Проекция хорды на диаметр окружности

Через точку окружности проведены хорда и диаметр. Найдите диаметр окружности, если хорда равна 30 см, а проекции хорды на диаметр относится к диаметру как 9 : 25.
Содержание
  1. Ваш ответ
  2. решение вопроса
  3. Похожие вопросы
  4. Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке
  5. Отрезки и прямые, связанные с окружностью
  6. Свойства хорд и дуг окружности
  7. Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих
  8. Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
  9. Теорема о бабочке
  10. 6. Отрезок AD — проекция хорды АС на диаметр окружности?
  11. Хорда длиной 30 см, перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1 : 9?
  12. Хорда длинной 30 см, перпендикулярная диаметру?
  13. В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда?
  14. Из точки окружности проведены диаметр и хорда?
  15. Докажите, что если диаметр окружности перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду пополам?
  16. В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда?
  17. Отрезок АВ является диаметром окружности, а хорды ВС и АD параллельны?
  18. В окружности диаметр и хорда взаимно перпендикулярны , причем диаметр делит хорду точкой их пересечения на два равных отрезка по 4см?
  19. Из точки окружности проведены диаметр и хорда ?
  20. Отрезок СВ — хорда окружности с центром в точке О, СД — диаметр этой окружности, СВ равен радиусу?

Видео:Радиус Хорда ДиаметрСкачать

Радиус Хорда Диаметр

Ваш ответ

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

решение вопроса

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,868
  • разное 16,824

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке

Проекция хорды на диаметр окружностиОтрезки и прямые, связанные с окружностью
Проекция хорды на диаметр окружностиСвойства хорд и дуг окружности
Проекция хорды на диаметр окружностиТеоремы о длинах хорд, касательных и секущих
Проекция хорды на диаметр окружностиДоказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
Проекция хорды на диаметр окружностиТеорема о бабочке

Проекция хорды на диаметр окружности

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Отрезки и прямые, связанные с окружностью

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

ФигураРисунокОпределение и свойства
ОкружностьПроекция хорды на диаметр окружности
КругПроекция хорды на диаметр окружности
РадиусПроекция хорды на диаметр окружности
ХордаПроекция хорды на диаметр окружности
ДиаметрПроекция хорды на диаметр окружности
КасательнаяПроекция хорды на диаметр окружности
СекущаяПроекция хорды на диаметр окружности
Окружность
Проекция хорды на диаметр окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

КругПроекция хорды на диаметр окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

РадиусПроекция хорды на диаметр окружности

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

ХордаПроекция хорды на диаметр окружности

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

ДиаметрПроекция хорды на диаметр окружности

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

КасательнаяПроекция хорды на диаметр окружности

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

СекущаяПроекция хорды на диаметр окружности

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Свойства хорд и дуг окружности

ФигураРисунокСвойство
Диаметр, перпендикулярный к хордеПроекция хорды на диаметр окружностиДиаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.
Диаметр, проходящий через середину хордыДиаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.
Равные хордыПроекция хорды на диаметр окружностиЕсли хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.
Хорды, равноудалённые от центра окружностиЕсли хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.
Две хорды разной длиныПроекция хорды на диаметр окружностиБольшая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.
Равные дугиПроекция хорды на диаметр окружностиУ равных дуг равны и хорды.
Параллельные хордыПроекция хорды на диаметр окружностиДуги, заключённые между параллельными хордами, равны.
Диаметр, перпендикулярный к хорде
Проекция хорды на диаметр окружности

Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.

Диаметр, проходящий через середину хордыПроекция хорды на диаметр окружности

Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.

Равные хордыПроекция хорды на диаметр окружности

Если хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.

Хорды, равноудалённые от центра окружностиПроекция хорды на диаметр окружности

Если хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.

Две хорды разной длиныПроекция хорды на диаметр окружности

Большая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.

Равные дугиПроекция хорды на диаметр окружности

У равных дуг равны и хорды.

Параллельные хордыПроекция хорды на диаметр окружности

Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)

Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Проекция хорды на диаметр окружности

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

ФигураРисунокТеорема
Пересекающиеся хордыПроекция хорды на диаметр окружности
Касательные, проведённые к окружности из одной точкиПроекция хорды на диаметр окружности
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точкиПроекция хорды на диаметр окружности
Секущие, проведённые из одной точки вне кругаПроекция хорды на диаметр окружности

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Проекция хорды на диаметр окружности

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Пересекающиеся хорды
Проекция хорды на диаметр окружности
Касательные, проведённые к окружности из одной точки
Проекция хорды на диаметр окружности
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки
Проекция хорды на диаметр окружности
Секущие, проведённые из одной точки вне круга
Проекция хорды на диаметр окружности
Пересекающиеся хорды
Проекция хорды на диаметр окружности

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Проекция хорды на диаметр окружности

Касательные, проведённые к окружности из одной точки

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Секущие, проведённые из одной точки вне круга

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Видео:Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)

Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих

Теорема 1 . Предположим, что хорды окружности AB и CD пересекаются в точке E (рис.1).

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Тогда справедливо равенство

Проекция хорды на диаметр окружности

Доказательство . Заметим, что углы BCD и BAD равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Углы BEC и AED равны как вертикальные. Поэтому треугольники BEC и AED подобны. Следовательно, справедливо равенство

Проекция хорды на диаметр окружности

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 2 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены касательная AB и секущая AD (рис.2).

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Точка B – точка касания с окружностью, точка C – вторая точка пересечения прямой AD с окружностью. Тогда справедливо равенство

Проекция хорды на диаметр окружности

Доказательство . Заметим, что угол ABC образован касательной AB и хордой BC , проходящей через точку касания B . Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги BC . Поскольку угол BDC является вписанным углом, то величина угла BDC также равна половине угловой величины дуги BC . Следовательно, треугольники ABC и ABD подобны (угол A является общим, углы ABC и BDA равны). Поэтому справедливо равенство

Проекция хорды на диаметр окружности

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 3 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены секущие AD и AF (рис.3).

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Точки C и E – вторые точки пересечения секущих с окружностью. Тогда справедливо равенство

Проекция хорды на диаметр окружности

Доказательство . Проведём из точки A касательную AB к окружности (рис. 4).

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Точка B – точка касания. В силу теоремы 2 справедливы равенства

Проекция хорды на диаметр окружности

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Видео:Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегментаСкачать

Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегмента

Теорема о бабочке

Теорема о бабочке . Через середину G хорды EF некоторой окружности проведены две произвольные хорды AB и CD этой окружности. Точки K и L – точки пересечения хорд AC и BD с хордой EF соответственно (рис.5). Тогда отрезки GK и GL равны.

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Доказательство . Существует много доказательств этой теоремы. Изложим доказательство, основанное на теореме синусов, которое, на наш взгляд, является наиболее наглядным. Для этого заметим сначала, что вписанные углы A и D равны, поскольку опираются на одну и ту же дугу. По той же причине равны и вписанные углы C и B . Теперь введём следующие обозначения:

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику CKG , получим

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику AKG , получим

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Воспользовавшись теоремой 1, получим

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Воспользовавшись равенствами (1) и (2), получим

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Проводя совершенно аналогичные рассуждения для треугольников BGL и DGL , получим равенство

Проекция хорды на диаметр окружности

откуда вытекает равенство

что и завершает доказательство теоремы о бабочке.

Видео:Деление окружностиСкачать

Деление окружности

6. Отрезок AD — проекция хорды АС на диаметр окружности?

Геометрия | 10 — 11 классы

6. Отрезок AD — проекция хорды АС на диаметр окружности.

Точка D делит диаметр в отношении 1 : 2.

Найдите хорду АС, если диаметр окружности равен 12 см.

Проекция хорды на диаметр окружности

Проекция хорды на диаметр окружности

Соединим С с D и В.

Получился прямоугольный треугольник АВС.

Треугольник ACD подобен ABC.

Поэтому AD / AC = AC / AB ; AC ^ 2 = AD * AB = D ^ 2 / 3 ;

AC = D * корень(3) / 3.

Проекция хорды на диаметр окружности

Видео:Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Хорда длиной 30 см, перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1 : 9?

Хорда длиной 30 см, перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1 : 9.

Найдите диаметр окружности.

Проекция хорды на диаметр окружности

Видео:Это Свойство Поможет Решить Задачи по Геометрии — Хорда, Окружность, Секущая (Геометрия)Скачать

Это Свойство Поможет Решить Задачи по Геометрии — Хорда, Окружность, Секущая (Геометрия)

Хорда длинной 30 см, перпендикулярная диаметру?

Хорда длинной 30 см, перпендикулярная диаметру.

Она делит его в отношении 1 : 9.

Надо найти диаметр окружности.

Проекция хорды на диаметр окружности

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Окружность. Как найти Радиус и Диаметр

В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда?

В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда.

Точка их пересечения делит диаметр на отрезки 18 и 32.

Найдите длину хорды.

Проекция хорды на диаметр окружности

Видео:ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61Скачать

ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61

Из точки окружности проведены диаметр и хорда?

Из точки окружности проведены диаметр и хорда.

Длина хорды 30 см а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см.

Найдите радиус окружности.

Проекция хорды на диаметр окружности

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Докажите, что если диаметр окружности перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду пополам?

Докажите, что если диаметр окружности перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду пополам.

Проекция хорды на диаметр окружности

Видео:Деление окружности на n- равные частиСкачать

Деление окружности на n- равные части

В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда?

В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда.

Точка их пересечения делит диаметр на отрезки 18 и 32.

Найдите длину хорды.

Проекция хорды на диаметр окружности

Видео:Математика ОГЭ Задание 24 Отрезки пересекающихся хордСкачать

Математика ОГЭ  Задание 24 Отрезки пересекающихся хорд

Отрезок АВ является диаметром окружности, а хорды ВС и АD параллельны?

Отрезок АВ является диаметром окружности, а хорды ВС и АD параллельны.

Окажите, что хорда СD является диаметром.

Проекция хорды на диаметр окружности

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

В окружности диаметр и хорда взаимно перпендикулярны , причем диаметр делит хорду точкой их пересечения на два равных отрезка по 4см?

В окружности диаметр и хорда взаимно перпендикулярны , причем диаметр делит хорду точкой их пересечения на два равных отрезка по 4см.

А расстояние от точки пересечения диаметра и хорды до центра окружности 3 метра.

Найдите длину окружности.

Проекция хорды на диаметр окружности

Видео:№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острыйСкачать

№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острый

Из точки окружности проведены диаметр и хорда ?

Из точки окружности проведены диаметр и хорда .

Длина хорды равно 30 см, а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см.

Найдите радиус окружности.

Проекция хорды на диаметр окружности

Видео:Демо ОГЭ по математике. Задание 17. Хорда окружности.Скачать

Демо ОГЭ по математике. Задание 17. Хорда окружности.

Отрезок СВ — хорда окружности с центром в точке О, СД — диаметр этой окружности, СВ равен радиусу?

Отрезок СВ — хорда окружности с центром в точке О, СД — диаметр этой окружности, СВ равен радиусу.

Найдите угол СВД.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос 6. Отрезок AD — проекция хорды АС на диаметр окружности?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 — 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

Поделиться или сохранить к себе: