Через одну точку можно провести бесконечное число прямых параллельных данной

Рассмотрим — сколько прямых можно провести через одну или две точки. Раздел математики, изучающий пространственные структуры, их обобщения и отношения, называется геометрией.

Мир геометрии – очень интересный и популярный, его нельзя отнести к сложным предметам среди точных наук, однако, некоторым ученикам она дается сложно.

Впервые понятие геометрии возникло несколько тысячелетий назад, когда появилось понятие измерений, с развитием ремесел и наблюдением за окружающим миром.

Переворот в мире геометрии произошел с появлением ученого Фалеса. Он открыл, что геометрические закономерности можно получать способом размышления или доказательства.

При помощи геометрических измерений человечество узнало окружность земли, люди смогли рассчитывать площадь предметов, со временем геометрические измерения стали применяться в науке, на производстве и даже в быту.

В статье мы рассмотрим два популярных вопроса, рассматриваемых в геометрии:

• какое число прямых получится провести через одну точку;
• какое максимальное число прямых получится провести через две точки.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Сколько прямых можно провести через одну точку? Ответ

Ответ на данный вопрос наших читателей нисколько не удивит. Через одну точку, возможно провести бесконечное число прямых линий. Доказательство данного утверждения вы можете изучить на рисунке:

Эти прямые никогда не бывают параллельными, они имеют одну общую точку и непременно пересекаются, а так же могут являться перпендикулярными.

Запомнить это правило просто, ярким примером при объяснении этого утверждения может послужить солнце, рисуемое детьми. Солнце – это точка, а через него пролегает огромное число лучей являющихся прямыми.

Луч – геометрический термин, именующий прямую, которая обладает начальной точкой, но не обладающая концом. Все лучи, проходящие через одну точку по отношению к первому лучу, именуются вспомогательными.

Они между собой создают угол. Угол – это геометрическая фигура, обладающая вершиной, находящейся в точке, где пересекаются только два луча, создающие стороны угла. Угол бывает любым: прямым, острым или тупым.

Видео:№14. Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость.Скачать

Сколько прямых можно провести через две точки? Ответ

На рисунке ниже представлены две точки и проходящая сквозь них прямая. Как видите, через две точки проводят только одну прямую.

Любые другие прямые линии могут быть параллельными, при наличии двух других самостоятельных точек, так как параллельные прямые никогда не могут обладать общими точками или пересекаться.

• две прямые не имеют общих точек. Они либо параллельны, либо перекрещиваются;
• если две прямые обладают одной общей точкой — то эти прямые пересекающиеся;
• если две прямые перпендикулярны к третьей, то они должны иметь две общих точки.

Отрезок прямой, располагающийся между двумя точками, именуют отрезком. Размеры отрезков исчисляются в единицах длины. Эта длина всегда будет положительным числом. Если отрезок делится точкой на два отрезка, в этом случае их сумма будет равна длине всего отрезка.

Рассмотрев два варианта того, сколько прямых можно провести через одну или две точки, мы на примерах убедились, что через одну точку у вас получится провести бесконечное количество прямых линий, а через две вы сможете провести лишь одну прямую линию.

Без геометрических знаний сложно представить современную жизнь. Они широко применяются в искусстве, архитектуре и даже в кулинарии. Поэтому юным исследователям этой науки необходимо углубиться в ее познание для понимания окружающего мира и новых открытий.

Это первая статья в рубрике — Наука — Геометрия.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Урок 45 Бесплатно Параллельные прямые

На этом уроке разберем один из случаев взаимного расположения прямых на плоскости, узнаем, какие прямые называют параллельными.

Дадим представление об основных свойствах и признаках параллельных прямых.

Рассмотрим, с помощью каких инструментов и какими способами можно построить их на плоскости.

Убедимся на примерах в том, что знания о параллельных прямых используются во многих областях нашей жизни.

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Параллельные прямые

Из всех известных нам линий самой простой на первый взгляд является прямая линия.

Прямая линия бесконечна, то есть не имеет начала и конца.

Следовательно, изобразить на плоскости мы можем только часть прямой, а общий вид ее мы можем только представить.

Прямую обозначают любой строчной латинской буквой и читают как «прямая а». Но прямая может быть обозначена двумя прописными латинскими буквами, которые располагаются на разных концах прямой, и читают её как «прямая АВ».

Если на прямой отметить точку, то в результате получатся два луча, направленные в разные стороны (как вам уже известно, луч — это часть прямой, ограниченной с одной стороны).

Если на прямой обозначить две точки, то между этими точками образуется отрезок (отрезок — это часть прямой, ограниченной с обоих сторон).

Прямая линия имеет такие характерные особенности:

Через две произвольные точки можно провести прямую и притом только одну.

Через произвольную точку можно провести бесконечное множество прямых.

Две не совпадающие прямые на плоскости или пересекаются, или не пересекаются.

Прямые, лежащие в одной плоскости и непересекающиеся на всем своем протяжении, называются параллельными прямыми.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Слово «параллельность» («параллелос») с греческого языка переводится как «идущие рядом».

Термин «параллельность» использовали еще за долго до того, как параллельные прямые приобрели свое определение.

В древности знак для обозначения параллельных прямых имел вид знака, известного нам сегодня, как знак равенства «=».

Например, параллельность прямых а и d записывали так: «а = d».

Но в 1557 году Роберт Рекорд для обозначения равенства ввел знак «равно» в том виде, в котором он сегодня известен нам «=».

Чтобы избежать недоразумений и путаницы, символ параллельности был перевернут вертикально, его стали обозначать «||»

Сейчас параллельность прямых а и d записывают так: «а||d».

Принято считать, что между параллельными прямыми угол равен нулю.

Отрезки, лежащие на параллельных прямых, называются параллельными друг другу.

Отрезки AB и CD параллельны (AB||CD).

Отрезки OM и CD не являются параллельными.

Лучи, лежащие на параллельных прямых, называются параллельными друг другу.

Луч а и b параллельны (а||b).

Аналогично определяется параллельность отрезка и прямой, отрезка и луча, луча и прямой.

Необходимо понимать, что нельзя считать отрезки и лучи параллельными друг другу только за то, что они не пересекаются.

Приведем пример непересекающихся отрезков и лучей, которые вовсе не параллельны друг другу.

Как мы можем заметить, отрезок АВ не пересекает луч (а), но он и не параллелен ему.

Таким образом, отрезки и лучи, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, будут являться параллельными друг другу и этим прямым.

Выясним некоторые признаки и свойства параллельных прямых.

Рассмотрим аксиому параллельности прямых:

(Аксиома — это истинное утверждение, которое не требует доказательств, его принимают как необходимое допущение.)

Через точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Все точки одной параллельной прямой находятся на одинаковом расстоянии от другой прямой, параллельной данной.

Таким образом, расстояние между параллельными прямыми везде одинаково, а длина отрезка перпендикуляра, заключенного между двумя параллельными прямыми, есть расстояние между ними.

Подобную ситуацию можно представить, вспомнив железнодорожный путь (рельсы и шпалы) или шведскую лестницу.

Рассмотрим некоторые признаки параллельных прямых:

1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они между собой параллельны

Если а||с и b||с, то а||b.

2. Если две прямые перпендикулярны третьей, то эти две прямые параллельны друг другу.

Если а⊥с и b⊥с, то а||b.

Перейдем к знакомству со свойствами параллельных прямых.

Свойство — это утверждения обратные признакам.

1. Если прямая перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко второй.

Если c||b и а⊥с, то а⊥b.

2. Если несколько параллельных прямых пересечь прямой, то эта прямая пересечет каждую из параллельных прямых, причем под одним и тем же углом.

∠1 = ∠2 = ∠3

Части параллельных прямых, замкнутые между другими параллельными прямыми, равны.

Если а||b и d||c, а⊥с, b⊥c, b⊥d, a⊥d, то отрезки AB = CD и AC = BD.

Верно и обратное утверждение, если противоположные части четырех пересекающихся прямых равны, то эти части параллельны.

Подобную ситуацию можно представить, вспомнив четырехугольную столешницу или табурет.

Существуют другие признаки и свойства параллельных прямых, но они будут рассмотрены вами позже.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Параллельность прямых — вопрос, который имеет большую историю.

Главный труд древнегреческого математика Евклида «Начала» (300 лет до н.э.) является первым дошедшим до наших дней теоретическим трактатом по математике, он содержит основы античной геометрии и математики.

В «Началах» Евклид обобщил все ранее известные достижения древнегреческой математики и создал основу для ее дальнейшего изучения и развития.

Главное научное и историческое значение данной работы Евклида заключается в попытках построения теории геометрии на основе аксиом и логических рассуждений.

Изложение материала ведется от общего к частному: определения и аксиомы, далее постулаты, затем задачи и теоремы.

Евклид делает понятия аксиома и постулат различными, но это различие неясно.

Особый интерес и внимание у математиков всех времен и народов вызывала пятая аксиома о параллельных прямых, описанная в первой из тринадцати книг «Начала».

Пятый постулат Евклида о параллельных прямых, в отличие от остальных простых и элементарных для понимания постулатов, казался громоздким и, на первый взгляд, не очень очевидным.

В связи с этим многие математики пытались доказать недоказуемое и вывести постулат из разряда аксиом и представить как теорему.

Любые доказательства сводились к появлению только лишь более простых формулировок постулата.

За два тысячелетия было огромное множество попыток доказать пятый постулат, но каждая из них содержала утверждение, которое невозможно было доказать без использования того самого постулата.

Научные труды «Начала» оказали заметное влияние на развитие теории математики вплоть до наших дней.

Книга была переведена на множество языков.

В современных источниках приводится другая формулировка постулата о параллельных прямых, которая равносильна постулату Евклида.

Принадлежит она Птолемею Проклу: «В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной»

Существуют и другие эквивалентные формулировки.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Сколько можно провести через данную точку прямых, параллельных данной плоскости?

Геометрия | 10 — 11 классы

Сколько можно провести через данную точку прямых, параллельных данной плоскости?

Где будут располагаться эти прямые?

По известной теоремечерез любую точку пространства вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной прямой, и притом только одну.

Проекцией точки ана плоскость будет точка а’.

Через нее на даннойплоскости можно провести бесчисленное количество прямых, и через каждую из этих прямых и точку вне плоскости можно провести прямую, параллельную прямой, проведенной в плоскости.

Следовательно, через точку, не лежащую на данной плоскости, можно провести бесчисленное количество прямых, которые будут параллельны данной плоскости.

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Сколько плоскостей, параллельных данной прямой, можно провести через данную точку?

Сколько плоскостей, параллельных данной прямой, можно провести через данную точку.

Видео:Точка, прямая и отрезок. 2 часть. 7 класс.Скачать

Верно ли, что из точки, не принадлежащей данной прямой, можно провести только один луч, параллельный данной прямой?

Верно ли, что из точки, не принадлежащей данной прямой, можно провести только один луч, параллельный данной прямой?

Видео:7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямыхСкачать

Выберите верные утверждения?

Выберите верные утверждения.

А) Прямая, не лежащая в данной плоскости и параллельная какой либо прямой на плоскости, параллельна самой плоскости.

Б) Плоскость, проходящая через одну из двух параллельных прямых, параллельна другой прямой.

В) Через точку, не принадлежащую плоскости, можно провести бесконечное число прямых, параллельных данной плоскости.

Г) Через одну из двух параллельных прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой, и только одну.

Д) Если две прямые параллельны одной плоскости, то они параллельны друг другу.

Видео:Давление газа | Физика 7 класс #27 | ИнфоурокСкачать

Сколько можно провести через данную точку плоскостей, параллельных данной плоскости?

Сколько можно провести через данную точку плоскостей, параллельных данной плоскости?

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Дана прямая, параллельная некоторой плоскости?

Дана прямая, параллельная некоторой плоскости.

Докажите что через любую точку этой плоскости проходит прямая параллельная данной прямой.

Видео:Точка, прямая и отрезок. 1 часть. 7 класс.Скачать

Сколько прямых , параллельных данной плоскости , можно провести через точку , не лежащую в данной плоскости?

Сколько прямых , параллельных данной плоскости , можно провести через точку , не лежащую в данной плоскости?

Видео:Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Дано прямую а и точку А ?

Дано прямую а и точку А .

Сколько можно провести через точку а прямых , которые параллельны прямой а.

Видео:Уравнение параллельной прямойСкачать

Даны плоскость α и точка A, не принадлежащая этой плоскости?

Даны плоскость α и точка A, не принадлежащая этой плоскости.

Как через точку A провести прямую a, параллельную плоскости α?

Видео:10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

Даны взаимно перпендикулярные и прямая а плоскость Сколько прямых можно провести так, из данной точки плоскости a так, чтобы они были перпендикулярны прямой а и лежали в плоскости а ?

Даны взаимно перпендикулярные и прямая а плоскость Сколько прямых можно провести так, из данной точки плоскости a так, чтобы они были перпендикулярны прямой а и лежали в плоскости а ?

Видео:Аксиома параллельных прямых | Геометрия 7-9 класс #28 | ИнфоурокСкачать

Верно ли, что из точки, не прилежащей данной прямой можно провести только один луч, параллельный данной прямой?

Верно ли, что из точки, не прилежащей данной прямой можно провести только один луч, параллельный данной прямой?

Вы перешли к вопросу Сколько можно провести через данную точку прямых, параллельных данной плоскости?. Он относится к категории Геометрия, для 10 — 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

🔍 Видео

Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

✓ Как решать стереометрию | ЕГЭ-2023. Математика. Профильный уровень. Задание 13 | Борис ТрушинСкачать

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

28. Аксиома параллельных прямыхСкачать