Дан куб abcda1b1c1d1 укажите скрещивающиеся прямые с прямой cd укажите прямые параллельные прямой

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

• Главная 
• Вопросы & Ответы 
• Вопрос 3507502

Васян Коваль

ПОМОГИТЕ СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА. Дан куб ABCDA1B1C1D1. укажите три прямые, проходящие: а) через точку D и скрещивающиеся с прямой AB1, б) через точку B1 и скрещивающиеся с прямой A1D. Дайте обоснование ответа

Материал к уроку геометрии в 10 классе «Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми»

Взаимное расположение прямых в пространстве

Взаимное расположение прямых в пространстве

Скрещивающиеся прямые
Угол между прямыми

Но надо жить без самозванства,

Но надо жить без самозванства,
Так жить, чтобы в конце концов
Привлечь к себе любовь
пространства,
Услышать будущего зов.
Б. Л. Пастернак

Дан куб АВСDA1B1C1D1 Выясните взаимное расположение прямых

Дан куб АВСDA1B1C1D1

Выясните взаимное расположение
прямых АА1 и DD1;
АА1 и СС1 ?
Поясните.

Определение. Две прямые называются
скрещивающимися,
если они не лежат в одной плоскости.

Теорема. Признак скрещивающихся прямых

Теорема. Признак скрещивающихся прямых

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Алгоритм доказательства с использованием признака скрещивающихся прямых

Алгоритм доказательства
с использованием признака скрещивающихся прямых

Выделить плоскость,
в которой лежит одна
из скрещивающихся прямых.

2. Доказать, что вторая прямая
пересекает выделенную
плоскость в точке, не лежащей на
первой прямой.

3. Сделать вывод, что прямые
являются скрещивающимися
по признаку скрещивающихся прямых

А1C  (D1C1С D) = С; С DC1

Куб ABCDA1B1C1D1

А В С D Тетраэдр DABC Скрещивающиеся ребра

AB ; CD
AD; CB
AC; DB

Задача №34. А В С D M N P Р1 К

АМ = МD; ВN = ND; CP = PD

Определить взаимное
расположение прямых:

Задача №34 А В С D M N P К Дано:

АМ = МD; ВN = ND; CP = PD

Определить взаимное
расположение прямых:

Задача №93 α a b М N Дано: a || b

Определить
взаимное расположение
прямых MN u b.

Определить взаимное расположение прямых

1. Определить взаимное
расположение прямых
АВ1 и DC.

2. Указать взаимное
расположение прямой
DC и плоскости АА1В1В

3. Является ли прямая АВ1
параллельной плоскости
DD1С1С?

Можно ли через одну из скрещивающихся прямых провести плоскость?

Можно ли через одну из скрещивающихся
прямых провести плоскость?

параллельно другой прямой

О существовании параллельных плоскостей, проходящих через скрещивающиеся прямые

О существовании параллельных плоскостей, проходящих через скрещивающиеся прямые

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит
плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

— О каких фигурах идет речь в теореме?

— Что требуется доказать в теореме?

2. α- единственная

— Каким условиям эта плоскость должна удовлетворять?

а). AB ⊂α,

— Что ещё требуется доказать в теореме?

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит
плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Что нужно доказать в первой части теоремы?

Нужно доказать, что существует плоскость, проходящая через одну из
скрещивающихся прямых и параллельная другой.

Какая фигура помогает убедиться в параллельности прямой и плоскости?

Прямая, параллельная данной прямой.

Каким образом построить эту прямую, чтобы она
помогла построить искомую плоскость?

Эта прямая должна пересекать прямую АВ.

Итак, с чего начнем построение плоскости α?

Что еще нужно доказать в теореме?

2) построим прямую, проходящую через эту точку,
параллельно CD;

3) построим плоскость.

Нужно доказать, что эта плоскость единственная.

1) Выберем точку на прямой АВ;

Каким методом доказывается обычно единственность?

Методом от противного.

Что делаем на первом этапе?

Предполагаем, что существует другая плоскость,
проходящая через АВ, параллельная CD.

Выясним взаимное расположение этой плоскости с другими фигурами.

Плоскость β пересекается с АЕ, т.к. АЕ⊂α.

Получили противоречие с требованием. Какой вывод можно сделать?