Прямая b параллельна плоскости a какое из следующих утверждений верно прямая б параллельна плоскости (5 видео)

Прямая b параллельна плоскости a какое из следующих утверждений верно прямая б параллельна плоскости

Верно ли, что если прямая h перпендикулярна прямым a и b плоскости то прямая h перпендикулярна

Напомним, что прямая перпендикулярна плоскости, если эта прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости (по признаку). Поскольку в условии не сказано, что прямые a и b пересекаются, мы не можем утверждать, что прямая h перпендикулярна плоскости α.

Аналоги к заданию № 158: 159 Все

Верно ли, что если прямая a перпендикулярна плоскости а прямая b пересекает прямую a, то b не может быть перпендикулярна плоскости

Аналоги к заданию № 158: 159 Все

Верно ли, что если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости?

Допустим, что в плоскости α лежит прямая c. Нам известно, что одна из двух параллельных прямых, прямая a, перпендикулярна плоскости α, значит, эта прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости α. Тогда прямая a перпендикулярна прямой c.

Поскольку прямая a параллельна b, то и прямая b, аналогично прямой a, перпендикулярна c. Таким образом, прямая b перпендикулярна плоскости α, так как эта прямая перпендикулярна прямой c, лежащей в данной плоскости.

Видео:№50. Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямаяСкачать

Параллельность прямой и плоскости

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Данный урок посвящен теме «Параллельность прямой и плоскости». На этом уроке мы обсудим параллельность прямой и плоскости как один из трех возможных вариантов их взаимного расположения в пространстве, рассмотрим ситуацию плоскость параллельная прямой. Сформулируем теорему и докажем ее и два утверждения, которые часто используются при решении задач на эту тему.

Видео:10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

Г10(I)-1. Параллельность прямых, прямой и плоскости

Геометрия. 10 класс. Глава I. Тест 1.

Вариант 1.

1. Выбрать верное утверждение.

1) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо тоже параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

3) Если прямая параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости.

4) Через любую точку пространства проходит прямая, параллельная данной прямой, и притом только одна.

A) 1; B) 4; C) 3; D) 2.

2. Какой из чертежей на рисунке 1 может служить иллюстрацией следующего утверждения: если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость?

A) б); B) а); C) в); D) г).

3. На рисунке 2 точки E, F, P и K –середины отрезков АС, АМ, ВМ и ВС. Найти периметр четырёхугольника EFPK,

если МС=21 см, АВ=13 см.

A) 8 см; B) 34 см; C) 17 см; D) 68 см.

4. Сторона АС треугольника АВС лежит в плоскости α. МϵАВ, NϵBC, MN||α, причём BM:AM=2:7, MN=6 см. Сделать чертёж. Найти АС.

A) 18 см; B) 30 см; C) 27 см; D) 36 см.

Вариант 2.

1. Выбрать верное утверждение.

1) Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, то эти плоскости будут параллельны.

2) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они перпендикулярны.

3) Если прямая параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна данной плоскости.

4) Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

A) 1; B) 4; C) 3; D) 2.

2. Какой из чертежей на рисунке 1 может служить иллюстрацией следующего утверждения: через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна?

A) б); B) а); C) в); D) г).

3. На рисунке 2 точки F, P, Q и N –середины отрезков АB, АМ, CМ и ВС. Найти периметр четырёхугольника FPQN, если AС=17 см, ВM=25 см.

A) 32 см; B) 21 см; C) 42 см; D) 84 см.

4. Плоскость α параллельна стороне АС треугольника АВС и пересекает стороны АВ и ВС в точках К и F соответственно, BF:FC=5:6, АС=22 см. Сделать чертёж. Найти KF.

A) 15 см; B) 9 см; C) 10 см; D) 12 см.

Вариант 3.

1. Выбрать верные утверждения.

1) Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

2) Если параллельные прямые а и b лежат в плоскости α, то и прямая с, пересекающая прямые а и b, лежит в плоскости α.

3) Если средняя линия трапеции лежит в плоскости α, то прямые, содержащие её основания пересекут плоскость α.

A) 1); 2); 3); B) 1); 3); C) 1); 2); D) 2); 3).

2. Каким чертежом (какими чертежами) на рисунке 1 можно проиллюстрировать следующее утверждение.

Возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости: а) прямая и плоскость имеют только одну общую точку; б) прямая лежит в плоскости; в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.

А) б); в); B) а); б); г); C) б); в); г); D) а).

3. На рисунке 2 точки E, F, P и K – середины отрезков АС, АМ, ВМ и ВС. Периметр четырёхугольника EFPK равен 32 см, причём разность длин любых его смежных сторон составляет 2 см. Найти МС и АВ (МС

A) MC=14 см; AB=18 см; B) MC=15 см; AB=17 см;

C) MC=12 см; AB=20 см; D) MC=10 см; AB=22 см.

4. Отрезок АВ пересекает плоскость α в точке О. Точка С – середина отрезка ОВ. Параллельные прямые, проведённые из точек А, В и С к плоскости α, пересекают её в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно. АА₁=6 см, А₁О:ОС₁=1:3. Сделать чертёж. Найти ВВ₁.

A) 18 см; B) 30 см; C) 32 см; D) 36 см.

Вариант 4.

1. Выбрать верные утверждения.

1) Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

2) Возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости: а) прямая лежит в плоскости; б) прямая и плоскость пересекаются; в) прямая и плоскость параллельны.

3) Если стороны MN и NP параллелограмма MNPQ пересекают плоскость α, то и прямые MQ и PQ пересекут эту плоскость.

A) 1); 2); 3); B) 1); 3); C) 1); 2); D) 2); 3).

2. Каким чертежом (какими чертежами) на рисунке 1 можно проиллюстрировать следующее утверждение.

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

А) б); в); B) а); C) а); б); D) а); г).

3. На рисунке 2 точки F, P, Q и N – середины отрезков АB, АМ, CМ и ВС. Периметр четырёхугольника FPQN равен 38 см, причём разность длин любых его смежных сторон составляет 3 см. Найти AС и BM (AС