Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке K. К этой окружности проведена касательная, параллельная биссектрисе AP треугольника и пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно.

а) Докажите, что угол MOC равен углу NOK.

б) Найдите периметр треугольника ABC, если отношение площадей трапеции AMNP и треугольника ABC равно 2:7, MN = 2, AM + PN = 6 .

а) Обозначим Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная abЦентр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому MO и NO — биссектрисы внешних углов при вершинах M и N треугольника MCN. Значит, Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная abа так как CO — биссектриса угла ACP, получаем, что Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Следовательно, Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

б) Луч MO — биссектриса угла AMN, поэтому Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная abЗначит, треугольник AOM равнобедренный, AM = AO. Аналогично PN = OP.

Пусть радиус вписанной окружности треугольника ABC равен r, а полупериметр треугольника ABC равен p. Точка O лежит на основании AP трапеции AMNP, поэтому высота трапеции равна r. Тогда

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Поскольку Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная abполучаем, что p = 14, а периметр равен 28.

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Содержание
  1. Через центр О вписанной в треугольник АВС окружности проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках М и N?
  2. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР?
  3. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР?
  4. Помогите пожалуйста?
  5. В треугольнике АВС стороны равны 3?
  6. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК параллельно АС, ВМ : АМ = 1 : 4?
  7. В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 90, МN средняя линия MN / / АВ?
  8. Из вершины прямого угла с треугольника АВС проведена высота СР?
  9. Равносторонний треугольник АВС вписан в окружность радиуса 10см?
  10. Помогите плииз 1)из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР?
  11. Окружность радиуса 2, вписанная в треугольник АВС, касается средней линии треугольника, параллельной стороне ВС?
  12. Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab
  13. 🔍 Видео

Видео:№203. Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярнаяСкачать

№203. Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярная

Через центр О вписанной в треугольник АВС окружности проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках М и N?

Геометрия | 10 — 11 классы

Через центр О вписанной в треугольник АВС окружности проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках М и N.

А) Докажите, что периметр треугольника АMN равен АB + АC.

Б) Найдите периметр этого треугольника, если известно, что площадь треугольника АВС равна √15, ВС = 2, а отрезок АО в 4 раза больше радиуса вписанной в треугольник АВС окружности.

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

А) Периметр треугольника AMN равен АМ + AN + MN.

Центр вписанной окружности О лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника АВС.

Следовательно, треугольник ОМВ равнобедренный, так как &lt ; MOB = &lt ; OBC (как накрест лежащие при параллельных прямых

MN и ВС и секущей ОВ), а &lt ; MBO = &lt ; OBC (так как ОВ — биссектриса угла В треугольника АВС).

Точно так же в треугольнике NOC имеем ON = NC.

MN = MO + ON или MN = MB + NC.

AB = AM + MB, AC = AN + NC.

Тогда периметр треугольника AMN равен

АМ + AN + NO + OM = АМ + AN + NC + MB = АВ + АС, что и требовалось доказать.

Б) Из прямоугольного треугольника АОР (радиус в точку касания перпендикулярен касательной) имеем : АР = √(AO² — OP²) = √(16r² — r²) = r√15.

Тогда по свойству : «Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно d = (a + b — c) / 2 = p — c», где с — сторона, лежащая против угла С, имеем : АВ + АС — ВС = 2r√15 (1).

С другой стороны по формуле площади треугольника имеем : Sabc = p * r, где р — полупериметр треугольника АВС.

Отсюда r = S / p = 2√15 / (AB + AC + BC).

Подставляем (2) в (1) : АВ + АС — ВС = 2 * (2√15 / (AB + AC + BC)) * √15.

АВ + АС — 2 = 2 * (2√15 / (AB + AC + 2)) * √15.

Или (АВ + АС — 2 ) * (AB + AC + 2) = 4 * 15.

Или (АВ + АС)² — 4 = 4 * 15, отсюда

(АВ + АС) = √(4(1 + 15)) = 8.

Но выше мы доказали, что АВ + АС — это периметр треугольника AMN.

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Видео:Геометрия Точка O центр окружности вписанной в треугольник ABC BC = a AC = b угол AOB = 120 НайдитеСкачать

Геометрия Точка O центр окружности вписанной в треугольник ABC BC = a AC = b угол AOB = 120 Найдите

Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР?

Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР.

Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 60, тангенс угла ВАС равен 4 / 3 (четыре третьих).

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Видео:Геометрия Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точкахСкачать

Геометрия Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках

Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР?

Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР.

Радиус окружности вписанной в треугольник ВСР, равен 8, тангенс угла ВАС равен 3 / 4.

Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС.

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Видео:№196. Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провестиСкачать

№196. Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провести

Помогите пожалуйста?

Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР.

Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 60, тангенс угла ВАС равен 4 / 3.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Видео:№473. Через вершину С треугольника ABC проведена прямая m, параллельная стороне АВ. Докажите,Скачать

№473. Через вершину С треугольника ABC проведена прямая m, параллельная стороне АВ. Докажите,

В треугольнике АВС стороны равны 3?

В треугольнике АВС стороны равны 3.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Видео:Геометрия В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 18, AC = 36, точка O — центр окружностиСкачать

Геометрия В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 18, AC = 36, точка O — центр окружности

Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК параллельно АС, ВМ : АМ = 1 : 4?

Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК параллельно АС, ВМ : АМ = 1 : 4.

Найдите периметр треугольника ВМК, если известно что периметр треугольника АВС равен 25 см.

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Видео:✓ Простое решение красивой геометрии | Планиметрия | Физтех-2021. Математика | Борис ТрушинСкачать

✓ Простое решение красивой геометрии | Планиметрия | Физтех-2021. Математика  | Борис Трушин

В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 90, МN средняя линия MN / / АВ?

В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 90, МN средняя линия MN / / АВ.

Докажите, что радиус окружности вписанный в треугольник АВС, в 2 раза больше радиуса окружности, вписанный в треугольник МNC.

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Видео:№204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр ОСкачать

№204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О

Из вершины прямого угла с треугольника АВС проведена высота СР?

Из вершины прямого угла с треугольника АВС проведена высота СР.

Радиус окружности, вписанной в треугольник вср, равен 8, тангенс угла ВАС равен 4 3.

Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС.

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

ОГЭ 2019.  Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.

Равносторонний треугольник АВС вписан в окружность радиуса 10см?

Равносторонний треугольник АВС вписан в окружность радиуса 10см.

Н сторону треугольника.

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Видео:№199. Прямая р параллельна стороне АВ треугольника ABC. Докажите, что прямые ВССкачать

№199. Прямая р параллельна стороне АВ треугольника ABC. Докажите, что прямые ВС

Помогите плииз 1)из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР?

Помогите плииз 1)из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР.

Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 8, тангенс угла ВАС равен 3 / 4.

Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС

2)из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР.

Радиус окружности, вписанной в треугольник АСР равен 12 см, тангенс угла АВС равен 2, 4.

Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС.

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Окружность радиуса 2, вписанная в треугольник АВС, касается средней линии треугольника, параллельной стороне ВС?

Окружность радиуса 2, вписанная в треугольник АВС, касается средней линии треугольника, параллельной стороне ВС.

Периметр треугольника АВС равен 24.

Найти стороны треугольника.

Вы перешли к вопросу Через центр О вписанной в треугольник АВС окружности проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках М и N?. Он относится к категории Геометрия, для 10 — 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

БАЗА ЗАДАНИЙ

Задание № 16. Планиметрия с доказательством.

1. Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника ABCD перпендикулярно диагонали AC, пересекает сторону AD в точке M, равноудалённой от вершин B и D.
а) Докажите, что ∠ABM =∠DBС = 30°.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой CM, если BC = 9.

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

2. К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.
а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.
б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке P. В каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через точку P и центр окружности, если AM : MB = 1 : 3?
Ответ: б) 1:3

3. Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC=CD.
а) Докажите, что AB:BC = AP:PD.
б) Найдите площадь треугольника COD, где O— центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD — диаметр описанной около четырёхугольника ABCD окружности, AB = 6, а BC = 6√2.
Ответ: б) 18√3

4. В треугольнике ABC точки A 1 , B 1 , C 1 — середины сторон BC, AC и A B соответственно, AH— высота, ∠BAC = 60°, ∠BCA = 45°.
а) Докажите, что точки A1, B1, C1, H— лежат на одной окружности.
б) Найдите A1 H, если BC = 2√3.

5. Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.
а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.
б) Пусть L— точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 16.
Ответ: б) √10

6. Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая окружность проходит через центр O большей. Диаметр BC большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке M, отличной от A. Лучи AO и AM вторично пересекают большую окружность в точках P и Q соответственно. Точка C лежит на дуге AQ большей окружности, не содержащей точку P.
а) Докажите, что прямые PQ и BC параллельны.
б) Известно, что sin ∠AOC=√15/4. Прямые PC и AQ пересекаются в точке K. Найдите отношение QK:KA.
Ответ: б) 1:4

7. Две окружности касаются внутренним образом в точке K, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда MN большей окружности касается меньшей в точке C. Хорды KM и KN пересекают меньшую окружность в точках A и B соответственно, а отрезки KC и AB пересекаются в точке L.
а) Докажите, что CN:CM = LB:LA.
б) Найдите MN, если LB:LA = 2:3, а радиус малой окружности равен √23.
Ответ: б) 115/6

8. Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N.
а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN = 4 и AM:MC = 1:3.

9. Точка B лежит на отрезке AC. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром AB в точке K. Продолжение отрезка MB пересекает окружность с диаметром AB в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и MC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника DBC, если AK = 3 и MK = 12.

10. Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD, причём B и C — вершины равнобедренных треугольников с основаниями AM и DM соответственно, а прямые AM и MD перпендикулярны.
а) Докажите, что биссектрисы углов при вершинах B и C четырёхугольника ABCD пересекаются на стороне AD.
б) Пусть N— точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что BM:MC=1:3, а площадь четырёхугольника, стороны которого лежат на прямых AM, DM, BN и CN, равна 18.

11. В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно.
а) Докажите, что отрезки AM и MK равны.
б) Найдите MK, если AB = 5, AC = 8.
Ответ: б) 2,88

12. Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I — центр вписанной в него окружности, H — точка пересечения высот. Известно, что ∠BAC =OBC+OCB.
а) Докажите, что точка H лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.
б) Найдите угол OHI, если ∠ABC = 55°.

13. Точки P, Q, W делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении AP:PB = CQ:QB = CW:WD = 3:4, радиус окружности, описанной около треугольника PQW, равен 10, PQ = 16, QW = 12, угол PWQ— острый.
а) Докажите, что треугольник PQW— прямоугольный.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

14. Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках C 1 , B 1 соответственно.
а) Докажите, что треугольник АВC подобен треугольнику AB 1 C 1 .
б) Вычислите длину стороны ВС и радиус данной окружности, если ∠ А = 45°, B 1 C 1 =6 и площадь треугольника AB 1 C 1 в восемь раз меньше площади четырёхугольника BCB 1 C 1 .

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

15. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и CD.
а) Докажите, что луч AC— биссектриса угла BAD.
б) Найдите CD, если известны диагонали трапеции: AC = 15 и BD = 8,5.

16. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С точки М и N – середины катетов АС и ВС соответственно, СН – высота.
а) Докажите, что прямые MH и NH перпендикулярны
б) Пусть Р – точка пересечения прямых АС и NH, а Q – точка пересечения прямых ВС и MH. Найдите площадь треугольника PQM, если АН = 12 и ВН = 3.

17. В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.
а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.
б) Найдите sin ∠BMC если известно, что отрезок ВМ в 2,5 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.
Ответ: б) 0,65

18. В треугольнике АВС проведены высоты АК и СМ. На них из точек М и К опущены перпендикуляры МЕ и КН соответственно.
а) Докажите, что прямые ЕН и АС параллельны.
б) Найдите отношение ЕН:АС, если угол АВС равен 30.
Ответ: б) 3:4

19. Окружность, вписанная в треугольник KLM, касается сторон KL, LM, MK в точках A, B и C соответственно.
а) Докажите, что KC = (KL+KM-LM)/2 .

б) Найдите отношение LB:BM, если известно, что KC:CM = 3:2 и ∠ MKL = 60.
Ответ: б) 5:2

20. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее основание AD в точке H, точка Q — середина CD.
а) Докажите, что четырёхугольник DQOH — параллелограмм.
б) Найдите AD, если ∠BAD = 75° и BC =1.
Ответ: б) 3

21. Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает его диагональ BD в точке K.
а) Докажите, что CK*CE = AB*CD.
б) Найдите отношение CK к KE, если ∠ ECD = 15.
Ответ: б) 2:1

22. В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N – середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса ∠ BAC пересекает прямую MN в точке L
а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны.
б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если cos ∠BAC = 7/25.
Ответ: б) 25:36

23. Окружность касается стороны AC остроугольного треугольника ABC и делит каждую из сторон AB и BC на три равные части.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
б) Найдите, в каком отношении высота этого треугольника делит сторону BC.
Ответ: б) 5:4

24. На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметрах построены окружности, второй раз пересекающиеся в точке M. Точка Q лежит на меньшей дуге MB окружности с диаметром BC. Прямая CQ второй раз пересекает окружность с диаметром AC в точке P.
а) Докажите, что прямые PM и QM перпендикулярны.
б) Найдите PQ, если AM = 1, BM = 3, а Q – середина дуги MB.

25. Окружность, построенная на медиане BM равнобедренного треугольника ABC как на диаметре, второй раз пересекает основание BC в точке K.
а) Докажите, что отрезок BK втрое больше отрезка CK.
б) Пусть указанная окружность пересекает сторону AB в точке N. Найдите AB, если BK = 24 и BN = 23.

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

26. В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом при вершине A расположены две окружности. Одна из них касается боковых сторон и большего основания AD, вторая – боковых сторон, меньшего основания BC и первой окружности.
а) Прямая, проходящая через центр окружностей, пересекает основание AD в точке P. Докажите, что AP/PD = sin ∠D.
б) Найдите площадь трапеции, если радиусы окружностей равны 3 и 1.

Через центр о окружности вписанной в треугольник авс проведена прямая mn параллельная ab

27. В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром O.
а) Докажите, что sin ∠AOD = sin ∠ BOS.
б) Найдите площадь трапеции, если ∠ BAD = 90, а основания равны 5 и 7.

28. Дана трапеция с диагоналями равными 8 и 15. Сумма оснований равна 17.
а) Докажите, что диагонали перпендикулярны.
б) Найдите площадь трапеции.

🔍 Видео

ОГЭ Задание 25 Демонстрационный вариант 2022, математикаСкачать

ОГЭ Задание 25 Демонстрационный вариант 2022, математика

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41

ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.Скачать

ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.

2038 центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на стороне ABСкачать

2038 центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на стороне AB

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

№702. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углыСкачать

№702. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углы

Окружность с центром на стороне AС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой AB вСкачать

Окружность с центром на стороне AС треугольника ABC проходит через вершину С  и касается прямой AB в

Задача 16 из проф ЕГЭ по математике основная волна, резервный день. Запад. Вариант 1Скачать

Задача 16 из проф ЕГЭ по математике основная волна, резервный день. Запад. Вариант 1
Поделиться или сохранить к себе: