6. Отрезок AD — проекция хорды АС на диаметр окружности.
Точка D делит диаметр в отношении 1 : 2.
Найдите хорду АС, если диаметр окружности равен 12 см.
Соединим С с D и В.
Получился прямоугольный треугольник АВС.
Треугольник ACD подобен ABC.
Поэтому AD / AC = AC / AB ; AC ^ 2 = AD * AB = D ^ 2 / 3 ;
AC = D * корень(3) / 3.
Видео:Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Хорда длиной 30 см, перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1 : 9?
Хорда длиной 30 см, перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1 : 9.
Найдите диаметр окружности.
Видео:Это Свойство Поможет Решить Задачи по Геометрии — Хорда, Окружность, Секущая (Геометрия)Скачать
Хорда длинной 30 см, перпендикулярная диаметру?
Хорда длинной 30 см, перпендикулярная диаметру.
Она делит его в отношении 1 : 9.
Надо найти диаметр окружности.
Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать
В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда?
В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда.
Точка их пересечения делит диаметр на отрезки 18 и 32.
Найдите длину хорды.
Видео:ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61Скачать
Из точки окружности проведены диаметр и хорда?
Из точки окружности проведены диаметр и хорда.
Длина хорды 30 см а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см.
Найдите радиус окружности.
Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Докажите, что если диаметр окружности перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду пополам?
Докажите, что если диаметр окружности перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду пополам.
Видео:Деление окружности на n- равные частиСкачать
В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда?
В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда.
Точка их пересечения делит диаметр на отрезки 18 и 32.
Найдите длину хорды.
Видео:Математика ОГЭ Задание 24 Отрезки пересекающихся хордСкачать
Отрезок АВ является диаметром окружности, а хорды ВС и АD параллельны?
Отрезок АВ является диаметром окружности, а хорды ВС и АD параллельны.
Окажите, что хорда СD является диаметром.
Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать
В окружности диаметр и хорда взаимно перпендикулярны , причем диаметр делит хорду точкой их пересечения на два равных отрезка по 4см?
В окружности диаметр и хорда взаимно перпендикулярны , причем диаметр делит хорду точкой их пересечения на два равных отрезка по 4см.
А расстояние от точки пересечения диаметра и хорды до центра окружности 3 метра.
Найдите длину окружности.
Видео:№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острыйСкачать
Из точки окружности проведены диаметр и хорда ?
Из точки окружности проведены диаметр и хорда .
Длина хорды равно 30 см, а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см.
Найдите радиус окружности.
Видео:Демо ОГЭ по математике. Задание 17. Хорда окружности.Скачать
Отрезок СВ — хорда окружности с центром в точке О, СД — диаметр этой окружности, СВ равен радиусу?
Отрезок СВ — хорда окружности с центром в точке О, СД — диаметр этой окружности, СВ равен радиусу.
Найдите угол СВД.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос 6. Отрезок AD — проекция хорды АС на диаметр окружности?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 — 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.