Любые 2 диаметра окружности пересекаются верно или нет (5 видео)

Любые 2 диаметра окружности пересекаются верно или нет

Выберите неверное утверждение и запишите в ответе его номер.

1) Равнобедренный треугольник всегда является остроугольным.

2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

3) Любые два диаметра окружности пересекаются.

1) Неверно, существуют тупоугольные равнобедренные треугольники.

2) Верно, если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

3) Верно, так как диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности. В окружности все диаметры пересекаются в центре.

Содержание

Задание №20 ОГЭ по математике
Анализ геометрических высказываний
Разбор типовых вариантов задания №20 ОГЭ по математике
Первый вариант задания
Второй вариант задания
Третий вариант задания
Демонстрационный вариант ОГЭ 2019
Четвертый вариант задания
Пятый вариант задания
Любые 2 диаметра окружности пересекаются верно или нет
🔥 Видео

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Задание №20 ОГЭ по математике

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Анализ геометрических высказываний

В 20 задании из приведенных утверждений необходимо выбрать одно или несколько правильных. Утверждения из общего теоретического курса геометрии, поэтому, какие-то определенные рекомендации здесь дать нельзя, кроме как полного повторения теоретического курса. Другое дело, что если вы точно не знаете какое-либо утверждение, то решить задачу можно наоборот — выбирая и отсеивая неправильные. Это задание не имеет какого либо подхода к решению, однако ниже я привел несколько разобранных задач.

Разбор типовых вариантов задания №20 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

Все диаметры окружности равны между собой.
Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Любые два равносторонних треугольника подобны.

Решение:

Все диаметры окружности всегда равны между собой — это даже интуитивно понятно. Что касается второго утверждения, то оно неверно — вписанный угол всегда в два раза меньше центрального. А вот третье утверждение тоже верно — треугольники могут быть подобны по трем углам, а у равносторонних треугольников они всегда равны.

Второй вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

Все высоты равностороннего треугольники равны.
Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

Решение:

Первое утверждение верно, так как у равностороннего треугольника все стороны равнозначны, а значит и все элементы, проведенные к ним, тоже. Второе утверждение тоже верно, так как нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку. Третье утверждение неверно — если диагонали равны, то это либо прямоугольник, либо квадрат.

Третий вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.

Решение:

Первое утверждение верно из общих свойств треугольника — сумма двух сторон всегда больше третьей. Второе утверждение тоже верно — действительно, любой прямоугольник можно вписать в окружность. Третье утверждение неверно, так как я писал уже чуть выше, что нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку.

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Укажите номера верных утверждений.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
В любом параллелограмме диагонали равны.

Решение:

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Да, такое утверждение в геометрии есть, с дополнением » и только одну» :

«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и причем только одну.»

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Для существования треугольника должно выполняться следующее правило:

Сумма двух сторон всегда больше третьей. В данном случае это не так, так как 1 + 2

Четвертый вариант задания

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.

2) Смежные углы всегда равны.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение.

1) Это утверждение верно, поскольку равенство и перпендикулярность диагоналей является одним из свойств именно квадрата.

2) Это утверждение неверно. Основание – соответствующая теорема, которой утверждается, что смежные углы в сумме имеют 180 0 , т.е. дополняют друг друга до развернутого угла. Следовательно, равенство смежных углов может иметь место только в случае, если достоверно известно, что один из них прямой.

3) Утверждение неверно. Высотой является только биссектриса, опущенная на основание равнобедренного треугольника.

Пятый вариант задания

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Решение:

Выполняем анализ утверждений.

1) Согласно теореме о смежных углах, их сумма всегда равна 180 0 . Это означает, что любой из смежных углов является разностью 180 0 и величины 2-го смежного угла. Если первый смежный угол острый, значит, второй равен разности 180 0 и острого угла (т.е. угла, меньшего 90 0 ), которая в любом случае окажется больше 90 0 . А угол, больший 90 0 , по определению тупой. Итак, утверждение неверно.

2) Одно из свойств ромба заключается в том, что его диагонали перпендикулярны. Однако и диагонали квадрата тоже пересекаются под прямым углом. Но поскольку квадрат является частным случаем ромба, то и в этом противоречия заданному утверждению нет. Т.е. в целом утверждение верно.

3) Одно из основных св-в касательных к окружности заключается в том, что касательная всегда перпендикулярна к радиусу, проведенному из центра этой окружности в точку касания. Оно противоречит заданному утверждению, поэтому утверждение неверно.

Видео:№8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскостиСкачать

Любые 2 диаметра окружности пересекаются верно или нет

Какие из следующих утверждений верны?
1) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.
3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Какое из следующих утверждений верно?
1) В параллелограмме есть два равных угла.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

Укажите номера верных утверждений.
1) Любые два диаметра окружности пересекаются.
2) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3) Диагонали ромба равны.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В параллелограмме есть два равных угла.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.

Какие из следующих утверждений верны?
1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
2) Все углы ромба равны.
3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Какое из следующих утверждений верно?
1) У любой трапеции основания параллельны.
2) Все углы ромба равны.
3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Все углы ромба равны.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба равны.
2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Смежные углы равны.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

Какие из следующих утверждений верны?
1) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Укажите номер верного утверждения.
1) Все квадраты имеют равные площади.
2) Основания равнобедренной трапеции равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Какие из следующих утверждений верны?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
2) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
3) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Смежные углы равны.
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
2) Любой квадрат является прямоугольником.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Какие из следующих утверждений верны?
1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3) Все диаметры окружности равны между собой.

Какие из следующих утверждений верны?
1) Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.
2) Любые два равносторонних треугольника подобны.
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

Какие из следующих утверждений верны?
1) У любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.