Четырехугольник авсд со сторонами ав 39 и сд 6 вписан в окружность

Задание 25. Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке K, причём угол AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

• Вариант 1
• Вариант 1. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Решения заданий по номерам
  • 1-5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
• Вариант 2
• Вариант 2. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Решения заданий по номерам
  • 1-5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
• Вариант 3
• Вариант 3. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Решения заданий по номерам
  • 1-5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
• Вариант 4
• Вариант 4. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Решения заданий по номерам
  • 1-5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
• Вариант 5
• Вариант 5. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Решения заданий по номерам
  • 1-5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
• Вариант 6
• Вариант 6. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Решения заданий по номерам
  • 1-5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
• Вариант 7
• Вариант 7. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Решения заданий по номерам
  • 1-5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
• Вариант 8
• Вариант 8. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Решения заданий по номерам
  • 1-5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
• Вариант 9
• Вариант 9. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Решения заданий по номерам
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
• Вариант 10
• Вариант 10. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Решения заданий по номерам
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25

• Внимание! Нумерация заданий в сборнике 2021 отличается от сборника 2020

• 
• Вариант 11
• Задания совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1-5
  • 25
• Вариант 12
• Задания совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1-5
  • 25
• Вариант 13
• Задания 1-5 совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания совпадают с Вариант 3. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 23
• Вариант 14
• Задания 1-5 совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 23
• Вариант 15
• Задания 1-5 совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 25
• Вариант 16
• Задания 1-5 совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания совпадают с Вариант 6. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 25
• Вариант 17
• Задания 1-5 совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 18
• Задания 1-5 совпадают с Вариант 6. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 19
• Задания совпадают с Вариант 3. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1-5
  • 8
  • 14
  • 24
• Вариант 20
• Задания совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1-5
  • 8
  • 14
• Вариант 21
• Задания совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1-5
  • 8
  • 14
  • 21
• Вариант 22
• Задания совпадают с Вариант 6. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1-5
  • 8
  • 14
  • 21
  • 22
  • 23
• Вариант 23
• Задания совпадают с Вариант 7. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1
  • 8
  • 14
  • 25
• Вариант 24
• Задания совпадают с Вариант 8. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1
  • 8
  • 14
  • 25
• Вариант 25
• Задания совпадают с Вариант 9. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1
  • 14
• Вариант 26
• Задания совпадают с Вариант 10. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1
  • 14
• Вариант 27
• Задания 1-5 совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания совпадают с Вариант 11. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
  • 25
• Вариант 28
• Задания 1-5 совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания совпадают с Вариант 12. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
  • 24
  • 25
• Вариант 29
• Задания совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1-5
  • 8
  • 14
  • 25
• Вариант 30
• Задания совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1
  • 8
  • 25
• Вариант 31
• Задания 1-5 совпадают с Вариант 29. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 8
  • 14
• Вариант 32
• Задания 1-5 совпадают с Вариант 30. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 8
  • 14
• Вариант 33
• Задания совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1-5
  • 14
• Вариант 34
• Задания совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1-5
  • 14
• Вариант 35
• Задания 1-5 совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 36
• Задания 1-5 совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14

Видео:2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать

Решение №2427 Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 40 и CD = 10 вписан в окружность.

Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Проведём прямую DM параллельную АС. Дуги ‿АМ = ‿DC, значит и хорды равны DC = AM = 10.
∠ABK = ∠DKC = 60°, как вертикальные. ∠MDK = ∠DKC = 60°, как накрест лежащие углы, при AC||MD и секущей DK.
Четырёхугольник AMDB вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Найдём ∠MAB:

∠MAB = 180° – ∠MDB = 180° – 60° = 120°

По теореме косинусов найдём MB:

MB 2 = AM 2 + AB 2 – 2·AM·AB·cos 120°

Найдём радиус описанной вокруг ΔABM окружности по теореме синусов:

Ответ: .

Видео:Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Четырехугольник ABCD вписан в окружность

Четырехугольник ABCD со сторонами AB=40 и CD=10 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60º. Найти радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Дано : ABCD — четырёхугольник, вписанный в окружность (O;R), AB=40, CD=10, AC∩BD=K, ∠AKB=60º

Радиус описанной около четырёхугольника окружности можно найти как радиус окружности, описанной около любого из треугольников, образованной вершинами четырёхугольника, например, около треугольника ABC. Если использовать формулу

для стороны AB, то искомый радиус

Длина AB известна. Значит, задача сводится к нахождению синуса угла ACB.

Рассмотрим треугольники ABK и DCK.

2)∠AKB=∠DKC (как вертикальные).

Следовательно, треугольники ABK и DCK подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

Пусть CK=x, тогда BK=4x.

Рассмотрим треугольник BCK.

∠BKC+∠AKB=180º (как смежные), отсюда ∠BKC=180º-∠AKB=120º. По теореме косинусов

🔥 Видео

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали #огэ #математикаСкачать

Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

ЕГЭ 2023 математика Вариант 5 задача 1Скачать

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

ОГЭ без рекламы 2021 математика вариант 27 задача 25Скачать

ОГЭ по математике 2024 геометрия | Разбор всех 16 заданийСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

ЕГЭ математика 2023 вариант 3 задача 16 ПланиметрияСкачать

Задание 25 Огэ по математикеСкачать

16) Четырехугольник АВСD описан около окружности, AD=7, DC=12, BC=13. Найдите AB. Математика огэ.Скачать

Вписанный в окружность четырёхугольник.Скачать

ЗАДАНИЕ 6 из ЕГЭ_11Скачать

8 класс, 39 урок, Описанная окружностьСкачать

ОГЭ. Четырехугольник в окружностиСкачать

угол a четырёхугольника abcd вписанного в окружность равен 46Скачать

2122 в четырёхугольник ABCD вписана окружностьСкачать