Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

2) Вписанные углы окружности равны.

3) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.» — неверно, если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются.

2) «Вписанные углы окружности равны.» — неверно, угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. Они равны тогда, когда опираются на одну и ту же дугу.

3) «Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.» — верно, вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

4) «Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.» — неверно, некоторые точки могут не попасть на окружность.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Центральные и вписанные углы

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

О чем эта статья:

Видео:Вписанные углы в окружностиСкачать

Вписанные углы в окружности

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Видео:Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.

Свойства центральных и вписанных углов

Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.

  • Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.

  • Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

  • Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.

  • Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.

Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.

Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

  • Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

AB * AC = AE * AD
Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.

  • Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.

  • Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

ㄥBAC + ㄥBDC = 180°

Видео:Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104Скачать

Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104

Примеры решения задач

Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80°
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°

Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°

Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

СB = ⅕ от 360° = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому ㄥCAB = ½ от CB = 72° / 2 = 36°

Видео:ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный УголСкачать

ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный Угол

Вписанные углы окружности равны верно или неверно

Видео:Вписанные и центральные углы #огэ #огэматематика #математикаСкачать

Вписанные и центральные углы #огэ #огэматематика #математика

Углы, связанные с окружностью

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверноВписанные и центральные углы
Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверноУглы, образованные хордами, касательными и секущими
Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверноДоказательства теорем об углах, связанных с окружностью

Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСС

Вписанные и центральные углы

Определение 1 . Центральным углом называют угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны являются радиусами радиусами (рис. 1).

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Определение 2 . Вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами хордами (рис. 2).

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Напомним, что углы можно измерять в градусах и в радианах. Дуги окружности также можно измерять в градусах и в радианах, что вытекает из следующего определения.

Определение 3 . Угловой мерой (угловой величиной) дуги окружности является величина центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Видео:Всё про вписанные и центральные углы за 4 минуты | Борис Трушин |Скачать

Всё про вписанные и центральные углы за 4 минуты | Борис Трушин |

Теоремы о вписанных и центральных углах

ФигураРисунокТеорема
Вписанный уголВертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Вписанный уголВертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверноВписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.Вписанный уголВертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверноВписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хордыВписанный уголВертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверноДва вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180° , если их вершины лежат по разные стороны от этой хордыВписанный уголВертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверноВписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметрОкружность, описанная около прямоугольного треугольникаВертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной
около этого треугольника окружности.

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хорды

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Два вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180° , если их вершины лежат по разные стороны от этой хорды

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной
около этого треугольника окружности.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Видео:Вписанные и центральные углыСкачать

Вписанные и центральные углы

Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими

Вписанный угол
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника
ФигураРисунокТеоремаФормула
Угол, образованный пересекающимися хордамиВертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверноУгол, образованный секущими, которые пересекаются вне кругаВертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверноУгол, образованный касательной и хордой, проходящей через точку касанияВертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверноУгол, образованный касательной и секущейВертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверноУгол, образованный двумя касательными к окружностиВертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Видео:Вписанный угол в окружность ❤️ #геометрияСкачать

Вписанный угол в окружность ❤️ #геометрия

Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью

Теорема 1 . Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Доказательство . Рассмотрим сначала вписанный угол ABC , сторона BC которого является диаметром окружности диаметром окружности , и центральный угол AOC (рис. 5).

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Таким образом, в случае, когда одна из сторон вписанного угла проходит через центр окружности, теорема 1 доказана.

Теперь рассмотрим случай, когда центр окружности лежит внутри вписанного угла (рис. 6).

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

В этом случае справедливы равенства

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

и теорема 1 в этом случае доказана.

Осталось рассмотреть случай, когда центр окружности лежит вне вписанного угла (рис. 7).

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

В этом случае справедливы равенства

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

что и завершает доказательство теоремы 1.

Теорема 2 . Величина угла, образованного пересекающимися хордами хордами , равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 8.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Нас интересует величина угла AED , образованного пересекающимися в точке E хордами AB и CD . Поскольку угол AED – внешний угол треугольника BED , а углы CDB и ABD являются вписанными углами, то справедливы равенства

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

что и требовалось доказать.

Теорема 3 . Величина угла, образованного секущими секущими , пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 9.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Нас интересует величина угла BED , образованного пересекающимися в точке E секущими AB и CD . Поскольку угол ADC – внешний угол треугольника ADE , а углы ADC , DCB и DAB являются вписанными углами, то справедливы равенства

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

что и требовалось доказать.

Теорема 4 . Величина угла, образованного касательной и хордой касательной и хордой , проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 10.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Нас интересует величина угла BAC , образованного касательной AB и хордой AC . Поскольку AD – диаметр диаметр , проходящий через точку касания, а угол ACD – вписанный угол, опирающийся на диаметр, то углы DAB и DCA – прямые. Поэтому справедливы равенства

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

что и требовалось доказать

Теорема 5 . Величина угла, образованного касательной и секущей касательной и секущей , равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 11.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Нас интересует величина угла BED , образованного касательной AB и секущей CD . Заметим, что угол BDC – внешний угол треугольника DBE , а углы BDC и BCD являются вписанными углами. Кроме того, углы DBE и DCB , в силу теоремы 4, равны. Поэтому справедливы равенства

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

что и требовалось доказать.

Теорема 6 .Величина угла, образованного двумя касательными к окружности касательными к окружности , равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 12.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Нас интересует величина угла BED , образованного касательными AB и CD . Заметим, что углы BOD и BED в сумме составляют π радиан. Поэтому справедливо равенство

Видео:Вписанный угол, который опирается на диаметрСкачать

Вписанный угол, который опирается на диаметр

Центральные и вписанные углы

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

О чем эта статья:

Видео:Углы, вписанные в окружность. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. Практическая часть. 9 класс.

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Видео:№1 из ЕГЭ 2023 по математике. Лайфхаки для №16. Окружность, вписанные углы, хорды, касательныеСкачать

№1 из ЕГЭ 2023 по математике. Лайфхаки для №16. Окружность, вписанные углы, хорды, касательные

Свойства центральных и вписанных углов

Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.

  • Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.

  • Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

  • Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.

  • Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.

Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.

Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

  • Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

AB * AC = AE * AD
Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.

  • Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.

  • Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

ㄥBAC + ㄥBDC = 180°

Видео:Вписанные и центральные углыСкачать

Вписанные и центральные углы

Примеры решения задач

Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80°
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°

Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°

Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

СB = ⅕ от 360° = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому ㄥCAB = ½ от CB = 72° / 2 = 36°

Видео:Углы, вписанные в окружность. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. Практическая часть. 9 класс.

Вписанные и центральные углы, их свойства

теория по математике 📈 планиметрия

Видео:Вписанный угол равен половине центрального углаСкачать

Вписанный угол равен половине центрального угла

Вписанный угол

Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Свойства вписанных углов

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

На рисунке показан вписанный угол АСВ и дуга АВ, на которую он опирается. Если, например, дуга АВ=60 0 , то угол АСВ будет равен 30 0 . И наоборот, например, если угол АСВ равен 50 0 , то дуга АВ будет равна 100 0 .

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Свойство вписанного угла №2

Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны.

На рисунке показаны три вписанных угла – ACD, AFD, AND, которые опираются на одну и ту же дугу AD, поэтому эти углы равны.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверноСвойство вписанного угла №2

Вписанный угол, который опирается на диаметр, прямой.

На рисунке угол ВСА опирается на диаметр АВ, следовательно, он равен 90 0 .

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Видео:Вписанные и центральные углыСкачать

Вписанные и центральные углы

Центральный угол

Центральный угол – это угол, вершина которого лежит в центре окружности.

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно

Свойства центральных углов

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

На рисунке показан центральный угол АОВ, который опирается на дугу АВ. Например, дуга АВ равна 80 0 , тогда угол АОВ равен также 80 0 . И наоборот, например, если центральный угол АОВ будет равен 70 0 , то и дуга АВ также будет равна 70 0 .

Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверноСвойства вписанного и центрального угла

Если центральный и вписанный угол опираются на одну и ту же дугу, то вписанный угол равен половине центрального угла. И наоборот, центральный угол в 2 раза больше вписанного, если они опираются на одну и ту же дугу.

На рисунке показаны вписанный угол АВС и центральный угол АОС, которые опираются на одну и ту же дугу АС. Например, если величина угла АОС равна 120 0 , то величина угла АВС будет равна 60 0 .

🎬 Видео

Занятие 7. Окружность. Центральные и вписанные углы. Планиметрия для ЕГЭ и ОГЭСкачать

Занятие 7. Окружность. Центральные и вписанные углы. Планиметрия для ЕГЭ и ОГЭ

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ угол ВПИСАННЫЙ угол окружности 8 класс АтанасянСкачать

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ угол ВПИСАННЫЙ угол окружности 8 класс Атанасян

Как понять центральные и вписанные углыСкачать

Как понять центральные и вписанные углы
Поделиться или сохранить к себе:
Угол, образованный пересекающимися хордами хордами
Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно
Формула: Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно
Угол, образованный секущими секущими , которые пересекаются вне круга
Формула: Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно
Угол, образованный касательной и хордой хордой , проходящей через точку касания
Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно
Формула: Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно
Угол, образованный касательной и секущей касательной и секущей
Формула: Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно
Угол, образованный двумя касательными касательными к окружности
Формулы: Вертикальные вписанные углы в окружности равны верно или неверно