Как на рисунках изображается вектор

Вектор: определение и основные понятия

Видео:Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. Геометрия

Определение вектора

Как на рисунках изображается вектор
рис. 1

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Обозначение вектора

Вектор началом которого есть точка А, а концом — точка В, обозначается AB (рис.1). Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например a .

Видео:Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)Скачать

Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)

Длина вектора

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа | AB |.

Видео:Действия с векторами. Вектора в картинкахСкачать

Действия с векторами. Вектора в картинках

Нулевой вектор

Нулевой вектор обычно обозначается как 0 .

Длина нулевого вектора равна нулю.

Видео:Трассировка. Как сделать изображение векторным? Какие картинки подойдут оптимально? Corel DrawСкачать

Трассировка. Как сделать изображение векторным? Какие картинки подойдут оптимально? Corel Draw

Коллинеарные вектора

Как на рисунках изображается вектор
рис. 2

Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэ

Сонаправленные вектора

Как на рисунках изображается вектор
рис. 3

Видео:№918. Разложите векторы а , b , с , d , е и f , изображенные на рисунке 276, а, б, вСкачать

№918. Разложите векторы а , b , с , d , е и f , изображенные на рисунке 276, а, б, в

Противоположно направленные вектора

Как на рисунках изображается вектор
рис. 4

Видео:Построение проекции вектора на осьСкачать

Построение проекции вектора на ось

Компланарные вектора

Как на рисунках изображается вектор
рис. 5

Всегда возможно найти плоскости параллельную двум произвольным векторам, по этому любые два вектора всегда компланарные.

Видео:СКАЛЯРНОЕ УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #формулы #профильныйегэ #векторыСкачать

СКАЛЯРНОЕ УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #формулы #профильныйегэ #векторы

Равные вектора

Как на рисунках изображается вектор
рис. 6

То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

a = b , если a ↑↑ b и | a | = | b |.

Видео:№327. На рисунке 97 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, нСкачать

№327. На рисунке 97 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, н

Единичный вектор

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

Вычитание векторов. 9 класс.

Что такое вектор: определение, обозначение, виды

В данной публикации мы рассмотрим, что такое вектор, как он обозначается, а также какие виды бывают. Теоретическую информацию сопроводим рисунками для лучшего восприятия.

Видео:№766. На рисунке 259 изображены векторы а, b , с , d , XY. Представьте вектор XYСкачать

№766. На рисунке 259 изображены векторы а, b , с , d , XY. Представьте вектор XY

Определение вектора

Вектор – это направленный отрезок. Другими словами, это отрезок определенной длины, который направлен в конкретную сторону.

У вектора есть начало и конец. На рисунке ниже – это точки A и B, соответственно. Направление вектора показывается соответствующей стрелкой.

Как на рисунках изображается вектор

Обозначается вектор путем записи его точек (начало, потом – конец) с вертикальной черточкой сверху, т.е. в нашем случае – AB .

Альтернативный вариант обозначения – малеьнкая латинская буква, например, a .

Примечание: нахождение длины вектора (| AB | или | a |) мы подробно рассмотрели в отдельной публикации.

Видео:Перевод рисунка в вектор за 10 минут!Скачать

Перевод рисунка в вектор за 10 минут!

Виды векторов

1. Нулевой – начало и конец вектора совпадают. Обычно обозначается как 0 . Длина нулевого вектора равняется нулю.

2. Единичный – вектор, длина которого равна единице. Также называется ортом.

3. Коллинеарные – векторы лежат на одной и той же или на параллельных прямых.

Как на рисунках изображается вектор

4. Сонаправленные – коллинеарные векторы, направления которых совпадает. Например, на рисунке ниже a и b являются сонаправленными.

Как на рисунках изображается вектор

5. Противоположно направленные – коллинеарные векторы, направления которых противоположны.

Как на рисунках изображается вектор

6. Компланарные – векторы, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости.

Как на рисунках изображается вектор

Примечание: любые два вектора компланарны, так как всегда найдется плоскость, параллельная им обоим.

7. Равные – векторы, имеющие одинаковую длину и направление, а также лежащие на одной или параллельных прямых.

Примечание: для вектора AB в произвольной точке C пространства удастся построить только один единственный вектор (например, CD ) той же длины.

Видео:Как перевести фотографию в вектор в Adobe illustrator | Трассировка изображения в иллюстратореСкачать

Как перевести фотографию в вектор в Adobe illustrator | Трассировка изображения в иллюстраторе

Векторы

Векторы могут быть графически представлены направленными отрезками. Длина выбирается по определенной шкале, чтобы обозначить величину вектора, а направление отрезка представляетнаправление вектора. Например, если мы примем, что 1 см представляет 5 км/час, тогда северо-восточный ветер со скоростью 15 км/час будет представлен направленным отрезком длиной 3 cм, как показано на рисунке.

Вектор на плоскости это направленный отрезок. Два вектора равны если они имеют одинаковуювеличину и направление.

Рассмотрим вектор, нарисованный из точки A к точке B. Точка называется начальной точкой вектора, а точка B называется конечной точкой. Символическим обозначением для этого вектора есть Как на рисунках изображается вектор(читается как “вектора AB”). Векторы также обозначается жирными буквами, такими как U, V и W. Четыре вектора на рисунке слева имеют одинаковую длину и направление. Поэтому они представляют равные веторы; то есть,
Как на рисунках изображается векторКак на рисунках изображается вектор
В контексте векторов мы применяем = чтобы обозначить их равность.

Длина, или величина Как на рисунках изображается векторвыражается как |Как на рисунках изображается вектор|. Для того, чтобы определить, равны ли векторы, мы находим их величины и направления.

Пример 1 Векторы u, Как на рисунках изображается вектор, w показаны на рисунке внизу. Докажите, что u = Как на рисунках изображается вектор= w.
Как на рисунках изображается вектор

Решение Сначала мы находим длину каждого вектора с использованием формулы расстояния:
|u| = √ [2 — (-1)] 2 + (4 — 3) 2 = √ 9 + 1 = √ 10 ,
|Как на рисунках изображается вектор| = √ [0 — (-3)] 2 + [0 — (-1)] 2 = √ 9 + 1 = √ 10 ,
|w| = √ (4 — 1) 2 + [-1 — (-2)] 2 = √ 9 + 1 = √ 10 .
Отсюда
|u| = | Как на рисунках изображается вектор= |w|.
Векторы u, Как на рисунках изображается вектор, и w, как видно из рисунка, вроде бы имеют одно и то же направление, но мы проверим их наклон. Если прямые, на которых они находятся, имеют одинаковые наклоны, то векторы имеют одно и то же направление. Рассчитываем наклоны:
Как на рисунках изображается векторТак как u, Как на рисунках изображается вектор, и w имеют равные величины и одно и то же напраывление,
u = Как на рисунках изображается вектор= w.

Имейте в виду, что равность векторов требует только одинаковой величины и одинакового направления, а не расположения в одном месте. На самом верхнем рисунке — пример равности векторов.

Предположим, что человек делает 4 шага на восток, а затем 3 шага на север. Тогда человек будет в 5 шагах от начальной точки в направлении, показанном слева. Вектор в 4 единицы длиной и с направление направо представляет 4 шага на восток и вектор 3 единицы длиной направление вверх представляет 3 шага на север. Сумма двух этих векторов есть вектор 5-ти шагов величины и в показанном направлении. Сумма также называется результирующим двух векторов.

В общем, два ненулевых вектора u и v могут быть сложены геометрически расположением начальной точки вектора v в конечную точку вектора u, и затем нахождением ветора, который имеет ту же самую начальную точку, что и вектор u и ту же самую конечную точку что и вектор v, как показано на рисунке внизу.
Как на рисунках изображается вектор
Суммой есть вектор, представленный направленным отрезком из точки A вектора u в конечную точку C вектора v. Таким образом, если u = Как на рисунках изображается вектори v = Как на рисунках изображается вектор, тогда
u + v = Как на рисунках изображается вектор+ Как на рисунках изображается вектор= Как на рисунках изображается вектор

Мы также можем описать сложение векторов как совместное размещение начальных точек векторов, построением параллелограмма и нахождением диагонали параллелограмма. (на рисунке внизу.) Это сложение иногда называется как правило параллелограмма сложения векторов. Векторное сложение коммутативно. Как показано на рисунке, оба вектора u + v и v + u представлены одним и тем же направленным отрезком.
Как на рисунках изображается вектор

Если две силы F1 и F2 действуют на один объект, результирующая сила есть сумма F1 + F2 этих двух отдельных сил.
Как на рисунках изображается вектор

Пример Две силы в 15 ньютонов и 25 ньютонов действуют на один объект перпендикулярно друг другу. Найдите их сумму, или результирующую силу и угол, которая она образовывает с большей силой.

Решение Нарисуем условие задачи, в этом случае — прямоугольник, используя v или Как на рисунках изображается вектордля представления результирующей. Чтобы найти ее величину, используем теорему Пифагора:
|v| 2 = 15 2 + 25 2 Здесь |v| обозначает длину или величину v.
|v| = √ 15 2 + 25 2
|v| ≈ 29,2.
Чтобы найти направление, отметим, что так как OAB есть прямым углом,
tanθ = 15/25 = 0,6.
Используя калькулятор, мы находим θ, угол, который большая сила образует с результирующей силой:
θ = tan — 1 (0,6) ≈ 31°
Результирующая Как на рисунках изображается векторимеет величину 29,2 и угол 31° с большей силой.

Пилоты могут корректировать направление их полёта, если есть боковой ветер. Ветер и скорость самолёта могут быть изображены как веторы.

Пример 3. Скорость самолёта и направление. Самолёт движется по азимуту 100° со скоростью 190 км/час, в то время как скорость ветра 48 км/ч, а его азимут — 220°. Найдите абсолютную скорость самолета и направление его движения с учетом ветра.

Решение Сначала сделаем рисунок. Ветер представлен Как на рисунках изображается вектори вектор скорости самолета есть Как на рисунках изображается вектор. Результирующий вектор скорости есть v, сумма двух векторов. Угол θ между v и Как на рисунках изображается векторназывается угол сноса.
Как на рисунках изображается вектор
Обратите внимание, что величина Как на рисунках изображается векторCOA = 100° — 40° = 60°. Тогда величина Как на рисунках изображается векторCBA также равна 60° (противоположные углы параллклограмма равны). Так как сумма всех углов параллелограмма равна 360° и Как на рисунках изображается векторCOB и Как на рисунках изображается векторOAB имеют одну и ту же величину, каждый должен быть 120°. По правилу косинусов в Как на рисунках изображается векторOAB, мы имеем
|v| 2 = 48 2 + 190 2 — 2.48.190.cos120°
|v| 2 = 47,524
|v| = 218
Тогда, |v| равно 218 км/ч. Согласно правилу синусов, в том же самом треуголнике,
48/sinθ = 218/sin120°,
или
sinθ = 48.sin120°/218 ≈ 0,1907
θ ≈ 11°
Тогда, θ = 11°, к ближайшему целому углу. Абсолютная скорость равна 218 км/ч, и направление его движения с учетом ветра: 100° — 11°, или 89°.

Если нам задан вектор w, мы можем найти два других вектора u и v, сумма которых есть w. Векторы u и v называются компонентами w и процесс их нахождения называется разложением, или представлением вектора его векторными компонентами.

Когда мы раскладываем вектор, обычно мы ищем перпендикулярные компоненты. Очень часто, однако, одна компонента будет параллельной оси x, и другая будет параллельна оси y. Поэтому, они часто называются горизонтальными и вертикальными компонентами вектора. На рисунке внизу вектор w = Как на рисунках изображается векторразложен как сумма u = Как на рисунках изображается вектори v = Как на рисунках изображается вектор.
Как на рисунках изображается вектор
Горизонтальная компонента w есть u и вертикальная компонента — v.

Пример 4 Вектор w имеет величину 130 и наклон 40° относительно горизонтали. Разложите вектор на горизонтальные и вертикальные компоненты.

Решение Сначала мы нарисуем рисунок с горизонтальными и вертикальными векторами u и v, чья сумма есть w.
Как на рисунках изображается вектор
Из Как на рисунках изображается векторABC, мы находим |u| и |v|, используя определения косинуса и синуса:
cos40° = |u|/130, или |u| = 130.cos40° ≈ 100,
sin40° = |v|/130, или |v| = 130.sin40° ≈ 84.
Тогда, горизонтальная компонента w есть 100 направо и вертикальная компонента w есть 84 вверх.

🔥 Видео

Сложение векторов. 9 класс.Скачать

Сложение векторов. 9 класс.

8 класс, 40 урок, Понятие вектораСкачать

8 класс, 40 урок, Понятие вектора

Вектор. Определение. Коллинеарные векторы. Равные векторы.Скачать

Вектор. Определение. Коллинеарные векторы. Равные векторы.

Как перевести любое изображение в векторное в иллюстраторе | illustrator tutorialСкачать

Как перевести любое изображение в векторное в иллюстраторе | illustrator tutorial

Равенство векторов. 9 класс.Скачать

Равенство векторов. 9 класс.

Урок 9. Проекции вектора на координатные осиСкачать

Урок 9. Проекции вектора на координатные оси
Поделиться или сохранить к себе: