Видео:№768. Точки М и N — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Выразите векторыСкачать
Ваш ответ
Видео:№767. Дан треугольник ABC. Выразите через векторы а=АВ и b=АС следующие векторы:Скачать
решение вопроса
Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,282
- гуманитарные 33,619
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,997
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:Задача о векторах, построенных на медиане, биссектрисе и высоте треугольникаСкачать
§ 2. Параллельный перенос и поворот
Параллельный перенос
Пусть — данный вектор. Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что вектор равен вектору (рис. 329).
Параллельный перенос является движением, т. е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния. Докажем это. Пусть при параллельном переносе на вектор точки М и N отображаются в точки М1 и N1 (см. рис. 329). Так как , то . Отсюда следует, что ММ1 || NN1 и MM1 = NN1, поэтому четырёхугольник MM1N1N — параллелограмм. Следовательно, MN = M1N1, т. е. расстояние между точками М и N равно расстоянию между точками М1 и N1 (случаи, когда точки М и N расположены на прямой, параллельной вектору , рассмотрите самостоятельно). Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояния между точками и поэтому представляет собой движение. Наглядно это движение можно представить себе как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора на его длину.
Поворот
Отметим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол а (угол поворота). Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1 и угол МОМ1 равен α (рис. 330). При этом точка О остаётся на месте, т. е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении — по часовой стрелке или против часовой стрелки. На рисунке 330 изображён поворот против часовой стрелки.
Поворот является движением, т. е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния.
Докажем это. Пусть О — центр поворота, α — угол поворота против часовой стрелки (случай поворота по часовой стрелке рассматривается аналогично). Допустим, что при этом повороте точки М и N отображаются в точки М1 и N1 (рис. 331). Треугольники OMN и ОМ1N1 равны по двум сторонам и углу между ними: ОМ = ОМ1, ON = ON1 и ∠MON = ∠M1ON1 (для случая, изображённого на рисунке 331, каждый из этих углов равен сумме угла α и угла M1ON). Из равенства этих треугольников следует, что MN = M1N1, т. е. расстояние между точками М и N равно расстоянию между точками М, и N, (случай, когда точки О, М и N расположены на одной прямой, рассмотрите самостоятельно). Итак, поворот сохраняет расстояния между точками и поэтому представляет собой движение. Это движение можно представить себе как поворот всей плоскости вокруг данной точки О на данный угол α.
Задачи
1162. Начертите отрезок АВ и вектор . Постройте отрезок А1В1, который получается из отрезка АВ параллельным переносом на вектор .
1163. Начертите треугольник АВС, вектор , который не параллелен ни одной из сторон треугольника, и вектор , паралдельный стороне АС. Постройте треугольник А1В1С1, который получается из треугольника АВС параллельным переносом: а) на вектор ; б) на вектор .
1164. Даны равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и такая точка D на прямой АС, что точка С лежит на отрезке AD. а) Постройте отрезок BlD, который получается из отрезка ВС параллельным переносом на вектор . б) Докажите, что четырёхугольник ABB1D — равнобедренная трапеция.
1165. Даны треугольник, трапеция и окружность. Постройте фигуры, которые получаются из этих фигур параллельным переносом на данный вектор .
1166. Постройте отрезок А1В1, который получается из данного отрезка АВ поворотом вокруг данного центра О: а) на 120° по часовой стрелке; б) на 75° против часовой стрелки; в) на 180°.
1167. Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворотом вокруг точки А на угол 150° против часовой стрелки.
1168. Точка D является точкой пересечения биссектрис равностороннего треугольника АВС. Докажите, что при повороте вокруг точки D на угол 120° треугольник АВС отображается на себя.
1169. Докажите, что при повороте квадрата вокруг точки пересечения его диагоналей на угол 90° квадрат отображается на себя.
1170. Постройте окружность, которая получается из данной окружности с центром С поворотом вокруг точки О на угол 60° против часовой стрелки, если: а) точки О и С не совпадают; б) точки О и С совпадают.
1171. Постройте прямую а1, которая получается из данной прямой а поворотом вокруг точки О на угол 60° по часовой стрелке, если прямая а: а) не проходит через точку О; б) проходит через точку О.
а) Построим окружность с центром О, которая касается прямой а (объясните, как это сделать). Пусть М — точка касания. При повороте вокруг точки О эта окружность отображается на себя, а касательная а отображается на некоторую касательную а1 (объясните почему). Для построения прямой ах построим сначала точку М1, в которую отображается точка М при повороте вокруг точки О на угол 60° по часовой стрелке, а затем проведём касательную а1 к окружности в точке М1.
📸 Видео
ВЕКТОРЫ | Разбор НОВОГО задания из ЕГЭ 2024Скачать
Построение проекции вектора на осьСкачать
Задание 6 ЕГЭ по математике. Урок 13Скачать
егэ векторы решу егэ все задания №2 профильСкачать
№194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертежногоСкачать
№786. Отрезки AA1, ВВ1 и СС1 — медианы треугольника ABC. Выразите векторы AA1, BB1, СС1Скачать
Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
№154. Дан треугольник ABC. Постройте: а) биссектрису АК; б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.Скачать
Площадь треугольника, построенного на векторахСкачать
ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать
9 класс, 33 урок, ПоворотСкачать
Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41Скачать
§20 Нахождение объёма параллелипипедаСкачать
Математика это не ИсламСкачать
Геометрия 9 класс (Урок№29 - Параллельный перенос.)Скачать
Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать