Четырехугольник авсд ромб диагональ ас

Геометрия | 5 — 9 классы

Диагонали АС и ВД ромба АВСД равны соответсвенно 12 см и 18 см .

Точки Т, М и К и Р являются серединами его сторон АВ, ВС , СД и ДА .

Определите вид четырёхугольника МКРТ .

Вычислите его периметр .

Решите срочно нужно.

1. ТМ — средняялиниятреугольникаАВС, МК — средняялиниятреугольника BCD

ТМ ||АС, МК|| BD, BDиАСпересекаютсяподуглом90градусов(как диагоналиромба), тогдаТМиМК тоже пересекаютсяподпрямымуглом.

Аналогично доказывается, что все остальные три угла 4 — угольника МКРТ равны90градусов.

Следовательно, МКРТ — прямоугольник.

2. ТМ — средняя линия треугольника АВС, ТМ = АС / 2 = 6

МК — средняя линия треугольника DВС, МК = BD / 2 = 9

Периметрравен : 6 + 9 + 6 + 9 = 30.

Видео:№570. Диагональ АС параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина М стороны АВ соединенаСкачать

. АВСД — ромб на сторонах АВ, ВС, СД, АД отмечены соответственно середины сторон точками M, N, K, V?

. АВСД — ромб на сторонах АВ, ВС, СД, АД отмечены соответственно середины сторон точками M, N, K, V.

Определите вид четырехугольника MNKV.

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О?

Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О.

НА стороне АВ взята точка К так, что ОК перпендекулярна АВ, АК = 2см, ВК = 8см.

Найдите диагонали ромба!

Видео:Геометрия Найдите диагональ AC четырехугольника ABCD если около него можно описать окружность и ABСкачать

В прямоугольнике ABCD точка О является центром симметрии, а точки Р и К —середины сторон АВ и ВС соответственно : а) определите вид выпуклого четырёхугольника ОРВК ; б) докажите, что PK = OD?

В прямоугольнике ABCD точка О является центром симметрии, а точки Р и К —середины сторон АВ и ВС соответственно : а) определите вид выпуклого четырёхугольника ОРВК ; б) докажите, что PK = OD.

Видео:№406. Найдите периметр ромба ABCD, в котором ∠B=60°, АС = 10,5 см.Скачать

Диогонали ромба равны 12 и 18 см?

Диогонали ромба равны 12 и 18 см.

Середины его сторон последовотельно соеденены отрезками.

А) вычислить пириметор образовавшегося четырёхугольника.

Б) докозать вид четырёхугольника.

Видео:Диагональ AC параллелограмма ABCD образует ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Окружность, длина радиуса которой равна 2 см, касается всех сторон четырёхугольника ABCD?

Окружность, длина радиуса которой равна 2 см, касается всех сторон четырёхугольника ABCD.

Известно , что точки касания являются серединами сторон четырёхугольника.

Вычислите периметр четырёхугольника ABCD.

Видео:Геометрия На диагонали AC ромба ABCD отмечены точки M и K так что AM = CK Докажите что угол ABMСкачать

В ромбе ABCD диагонали пресекаются в точке О?

В ромбе ABCD диагонали пресекаются в точке О.

На диагонали АС отложены отрезки ОМ и ON, равные ВО.

Определите вид четырёхугольника ВМDN.

Видео:Площадь ромба. Легче понять...Скачать

В четырехугольнике АВСД точки К, Р, М, Н — середины сторон АВ, ВС, СД, АД соответсвенно?

В четырехугольнике АВСД точки К, Р, М, Н — середины сторон АВ, ВС, СД, АД соответсвенно.

Отрезки КМ и РН равны 1.

Найти : угол КРН ; площадь четырехугольника АВСД.

Видео:Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали #огэ #математикаСкачать

Диагонали прямоугольника 32см?

Диагонали прямоугольника 32см.

Середины его сторон последовательно соединены отрезкам.

Вычислите периметр, образовавшегося четырёхугольника, определите вид.

Помогите пожалуйста решить очень срочно.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Точки о и ф лежат на диагонали вд квадрата авсд так что во = дф?

Точки о и ф лежат на диагонали вд квадрата авсд так что во = дф.

Докажите что четырёхугольник аосф ромб.

Видео:№568. Докажите, что четырехугольник — ромб, если его вершинами являются середины сторон:Скачать

В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О?

В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О.

Е середина стороны АВ, угол ВАС = 50.

Найдите угол ЕОД.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Диагонали АС и ВД ромба АВСД равны соответсвенно 12 см и 18 см ?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Геометрия вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

Пусть AB — x см, тогда BC — 3x см (X + 3x) * 2 = 32 8x = 32 X = 4 4 * 3 = 12.

Короче, 4 * 0, 1 = 0, 4 вот так.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона S = √(16 * 6 * 6 * 4) = 48 p = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 площадь треугольника через радиус окружности описанного около него S = abc / (4R) = 48 10 * 10 * 12 / (4R) = 48 R = 6. 25.

Видео:Диагонали четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, взаимно перпендикулярны. Из вершин В и ССкачать

Четырехугольники

теория по математике 📈 планиметрия

Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, последовательно соединяющих эти точки.

Выпуклый четырехугольник

Четырехугольник называется выпуклым, если он находится в одной полуплоскости (то есть все его стороны расположены только с одной стороны прямой, прямая НЕ разбивает фигуру) относительно прямой, содержащей любую его сторону. На рисунке показан выпуклый четырехугольник АВСD.

Определение

Диагональ четырехугольника – отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины. На рисунке 2 диагоналями являются отрезки АС и BD.

Видео:Геометрия В четырехугольнике ABCD диагональ AC образует со сторонами AB и AD равные углы и соСкачать

Виды и свойства выпуклых четырехугольников

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

Прямоугольник

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

На рисунке видно, что углы А, В, C и D прямые, то есть равны 90 градусов. Свойства прямоугольника, его периметр и площадь

1. Противоположные стороны прямоугольника равны (АВ=CD, ВС=АD).
2. Диагонали прямоугольника равны (АС=ВD).
3. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
4. Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон: Р=(а + b) × 2, где а и b соседние (смежные) стороны прямоугольника
5. Площадь прямоугольника – это произведение длин соседних (смежных) сторон, формула для нахождения площади прямоугольника:

S=ab, где a и b соседние стороны прямоугольника.

Квадрат

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата

1. Диагонали квадрата равны (BD=AC).
2. Диагонали квадрата пересекаются под углом 90 градусов.
3. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам (BO=OD, AO=OC).
4. Периметр квадрата – это сумма длин всех сторон. Так как все стороны квадрата равны, то его можно найти по формуле Р=4×а, где а — длина стороны квадрата.
5. Площадь квадрата – это произведение длин соседних сторон, формула для нахождения площади прямоугольника S=a 2 , где a — длина стороны квадрата.

Параллелограмм

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Трапеция

Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны – боковыми сторонами трапеции.

Виды трапеций

Трапеция называется прямоугольной, если у нее боковая сторона перпендикулярна основаниям. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла.

углы А и С равны по 90 градусов

Средняя линия трапеции

Сделаем чертеж параллелограмма и покажем на нем биссектрисы углов, которые пересекаются в точке N.

Угол ANB равен углу NАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей AN. А по условию углы BАN и NАD равны (AN биссектриса). Следовательно, углы BАN и BNА равны. Значит, треугольник ABN является равнобедренным, у него АВ= BN.

Аналогично, через равенство углов CND, ADN и CDN доказывается, что треугольник CND является равнобедренным, у него CN=DC.

По условию задачи мы имеем параллелограмм, а по свойству параллелограмма – противолежащие стороны равны, т.е. АВ=СD, значит, АВ=BN=NC=CD. Таким образом, мы доказали, что BN=NC, т.е. N – середина ВС.

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30 0 и 135 0 , а СD =17

Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции.

Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=90 0 , следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 135 0 – 90 0 =45 0 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=45 0 , так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным (углы D и DCН равны по 45 градусов).

Найдем катеты CН и DН по теореме Пифагора, как катет равнобедренного треугольника по формуле с=а √ 2 , где с=17. Следовательно, CН = 17 √ 2 . . = 17 √ 2 2 . . .

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где угол В равен 30 градусов, а катет АМ= CН= 17 √ 2 2 . . . Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, найдем АВ (она будет в два раза больше катета). АВ=2 × 17 √ 2 2 . . =17 √ 2

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найти площадь этой трапеции.

Для нахождения площади трапеции в справочном материале есть формула

S = a + b 2 . . h , для которой у нас известны и основания, и высота. Подставим в неё эти значения и вычислим: S = 7 + 11 2 . . ∙ 7 = 18 2 . . ∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 √ 2 . Найти диагональ этого квадрата.

Для начала надо сделать построения на чертеже, чтобы увидеть, как располагаются известные и неизвестные элементы и чем они еще могут являться на чертеже.

Обозначим диагональ АВ, точкой О – центр окружности, С – один из углов квадрата. Покажем расстояние от центра окружности до стороны квадрата – радиус r. Если радиус равен 22 √ 2 , то сторона квадрата будет в два раза больше, т.е. 44 √ 2 .

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, который является равнобедренным (так как по условию дан квадрат) и боковые стороны равны по 44 √ 2 . Нам надо найти диагональ, т.е. гипотенузу данного треугольника. Вспомним, что для нахождения гипотенузы равнобедренного треугольника есть формула с=а √ 2 , где с – гипотенуза, а – катет. Подставим в неё наши данные:

с=44 √ 2 × √ 2 =44 √ 4 =44 × 2=88

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S= d 1 d 2 s i n a 2 . . , где d 1 и d 2 длины диагоналей четырехугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =16, sin a= 2 5 . . , a S=12,8

Для выполнения данного задания надо подставить все известные данные в формулу:

12,8= d 1 × 16 × 2 5 . . 2 . .

В правой части можно сократить 16 и 2 на 2: 12,8= d 1 × 8 × 2 5 . . 1 . .

Теперь умножим 8 на дробь 2 5 . . , получим 3,2: 12,8= d 1 × 3 , 2

Найдем неизвестный множитель, разделив 12,8 на 3,2: d 1 =12,8:3,2=4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На плане изображен дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зеленая, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м, а чуть подальше – жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание №1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других символов.

Решение

Для решения 1 задачи работаем с текстом и планом одновременно:

при входе на участок слева от ворот находится гараж (слева от входа находится объект под номером 2), итак, гараж — 2. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м (справа объект под номером 1), сарай – номер 1. А чуть подальше – жилой дом, следовательно, жилой дом – объект под номером 7. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки, на плане они обозначены цифрой 3. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, на плане видим, что к объекту под номером 4 ведет дорожка, значит баня – 4. Огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6), в огороде расположена теплица – объект 5.

Итак, получили следующее:

1 – сарай; 2 – гараж; 3 – яблоневые посадки; 4 – баня; 5 – теплица; 6 – огород; 7 – жилой дом.

Заполняем нашу таблицу:

Записываем ответ: 3517

Задание №2

Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

Решение

Для начала надо определить, как обозначены дорожки, которые надо выложить плиткой, на плане. На плане они показаны серым цветом (мы их обведём голубым цветом).

Теперь ищем в условии задачи, что сказано про плитки и дорожки: «Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м».

Сосчитаем, сколько клеточек (плиток) на плане, получаем 65. Зная по условию задачи 1, что плитки продаются в упаковках по 6 штук, разделим 65 на 6. Заметим, что 65 на 6 не делится, получается приблизительно 10,8…Учитывая, что упаковки не делятся, округляем до большего целого числа, нам понадобится 11 упаковок.

Задание №3

Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение

Из задания 1 знаем, что жилой дом обозначен на плане цифрой 7, а теплица цифрой 5. Следовательно, на плане находим эти объекты и расстояние между двумя ближайшими точками по прямой (обозначим это голубым цветом). Видим, что это расстояние – 2 клетки. На плане показано, что длина стороны одной клетки равна 2 метра, значит, расстояние между двумя этими объектами равно 4 метра.

Задание №4

Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

Найдем на плане гараж, это объект под номером 2. Гараж имеет прямоугольную форму, следовательно, нам надо найти площадь прямоугольника. Для этого надо найти длину и ширину. На плане показано, что длина стороны 1 клетки равна 2 метра, значит, длина гаража равна 8 м (4 клетки), а ширина — 6 м (3 клетки).

Зная ширину и длину, находим площадь гаража: 6х8=48 кв.м

Задание №5

Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв.м., а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице.

Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Решение

Определим, сколько килограммов краски понадобится для покраски забора площадью 232 кв.м:

1 магазин: 232х0,25=58 кг

2 магазин: 232х0,4=92,8 кг

Вычислим количество банок краски, которое надо купить, зная массу краски в 1 банке:

1 магазин: 58:6=9,7…; так как банки продаются целиком, то надо 10 банок (округляем до наибольшего целого числа)

2 магазин: 92,8:5=18,56; значит надо 19 банок.

Вычислим стоимость краски в каждом магазине плюс доставка:

1 магазин: 10х3000+500=30500 руб.

2 магазин: 19х1900+800=36900 руб.

Из решения задачи видно, что в 1 магазине купить краску выгоднее. Следовательно, наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой будет стоить 30500 рублей.

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Видео:№517. Найдите площадь четырехугольника ABCD, в котором АВ = 5 см, ВС = 13 см, CD = 9 см, DA =15 смСкачать

Четырехугольник авсд ромб диагональ ас

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1. Дано: ABCD — ромб; ∠DAB = 150°; AH — высота; AH = 3,5 см. Найти: P_ABCD

Задача № 2. Дано: ABCD — ромб; ∠B = 45°. Найти: ∠1, ∠2.

Задача № 3. Дано: ABCD — ромб; AC — диагональ; AC = AB. Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Задача № 4. Дано: ABCD — ромб; AC, BD — диагонали; ∠ABD : ∠BAC = 4 : 5. Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ по теме Ромб». Выберите дальнейшие действия:

Добавить комментарий Отменить ответ

Конспекты по геометрии:

7 класс

• Начальные геометрические понятия
• Аксиомы планиметрии
• Угол. Смежные и вертикальные углы
• Опорные задачи по теме УГЛЫ
• Параллельные прямые
• ЗАДАЧИ по теме Параллельные прямые
• Перпендикулярные прямые
• Треугольник. Равенство треугольников
• ЗАДАЧИ на Признаки равенства треугольников
• Равнобедренный треугольник + ЗАДАЧИ
• Свойства сторон и углов треугольника + ЗАДАЧИ
• Прямоугольный треугольник
• ЗАДАЧИ по теме Прямоугольные треугольники
• Расстояние от точки до прямой (ЗАДАЧИ)
• Геометрия 7 ЗАДАЧИ на построение
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 1 Простейшие геометрические фигуры
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 2 Треугольники
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 3 Параллельные прямые. Сумма углов Δ
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 4 Окружность и круг. Геометрические построения
• Краткий курс геометрии 7 класс
• Прямая. Окружность. Угол (опорный конспект)
• Задачи по теме «Прямая. Окружность. Угол»
• Треугольники (опорный конспект)
• Ключевые задачи по теме Треугольники
• Параллельные прямые (опорный конспект)
• Ключевые задачи про Параллельные прямые
• Сумма углов треугольника (опорный конспект)
• Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника

8 класс

• Ломаная. Многоугольник + ЗАДАЧИ
• Четырехугольник и его свойства
• Параллелограмм: свойства и признаки
• ЗАДАЧИ по теме Параллелограмм
• Прямоугольник и его свойства
• ЗАДАЧИ по теме Прямоугольники
• Ромб и его свойства
• ЗАДАЧИ по теме Ромб
• Квадрат и его свойства
• ЗАДАЧИ по теме Квадрат
• Трапеция и её свойства
• Средняя линия треугольника
• Центральный угол. Вписанный угол
• Описанная и вписанная окружности четырехугольника
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 1 Четырехугольники
• Краткий курс геометрии 8 класс
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 2 Подобие треугольников
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 3
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 4 Многоугольники
• Площадь ромба. Формулы и Калькулятор
• Геометрия 8 Погорелов: все теоремы и определения

9 класс

• Опорный конспект 1. Окружности
• Опорный конспект 2. Описанные и вписанные окружности
• Опорный конспект 3. Теорема синусов. Теорема косинусов
• Опорный конспект 4. Правильные многоугольники

Найти конспект:

О проекте

Сайт «УчительPRO» — некоммерческий школьный проект учеников, их родителей и учителей. Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie и других пользовательских данных в целях функционирования сайта, проведения статистических исследований и обзоров. Если вы не хотите, чтобы ваши данные обрабатывались, покиньте сайт.

Возрастная категория: 12+

(с) 2021 Учитель.PRO — Копирование информации с сайта только при указании активной ссылки на сайт!

📺 Видео

№521. Докажите, что если диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны, то AD2 +ВС2 =AB2+CСкачать

№158. Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. НайдитеСкачать

Ромб. 8 класс.Скачать

№785. Точки М и N — середины диагоналей АС и BD четырехугольника ABCD.Скачать

Ромб, признаки. 8 класс.Скачать

Геометрия Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD являются диаметрами окружности. Докажите, чтоСкачать

№47. В пространственном четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Докажите, что прямые АВ и CDСкачать