Дан куб abcda1b1c1d1 найдите сумму векторов ab ad aa1

Смешанное, векторное и скалярное произведение векторов

Задача:

Дан куб abcda1b1c1d1 найдите сумму векторов ab ad aa1Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, построен на векторах AB(4,3,0), AD(2,1,2) и AA1(-3,-2,5).
Найти:

Решение:

  • а) Объем параллелепипеда будем искать через смешанное произведение векторов (AB AD AA1). Мы знаем, что модуль смешанного произведения векторов равен объему параллелепипеда, построенному на этих векторах.
(AB AD AA1)=
430
212
-3-25
=20 — 18 + 0 — 0 — 30 + 16=-12.

Мы нашли смешанное произведение, ещё надо его взять по модулю и найдём объем параллелепипеда:
VABCDA1B1C1D1=12.
б) Площадь, как мы уже знаем, можно искать через векторное произведение векторов. Грань ABCD построена на векторах AB и AD, найдём их векторное произведение. SABCD= |[AB AD]|.

[AB AD]=
ijk
430
212
=6i — 8j — 2k,

Теперь найдём модуль этого вектора:

SABCD= |[AB AD]|=√(36+64+4)=2√(26).
[AD AA1]=
ijk
212
-3-25
=9i — 16jk,

SADD1A1= |[AD AA1]|=√(81+256+1)=13√2.

  • в) Что бы найти длину высоты, проведенной из вершины A1 на грань ABCD, используем формулу для нахождения объема параллелепипеда V=h SABCD. С этой формулы видим:
    h=
    V
    SABCD
    =
    12
    2√(26)
    =
    6
    √(26)
    =
    3√(26)
    13
    .
  • г) Косинус угла λ1, между ребром AB и диагональю B1D будем высчитывать с помощью скалярного произведения векторов
    cos(λ1)=
    (AB B1D)
    |AB| * |B1D|
    .

    Координаты вектора AB мы имеем, от вектор B1D надо найти. Для этого используем следующую формулу:
    B1D = B1A1 + A1A + AD = — AB — AA1 + AD1 = — (4, 3, 0) — (-3, -2, 5) + (2, 1, 2); (Не забывайте, что всё это векторы, надо сложить их соответствующие координаты. )
    Сделав вычисления по этой формуле, мы найдём, что вектор B1D имеет координаты (1, 0, -3). Теперь надо найти длину векторов AB и B1D:
    |AB|=√(16+9+0)=5, |B1D|=√(1+0+9)=√(10).
    Найдём скалярное произведение векторов AB и B1D, (AB B1D)=4*1 + 3*0 + 0*(-3)=4.
    Теперь, имея все данные мы можем подставить их в нашу формулу:

    cos(λ1)=
    4
    5√(10)
    =
    2√(10)
    25
    .

    д) Что бы найти cos(λ2), мы используем то, что угол между двумя плоскостями равен углу между перпендикулярами до этих плоскостей. А как мы знаем, векторное произведение — это и есть перпендикуляр до плоскости перемножаемых векторов. Поэтому в роле перпендикуляра к плоскости ADD1A1 мы можем взять вектор [AD AA1], который мы нашли в пункте б), и знаем, что его координаты (9, -16, -1), точно также и для плоскости ABCD — вектор [AB AD] с координатами (6, -8, -2).
    Теперь нам остаётся, как в предыдущем варианте найти только косинус угла между двумя векторами, координаты которых нам известны.

    cos(λ2)=
    6*9 + (-8)*(-16) + (-2)*(-1)
    2√(26) * 13√(2)
    =
    46√(13)
    169
    .

    Вот таким не хитрым способом мы и нашли косинус угла между гранями ABCD и ADD1A1.

    Геометрия. 10 класс

    Сумма векторов

    Видео:Правило параллелепипеда для векторовСкачать

    Правило параллелепипеда для векторов

    В кубе назовите вектор, равный сумме $overrightarrow+overrightarrow <B_C_>+overrightarrow<DD_> $

    Дан куб abcda1b1c1d1 найдите сумму векторов ab ad aa1

    Вектор в пространстве

    Установите соответствие между выражением и вектором $Х$

    Длина вектора

    Дано: АВ = 3 ВС = 4 СС1 = 12

    Дан куб abcda1b1c1d1 найдите сумму векторов ab ad aa1

    Длина вектора АС1 =

    Видео:№358. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинамиСкачать

    №358. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами
    Длина вектора

    Диагонали параллелепипеда пересекаются в точке О.

    Варианты ответа (введите порядковый номер):

    Вектор в пространстве

    Упростите выражение и выберите правильный результат преобразования:

    Вектор в пространстве

    Видео:10 класс, 44 урок, Правило параллелепипедаСкачать

    10 класс, 44 урок, Правило параллелепипеда

    В тетраэдре ABCD точка Е — середина АD.

    Докажите, что $overrightarrow=frac(overrightarrow+overrightarrow)$

    Дан куб abcda1b1c1d1 найдите сумму векторов ab ad aa1

    Так как $overrightarrow+overrightarrow=0$, то $overrightarrow+overrightarrow=2overrightarrow$, значит $overrightarrow=frac(overrightarrow+overrightarrow)$

    Сложим полученные равенства $overrightarrow+overrightarrow+overrightarrow+overrightarrow=2overrightarrow$

    📸 Видео

    №327. На рисунке 97 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, нСкачать

    №327. На рисунке 97 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, н

    8 класс, 43 урок, Сумма двух векторовСкачать

    8 класс, 43 урок, Сумма двух векторов

    Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

    Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

    №359. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. а) Разложите вектор BD1 по векторам ВА, ВС и ВВ1.Скачать

    №359. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. а) Разложите вектор BD1 по векторам ВА, ВС и ВВ1.

    №330. Нарисуйте параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и обозначьте векторы C1D1, BA1Скачать

    №330. Нарисуйте параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и обозначьте векторы C1D1, BA1

    №361. Диагонали параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Разложите векторыСкачать

    №361. Диагонали параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Разложите векторы

    №364. Точка К—середина ребра В1С1 куба ABCDA1B1C1D1. Разложите вектор АК по векторам а = АВ,Скачать

    №364. Точка К—середина ребра В1С1 куба ABCDA1B1C1D1. Разложите вектор АК по векторам а = АВ,

    №344. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое,Скачать

    №344. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое,

    10 класс, 41 урок, Сумма нескольких векторовСкачать

    10 класс, 41 урок, Сумма нескольких векторов

    №190. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы: а) АВВ1ССкачать

    №190. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы: а) АВВ1С

    Задание 3 (№27717) ЕГЭ по математике. Урок 80Скачать

    Задание 3 (№27717) ЕГЭ по математике. Урок 80

    18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

    18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

    №355. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Какие из следующих трех векторов компланарныСкачать

    №355. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Какие из следующих трех векторов компланарны

    Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

    Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. Геометрия

    №328. Дан тетраэдр ABCD. Докажите, что: а) АВ + BD=AC + CD; б) AB + BC = DC + AD;Скачать

    №328. Дан тетраэдр ABCD. Докажите, что: а) АВ + BD=AC + CD; б) AB + BC = DC + AD;

    №170. Докажите, что треугольники ABC и А1B1С1 равны, если АВ =А1В1, ∠A=∠A1, AD =A1D1, где AD и A1D1Скачать

    №170. Докажите, что треугольники ABC и А1B1С1 равны, если АВ =А1В1, ∠A=∠A1, AD =A1D1, где AD и A1D1

    Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

    Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика
  • Поделиться или сохранить к себе: