Задачи на взаимное расположение прямой и окружности (6 видео)

Взаимное расположение прямой и окружности

Разделы: Математика

Дидактическая цель: формирование новых знаний.

Обучающие:

сформировать математические понятия: касательная к окружности, взаимное расположение прямой и окружности, добиться понимания и воспроизведения учащимися данных понятий через выполнение практической работы исследовательского характера.

Здоровьесберегающие:

создание благоприятного психологического климата на уроке;

Развивающие:

развивать у учащихся познавательный интерес, умение объяснять, обобщать полученные результаты, сравнивать, сопоставлять, делать выводы.

Воспитательные:

воспитание средствами математики культуры личности.

Формы обучения:

по содержанию – беседа, практическая работа;
по организации деятельности – индивидуальная, фронтальная.

Блоки	Этапы урока
1 блок	Организационный момент. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.
2 блок	Постановка цели.
3 блок	Ознакомление с новым материалом. Практическая работа исследовательского характера.
4 блок	Закрепление нового материала через решение задач
5 блок	Рефлексия. Выполнение работы по готовому чертежу.
6 блок	Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

Оборудование:

компьютер, экран, проектор;

раздаточный материал.

1. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений; / Г.В.Дорофеев, М., Просвещение, 2009 г.

2. Маркова В.И. Особенности преподавания геометрии в условиях реализации государственного образовательного стандарта: методические рекомендации, Киров, 2010 г.

3. Атанасян Л.С. Учебник “Геометрия 7-9”.

1. Организационный момент.

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.Приветствие учеников.

Сообщает тему урока.

Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”Записывают в тетради число и тему урока.

Отвечают на вопрос учителя.2. Постановка цели урокаОбобщает цели, сформулированные учащимися, ставит цели урокаФормулируют цели урока.3. Ознакомление с новым материалом.Организует беседу, на моделях просит показать, как могут располагаться окружность и прямая.

Организует практическую работу.

Организует работу с учебником.Отвечают на вопросы учителя.

Выполняют практическую работу, делают вывод.

Работают с учебником, находят вывод и сравнивают со своим.4. Первичное осмысление, закрепление через решение задач.Организует работу по готовым чертежам.

Работа с учебником: с. 103 № 498, №499.

Решение задачУстно решают задачи и комментируют решение.

Выполняют решение задач, комментируют.5. Рефлексия. Выполнение работы по готовому чертежуИнструктирует выполнение работы.Самостоятельно выполняют задание. Самопроверка. Подводят итоги.6. Подведение итогов. Постановка домашнего заданияУчащимся предлагается проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний.Подводят итоги.

Учащиеся обращаются к целям, которые были поставлены, анализируют результаты: что нового узнали, чему научились на уроке

1. Организационный момент. Актуализация знаний.

Учитель сообщает тему урока. Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”.

Чему равен диаметр окружности, если радиус равен 2,4 см?

Чему равен радиус, если диаметр равен 6,8 см?

Учащиеся ставят свои цели на урок, учитель обобщает их и ставит цели урока.

Составляется программа деятельности на уроке.

3. Ознакомление с новым материалом.

1) Работа с моделями: “Покажите на моделях, как могут располагаться прямая и окружность на плоскости”.

Сколько они имеют общих точек?

2) Выполнение практической работы исследовательского характера.

Цель. Установить свойство взаимного расположения прямой и окружности.

Оборудование: окружность, нарисованная на листе бумаги и палочка в качестве прямой, линейка.

Задание.

На рисунке (на листе бумаги) установить взаимное расположение окружности и прямой.
Измерьте радиус окружности R и расстояние от центра окружности до прямой d.
Результаты исследования запишите в таблицу.

Рисунок

Взаимное расположение

Число общих точек

Радиус окружности R

Расстояние от центра окружности до прямой d

Сравните R и d

4. Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности в зависимости от соотношения R и d.

Вывод: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, прямая касается окружности и имеет одну общую т очку с окружностью. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, окружность и прямая не имеют общих точек. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, прямая пересекает окружность и имеет с ней две общих точки.

5. Первичное осмысление, закрепление через решение задач.

1) Задания учебника: №498, № 499.

2) Определить взаимное расположении прямой и окружности, если:

1. R=16cм, d=12см
2. R=5см, d=4,2см
3. R=7,2дм, d=3,7дм
4. R=8 см, d=1,2дм
5. R=5 см, d=50мм

а) прямая и окружность не имеют общих точек;

б) прямая является касательной к окружности;

в) прямая пересекает окружность.

d-расстояние от центра окружности до прямой, R- радиус окружности.

3) Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 10,3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 4,15 см; 2 дм; 103 мм; 5,15 см, 1 дм 3 см.

4) Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см; б) 10 см; в) 70 мм.

Чему научились на уроке?

Какую закономерность установили?

Выполнить на карточках следующее задание:

Проведите прямые через каждые две точки. Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью.

Прямая ______ и окружность не имеют общих точек.

Прямая ______ и окружность имеют только одну ___________ точку.

Прямые ______, _______, ________, _______ и окружность имеют две общие точки.

7. Подведение итогов. Постановка домашнего задания:

1) проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний;

Содержание

Подготовительные задачи для изучения темы «Взаимное расположение прямой и окружности»
Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Автор материала
Дистанционные курсы для педагогов
Подарочные сертификаты
Учебный лист по теме «Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей»
🌟 Видео

Видео:Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать

Подготовительные задачи для изучения темы «Взаимное расположение прямой и окружности»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Подготовительные задачи для изучения темы «Взаимное расположение прямой и окружности» 8 класс

1. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АС и радиус ОК так, что хорда КС равна радиусу. Найдите угол АОК.

2 . В окружности с центром О проведена хорда ВС, равная 8 см. Найдите расстояние от точки О до отрезка ВС, если радиус окружности равен 5 см.

3. Даны окружность с центром О и точка А. Найдите кратчайшее расстояние от точки А до окружности, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см;

Подготовительные задачи для изучения темы: «Взаимное расположение прямой и окружности» 8 класс

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 954 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 309 человек из 67 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Урок по геометрии ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 504 244 материала в базе

Другие материалы

06.10.2018
7558
18

06.10.2018
490
2

05.10.2018
4581
58

05.10.2018
1915
36

05.10.2018
2539
62

05.10.2018
475
2

05.10.2018
476
0

05.10.2018
397
8

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

06.10.2018 1090
DOCX 12.3 кбайт
25 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ананченко Александра Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 5 лет
Подписчики: 0
Всего просмотров: 82351
Всего материалов: 19

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:70. Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Госдуме предложили создать в школах «ящики доверия» для обращений к психологу

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения намерено решить вопрос с третьей сменой в школах в 2023 году

Время чтения: 1 минута

Студенты РФ и Великобритании подписали договор о создании студенческой Ассоциации

Время чтения: 1 минута

Генпрокуратура проводит масштабную проверку в российских школах

Время чтения: 1 минута

УрФУ возглавил рейтинг медиаактивности вузов

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России запускает конкурс для учителей физкультуры

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Учебный лист по теме «Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей»

по теме «Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей»

— условия взаимного расположения прямой и окружности;

— определение секущей и касательной к окружности;

— свойства касательной к окружности;

— теорему о о перпендикулярности диаметра и хорды и обратную к ней;

— условия взаимного расположение двух окружностей;

— определение концентрических окружностей.

— проводить касательную к окружности;

— использовать свойства касательной при решении задач;

— решать задачи на применение теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды;

— решать задачи на условия взаимного расположения прямой и окружности и двух окружностей.

В результате изучения темы нужно:

1. Геометрия. 7 класс. Ж. Кайдасов, Г. Досмагамбетова, В. Абдиев. Алматы «Мектеп». 2012

2. Геометрия. 7 класс. , . Алматы «Атамұра». 2012

3. Геометрия. 7 класс. Методическое руководство. . Алматы «Атамұра». 2012

4. Геометрия. 7 класс. Дидактический материал. . Алматы «Атамұра». 2012

5. Геометрия. 7 класс. Сборник задач и упражнений. , . Алматы «Атамұра». 2012

Приобретать знания – храбрость,

Приумножать их – мудрость,

А умело применять их – великое искусство.

Помни, что работать нужно по алгоритму.

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь.

1) Рассмотри взаимное расположение прямой и окружности и заполни таблицу (3б):

Случай 1: Прямая не имеет с окружностью ни одной общей точки (не пересекаются)

a d — расстояние от точки (центра окружности) до прямой

r – радиус окружности

d > r,

Случай 2: Прямая и окружность имеют только одну общую точку (касаются)

d — расстояние от точки (центра окружности) до прямой

r – радиус окружности

d = r,

Случай 3: Прямая имеет с окружностью две общие точки (пересекаются)

d — расстояние от точки (центра окружности) до прямой

r – радиус окружности

Вывод: Если R1 + R2 d, тогда окружности не пересекаются.

2) Запиши определение и выучи его (1б):

Определение: Окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими (d = 0).

3) Ответь на вопросы (3 б):

1) Как могут располагаться две окружность на плоскости?

2) От чего зависит расположение окружностей?

3) Верно ли утверждение, что две окружности могут пересекаться в трех точках?

4) Как располагаются окружности, если:

а) расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов;

б) расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов;

в) расстояние между центрами больше суммы двух радиусов;

г) расстояние между центрами окружностей равно нулю.

5) К какому из перечисленных трех случаев взаимного расположения двух окружностей, относятся концентрические окружности?

6) Как называется прямая, проходящая через точку касания окружностей?

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 2

1) Реши на выбор четные или нечетные задачи (2б.):

1. Указать количество общих точек прямой и окружности, если:

а) расстояние от прямой до центра окружности – 6 см, а радиус окружности – 7 см;

б) расстояние от прямой до центра окружности – 7 см, а радиус окружности – 6 см;

в) расстояние от прямой до центра окружности – 8 см, а радиус окружности – 8 см.

2. Определить взаимное расположении прямой и окружности, если:

1. R=16cм, d=12см; 2. R=8 см, d=1,2 дм; 3. R=5 см, d=50мм

3. Каково взаимное расположения окружностей если:

d = 1дм, R1 = 0,8дм, R2 = 0,2дм

d = 40см, R1 = 110см, R2 = 70см

d = 12см, R1 = 5см, R2 = 3см

d = 15дм, R1 = 10дм, R2 = 22см

4. Укажите количество точек взаимодействия двух окружностей по радиусам и по расстоянию между центрами:

а) R = 4 см, r = 3 см, ОО1 = 9 см; б) R = 10 см, r = 5 см, ОО1 = 4 см

в) R = 4 см, r = 3 см, ОО1 = 6 см; г) R = 9 см, r = 7 см, ОО1 = 4 см.

2) Реши одну задачу на выбор (2б.):

1. Найти длины двух отрезков хорды, на которые разделяет ее диаметр окружности, если длина хорды – 16 см, а диаметр ей перпендикулярен.

2. Найти длину хорды, если диаметр ей перпендикулярен, а один из отрезков, отсекаемых диаметром от нее, равен 2 см.

3) Выполни на выбор четные или нечетны задачи на построение (2б):

1. Постройте две окружности радиусами 2 см и 4 см, расстояние между центрами которых равно нулю.

2. Начертите две окружности разных радиусов (3 см и 2 см), чтобы они касались. Отметьте отрезком расстояние между их центрами. Рассмотрите возможные варианты.

3. Постройте окружность с радиусом равным 3 см и прямую расположенную на расстоянии 4 см от центра окружности.

4. Постройте окружность с радиусом равным 4 см и прямую расположенную на расстоянии 2 см от центра окружности.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 4

Молодец! Можно приступить к проверочной работе №2.

1) Найди ошибку в утверждении и исправь ее, обосновав свое мнение. Выбери любых два утверждения (4б.): А) Две окружности касаются внешним образом. Радиусы их равны R = 8 см и r = 2 см, расстояние между центрами d = 6.
Б) Две окружности имеют, по крайней мере, три общие точки.
В) R = 4, r = 3, d = 5. Окружности не имеют общих точек.
Г) R = 8, r = 6, d = 4. Меньшая окружность расположена внутри большей.
Д) Две окружности не могут располагаться так, что одна находится внутри другой.

2) Реши на выбор четные или нечетные задачи (66.):

1. Две окружности касаются друг друга. Радиус большей окружности равен 19 см, а радиус малой окружности меньше на 4 см. Найдите расстояние между центрами окружностей.

2. Две окружности касаются друг друга. Радиус большей окружности равен 26 см, а радиус малой окружности в 2 раза меньше. Найдите расстояние между центрами окружностей.

3. Возьмите две точки D и F так, чтобы DF = 6 см. Начертите две окружности (D, 2см) и (F, 3 см). Как расположены между собой эти две окружности? Сделайте вывод.

4. Расстояние между точками А и В равно 7 см. Начертите окружности с центрами в точках А и В, радиусами, равными 3 см и 4 см. Как расположены окружности? Сделайте вывод.

5. Между двумя концентрическими окружностями с радиусами 4 см и 8 см расположена третья окружность так, что она касается первые две окружности. Чему равен радиус этой окружности?

6. Окружности, радиусы которых равны 6 см и 2 см, пересекаются. Причем большая окружность проходит через центр меньшей окружности. Найдите расстояние между центрами окружностей.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №6

Проверочная работа № 1

Выбери один из вариантов теста и реши ( 10 вопросов, по 1 баллу за каждый):

1. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется…

А) хордой; В) диаметром;

С) секущей; D) касательной.

2. Через точку, лежащую на окружности, можно провести …….. касательных

С) ни одной; D) нет правильного ответа.

3. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше длины радиуса окружности, тогда прямая …

А) касается окружности в одной точке; В) пересекает окружность в двух точках;

С) не пересекается с окружностью;

D) нет правильного ответа.

4. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая…

А) касается окружности в одной точке; В) пересекает окружность в двух точках;

С) не пересекается с окружностью;

D) нет правильного ответа.

5. Окружности не пересекаются и не касаются, если …

6. Касательная и радиус, проведенные в к точке касания.

А) параллельны; В) перпендикулярны;

С) совпадают; D) нет правильного ответа.

7. Окружности касаются внешним образом. Радиус меньшей окружности равен 3 см, радиус большей — 5 см. Чему равно расстояние между центрами?

А) 8 см; В) 2 с м; С) 15 см; D) 3 см.

8. Каково взаимное расположение двух окружностей, если расстояние между центрами равно 4, а радиусы равны 11 и 7:

А) внешнее касание; В) внутреннее касание;

С) пересекаются; D) не пересекаются.

9. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 7,2 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 0,4 дм:

А) касаются; В) не пересекаются.

С) пересекаются; D) нет правильного ответа.

10. Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна 70 мм?

А) внутри окружности; В) на окружности.

С) вне окружности; D) нет правильного ответа.

1. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку и перпендикулярная радиусу, называется…

А) хордой; В) диаметром;

С) секущей; D) касательной.

2. Из точки, не лежащей на окружности, можно провести к окружности …….. касательных

С) ни одной; D) нет правильного ответа.

3. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая

А) касается окружности в одной точке; В) пересекает окружность в двух точках;

С) не пересекается с окружностью;

D) нет правильного ответа.

4. Окружности пересекаются в двух точках, если…

5. Окружности касаются в одной точке, если …

6. Окружности называются концентрическими, если …

7. Окружности касаются внутренним образом. Радиус меньшей окружности 3 см. Радиус большей окружности — 5 см. Чему равно расстояние между центрами окружностей?

А) 8 см; В) 2 с м; С) 15 см; D) 3 см.

8. Каково взаимное расположение двух окружностей, если расстояние между центрами равно 10, а радиусы равны 8 и 2:

А) внешнее касание; В) внутреннее касание;

С) пересекаются; D) не пересекаются.

9. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 7,2 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3,25 см:

А) касаются; В) не пересекаются.

С) пересекаются; D) нет правильного ответа.

10. Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна 4 см?

А) внутри окружности;

В) на окружности.

С) вне окружности;

D) нет правильного ответа.

Оценка: 10 б. – «5», 9 — 8 б. – «4», 7 – 6 б. – «3», 5 б. и ниже – «2»

Проверочная работа № 2

1) Заполни таблицу. Выбери один из вариантов (6б):